第二十五章 概率初步（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版）

第二十五章 概率初步（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列事件中是随机事件的是（　　） A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是540° 2．小明妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温12℃，最低气温3℃，降水概率为80%．根据以上信息判断下列说法中正确的是（　　） A. 明天一定下雨 B. 明天不可能下雨 C. 明天下雨的可能性较小 D. 明天下雨的可能性很大 3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　） A. B. C. D. 4．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（　　） A. B. C. D. 5．随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正面都朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 6．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（　　） A. 小晶赢的机会大 B. 小红赢的机会大 C. 小晶、小红赢的机会一样大 D. 不能确定 7．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 8．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（　　） A. 两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B. 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C. 扔一枚图钉 D. 人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人 9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（　　）个． A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 10．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是_____．（填序号） 12．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是_____． 13．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____． 14．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 _____． 15．口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是_____． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）现有10张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．甲、乙两人合作成一个游戏，规则是甲先随意抽取一张，然后乙猜这个数，若猜对了，则乙获胜，若猜错了，则甲获胜． （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）现在还有几种游戏规则，你认为公平吗？ ①猜是大于4的数； ②猜是2的倍数； ③猜不是2的倍数； ④猜是大于6的数； ⑤猜是小于6的数． （3）如果你是乙，你为了获胜，你选择（2）中哪一种猜法？ （4）请你设计两个游戏规则，使其中一个是公平的，另一个是不公平的． 17．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5、7、9三张扑克牌，学生乙手中有6、8、10三张扑克牌．每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的为本局获胜． （Ⅰ）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况； （Ⅱ）求学生乙本局获胜的概率． 18．（8分）如图，有A，B两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被平均分成了4份，每份分别标上1，2，3，4四个数；转盘B被平均分成了6份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下： （1）同时自由转动转盘A与B． （2）当转盘停止后，指针各指向一个数（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止），把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜． 你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则． 19．（8分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜． （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率； （2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性． 20．（10分）一个口袋里装有除颜色外，形状、大小，质量均相同的若干个小球，其中红球1个，白球有3个，黑球有6个，甲、乙、丙三位同学分别做同一实验：把口袋里的球搅匀后，摸出一个球来，记下颜色后，将球放回袋中，再次重复，共进行10次，下表是记录的结果： 同学 红球 白球 黑球 甲 1 5 乙 3 7 丙 （1）请把甲、乙两位同学的记录补充完整； （2）如果你是丙同学，请把你的实验结果填写完整； （3）比较每位同学的实验结果，哪位同学摸出红球的可能性最大？哪位同学摸出黑球的可能性最大？ （4）三位同学所做的实验中，事件“摸到红球”的可能性，事件“摸到白球”的可能性，事件“摸到黑球”的可能性分别是多少，这三个事件的可能性之和是多少？ 21．（9分）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． （1）当n为何值时，这个事件必然发生？ （2）当n为何值时，这个事件不可能发生？ （3）当n为何值时，这个事件可能发生？ 22 .（12分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆． ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 … m：n 0.689 0.694 0.689 0.706 （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近 _____（结果精确到0.1）． （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 _____附近（结果精确到0.1）． （3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π） 23．（12分）米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求： （1）P（在客厅捉到小猫）； （2）P（在小卧室捉到小猫）； （3）P（在卫生间捉到小猫）； （4）P（不在卧室捉到小猫）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列事件中是随机事件的是（　　） A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是540° 【答案】B 【解析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意； B、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，符合题意； C、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是540°，是不可能事件，不符合题意； 故选：B． 2．