2.1.1 有理数的加法-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时 有理数的加法 知识点二有理数加法的应用 恩|练基础 千里之行始于足下 5.收人8元，又支出5元，可用算式表示为 ( 知识点一有理数的加法法则 A.(+8)+(+5) B.(+8)+(-5) 1.同号两数相加时，和的符号为( C.(-8)+(-5) D.(-8)十(+5) A.取“十”号 6.某地早晨6：00的气温是一4℃，到下午2：00气 B.取“-”号 温上升了8℃，下午2：00的气温是 ℃. C.取与加数相异的符号 7.一建筑工地星期一和星期二仓库水泥的进货 D.取与加数相同的符号 量和出货量如下表所示，其中进货为正，出货 2.(西藏中考)20+（一20）的结果是( 为负（单位：吨） A.-40B.0 C.20 D.40 3.下列各式运算正确的是() 进出货情况 库存变化 A.(-7)+(-7)=0 星期一 +5 -2 B(-3)+(-2)=- 星期二 +3 一4 合计 C.0+(-101)=101 (1)分别列出算式表示这两天水泥进货和出 D.(-)+(+)=0 货的合计量，并算出结果： 4.计算： (2)星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加 (1)(-0.9)+(-2.7): 了还是减少了？变化量是多少？星期二呢？ (2)3.8+(-8.4): (3)(-0.5)+3: (4)3.92+1.78: (5)7+(-3.04): (6)(-2.9)+(-0.31. 17 数学/第二章有理数的运算 15.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 ②|练提能百尺竿头更进一步 示，请根据有理数的加法法则判断下列各式 的正负性： 8.在下列各数中，比一1大6的数是() A.-7B.7 C.-5 D.5 ①a:②b:③-c:④a十b:⑤a+c:⑥b十c: 9.判断下列各运算结果的符号：（一6）十（十4）， ⑦a十(-b). (-9)+(+8).2+(-2).(-0.25)+(+4), 0+(一日)，其中结果为负数的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.(易错题)如果两个数的和是正数，那么 () A.这两个数都是正数 B.一个为正，一个为零 C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大 D.必属上面三种情况之一 11.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘 徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小 16.如图，小红设计了一个计算程序，并按此程 棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表 序进行了计算.若开始输人的n的值为3，求 示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察 最后输出的结果， 图①，可推算图②中所得的数值为 输人n 计算n+(-2)+8 ◇20 表示(+1)+(-1)=0 是 ① 2 输出结果 12.绝对值不小于2而小于5的所有负整数的 和为 13.对于任意有理数a,b,定义新运算a☆b= a+b+1,计算（一2）☆（一3）的结果是 14.已知|x1=5,|y|=3,且x>y,求x+y 的值. 18 2.1有理数的加法与减法。数学 17.下表列出国外几个城市与北京的时差.（带 19.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神 正号的数表示同一时刻比北京时间早的 龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代 时数) 数学史上经常研究这一神话， 城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 (1)现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字， 请将它们分别填入图1的九个方格中， 时差/时 +1 -7 -13 -14 使得每行的三个数、每列的三个数、斜对 (1)如果现在的北京时间是2023年10月 角的三个数之和都等于15： 9日上午8：30，那么现在的纽约时间是 (2)通过研究问题(1)，利用你发现的规律， 多少？东京时间是多少？ 将3,5，一7,1,7，-3,9，-5，-1这九个 (2)在(1)的前提下，小兵现在想给在巴黎的 数字分别填入图2的九个方格中，使得 爸爸打电话，你认为合适吗？ 横、竖、斜对角的所有三个数的和都 相等 图1 引练素养 探究创新发展素养 18.(1)用“>”“<”或“=”填空： ①-21+13 1-2+3: ②14+13 4十3|： @-引+-引一2+(-3 ④1-51+10 1-5+01. (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出 a+b与la十b的大小关系. 19 数学/第二章有理数的运算 第2课时有理数的加法运算律 6.某公司2024年前四个月盈亏的情况如下（盈余 恩练基础千里之行始于足下 为正)：一160.5万元、-120万元、十+65.5万元 +280万元.试求该公司2024年前四个月总的 知识点一有理数的加法运算律 盈亏情况. 1.