3.1 列代数式表示数量关系-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

第三章 代数式 3.1代数式 第1课时 代数式 知识点二代数式 厚练基础 千里之行始于足下 7.代数式9一x的意义可以是() A.9与x的和 B.9与x的差 知识点一用字母表示数 C.9与x的积 D.9与x的商 1.下列说法正确的是( 8.下列式子中，不是代数式的是() A.a表示一个正数 A.3a+2b B.5+2 B.a表示一个负数 C.a+b=1 C.a表示一个整数 D.a可以表示一个负数 9.下列式子中，代数式有( ) 2.下列用字母表示数符合书写要求的是( -2x-5,-y,2x+y=4, 2x2+2x2y,-6. Ay B.2m÷n A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 c.1 10.指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是 D.ay3 代数式 3.一项工作，若甲单独做需要a天完成，则甲工 (1)2.x-1:(2)a=1:(3)S=πR2:(4)π： 作7天完成的工作量用字母表示是( ) (5)7:(6)-3> 11 2· B.7a D.7 4.佳佳自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第 二本用的纸张数是第一本的吾，两本共用了 ②练提能]百尺竿头更进一步 多少张纸？用字母表示为( ) Aa+号 &a+月 11.下列代数式书写规范的是() A.-2x2 B.mXn Catgu D.a+1 CI D.ab 5.如果两个数的和是50，其中一个数为a,那么 12.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则用 用字母表示这两个数的积为( 字母表示买5个足球和4个篮球共需() A.a(a+50) B.a(a-50) A.9mn元 C.50a D.a(50-a) B.20mn元 6.某校计划给每个年级配发n个排球，则用字 C.(5m+4n)元 母表示6个年级共需配发 个排球. D.(4m十5n)元 54 3.1代数式。数学 13.某商店进了一批商品，已知每件商品的进价 18.如图是一座楼梯的侧面示意图，要在楼梯上 为m元，若要获利15%，则用字母表示每件 铺地毯，则至少需要多长的地毯？若楼梯的 商品的零售价应为() 宽为1m,每平方米地毯的价格为30元，则至 A.15%m元 B.(1十15%)m元 少需要多少元钱？（用含字母的式子表示） C1+15元 D.(1-15%)m元 14.某商店举办促销活动，将原价x元/件的商 品以0.6(x一10)元/件出售，则下列说法 中，能正确表达该商店促销方法的是( A.原价减去10元后再打六折 B.原价打六折后再减去10元 C.原价减去10元后再打四折 D.原价打四折后再减去10元 15.香蕉每千克m元，买3千克以上一律八折优 惠，现买5千克应付 元（用含m的 式子表示). 16.指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是 竖练素养 探究创新发展素养 代数式. 19.用火柴棒按下面的方式搭图形： 12-1:(2)x=3:(3)x:(④=w:(6)号 ① ② 按照这样的规律搭下去. (1)填写下表： 图形编号 ①②③④ 火柴棒根数 17.如图所示，在长方形广场的四角铺上四分之 (2)用你发现的规律将第n个图形所需要的火 一圆形草地，圆形的半径为rm,长方形的长 柴棒根数用含自然数”的式子表示出来. 为am,宽为bm,用字母表示广场余下部分 的面积.（用含字母的式子表示） 55 数学/第三章代数式 第2课时 列代数式 (3)比m,n的积的小7的数： 恩练基础 千里之行始于足下 (4)若某种药品的原价为a元，求降价30%后 知识点列代数式 的价格。 1.用代数式表示“a与-b的差”，正确的是( A.b-a B.a-b C.-b-a D.a-(-b) 2.设某数为m,则3m)5表示( 2 ) ②练提能】百尺竿头更进一步 A.某数的3倍的平方减去5除以2 B.某数的平方的3倍与5的差的一半 7.下列说法不正确的是( C.某数的平方的3倍减5的一半 A.3.x2-5表示x2的3倍与5的差 D.某数的平方与5的差的3倍除以2 B.a+b表示a,b两数的和的平方 3.如图，边长为a的正方形纸片上画有正方形 C}+名表示a,6两数的倒数和 I和Ⅱ.如果正方形I的边长为b,那么用代 D.a2一表示a,b两数的平方差 数式表示正方形Ⅱ的周长为( 8.