3.1列代数式表示数量关系（第1课时）（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 代数式 第三章 1 3.1（第1课时） 列代数式表示数量关系 第3章 代数式 2 情境引入 2024年8月1日，在凌晨的巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国游泳队迎来了历史性的时刻.19岁的中国游泳新星潘展乐以46秒40的惊人成绩，不仅夺得金牌，还大幅刷新了世界纪录，超越旧纪录整整0.40秒！这是中国游泳队在本届奥运会上的第一枚金牌，也是中国在男子100米自由泳项目上的首枚奥运金牌.如果他以这个速度横渡长江(l米)，需要多长时间？ 新知探究 思考：一辆汽车每小时行驶a千米， 上午行驶4小时，下午行驶b千米，用字母表示这辆汽车行驶的路程s. s=4a+b 实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达. 我们来看下面这些例子. 新知探究 看图填空: a b 大正方形的周长是（ ）； 小正方形的周长是（ ）； 大正方形的面积是（ ）; 小正方形的面积是（ ）; 阴影部分的面积是（ ）； 4a 4b a2 b2 a2−b2 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数字放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如4×a可以写成4·a或4a. 新知探究 摆1个三角形用（ ）根小棒； 摆2个三角形用（ ）根小棒； 摆3个三角形用（ ）根小棒； 摆4个三角形用（ ）根小棒； 6 2×3 3 3×3 4×3 三角形个数×3=小棒根数 摆n个三角形用（ ）根小棒； 3n 这里的n可以是哪些数呢? n可以是任意的自然数，如0、1、2、3...... 新知探究 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿； 思考：如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱? 青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条） 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 … … … … n n 2n 4n n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水． 新知探究 青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条） 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3×1 3×2=6 3×4=12 … … … … n n 2n 4n 观察上面的式子，可以看出3×2，3×4表示分别表示具体3只青蛙的眼睛数和腿数，含有字母n的式子4n表示青蛙只数为任意数量时的腿数.用字母代替数使我们的表达式从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 新知探究 (1)在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍. 某宇航员在地球上能举起t千克的重物，则他能在月球上举起的最重多少千克的重物？ 注意代数式的正确的写法哟！ 6t 新知探究 (2)据《西游记》中记载：“蟠桃园一共有蟠桃树三千六百株，分别为“三千年一熟”、 “六千年一熟”、“九千年一熟”，其中“九千年一熟”人吃了与天地齐寿，日月同庚.”，假设 “六千年一熟”共有a棵，“三千年一熟”比 “六千年一熟”少3000棵，“九千年一熟”是 “六千年一熟”的3倍，试用含a的式子表示“三千年一熟”、“九千年一熟”的蟠桃树数量. 3a a−3000 “三千年一熟”： “九千年一熟”： 新知探究 (3)一辆地铁上原来有125人，到师范大学车站下车x人，又上车y人，现在车上有( )人. (4)超市运进a袋大米，每袋10千克， 已经卖掉b千克，还剩( )千克. 35−x+y 10a−b 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 新知探究 (5)某果园前年车厘子的产量是n吨，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； mn (7)已知n千克的坚果总价为m元, 那么它的单价是_______元／千克. (6)火龙果每千克c元，买1千克需要________ 元. 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按 26 个字母的顺序从左到右来写. (9)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； (10)用式子表示数n的相反数. 新知探究 (8)西瓜单价为每千克m元, 葡萄的单价为每千克n元, 买2千克西瓜和3千克葡萄共需_____________元. (2m+3n ) 这个长方体包装盒的体积是a2h cm3 数n的相反数是−n 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“−1”乘字母时，只要在那个字母前加上“−”号. 学习笔记 新知探究 用字母表示数的书写规则 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写； 当“−1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“−”号. 新知探究 先判断这些算式能不能简写，能简写的怎样简写？ x × 5 a × c 1 × x x × x 4 × b =4b =5x =ac =x =x 2 x+ x a +3 =2x 你可以自己总结代数式的书写规范要求吗？ 数学文化 新知探究 用字母表示数的发展历史    人们认识“用字母表示数”的过程是很漫长的，起初，人们并没想到用字母表示数，早在3800多年前，人们在分配物品时，特定的数是用“堆”来表示的.    直到公元3世纪前后，古希腊学者丢番图开始用希腊字母来表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱.之后，经历了1200多年，16世纪的法国数学家韦达才 有意识地和系统地使用字母来表示数， 因此，在欧洲他被尊称为“代数学之父”. 新知探究 思考：从这些例子可以看出，用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表示出来，为叙述和研究问题带来方便. 1.简洁方便 2.便于应用 3.具有代表性 用字母表示运算定律和公式有什么好处? 新知探究 58+42=( )+( ) 42 58 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 如何用字母表示？ 应用了 律 . 加法交换 a+b=( )+( ) b a 内容 新知探究 （25+42)+58=( )+( + ) 42 58 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变. 应用了 律 . 如何用字母表示？ 加法结合 （a+b）+c=( )+( + ） b c 内容 25 a 新知探究 58×42=( )×( ) 42 58 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 应用了 律 . 内容 如何用字母表示？ 乘法交换 a×b=( )×( ) b a 新知探究 （25×42)×58=( )×( × ) 42 58 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变. 