34.2.2 应用举例（教学课件）数学人教版五四制九年级下册

第34.2.2 应用举例 人教版五四制数学九年级下册 学习目标 1.巩固解直角三角形相关知识. 2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题. 人教版五四制数学九年级下册 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. A C B c b a 复习引入 c2 90° 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例3 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？ 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 解：设∠POQ=α，在图中，FQ是⊙O的切线， △FOQ是直角三角形. ∵ cosα= = ≈0.9491 ∴ α≈18.36° ∴ 的长为 (km) 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)？ 解：如图，α=30，β=60°，AD=120. ∵ tanα= ，tanβ= ∴ BD=AD•tanα=120×tan30°=120× =40 CD=AD•tanβ=120×tan60°=120×=120 ∴ BC=BD+CD=40+120=160≈277(m) 因此，这栋楼高约为277m. 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？ 解：如图，在Rt△APC中，PC=PA•cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505 在Rt△BPC中，∠B=34°， ∵sinB= ∴PB= = ≈130(n mile) 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile. 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD (D为底边中点)的长是(　　) A．5sin 36°米 B．5cos 36°米 C．5tan 36°米 D．10tan 36°米 C 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 2.从一艘船上测得海岸_上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时,船离灯塔的水平距离是( ) A.42米 B.14米 C.21米 D.42米. 3.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A D 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s，已知∠B＝30°，∠C＝45°. (1)求B，C 之间的距离；(保留根号) (2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？ 请说明理由．(参考数据： ≈1.7， ≈1.4) 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 解:(1)如图，作AD⊥BC 于D，则AD＝10 m. 在Rt△ACD 中， ∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10 m. 在Rt△ABD 中，∵∠B＝30°， ∴tan 30°＝ . ∴BD＝AD＝10 m. ∴BC＝BD＋DC＝(10＋10 ) m， 即B，C 之间的距离为(10＋10 ) m. (2)这辆汽车超速．理由：∵BC＝10＋10 ≈27(m)， ∴汽车速度为 ＝30(m/s)＝108(km/h)． ∵108＞80，∴这辆汽车超速． 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位). 解：在Rt△ADC与Rt△BCD中 ∵ tan50°= ，tan45°= ∴ AC=40·tan50°≈47.67 BC=40·tan45°=40 ∴ AB=AC-BC=47.67-40≈7.7(m) 答：旗杆的高度约为7.7m 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 解:在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=45° ∴BC=AC=AB·sin45°=2m 在Rt△ADC中，AC=2，∠ADC=30° ∴AD= m,DC= m ∴AD-AB=(4-4)m,DC-BC=(2-2)m 答:调整后楼梯会增加(4-4)m,占地会加长(2-2)m. 1.某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由45°减至30°，楼梯高度不变.已知楼梯原长4m，那么调整的楼梯.会增加多长?楼梯多占了多长一段地面? 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求： (1) 坡角α和β的度数； (2) 斜坡AB的长(结果保留小数点后一位). 解：(1)依题意得，tanα= ，tanβ= ∴α≈33.7°，β≈18.4° (2)∵ i=1:1.5，AF=6m ∴ BF=1.5AF=1.5×6=9m 由勾股定理得， (m) 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． 课堂小结 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BC0=x，则点A到OC的距离等于( ) A. a·sinx+b·sinx B. a·cosx+b·cosx C. a·sinx+b·cosx D. a·cosx+b·sinx D 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 解：作AC⊥BD.依题意得，∠ABD=30°，∠ADC=60°. ∴ ∠BAD=∠ABD=30° ∴ AD=BD=12nmile ∵ sin60°= ∴ AC=AD·sin60°=12× =6 ∵ 6＞8 ∴ 渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险. C 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 $$