小明妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温12℃，最低气温3℃，降水概率为80%．根据以上信息判断下列说法中正确的是（　　） A. 明天一定下雨 B. 明天不可能下雨 C. 明天下雨的可能性较小 D. 明天下雨的可能性很大 【答案】D 【解析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答． 解：由题意，根据“降水概率为80%”表示明天下雨的可能性大． 故选：D． 3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】该顾客获奖的概率，即阴影部分与整个圆面的面积之比． 解：因为=，所以顾客获奖的概率为． 故选：D． 4．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直接利用概率公式求解即可． 解：小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从B出口出来是其中一种结果， ∴恰好从B出口出来的概率为：． 故选：B． 5．随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正面都朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答． 解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是． 故选：B． 6．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（　　） A. 小晶赢的机会大 B. 小红赢的机会大 C. 小晶、小红赢的机会一样大 D. 不能确定 【答案】B 【解析】先通过列表得到共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，再根据概率的定义得到P（小晶赢）=；P（小红赢）==，即可得到答案． 解：列表如下： 共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种， ∴P（小晶赢）=；P（小红赢）==， 即P（小晶赢）＜P（小红赢）， 所以小红赢的机会大． 故选：B． 7．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】B 【解析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解． 解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B． 8．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（　　） A. 两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B. 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C. 扔一枚图钉 D. 人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人 【答案】C 【解析】分析替代试验出现的概率后，与“抛一枚均匀硬币”的实验中的概率比较． 解：A、两张扑克，质地均匀，可以用“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面； B、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球可以代替； C、因为图钉有大小头，所以不能代替． D、人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人，可以代替． 故选：C． 9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（　　）个． A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可． 解：设口袋中有x个白球， 由题意，得10：（10+x）=50：200； 解得：x=30． 把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解． 答：口袋中约有30个白球． 故选：B． 10．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况， ∴能让灯泡L1发光的概率为=． 故选：B． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是_____．（填序号） 【答案】③ 【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断． 解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件； ②某彩票中奖率为，则买 100 张也不一定会中奖，故不是必然事件； ③一年共有12个月，13 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是必然事件； 故答案为：③． 12．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论． 解：如图所示：连接OA， ∵正六边形内接于⊙O， ∴△OAB，△OBC都是等边三角形， ∴∠AOB=∠OBC=60°， ∴OA∥BC， ∴S△ABC=S△OBC， ∴S阴=S扇形OBC， 则飞镖落在阴影部分的概率是； 故答案为：． 13．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____． 【答案】 【解析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：如图， ∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， ∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故答案为：． 14．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 _____． 【答案】 【解析】根据三视图的定解决问题即可． 解：共有4种可能，其中拿走①是主视图是相同的， ∴相同的概率是． 故答案为：． 15．口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是_____． 【答案】6 【解析】先根据三种颜色球的总个数为30，据此得出绿球的个数为（30-4n）个，若要使游戏对甲、乙双方公平，则红绿球数量相等，据此列出关于n的方程，解之可得答案． 解：由题意知袋中绿球的个数为30-n-3n=（30-4n）个， 若要使游戏对甲、乙双方公平，则n=30-4n, 解得n=6， 故答案为：6． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）现有10张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．甲、乙两人合作成一个游戏，规则是甲先随意抽取一张，然后乙猜这个数，若猜对了，则乙获胜，若猜错了，则甲获胜． （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）现在还有几种游戏规则，你认为公平吗？ ①猜是大于4的数； ②猜是2的倍数； ③猜不是2的倍数； ④猜是大于6的数； ⑤猜是小于6的数． （3）如果你是乙，你为了获胜，你选择（2）中哪一种猜法？ （4）请你设计两个游戏规则，使其中一个是公平的，另一个是不公平的． 【解析】（1）根据猜对和猜错的概率判断是否公平即可； （2）根据猜对和猜错的概率判断是否公平即可； （3）选猜对的概率较大的一种即可； （4）根据猜对和猜错的概率相等即公平不相等就不公平写出两条即可． 解：（1）∵猜对数字的概率只有， ∴这个游戏不公平； （2）①猜是大于4的数，猜对的概率为，猜错的概率为， 故①不公平， ②猜是2的倍数，猜对的概率为，猜错的概率为， 故②公平； ③猜不是2的倍数，猜对的概率为，猜错的概率为， 故③公平； ④猜是大于6的数，猜对的概率为，猜错的概率为， 故④不公平； ⑤猜是小于6的数，猜对的概率为，猜错的概率为， 故⑤公平； （3）由（2）知①猜对的概率大于猜错的概率，故选①； （4）公平：猜是奇数的数； 不公平：猜小于7的数． 17．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5、7、9三张扑克牌，学生乙手中有6、8、10三张扑克牌．