应用了 律 . 如何用字母表示？ 乘法结合 （a×b）×c=( )×( × ） b c 内 容 25 a （a·b）·c=a b c 会用简便方法记吗 ？ 新知探究 25×(42+58)=( )×( )+( )×( ) 42 25 两个数的和与一个数相乘,等于把这两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变. 应用了 律 . 内容 如何用字母表示？ 乘法分配 a×(b+c)=( )×( )+( )×( ) b a 25 a a·(b+c)=a ·b+a ·c a(b+c)=ab+ac 如何用简便方记？ 58 c 典例精析 例1 (1)一条河的水流速度是 3.6 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 解：顺水速度 = 静水速度＋水流速度 = (v＋3.6) km/h. 逆水速度 = 静水速度−水流速度 = (v−3.6) km/h. 典例精析 例1 (2)买一斤黄桃需要 x 元，买一斤秋梨需要 y 元，买一斤圣女果需要 z 元，用式子表示买 3 斤黄桃、5 斤秋梨、2 斤圣女果共需要的钱数； 解：买 3 斤黄桃、5 斤秋梨、2 斤圣女果共需要 元． (3)有两片稻田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产水稻 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产水稻 b kg，用式子表示两片稻田上水稻的总产量. 解： 典例精析 例1 (4) 如下图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； 解：三角尺的面积 (单位：cm2) 是 ． a b r 典例精析 例1 (5) 如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）． (6)一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． (7)一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． (8)一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为_______. (3a＋2) (40−2a) (2a−20) (10b+a) (b+6) 典例精析 例2 用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道 (1)第①个图中有灰色水泥砖　 　块， 第②个图中有灰色水泥砖　 　块， 第③个图中有灰色水泥砖　 　块； (2)依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖　 块． （3n+1） 4 7 10 典例精析 例3 用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案. 第1个图中有白色砖 块； 第2个图有白色砖 ＿＿块; 第4个图中有白色地砖＿＿块; 第n个图中有白色地砖＿ ＿＿＿块. 6 18 6+4(n−1) 10 典例精析 例4 (1)圆的面积为πr2； (2)买10件衬衫需10s元； 字母r表示半径 字母s表示衬衫的单价 字母l 表示高的一半 (3)底面积为50 cm2的长方体的体积100l（cm3）； 下列表述中，字母各表示什么？ (5)一个高为4cm的三角形的面积为2a平方厘米； 字母a表示三角形的底边长 (4)七年级三班有男生26人，全班共有（26+x）名同学； 字母x表示七年级三班的女生人数 列代数式表示 数量关系 书写规则 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写； 当“−1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“−”号. 特点 一般性、限制性、普遍性 随堂演练 1．下列式子中，符合代数式书写格式的是 ( ) A．a＋b人 B．1 a C．a×8 D . D 2．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是 ( ) 　A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 D 3．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿n（n为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是( ) 　A．5+n B．5n C．n÷5 D．5÷n元 B 随堂演练 4．下面的选项中，能用2a+6表示的是 ( ) A． B． C． D . D 随堂演练 1．下列式子中，符合代数式书写格式的是 ( ) A．a＋b人 B．1 a C．a×8 D . D 2．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是 ( ) 　A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 D 3．苹果的售价为a元/kg，香蕉的售价为b元/kg，买2 kg苹果和3 kg香蕉共需 ( ) 　A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元 C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元 C (2)父亲现在的年龄是m岁，比儿子的年龄大24岁，则儿子 现在的年龄是m−24岁． 随堂演练 4．下列语句中，用字母表示数的方法正确吗？若不正确，请改正． (在括号里打“√”或“×”，错误的在横线上改正) (　　)______________________ (3)一本书共有280页，小明每天看a页，则他需要280÷a天看完． (　　)____________ × 应该写成−2x　 × 应该写成(m−24)岁　 × 应该写成 天　 (1)x与−2的积可表示为x×(−2)．(　　)____________ 随堂演练 （4）某种商品每袋5元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这 个月内销售这种商品的收入为_______元. （5）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积为______. 5m πr2h （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg ； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数的 52%， 则女生人数是 ，男生人数是 ； 5. 用式子表示下列数量： 随堂演练 6.根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表. 6 12 16.8 24 45 3x 随堂演练 7.如图所示，搭一个正方形需要 4 根火柴棒. … (1) 按上面的方式，搭 2 个正方形需要____根火柴， 搭 3 个正方形需要____根火柴. (2) 搭 7 个这样的正方形需要____根火柴. 7 10 22 (3) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴? 3x+1 随堂演练 8.用代数式表示： (1)长为acm、宽为bcm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？ 2(a+b)cm (a−b)元 0.8m人 (a+b)t cm $