第二十五章 概率初步（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版）

第二十五章 概率初步（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（　　） A. 小于3的点数 B. 大于3的点数 C. 小于5的点数 D. 大于5的点数 2．下列说法中，正确的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件 B. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 C. 明天会下雨是不可能事件 D. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 3．下列事件中，是不可能事件的是（　　） A. 买一张电影票，座位号是偶数 B. 度量三角形的内角和，结果是360° C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D. 明天会出太阳 4．下列说法错误的是（　　） A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 B. 投一枚硬币，“正面朝上”的概率不能用列举法计算 C. 必然事件发生的概率是1 D. 概率很小的事件不可能发生 5．在一个不透明的盒子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为，若将这一事件的概率提升至，则需要增加白球的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（　　） A. B. C. D. 7．如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（　　） A. B. C. D. 8．三名同学参加体操比赛，原定出场顺序是：A第一个出场，B第二个出场，C第三个出场．为了公平比赛，现采用抽签方式重新确定三名同学的出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为（　　） A. B. C. D. 9．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（　　） A. 甲，乙获胜的概率均低于0.5 B. 甲，乙获胜的概率相同 C. 甲，乙获胜的概率均高于0.5 D. 游戏公平 10．如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，灯泡能发光的概率为 （　　） A. B. C. D. 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．在50件同种产品中，有5件次品．检验员从中随机取出了一件进行检验，他取出次品的可能性大小是 _____． 12．袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 _____． 13．一个小球在如图所示的矩形地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，其中在矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则那么该小球停留在阴影区域的概率是 _____.（结果保留π） 14．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．则两位老师恰好都选择“微信”支付的概率为 _____． 15．一个口袋中装了三个球，其中两个是红球，另外一个是白球，若从口袋中随机地摸出两球，假如两球是同一色，则规定甲胜，假如两球不是同一色，则规定乙胜，你认为甲、乙两人谁获胜的机会大？ 答：_____． 三、解答题：共8题，共75分。 16．（8分）在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验： 连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）． （1）转盘转动共能得到_____个不同点，P点落在正方形边上的概率是_____； （2）求P点落在正方形外部的概率． 17．（9分）甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有-10，-9，-8，…，-1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜． （1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？ （2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？ （3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来． 18．（8分）小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏，转盘上的数字如图所示，若转盘指针指向交界处则忽略不计，重新转动一次． （1）小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率为 _____； （2）小亮转一次后，小丽再转一次，利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢，规定：若所得数值等于0，1，则小亮获胜，若所得数值等于2，3，4，则小丽获胜．请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平． 19．（9分）某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求m的值． （2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数． （3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题． 如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 类别 频数（人数） 频率 力学 m 0.5 热学 8 光学 20 0.25 电学 12 20．（8分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏． （1）请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 21．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球撞匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 10 50 150 750 1500 3000 5000 摸到白球的频率 0.5 0.8 0.82 0.747 0.749 0.750 0.750 （1）试估算口袋中白球有 _____个． （2）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率． 22．（12分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P（x,y）． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y.当s＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ （3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则． 23．（13分）我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的同学共有_____名； （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小； （3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（　　） A. 小于3的点数 B. 大于3的点数 C. 小于5的点数 D. 大于5的点数 【答案】C 【解析】求出各个选项概率即可判断 解：A、P1==； B、P2==； C、P3==； D、P4=． 骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点． 故选：C． 2．下列说法中，正确的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件 B. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 C. 明天会下雨是不可能事件 D. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 【答案】B 【解析】根据随机事件，概率的意义，概率公式，逐一判断即可解答． 解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故A不符合题意； B、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故B符合题意； C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意； D、“彩票中奖的概率为1%”表示买彩票中奖的可能性是10%，故D不符合题意； 故选：B． 3．下列事件中，是不可能事件的是（　　） A. 买一张电影票，座位号是偶数 B. 度量三角形的内角和，结果是360° C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D. 