一个两位数，十位数字是x,个位数字是y,把 它们交换位置得到一个新的两位数，则用代 数式表示新两位数为( A.y+x B.yr C.10.x+y D.10y+x A.(a-b)* B.a2-b 9.某校生物教师李老师在生物实验室做实验 C.4(a+b) D.4(a-b) 时，将水稻种子分组进行发芽实验：第1组取 4.“垃圾分类”知识竞赛规定：答对一道题得 3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取 10分，答错一道题扣5分.若七(2)班同学答 9粒…按此规律，请你推测第n组应该有 对了a道题，答错了b道题，则用代数式表示 种子( ) 七(2)班同学的得分为 分 A.(2n-1)粒 B.2n粒 5.某商场经销一种品牌的空调，每台的进价为 C.(2n+1)粒 D.(2n+2)粒 x元，商场将进价提高20%后作为零售价进行 10.已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流 销售，过了一段时间，商场又以九折优惠价进 的速度为2km/h,则轮船顺流而下时的速 行促销活动，这时这种品牌的空调每台的售价 度为 km/h,逆流而上时的速度为 是 元.（用含x的代数式表示） km/h. 6.用代数式表示： 11.一个三位数，百位上的数字是c,十位上的数 (1)x的2倍与3的差： 字是b,个位上的数字是a,若在这个三位数 的末尾加上一个0，则所得四位数用代数式 (2)b的平方的5倍与5的和： 表示为 56 3.1代数式。数学 12.用代数式表示： (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x (1)x的3倍与y的一半之和： 小于500但不小于200时，他实际付款 (2)与n两数和的平方减去它们差的平方： 元：当x大于或等于500时，他 (3)比x的平方的3倍小4的数： 实际付款 元：（用含有 (④)x的号与y的差的子 x的代数式表示) (3)如果王阿姨两次购物货款合计820元， 第一次购物的货款为a元(200<a< 300),用含a的代数式表示：两次购物王 阿姨实际付款多少元. 13.如图所示，用含有x的代数式表示图中阴影 二练素养 探究创新发展素养 部分的面积. 15.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方 形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方 形，然后按图②的方式拼成一个正方形. 2 ① ② (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边 长等于 ； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图② 14.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定 中阴影部分的面积： 如下： (3)观察图②，你能写出(m十n)2,(m-n), 一次性购物 优惠办法 mn这三个代数式之间的等量关系吗？ 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于 200元 九折优惠 其中500元部分给予九 500元或超过500元 折优惠，超过500元部分 给予八折优惠 (1)王阿姨一次性购物600元，她实际付款 元： 57 数学/第三章代数式 第3课时 用式子表示反比例关系 知识点二用式子表示反比例关系 恩练基础 千里之行始于足下 6.一个长方体的体积为100，长方体的高h与底 知识点一反比例关系 面积S之间的关系用式子表示为( 1.下面两个量成反比例关系的是( A.h=100S B.h=100 A.圆的周长和半径 C.h=100 B.总人数一定，出勒人数和未出勤人数 DA=高 C.在百米赛跑中，跑步的平均速度和所用时间 7.下列两个量可以用xy=400表示的是() D.油菜籽的出油率一定，油菜籽的质量和油 A.一辆车行驶400km,它的速度x与用时y 的质量 B.一车西瓜有400kg,按每筐质量相等的规 2.下面两个量不成反比例关系的是( 定分装，装筐数量x与每筐的质量y A.长方形的周长一定，长和宽 C.一个三角形的面积为400，底x与高y B.生产一批零件，张师傅每小时生产的个数 D.400名同学参加队列表演，按每排人数相 和所用的时间 等的规定排列，每排的人数x与排数y C.圆柱的体积一定，底面积与高 8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对 D.