22.2.1 分式的乘除（练习）数学人教版五四制八年级上册

22.2.1分式的乘除 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将分母分解因式，再根据分式的除法运算法则计算即可． 【解析】解：原式 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解析：先对分子进行因式分解，然后根据分式乘法法则进行计算．． 答案：B 易错：D 错因：只消去了分母上的b，没有消去分子上的b． 满分备考：解决此类题目时，应先将分子、分母中能够因式分解的部分进行因式分解，然后再约去其中的公因式． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果． 【解析】解：== 故选 C 【点睛】此题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘方运算法则计算即可得到结果． 【解析】可得= 【点睛】此题考查了幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键． 5．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】把除号变成乘号，在进行分式约分即可； 【解析】． 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式乘除运算，准确计算是解题的关键 . 6．下列各式中，计算结果正确的有（  ） ①    ②    ③ ④    ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分式乘除法法则进行运算即可判断． 【解析】①，正确； ②，故错误； ③，正确； ④，故错误； ⑤，正确； 正确的有3个， 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法运算的法则是解题的关键． 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用公式法及提公因式分解因式，再约分即可得出答案． 【解析】解：原式 故选B． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解． 【解析】解： 故选：B． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 9．化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把除法转化为乘法运算，同时把第一个分式的分子分母因式分解，然后根据分式的乘法法则运算、约分化简成最简分式即可． 【解析】解：原式 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除法混合运算，解题的关键是先把分式的分子或分母因式分解，根据分式的乘除法混合运算法则计算，然后进行约分，得到最简分式或整式． 10．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　） A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 【答案】A 【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可． 【解析】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）； 方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元）， ∵x+2a＞x﹣2a， ∴＞， ∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高， 两种草皮单价之比为： ＝• ＝， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算． 二、填空题 11．（1）________；      （2）________． 【答案】          【分析】（1）根据分式的除法运算进行计算，然后约分即可； （2）根据分式的乘法运算进行计算，然后约分即可． 【解析】（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘除运算，掌握分式的乘除运算是解题的关键． 12．化简的结果是____． 【答案】## 【分析】根据分式化简的除法法则运算即可． 【解析】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键． 13．化简·(2x－2y)＝________． 【答案】2x＋2y 【解析】解：原式= =2（x+y） =2x+2y． 故答案为2x+2y． 14．化简1得________. 【答案】   【分析】在分式乘除混合计算中，一般情况下是按照从左到右的顺序进行运算，如果有括号，那么应先算括号内的，再算括号外的． 【解析】1÷=1÷=. 故答案为：. 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 15．（）3•（）2÷（）4=________． 【答案】 【解析】解：原式=．故答案为． 16．（1）________；       （2）________． 【答案】          【分析】（1）先将每一个分子分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可求得答案； （2）先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再利用分式的除法法则计算即可求得答案． 【解析】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 17．计算：___________． 【答案】 【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式． 【解析】． 【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母． 18．任意两个和不为零的数a、b、c满足，求的值______． 【答案】或 【分析】根据，可以得到它们的比值或者a、b、c的关系式，进而解答． 【解析】解：设， 则，，， ∴， ∴， 当时，， ， 当时， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查分式的混合运算，利用等式的性质进行变形是解题关键． 三、解答题 19．（1）       （2） （3）            （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接根据分式的除法计算法则进行求解即可； （2）利用完全平方公式和分式的乘除计算法则求解即可； （3）利用完全平方公式、平方差公式和分式的乘除计算法则求解即可； （4）利用完全平方公式和分式的乘除计算法则求解即可． 【解析】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）2 【分析】先运用公式法变形或计算乘方，再约分即可得出答案． 【解析】解：（1）原式， （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．计算：． 【答案】 【分析】分子分母分别乘方及运用平方差公式变形，再约分即可得出答案． 【解析】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【分析】（1）将分式的分子、分母的公因式或公因数直接约分化简即可； （2）先将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可； （3）两个分式相乘，先分子、分母约分，再相乘即可； （4）先将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可； （5）两个分式相乘，先将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可； （6）两个分式相除，先将除法变为乘法，再将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可； （7）两个分式相除，先将除法变为乘法，再将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可； （8）两个分式相乘，先将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可． （1） 解： =； （2） 解： = = =； （3） 解： = =； （4） 解： = =； （5） 解： = = =； （6） 解： = = =； （7） 解： = = =； （8） 解： = =． 