每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的为本局获胜． （Ⅰ）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况； （Ⅱ）求学生乙本局获胜的概率． 【解析】（1）利用树状图展示所有9种等可能的结果数； （2）找出学生乙本局获胜的结果数，然后根据概率公式计算． 解：（1）画树状图为： 共有9种等可能的结果数； （2）学生乙本局获胜的结果数为3， 所以学生乙本局获胜的概率==． 18．（8分）如图，有A，B两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被平均分成了4份，每份分别标上1，2，3，4四个数；转盘B被平均分成了6份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下： （1）同时自由转动转盘A与B． （2）当转盘停止后，指针各指向一个数（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止），把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜． 你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则． 【解析】画树状图展示所有24种等可能的结果，再找出两个数相乘，积为偶数的结果数与积为奇数的结果数，再计算出甲胜的概率和乙胜的概率，然后比较两概率的大小可判断游戏是否公平，最后设计公平得游戏规则． 解：游戏规则不公平． 理由如下： 画树状图为： 共有24种等可能的结果，其中两个数相乘，积为偶数的结果数为18种，积为奇数的结果数为6种， 所以甲胜的概率==，乙胜的概率==， 因为＞， 所以这样的游戏规则不公平． 游戏规则可设计为：当转盘停止后，指针各指向一个数（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止），把所指的两个数相加，若得到的和为偶数，则甲胜；若得到的和为奇数，则乙胜． 19．（8分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜． （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率； （2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性． 【解析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率； （2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，可使两人获胜的概率相等，或利用积分的形式，使两人的积分相等即可． 解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种， 所以，P（小伟胜）==，P（小梅胜）==， 答：P（小伟胜）=，P（小梅胜）=； （2）∵， ∴游戏不公平； 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等， 于是修改为：两人掷的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜． 这样小伟、小梅获胜的概率均为． 20．（10分）一个口袋里装有除颜色外，形状、大小，质量均相同的若干个小球，其中红球1个，白球有3个，黑球有6个，甲、乙、丙三位同学分别做同一实验：把口袋里的球搅匀后，摸出一个球来，记下颜色后，将球放回袋中，再次重复，共进行10次，下表是记录的结果： 同学 红球 白球 黑球 甲 1 5 乙 3 7 丙 （1）请把甲、乙两位同学的记录补充完整； （2）如果你是丙同学，请把你的实验结果填写完整； （3）比较每位同学的实验结果，哪位同学摸出红球的可能性最大？哪位同学摸出黑球的可能性最大？ （4）三位同学所做的实验中，事件“摸到红球”的可能性，事件“摸到白球”的可能性，事件“摸到黑球”的可能性分别是多少，这三个事件的可能性之和是多少？ 【解析】（1）根据摸球的次数为10，即可把甲、乙两位同学的记录补充完整； （2）根据黑球的数量最多，白球的数量次之，红球的数量最少即可把丙同学的记录表补充完整； （3）根据（1），（2）中的答案即可做出回答； （4）由概率公式分别计算即可求出各自的概率，进而可求出其概率之和． 解：（1）∵摸球10次，红球，黑球分别出现了1和5次， ∴甲中的白球出现的次数为10-1-5=4次， ∵摸球10次，白球，黑球分别出现了3和7次， ∴乙中的红球出现的次数为10-3-7=0次； 故答案为4，0； （2）∵红球1个，白球有3个，黑球有6个， ∴丙同学的实验结果可以为2，3，5； （3）由（1），（2）中的数据可知丙学摸出红球的可能性最大，甲同学摸出黑球的可能性最大； （4）三位同学所做的实验中，事件“摸到红球”的可能性，事件“摸到白球”的可能性，事件“摸到黑球”的可能性分别是，，；0，，；，，； 这三个事件的可能性之和是1． 21．（9分）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． （1）当n为何值时，这个事件必然发生？ （2）当n为何值时，这个事件不可能发生？ （3）当n为何值时，这个事件可能发生？ 【答案】（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6 【分析】(1)当至少摸出七个球时，红球、白球、黑球至少各有一个； (2)当摸球个数不足3个时，不可能出现红球、白球、黑球至少各一个； (3)当摸球个数不小于3个，不超过6个时，这个事件可能发生. 【详解】（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生． （2）当时，即或2时，这个事件不可能发生． （3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，明确必然事件，不可能事件以及随机事件的概念是解题的关键. 22 .（12分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆． ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 … m：n 0.689 0.694 0.689 0.706 （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近 _____（结果精确到0.1）． （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 _____附近（结果精确到0.1）． （3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π） 【答案】(1)0.7;(2)0.4; 【解析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值； （2）大量试验时，频率可估计概率； （3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积． 解：（1）20÷29≈0.69； 59÷91≈0.65； 123÷176≈0.70， … 当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7； 故答案为：0.7． （2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4， 故答案为：0.4． （3）设封闭图形的面积为a,根据题意得：=0.4， 解得：a=π， 23．（12分）米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求： （1）P（在客厅捉到小猫）； （2）P（在小卧室捉到小猫）； （3）P（在卫生间捉到小猫）； （4）P（不在卧室捉到小猫）． 【解析】（1）根据客厅占住宅面积的比例，可以求出在客厅捉到小猫的概率； （2）根据小卧室占住宅面积的比例，可以求出在小卧室捉到小猫的概率； （3）根据卫生间占住宅面积的比例，可以求出在卫生间捉到小猫的概率； （4）根据除大、小卧室外的地方占住宅面积的比，可以求出不在卧室捉到小猫的概率． 解：（1）P（在客厅捉到小猫）==． （2）P（在小卧室捉到小猫）==． （3）P（在卫生间捉到小猫）==． （4）P（不在卧室捉到小猫）===． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$