一辆洒水车在一条道路上洒水，行驶的速 汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸 度与时间 内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压 3.三角形的面积一定，它的底与高() 强，如下表： A.成正比例关系 B.成反比例关系 体积x/mL 100 80 60 40 C.不成比例关系 D.关系不一定 压强y/kPa 60 75 100 150 4.已知a,b,c三个量的关系是a=c÷b,如果c 则用式子表示y与x之间的关系是( 一定，那么a与b( A.y=3000z B.y=6000x A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.y=3000 C.不成比例关系 D.关系不一定 D.y=6000 x 5.判断下面各小题中的两个量是否成反比例关 9.佳佳要把一篇2700字的调查报告录人电 系，并说明理由： 脑，则其录入的时间（分）与录入文字的平均 (1)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高： 速度v(字/分)之间的关系用式子表示为 (2)比的后项一定，比的前项和比值： (3)长方形的周长一定，长和宽： (4)通过一条隧道，车轮的周长与转数.（不计 。练提能 百尺竿头更进一步 车身长) 10.如下表，如果a和b成反比例，那么空格里 应填( 12 A.2 B.8 C.18 D.24 58 3.1代数式。数学 11.已知甲与乙成反比例关系，如果甲增加 25%,乙就会( 练素养 探究创新发展泰养 A.增加25% B.减少25% C.增加20% D.减少20% 15.已知一个梯形的面积一定，其上底长是下底 12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成 长的，当上底长为5cm时，高为6cm. 反比例关系，已知400度近视镜片的焦距为 (1)这个梯形的面积是多少平方厘米？ 0.2m,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的 (2)梯形的高是怎样随着上底和下底的和变 关系用式子表示是 化而变化的？ 13.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表 (3)用x表示上底和下底的和，y表示高，用 格填写完整， 式子表示x与y之间的关系，x与y成 2 什么比例关系？ 3 9 18 3.6 14.一辆汽车的行驶速度和行驶时间情况如 下表： 行驶速度/ 10 60 80 100 120 (千米/时) 行驶时间/时 6 4 3 2.4 (1)这辆汽车的行驶路程是多少千米？ (2)油箱的剩余油量是怎样随着行驶路程的 变化而变化的？ (3)用x表示行驶速度，y表示行驶时间，用 式子表示x与y之间的关系，x与y成 什么比例关系？ 5913241080m.24×1g. 比的月调一定，比的信现自比值不或反比例关系， )(a+h十rm已一1一3)=4： 象A看a2,h一g时，(a-6y+2hw2十十2× 高维表点罐升蓝 因为由此的自项·北的后减=生值”，到”比的前项· 14,解风为4一1十(6+11=0， --1. 1.A2.A3.10 比自比的研暖” 10.1 4.05 长方形的州长一定，长和阳发不成反比同关系，国为 1L,解1S=a6-￥-6+ 4解【-10×-4行十2+1-5) 由关方形的周长2（后+宽， (21当￥=a.6=空时， =(-1}×4-40十4+2 《4》通过一条感道，车轮的周长与结数或反比例美系， -++(-10+,(-) S-4-t一+1=3×1-38+1=2. =4+ 因为健通长图车轮的州长×转数 kBT.D装B =1+1- 第四岸整式的加减 7,解3×(-1)++1-4=-1+444- 米=270网暖20 4.1竖式 米c我CH,D 但日由表中教位可得4=来2一96，新园布a一4时， 第1潭时重编式 第三章代数式 1,船1由题壁：因 6+4=2， 1.C1B&54B&D6.-11 1,解(1)(3川45》行企单用式的定义，是单展式 31代敬式 L静气设甲为：乙为y-时y青一个定值，鼠较为1 5n--4名×axA--2 有甲潜如拓%时，甲为(1十25%1，即七冷1+(1十 由11可得周影韩分的面积为一26。 