【点睛】此题考查了分式的化简与分式的乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则、因式分解是解此题的关键． 23．计算： （1）； （2）； （3）•÷； （4）． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4） 【分析】（1）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法； （2）先计算乘方，将除法化为乘法，再计算乘法； （3）先将除法化为乘法，将分子与分母分解因式，再计算乘法； （4）将分子与分母分解因式，除法化为乘法，计算乘法即可． 【解析】解：（1）原式=）=； （2）原式==1； （3）原式==； （4）原式==． 【点睛】此题考查分式的计算，掌握分式的乘方计算法则，乘除法计算法则，因式分解的方法是解题的关键． 24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由. 【答案】（1）；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解 【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可； (2)令原代数式的值为−1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可． 【解析】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A， 则A= = =； (2) 原代数式的值不能等于-1. 若原代数式的值为−1，则=-1，即x+1=−x+1，解得x=0， 当x=0时，除式=0， 故原代数式的值不能等于−1． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义． 25．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： (1)接力中，自己负责的一步出现错误的是 A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 (2)请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值． 【答案】(1)D (2)， 【分析】（1）根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． （2）化简之后的结果选择一个有意义的数代入求值即可． （1） 出现错误是在乙和丁， 故选：D． （2） ， 根据分式有意义的条件可得且， 即只能从和中选择一个， 代入，得出结果为． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则． 26．阅读下面的解题过程： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴． ∴， ∴． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值． 【答案】 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式利用倒数法由已知条件得到然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算． 【解析】解：原式， ∵， ∴， ∴原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 27．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律： ． 反过来，有 运用这个运算规律可以计算： ． 请你运用这个运算规律计算： ； 小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题： 一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的．．．．．第次倒出的水量是的．按照这种倒水的方法，这水能倒完吗? 请你补充解决过程： ①列出倒次水倒出的总水量的式子并计算； ②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这水能倒完吗”，并说明理由． 【答案】（1）；（2）①，见解析；②按这种方法，容器中的水是倒不完的，见解析 【分析】（1）根据材料中的运算规律，把写成直接运算即可． （2）①先列出式子，再根据材料中的运算规律，直接计算和化简． ②根据①的计算结果可判断始终是小于1的，由此可判断容器中的水是倒不完的． 【解析】 = = =； ① = = =(L) ②这水不能倒完，因为，所以无论倒水次数有多大，倒出的总水量总小于． 因此，按这种方法，容器中的水是倒不完的． 【点睛】本题主要考查阅读材料的能力，分式的运算，读懂材料并理解材料中的运算规律是解决本题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.2.1分式的乘除 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．的值是（  ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 6．下列各式中，计算结果正确的有（  ） ①    ②    ③ ④    ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．的结果是（    ） A． B． C． D．1 9．化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 10．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　） A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 二、填空题 11．（1）________；      （2）________． 12．化简的结果是____． 13．化简·(2x－2y)＝________． 14．化简1得________. 15．（）3•（）2÷（）4=________． 16．（1）________；       （2）________． 17．计算：___________． 18．任意两个和不为零的数a、b、c满足，求的值______． 三、解答题 19．（1）       （2） （3）            （4） 20．计算： （1）； （2）； （3）． 21．计算：． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 23．计算： （1）； （2）； （3）•÷； （4）． 24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由. 25．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： (1)接力中，自己负责的一步出现错误的是 A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 (2)请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值． 26．阅读下面的解题过程： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴． ∴， ∴． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值． 27．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律： ． 反过来，有 运用这个运算规律可以计算： ． 请你运用这个运算规律计算： ； 小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题： 一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的．．．．．第次倒出的水量是的．按照这种倒水的方法，这水能倒完吗? 请你补充解决过程： ①列出倒次水倒出的总水量的式子并计算； ②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这水能倒完吗”，并说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$