在号+(-20+35+(-)-[号+(-号]十 [(-2.5)十3.5这个运算中，运用了( A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上均不对 2.下列变形，运用加法运算律正确的是( A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 ②练提能 百尺竿头更进一步 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D名+(-D+(+)=(合+8)+(+D 7.(易错题)运用加法的运算律计算(+6)十 3.运用加法的运算律计算下列各题： (-18)+(+4号)+(-6.8)+18+(-3.2)最 (1)24+(-15)+7+(-20): (2)18+(-12)+(-18)+12: 适当的是( (3)1+(-2)+2号+(-1号)- A.[(+6)+(+4号)+18]+[(-18)+ (-6.8)+(-3.2)] B[(+6号)+(-68)+(+4号)]+[(-18)+ 18+(-3.2] C.[(+63)+(-18)]+[(+4号)+ (-6.8)]+[18+(-3.2)] 知识点二有理数的加法运算律的应用 4.某城市一天0时的气温是一3℃，过了7h气 D[(+63)+(+4号)]+[(-18)+18]+ 温上升了5℃，又过了7h气温又上升了 [(-3.2)+(-6.8)] 7℃.这天下午2时的气温是( 8.七(1)班第一学期班费收支情况如下（收人为 A.12℃B.15℃C.9℃ D.10℃ 正)：十250元、一55元、-120元、+7元.该 5.王老师的银行卡中有5500元，取出1800元， 班期末时班费结余为（学期开始时班费为 又存入1500元，又取出2200元，这时银行卡 0元)( 中还有 元 A.82元B.85元C.35元 D.92元 20 2.1有理数的加法与减法。数学 9.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 14.阅读下列计算过程，并回答问题. B.7 C.14 -3+3.2-号+1.8 A.0 D.28 10.已知a和b互为相反数，x的绝对值为1，则 =[-3+(-号]+8.2+.8)（第-步） a+x十b的值为 11.计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+ =-(兮+号)+3.2+7.8) (第二步) (+99)+(-100)= =-1+11=10 (第三步) 12.上周五某股民小王买进某公司股票1000 (1)写出计算过程中所用到的运算律，并指 股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨 出是哪一步： 跌情况（单位：元）： (2)写出第二步的加法运算法则. 星期 三 四 五 每股涨跌/元 +4 +4.5 2.5 -6 则在星期五收盘时，每股的价格是 13.计算： (1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14: (2)(-4号)+(-33)+62+(-2)： 15.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如 下（单位：千克）：199,201,197,203,200， 3)4.1+(+号)+(-1)+(-10.1)+7. 195,197,199,202,196 (1)如果每袋余粮以200千克为标准，那么 这10袋余粮总计超过多少千克或者不 足多少千克？ (2)这10袋余粮一共多少千克？ 21 数学/第二章有理数的运算 16.一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬 行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬 三引练素养探究创新发展素养 行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为 (单位：厘米)：+5，一3，+10，-8，一6， 17.阅读第(1)小题的计算方法，再计算第(2)小题. +12,-10. 1)-5日+(-9)+17+(-32) (1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ 解：原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励 (-号]+(1+)+[(-3)+(-2)] 2粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？ [(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-)+ (-)+(-2)+]=0+(-1) -12 上述这种方法叫作拆项法.灵活运用加 法的交换律、结合律可使运算简便。 (2)仿照上面的方法计算：(-2017号)+ (-20188)+4034+(-2): 22解年用所深： 降上可得.5e0时.lu2一a!5n时，1年= 2.一9晚叶值不小于多石小于5的所有风量业是-2,12.3斜元 =3,4,其和为1=+4=1+4=41== 13解411题式=0：4B14)+[1=7.4)+4=64订4 1子 13.-4 L5mL5+4-41十05w-7. 小专抛」三韩方法比较有理数的大小 14解因为一5，y=3,以=±，=生 =-2×-1<g子c3 1.B Z A 3C 州为>￥周以3=3，y=士1 照发-[(-4)+(-订+[告+ 45(长-2 当丰=，y=-3时r十y=2: 多解在数填上表示如围所示： 当4=5，y=列十y=8 (-24]-4}-1 敏十y约值为“减之， ag这=[4.1+(-1a,1)+71+[（+)+ 行分 15.