明天会出太阳 【答案】B 【解析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 解：A、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，不符合题意； B、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，符合题意； C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，是随机事件，不符合题意； D、明天会出太阳，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 4．下列说法错误的是（　　） A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 B. 投一枚硬币，“正面朝上”的概率不能用列举法计算 C. 必然事件发生的概率是1 D. 概率很小的事件不可能发生 【答案】D 【解析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；随机事件、必然事件的可能性大小；古典概型的前提条件逐一判断即可． 解：A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，不符合题意； B．投一枚硬币，“正面朝上”的概率不能用列举法计算，此说法正确，不符合题意； C．必然事件发生的概率是1，此说法正确，不符合题意； D．概率很小的事件发生的可能性小，但不表示不可能发生，此说法错误，符合题意； 故选：D． 5．在一个不透明的盒子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为，若将这一事件的概率提升至，则需要增加白球的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】设需要增加白球x个，由题意可得，解之即可求解． 解：设需要增加白球x个， 由题意可得： =， 解得x=2， 经检验：x=2是原方程的解， ∴需要增加白球2个， 故选：A． 6．在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先列举出0-100中的完全平方数与完全立方数，再利用概率的求解方法进行解答即可． 解：∵0-100中的完全平方数有：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100； 完全立方数有：0，8，27，64； ∴0-100的自然数中既不是完全平方数与也不是完全立方数的共有101-11-4+2=88个； ∴在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率为． 故选：D． 7．如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率． 解：树状图如下所示， 由上可得，一共有16种可能性，其中通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的有2种， ∴通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为=． 故选：B． 8．三名同学参加体操比赛，原定出场顺序是：A第一个出场，B第二个出场，C第三个出场．为了公平比赛，现采用抽签方式重新确定三名同学的出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 解：画树状图如下： 由树状图知，共有6种等可能结果，其中抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的只有1种结果， 所以抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为， 故选：A． 9．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（　　） A. 甲，乙获胜的概率均低于0.5 B. 甲，乙获胜的概率相同 C. 甲，乙获胜的概率均高于0.5 D. 游戏公平 【答案】C 【解析】列表得出所有等可能结果数，再根据概率公式求出甲、乙获胜的概率，从而得出答案． 解：由题意，列表如下： 石 剪 布 石 （石，石） （石，剪） （石，布） 剪 （剪，石） （剪，剪） （剪，布） 布 （布，石） （布，剪） （布，布） 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜的有3种结果，乙获胜的有3种结果， 所以甲获胜的概率=乙获胜的概率==， 故选：C． 10．如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，灯泡能发光的概率为 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由电路图可知，当同时闭合开关S1和S2，或S1和S3，或S1和S4时，灯泡能发光，画树状图得出所有等可能的结果数和灯泡能发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 解：由电路图可知，当同时闭合开关S1和S2，或S1和S3，或S1和S4时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中随机闭合两个开关灯泡能发光的结果有6种， ∴灯泡能发光的概率为=． 故选：C． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．在50件同种产品中，有5件次品．检验员从中随机取出了一件进行检验，他取出次品的可能性大小是 _____． 【答案】 【解析】根据概率公式求解即可． 解：取出次品的可能性大小是=． 故答案为：． 12．袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 _____． 【答案】 【解析】直接根据概率公式解答即可． 解：∵袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球， ∴从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性==． 故答案为：． 13．一个小球在如图所示的矩形地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，其中在矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则那么该小球停留在阴影区域的概率是 _____.（结果保留π） 【答案】 【解析】连接OE结合切线性质根据已知条件得到全等三角形，将阴影部分面积转化扇形面积，再求阴影部分面积占矩形面积的比值即可． 解：根据题意得：S阴影部分=S扇形ODE==π， 所以该小球停留在阴影区域的概率是=， 故答案为：． 14．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．则两位老师恰好都选择“微信”支付的概率为 _____． 【答案】 【解析】把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果，共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可． 解：把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种， ∴两位老师恰好都选择“微信”支付的概率为， 故答案为：． 15．一个口袋中装了三个球，其中两个是红球，另外一个是白球，若从口袋中随机地摸出两球，假如两球是同一色，则规定甲胜，假如两球不是同一色，则规定乙胜，你认为甲、乙两人谁获胜的机会大？ 答：_____． 【答案】乙 【解析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答比较即可． 解： 由分析知：若甲胜，则必须摸出两个红球，其概率为； 乙胜的概率为：． 故乙获胜的机会大． 故填空答案：乙． 三、解答题：共8题，共75分。 16．（8分）在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验： 连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）． （1）转盘转动共能得到_____个不同点，P点落在正方形边上的概率是_____； （2）求P点落在正方形外部的概率． 【答案】(1)36;(2); 【解析】（1）根据题意先列出图表，得出转盘转动共能得到的不同的点数和P点落在正方形边上的点数，再根据概率公式即可得出答案； （2）根据图表得出总点数和落在正方形外部的点数，然后根据概率公式即可得出答案． 解：（1）列表如下： 1 2 3 -1 -2 -3 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，-1） （1，-2） （1，-3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，-1） （2，-2） （2，-3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，-1） （3，-2） （3，-3） -1 （-1，1） （-1，2） （-1，3） （-1，-1） （-1，-2） （-1，-3） -2 （-2，1） （-2，2） （-2，3） （-2，-1） （-2，-2） （-2，-3） -3 （-3，1） （-3，2） （-3，3） （-3，-1） （-3，-2） （-3，-3） 根据图表可得：转盘转动共能得到36个不同点，P点落在正方形边上的有12个， 则P点落在正方形边上的概率是=； 故答案为：36，； （2）根据图表得出：共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个， 则P点落在正方形外部的概率是：=． 17．（9分）甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有-10，-9，-8，…，-1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜． （1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？ （2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？ （3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来． 【解析】（1）依据牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜，即可得出结论； （2）依据牌面上的三个数相乘，结果较小者为输，即可得出结论； （3）依据有理数的乘法，即可得到结果等于6的可能性有5种：1×2×3；-1×（-2）×3；-1×2×（-3）；1×（-2）×（-3）；1×（-1）×（-6）． 解：（1）当抽到-10，-9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢； 抽到10，-9，-8时，乘积为720，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢； 抽到-10，-8，10时，乘积等于800，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢； 抽到-10，-7，10，乘积等于700，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢； （2）当抽到10，9，-10时，乘积为-900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输； 抽到-10，9，8时，乘积为-720，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输； 抽到10，8，-10时，乘积等于-800，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输； 抽到-10，7，10，乘积等于-700，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输； （3）结果等于6的可能性有5种： 1×2×3； -1×（-2）×3； -1×2×（-3）； 1×（-2）×（-3）； 1×（-1）×（-6）． 18．（8分）小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏，转盘上的数字如图所示，若转盘指针指向交界处则忽略不计，重新转动一次． （1）小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率为 _____； （2）小亮转一次后，小丽再转一次，利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢，规定：若所得数值等于0，1，则小亮获胜，若所得数值等于2，3，4，则小丽获胜．请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平． 【答案】 【解析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有25种等可能的结果，其中两人转出的数字之差的绝对值等于0，1的结果有13种，等于2，3，4的结果有12种，再由概率公式求出小亮获胜的概率≠小丽获胜的概率，即可得出结论． 解：（1）小亮转一次转盘，转到数字是3的倍数的结果有1种， ∴小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中两人转出的数字之差的绝对值等于0，1的结果有13种，等于2，3，4的结果有12种， ∴小亮获胜的概率=，小丽获胜的概率=， ∵≠， ∴小亮获胜的概率≠小丽获胜的概率， ∴该游戏不公平． 19．（9分）某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求m的值． （2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数． （3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题． 如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 类别 频数（人数） 频率 力学 m 0.5 热学 8 光学 20 0.25 电学 12 【解析】（1）根据光学的人数和频率即可得出总人数； （2）用360°乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案； （3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解：（1）∵20÷0.25=80（人）， ∴m=80×0.5=40； 故答案为：40； （2）参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360°×=36°； （3）画树状图如图： 共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况， 则使小灯泡发光的概率是=． 20．（8分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏． （1）请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 【解析】（1）根据题意列表得出所有等可能的情况数即可； （2）由（1）分别计算他们两个获胜的概率，比较其大小，可知游戏是否公平． 解：（1）列表如下： A转盘 B转盘 1 2 3 4 5 5 10 15 20 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 由表可知共12种可能得结果； （2）这个游戏对双方公平，理由如下： 小红赢得游戏的概率==，小明赢得游戏概率==， ∵=， ∴这个游戏对双方公平． 21．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球撞匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 10 50 150 750 1500 3000 5000 摸到白球的频率 0.5 0.8 0.82 0.747 0.749 0.750 0.750 （1）试估算口袋中白球有 _____个． （2）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率． 【答案】3 【解析】（1）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.75，然后利用概率公式计算白球的个数． （2）先利用画树状图法展示所有8种等可能的结果数，再找出两个球颜色相同所占结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，所以摸到白球的概率为0.75， 所以可估计口袋中白球有4×0.75=3（个）； 故答案为：3； （2）将第一个口袋中3个白球分别记为白1，白2，白3，画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种． ∴两个球颜色相同的概率为=． 22．（12分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P（x,y）． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y.当s＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ （3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则． 【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）首先根据树状图求得s＜6的情况，再利用概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，比较大小，即可知对谁有利； （3）只要概率相同即可，如记s=x+y.当s≤6时，甲获胜，否则乙获胜． 解：（1）画树状图得： 则共有12种等可能的结果； （2）∵s＜6有4种情况， ∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）==； ∴这个游戏不公平，对乙有利． （3）记s=x+y.当s≤6时，甲获胜，否则乙获胜． 23．（13分）我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的同学共有_____名； （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小； （3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率． 【答案】60 【解析】（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案； （2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数； （3）列出表格即可求出选取的两名同学都是女生的概率． 解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名） 答：接受问卷调查的学生共有 60名； （2）“了解”的人数=60-10-15-30=5（名）； “基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°×=90°； 补全折线图如图所示： （3）设“了解”的同学中两位女同学分别为G1，G2；男同学为B1，B2，B3， 根据题意可列如下表格：   B1 B2 B3 G1 G2 B1   （B1，B2） （B1，B3） （B1，G1） （B1，G2） B2 （B2，B1）   （B2，B3） （B2，G1） （B2，G2） B3 （B3，B1） （B3，B2）   （B3，G1） （B3，G2） G1 （G1，B1） （G1，B2） （G1，B3）   （G1，G2） G2 （G2，B1） （G2，B2） （G2，B3） （G2，G1）   由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$