34.1 锐角三角函数（第2课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级下册

第34.1 锐角三角函数 （第2课时） 人教版五四制数学九年级下册 学习目标 1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念. 2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算. 3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力. 人教版五四制数学九年级下册 复习引入 锐角三角函数定义： A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 sin30°= sin45°= 人教版五四制数学九年级下册 探究 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？ 互动新授 A B C 对边a ┌ 斜边c 邻边b 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 人教版五四制数学九年级下册 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 A B C 对边a ┌ 斜边c 邻边b 互动新授 ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA，也是A的函数. 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. 解：由勾股定理得 因此sinA= ， cosA= ， tanA= . 人教版五四制数学九年级下册 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列关系式正确的是( ) A.b=a·tanA B.b=c·sinA C.a=c·cosB D.c=a·sinA 2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4，AC=1，则cosA的值是( ) A.4 B. C. D. C B 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 3.如图，在中，，则长为（     ） A．4 B．8 C． D．12 B 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 1.Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_________． 2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=______. 8cm A B C 5 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 A B C 8 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ，求sinA，cosB 的值. 解：∵ ∴ ∴ ∴ 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC, 若AB=2BC，试求∠B的正弦值和正切值. 解:过A作AD⊥BC于D ∵AB=AC,AB=2BC ∴BD=DC=BC=AB 设BD=DC=k,则BC=2k,AB=4k 由勾股定理得 因此，sinB= ，tanB= D 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ ，求线段OE的长． (1)证明：∵∠CAB＝∠ACB， ∴AB＝CB. ∴▱ABCD是菱形． ∴AC⊥BD. 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 (2)解：在Rt△AOB 中， cos ∠OAB＝ ，AB＝14， ∴AO＝ ,AB＝ . 在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ ，AB＝14， ∴AE＝ ,AB＝16， ∴OE＝AE－AO＝16－ . 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 A B C 对边a ┌ 斜边c 邻边b ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 课堂小结 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（     ） A． B． C． D． B 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13. sinA=______，cosA=______，tanA=____， sinB=______，cosB=______，tanB=____. B A C 12 13 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 $$