解小8D为正心中@国为的： 国为一号，1<0，一%回<.一钱1一线时， 排州为-5-长合山，-引 16,解把n=3代人：得4十1一2》+4-一当： (-】-1+ 把=9代人，附9十(1+8=1520： 所以一民1<一只00 14.解1第一业利用了加法交换审与胡合律 4解1<-1父1 把u=口优人.得10+4一11十8=219， (四为1-1=820，一8C0,所以-8C1一 (2)第二步运川了同号有数相加的线则：具号件数相 断以最厅编出的结用是 14世为=1-1.2引==又2，一【+家==32- 加：取阿的许号，秀担绝对值相 1A 5>9.(11(21 17,解1由题表知，帽特比走娘晚3个个时，所来比进 所风一1一1,2到=一（十a 5.解1以0千高书准，司过粉千克的数记作正数， a.> 京林1个小时，无京时间为28年10月9日上年 界D复.Aa.CI1.C 系足如0千克的数作负数：则信0烧全粮对的子克 8:初，故里约时间量22图年10月日下午7：3》，有 12一4答案不明一1 数分川为1-1，+1.一3，+1,0-5.-3，一1，+2，-4. 京时间是22)年10月日上年9：L, (一11+《中114（一3）+14)中0中4一5)中1一34 1解1调为月0,221山，2521血27… (由题表里，世黎比北家度丁个小形，上京时到为 1解两为名一品-吉-品一高引品 4-11+6+21+《-4)■一11（千克1 四年10月9年上午：30.放巴草时间是23年 答：远10餐余根总情不是1山千克 16月9日凌得1，刻，探以小其税在给在拿的爸苍打 42280×10+4-11-10m0-11=11的（千克1 2)圆为-1一261=-总5，--巴6，-2.6 电西不合适 等：这10餐余相一养10千克， 所以一一2<一【-丝 (2)圆为-11-3,5.-391-43。 1浅.相1D>倍=①== 16,解4D(十5)+(-31+《+口非+（一8》十（一4）+ 4解-÷--，-()宁 两凹一1一k81w一3,5， D鼎据(1)中的大小此较，国得到+Aa+, +129+4-10)++4+12+【-31+-8+ )国为一-=-1.所以-￥=-一 19,解15十1，所以最中间的数是5，其他空醉筑写 40]+[t+10+(=0门=17+1=17+0=0短米 01=0,-(+2m-,-+1.5=一15， --%=-1,5 《周为-子-且23，-0-0-1,4 如图1， 答，不小真量民到角发点 1如国？所京 )小鱼停次和行府分端时站的位置为：+，+ 例数的性下， T9- +2,+4.-2,十10，a +11+14 方有方有十方” 章末复习 回中回可 放小鱼有开出复点0最远是12期果 312×(+D}+1=+1+101+1-4中1=41+ 当1 4421-3 药属体习 +121+-1010m1081鞭， 和梨一在数编上，右边的数总比左边的数大”，得 算？便时有理数的物法始算神 1.-1时2.C3.4k-4 答：小虫一共目到1侧乾芝雅 1C2.B --1<-4t-1+L<0<-(-） 高频考点提升修 A解1D矩式=(24+T)+[4一1+(-0)门 架原式-[-7+(-)]+[(-+ 1.C2.B天B4A5. =十【一粒) 第二章有理数的运算 一4 (-】+4+(号) 15解方法1（数独比较法，国为m0:C0,且m (2)领式=[18(=1门中(-1中1 网，所娱把国：，“和，一u表在道第上如闲所病 2.1有理数的加法与减法 =0十0 -1-2a-2m+1m+-暑音》】 才女南一 2,1,1有理数的加法 = =(-19+(-2 国为在散绩上右边的数血比左边的数大， 情但和一一再， 第1果时有理数的触出 a聚式-(1)[(--1门 方法2（性爱比较估）：因为w0,0 1.D 2H SD =4+4=41 2.1.3有理数的潮法 所以附为正数，游为鱼数. 4解10-.p)十-艺71=-1,6 =0 氧1潭时有理数的城法 所以一解为角数，一a为正数 2)x.5+(-8.40=一4.6. 4.C5.860 (3-0十3=25 6解《一15)+（一1391+【+的，5）+) 1D2B32 又样为正数大于一知n数，月m>1n, 所以D一N之一w 143.32+L78=5.7. =[-10.)+t+6.50]+((-120)+0月 4解(1)-3)--7)=《-3)+7=4 139-(一1,041-a.四， =(一G1十10 2)一10-1=-10+4-31=-13 16解(1110分，0分，0计，-30分 6-2>+1-611)=-1.2L. 一后（万元】， 3)一（一27）■2图++27)m. 5.B44 答，核公0配4年信度个月处的益余名方元. 【4)0-13=0+4一120=-1% 从数的上国风看岛，一》与复点阳市初个长度单控 1.解(1这两天本连的的计量加+)十(+0一吨 7.D3,A9,A 线D6.D g与原点相距0下长度单位.斯所以这青点之司剩距 这问天水龙决桥的介计量为：一2十《一4)一一6纯 1a.1成-1 T.解(1)3号苦球与”标准项量份箱”的绝对值量小，所这 网个长度草位，和笔四血比第二用多荐0登， 12偶为+)+【=1=3（吨1. 它屏援促标准质量， 1解1)=2 所以星朝一该建筑下地仓案的本花库存增年了言电 ■[+》+-D++0+一0]+-++9+(-0o (2)及量量大的然球比场黄童个的蓝球重：一〈一) (20@a>0时，a票aa>4,以此a>tu 州为十1)中===1呢1+ =一1+=中…（一1 14克， ②44-0时，a=0,-年一：同流a=- 所以星明二线建算T地仓军的承观库存碱少了1电： &D9.C®C1Ln2.C13.C ①当4<●时，a=- 暴h9Ba.D.-0 1411 43 44