34.1 锐角三角函数（第1课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级下册

第34.1 锐角三角函数 （第1课时） 人教版五四制数学九年级下册 学习目标 1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法. 2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长. 3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力. 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1cm，根据“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的_____”，得到AB=____cm，然后根据勾股定理，得AC=____cm. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=1cm，则AC=____cm，AB=____cm. 一半 2 1 复习引入 人教版五四制数学九年级下册 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 互动新授 A B C 这个问题可以归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB. 人教版五四制数学九年级下册 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管. A B C 互动新授 人教版五四制数学九年级下册 思考 在前面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 互动新授 A B C 在上面求AB (所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 可得AB=2BC=100(m).也就是说，需要准备100m长的水管. 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 思考 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边与斜边的比 由此你能得出什么结论？ A C B 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°， 因为∠A=45°，所以Rt△ABC是 等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2 ,AB= BC. 因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都等于 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 综上可知，在Rt△ABC 中， ∠C=90°，当∠A=30°时， ∠A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值.一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 探究 任意画Rt△ABC 和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′ =90°，∠A=∠A′，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ A C B A′ C′ B′ 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 在图中，由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′因此 即 这就是说，在Rt△ABC 中，当锐角A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. A C B A′ C′ B′ 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化. A B C c a b 斜边 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例1 如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求sinA和sinB 的值. A C B 4 （1） C B A 13 （2） 3 5 人教版五四制数学九年级下册 解:如图(1)，在Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 如图(2),在Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 典例精析 A C B 4 （1） C B A 13 （2） 3 5 人教版五四制数学九年级下册 A 10m 6m B C 1.判断 ①sinA= （ ） ②sinB= （ ） ③sinA=0.6m （ ） ④sinB =0.8 （ ） √ x x √ 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（   ） A． B． C． D． C 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 1.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　) A. B. C. D. B 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 2.把Rt△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的正弦值(　　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 A 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 1.已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9. (1)求 的值； (2)若BD＝10，求sinA的值． 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ∵DE＝3，BC＝9，∴ (2)根据(1)中 ，得 ∵BD＝10，DE＝3，BC＝9， ∴ ，解得AD＝5，∴AB＝15. ∴sinA＝ 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 2.已知：如图，⊙O 的直径AB 为3，线段AC＝4，直线AC 和PM 分别与⊙O 相切于点A，M. (1)求证：点P是线段AC的中点； (2)求sin∠PMC的值． 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 (1)证明：如图，连接AM.∵AB是⊙O 的直径， ∴∠AMB＝90°.∴∠AMC＝90°. ∴∠MAC＋∠C＝90°，∠PMC＋∠PMA＝90°. ∵AC 和PM 分别与⊙O 相切于点A，M， ∴PM＝PA. ∴∠PMA＝∠PAM. ∴∠C＝ ∠PMC. ∴PC＝PM. ∴PA＝PC，即点P 是线段AC 的中点． (2)解：∵AC 切⊙O 于点A，∴∠BAC＝90°. ∵AB＝3，AC＝4，∴BC＝5.由(1)知∠C＝∠PMC， ∴sin∠PMC＝sinC＝ . 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 锐角三角函数定义： A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 sin30°= sin45°= 课堂小结 人教版五四制数学九年级下册 1.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝ ，则AB 的长等于(　　) A．15 B．12 C．9 D．6 A 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA= ，求这个三角形的周长． 解：设BC=7x，则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得 即 24x=24cm，解得x=1cm. 故 BC=7x=7cm，AB=25x=25cm. 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm). 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 $$