3.3　立体图形的表面展开图 同步练习 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

立体图形的表面展开图 【A层 基础夯实】 知识点1　棱柱的表面展开图 1.下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是( ) 2.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体是 .  3.如图,是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母,如果面A在多面体的底部,那么从上面看是面 .(填字母)  知识点2　正方体的表面展开图 4.下列图形中,不是正方体表面展开图的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时,画出下面4个展开图,其中符合要求的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(易错警示题·正方体展开图理解出错)如图为正方体的展开图,将〇标在①②③④的任意一面上,使得还原后的正方体中★与〇是相邻面,则〇不能标在( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.一个正方体的数字魔方的平面展开图如图所示,将它折成正方体,若每组对立面的代数式相等,则A= .  8.神舟十五号载人飞船发射成功后,七年级学生设计了正方体礼盒庆祝,弘扬“载人航天精神”,如图,“神”字可加在下列 正方形中,使它们构成完整的正方体展开图.(请写出所有可能的序号)  【B层 能力进阶】 9.一个正方体的展开图如图所示,每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数,那么a+b-c=( ) A.-37 B.-13 C.13 D.37 10.正方体六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,三个同学从不同的角度观察的结果如图所示,若记2的对面的数字为m,6的对面的数字为n,那么2m-n的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.有一个正方体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2 023次后,骰子朝下一面的点数是( ) A.5 B.3 C.4 D.2 12.如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是 .(填序号)  13.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示. (1)该盒子的底面的长为 (用含a的式子表示).  (2)若①②③④四个面上分别标有整式2(x+1),x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,求x的值. (3)请在图中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(空间观念、推理能力、应用意识)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒). 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来. 【问题解决】(1)若a=12 cm,b=3 cm,则长方体纸盒的底面积为 ;  【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来. 【拓展延伸】(2)若a=12 cm,b=2 cm,该长方体纸盒的体积为 ;  (3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板,分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体纸盒,若b=5 cm,求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立体图形的表面展开图 【A层 基础夯实】 知识点1　棱柱的表面展开图 1.下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是(A) 2.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体是 　六棱柱　.  3.如图,是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母,如果面A在多面体的底部,那么从上面看是面　F　.(填字母)  知识点2　正方体的表面展开图 4.下列图形中,不是正方体表面展开图的图形有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时,画出下面4个展开图,其中符合要求的共有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(易错警示题·正方体展开图理解出错)如图为正方体的展开图,将〇标在①②③④的任意一面上,使得还原后的正方体中★与〇是相邻面,则〇不能标在(C) A.① B.② C.③ D.④ 7.一个正方体的数字魔方的平面展开图如图所示,将它折成正方体,若每组对立面的代数式相等,则A=　11　.  8.神舟十五号载人飞船发射成功后,七年级学生设计了正方体礼盒庆祝,弘扬“载人航天精神”,如图,“神”字可加在下列　①②③　正方形中,使它们构成完整的正方体展开图.(请写出所有可能的序号)  【B层 能力进阶】 9.一个正方体的展开图如图所示,每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数,那么a+b-c=(C) A.-37 B.-13 C.13 D.37 10.正方体六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,三个同学从不同的角度观察的结果如图所示,若记2的对面的数字为m,6的对面的数字为n,那么2m-n的值为(D) A.2 B.3 C.4 D.5 11.有一个正方体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2 023次后,骰子朝下一面的点数是(A) A.5 B.3 C.4 D.2 12.如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是　④　.(填序号)  13.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示. (1)该盒子的底面的长为　　　　(用含a的式子表示).  (2)若①②③④四个面上分别标有整式2(x+1),x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,求x的值. (3)请在图中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖. 【解析】(1)由题可得,无盖的长方体盒子的高为a,底面的宽为3a-a=2a, 所以底面的长为5a-2a=3a; 答案:3a (2)因为①②③④四个面上分别标有整式2(x+1),x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,所以2(x+1)+(-2)=x+4,解得x=4; (3)如图所示:(答案不唯一) 【C层 创新挑战(选做)】 14.(空间观念、推理能力、应用意识)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒). 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来. 【问题解决】(1)若a=12 cm,b=3 cm,则长方体纸盒的底面积为 　　　　;  【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来. 【拓展延伸】(2)若a=12 cm,b=2 cm,该长方体纸盒的体积为 　　　　;  (3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板,分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体纸盒,若b=5 cm,求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍? 【解析】(1)若a=12 cm,b=3 cm,则长方体纸盒的底面是边长为12-3×2=6(cm)的正方形,因此面积为6×6=36(cm2); 答案:36 cm2 (2)先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来可得到长为a-2b,宽为,高为b的长方体,当a=12 cm,b=2 cm时,该长方体纸盒长为12-2×2=8(cm),宽为=4(cm),高为2 cm,所以体积为8×4×2=64(cm3); 答案:64 cm3 (3)当a=30 cm,b=5 cm时, 制作无盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)×(30-5×2)×5=2 000(cm3), 制作有盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)×()×5=1 000(cm3),2 000÷1 000=2. 答:无盖纸盒的体积是有盖纸盒的体积的2倍. 学科网（北京）股份有限公司 $$