1学的系整显兰，次数是1 第1理时代数觉 I,DZA C 4.B 5.D 若%)一0%，叶以比时乙或少了1一0%一0K 调层a=10,A=3代人，焊 )一y的富数是一1，次数是1 9=a-2h=1一2×10入3=4国 4.4制 12.解1当5>100时， 片少的系数是。次数最五 7,B3, 1.21051 方案-，100×00+1aX【年-100)=50000+ 男父2十甲4中有等专，不是我题式：所样我盟天有 5)2了的系数是2，次数是7， 14解11行旋路程是20k, 140i-10e1. 805: 一一1.-y+y一州.k4个 (2)日翰的鲜余陆星随着行2路程的变大自空小 室二.(10%×00+160e1X初5K=80%X《5060+ 象1,04每建常0外之后的衡修11十0%1x=1,1a 1解(1145>是代数式：(2(3)G)不是代数式 一2地成y一2与减艾比例关系 14u, 得02K后的喻格，1,1日×1一2水)-Lt 影当=6时， 11.A 12.C 1X B 14.A 线解()当这个稀限的上老为5m时，由上张长是下 10,B11.C2613040 154m ①校方案一聊买： 15.一2（答家不雕一） 16解114315)是代数式，「？4)(61不是代数式 长的子，得下张轮为+子-风m 900间+I间×00-140》=96006无 16.方1 空饭方案二的买： 1下.解广场金下家分的图积：a一r》m, 由桃用的南肚会式可得解形的西阳为宁×《+入 17,4山则愈拜2十1十m=7,解得对=4 0%×90+10X10回1-1400元 1根解传棉上至少否登#十多)长的地位，旅毯至少若 线.小用的多行确度为2m3-建了：◆后的胞再最2x面 36a+1元， 先：齐常一为买100张餐卓，风时遗1国起特千， 霏案不附一1 复解(1470181所 (2)杨形的在是周着上常别下健你和交大口变小的 售报方案二即买00担侍子， 3一10减y-四与y减反比例关系。 厚100×00+10×290×80%=可00可北2， 识解行得，系数是品次数是 (2)(3u+1)粮， 周为200>180027香90： 第1理时列代数式 )y:系数是1.次数老生 1.p16表0 3.2代数式的值 所仅先指方家一响买10阳坐餐桌，同时送1间把椅 2.解12r,2ry,2Yy,2r' 4.11-5h) 千，传水多四购雾2国把情子最着线， 1.C当a=3时，2+3=21+3=6+3 2- 系，1+测)×几 工出起中号，y等值代入是京的代真式，其酯标代数式 章末夏习 6解E2一球十号a7m-701-% 每明的延军厘小速行叶其，北一一了y一究入 佑展逐习 3.解州为4+引+k一=， 1①01D 7.is.力9.C 所1a十2=0.0-8=0，即a=一2.A=1 1且(a+21fa-2) y一3，开1×(-+t-1=-1+4-3=或故4B 2+y一 1及 41.1g0e+1004+1 人 所以单速式一广y的次数是6 2解+宁 47羽为日-h2,牌林6十一=5+”1 4,D国为-x十1=一4： 2,解明为一)是关干1y的10寓单项式：且系 多解(1)94=苏4m一1时，(a中1(g一6-18一1)× 所山了工一家 数是： (2)X刚十=（刚 新以一n=6:且2十一3=10 a)2-4 高顿考点提升练 解有州=一4，商”山或一五 1.c2.0aC4.C w习 乐B西为都至为相反置至为例量 54 月时十3发样十=一 23.解1这用单圳式约系数次为一13，一ū，7，…，星 表解图中肠影年登的图积为子中：中G, 6.(7.5-1nz9 数为奇置且专皮明为负数，衡以这组单流式的系数的 14解(1)i山n1ggr(L8r+9 T61十后程为第①个图需岭雷爱的火乘机的超量有 规律是（一1）2m一1)， 2=3×4, (3)内次购物王时精实际传款[A+鸟，4一1+ 牌从十1山 《)试细草速式的次数的规集是从】并如的百接 501元， 第色个图童骨需受的大象轻的基数有用一浮×《， 牌线2+一3=.+3x-1=1×+17. 自然数， 5.解(1m-而 第山个国有所宾异的火前星的恨量为4=3风多： 3第雄个夏是式是一12一1) (2)方法一十年一4鲜方法二一 ◆.解1》-44(-1)y一4X2×4一3)=1+24=5. 《4)第124个单顺式是1D7一，第2625个单项式 (3)十-4wm(-一N 对第用个国是火的根2年十1) 12.十十+2,6+h+2: 是-4049 第J理时用式千表零度比例关重 =2+1-1P+1-31+2×2×1-11+2244-1) 算1理时多里式及型民 1,C1AH44 1一11十3×2×(-0) 1.4 三，解时柱的侧面积一定，它的庭面州长和高试及比例 -4+1+9-4+4-12 1.1)@50191 关系，刊为具柱的测面积=壁面调长×高 =4 2+7）-8+* A C 40 5