34.2.1 解直角三角形（教学课件）数学人教版五四制九年级下册

第34.2.1 解直角三角形 人教版五四制数学九年级下册 学习目标 1.了解并掌握解直角三角形的概念； 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形. 人教版五四制数学九年级下册 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. A C B c b a 复习引入 c2 90° 人教版五四制数学九年级下册 比萨斜塔倾斜程度的问题：   1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m， 利用计算器可得∠A≈5°28′ 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.(纠偏后使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm) 利用计算器可得∠A≈5°51″ 互动新授 人教版五四制数学九年级下册 如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 互动新授 A C B c b a 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 探究 (1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ (1)三边之间的关系 (2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° a2+b2=c2(勾股定理) A C B c b a 人教版五四制数学九年级下册 探究 (1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 互动新授 (3)边角之间的关系 (3)中的A都可以换成B，同时把a，b互换. A C B c b a 利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素. 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例1 如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC= ，BC = ，解这个直角三角形. 解：∵ ∴∠A=60° ， ∠B=90°-∠A=90°- 60°=30°， AB=2AC=2 . A B C 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位). 解： 你还有其他方法求出c吗？ 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ） A.m·sinα米 B.m·tanα米 C.m·cosα米 D.m/tanα米 A B C m B 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（     ） A． B． C． D． C 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 1.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝ ，BC＝6，则AB＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 2.如图，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是∠BCD 的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝(　　) A． B． C. D. D B 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 3.如图，在△ABC 中，AB＝1，AC＝ ，sinB＝ ，求BC 的长． 解：如图，过点A 作AD⊥BC 于点D. ∵AB＝1，sin B＝ ∴AD＝AB · sin B＝ ∴BD＝ ∴CD＝ ∴BC＝CD＋BD＝ 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 解：过点 A作 AD⊥BC于点D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= 4.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的长. D A B C 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sin A＝ ，求AD的长． (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 解:(1)∵∠A＝60°，∠ABE＝90°， AB＝6，tan A＝ ， ∴∠E＝30°，BE＝6·tan 60°＝6 . ∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝ ， ∴CE＝ ＝8， ∴BC＝BE－CE＝6 －8. 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 (2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sin A＝ ， ∴设BE＝4x，则AE＝5x，得AB＝3x， ∴3x＝6，得x＝2， ∴BE＝8，AE＝10， ∴tan E＝ ， 解得DE＝ ， ∴AD＝AE－DE＝10－ . 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，在△ABC中，sinB＝，，AC＝5，则△ABC的面积为多少？ D 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在RtΔACD中，， AC＝5， ∴CD=ACcosC＝5=4． ∴由勾股定理得：AD＝＝3． ∵sinB＝， ∴∠B＝45°． ∴∠BAD＝∠B＝45°． ∴BD＝AD＝3． ∴S△ABC＝BC•AD＝（3+4）×3＝10.5． 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 课堂小结 人教版五四制数学九年级下册 课堂小结 人教版五四制数学九年级下册 1.在中，，，，下列四个选项，正确的是（     ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，则（     ） A． B．2 C． D． C C 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 3中，cm，cm，则____． 4.在中，，，是边上的高，，则的长为____． 5.如图，中，，，，则的面积是____． 30° 2 14 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 $$