22.2.3 整数指数幂（练习）数学人教版五四制八年级上册

22.2.3整数指数幂 一、单选题 1．叶绿体最早发现于衣藻叶绿体内，其长度约为，则数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．计算：＝（    ） A． B．6 C． D． 3．若成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 5．计算：（    ） A． B． C． D． 6．若则等于（         ） A． B． C． D． 7．如果（m﹣3）m=1，那么m应取（　　） A．m≥3 B．m=0 C．m=3 D．m=0，4或2 8．若，则（    ）． A． B． C．或 D． 9．如果，那么x的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 10．已知：（n是自然数）．那么的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．填空 （1）______，_______； （2）_______，_______； （3）_______，______． 12．________，________，________． 13．________，________，________．（结果化成只含有正整数指数幂形式） 14．（1）纳米是表示微小距离的单位，1米纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成________m． （2）“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为________次/秒． 15．若，且，则的值为_______． 16．把各式化为不含负指数幂的形式：_______________；________； _______； 17．已知：，则的值为______． 18．已知x-m=2,yn=3,则(x-2my-n)-4=_________. 三、解答题 19．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （1）；      （2）；      （3）． 21． 22． 23．已知的氢气的质量用科学记数法表示约为，一块橡皮的质量为． （1）用小数表示的氢气质量； （2）这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． (1)根据上述规定，填空：（5，125）＝，______（﹣3，1）＝______，（﹣2，）＝______． (2)令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）． 25．阅读下列材料： （材料一）“≥0“这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： +4x+5＝+4x+4+1＝+1， ∵≥0，∴+1≥1，∴+4x+5≥1． （材料二）我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“． 例如：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b． 试利用上述阅读材料解决下列问题： (1)比较大小：①若a＜b＜0，则   ② ； (2)已知 +2xy+2-4y+4＝0，求的值； (3)比较代数式﹣1与2x﹣3的大小，并说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.2.3整数指数幂 一、单选题 1．叶绿体最早发现于衣藻叶绿体内，其长度约为，则数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】解：用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．计算：＝（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可． 【解析】解：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握负指数幂运算法则． 3．若成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解题即可． 【解析】解：∵0没有0次幂， ∴，即， 故选B． 【点睛】本题主要考查0次幂的定义，注意到0没有0次幂是解题关键． 4．已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【答案】A 【分析】根据零指数幂、负整数幂的运算规则计算排序即可． 【解析】解：∵ ∴a<b<c 故选：A． 【点睛】此题考查了零指数幂和负整数幂的运算，解题的关键是记住运算法则． 5．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负指数幂的运算法则即可求解． 【解析】原式． 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则． 6．若则等于（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据负整数指数幂及幂的乘方法则进行计算即可． 【解析】解：∵=52， ∴（10a）2=52， ∴10a=5， ∴10-a=5-1=． 故选：A． 【点睛】本题考查幂的运算，注意进行幂的负整数指数运算时，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 7．如果（m﹣3）m=1，那么m应取（　　） A．m≥3 B．m=0 C．m=3 D．m=0，4或2 【答案】D 【分析】根据任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可． 【解析】解：∵（0-3）0=1， ∴m=0； ∵（2-3）2=1， ∴m=2； ∵（4-3）4=1， ∴m=4. 故选D． 【点睛】本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，掌握任何非零数的0次幂为1和有理数的乘方法则是解题的关键． 8．若，则（    ）． A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】先根据负指数幂的性质计算出的值,然后根据幂的乘方的逆用即可求出结论． 【解析】解:∵ ∴ 解得: ∴ 故选:D． 【点睛】此题考查的是幂的运算,掌握负指数幂的性质和幂的乘方的逆用是解决此题的关键． 9．如果，那么x的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,直接计算即可. 【解析】根据已知得， 解得 故答案为D. 【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题. 10．已知：（n是自然数）．那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算 再求解 再化简 再计算即可得到答案. 【解析】解：由题意得：， ∴ ， 则 ∴． 故选D． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，算术平方根的含义，负整数指数幂的含义，幂的运算，熟知以上运算的运算法则是解题的关键. 二、填空题 11．填空 （1）______，_______； （2）_______，_______； （3）_______，______． 【答案】     1          1          1     【分析】分别根据零次幂及负指数幂可直接进行求解． 【解析】解：（1），； （2），； （3），； 故答案为1，，1，，1，． 【点睛】本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂的运算法则是解题的关键． 12．________，________，________． 【答案】     3          4 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则计算即可． 【解析】解：2+1=3； -1+1+=； 2-1+3=4． 故答案为：3；；4． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解题的关键． 13．________，________，________．（结果化成只含有正整数指数幂形式） 【答案】               【分析】首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可． 【解析】解：， ， ， 故答案为：；；． 【点睛】本题考查积的乘方法则、幂的乘方法则，负整数指数幂以及同底数幂的乘法法则等多个运算性质，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 14．（1）纳米是表示微小距离的单位，1米纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成________m． （2）“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为________次/秒． 【答案】          【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解析】解：（1）∵1米＝109纳米， ∴1纳米＝10﹣9米， ∴35 000纳米＝0.000 035米＝3.5×10﹣5米； （2）384000000000＝3.84×1011． 故答案为：3.5×10﹣5；3.84×1011． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15．若，且，则的值为_______． 【答案】##0.25 【分析】根据绝对值的意义得出，根据，得出，求出a的值，即可得出答案． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出，是解题的关键． 16．把各式化为不含负指数幂的形式：_______________；________； _______； 【答案】     ；     ；     ；     【分析】将各个题中的负整数指数幂转化为含分母形式，再约分计算即可． 【解析】解：； ； ； ； 故答案为：；；；． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．已知：，则的值为______． 【答案】400 【分析】根据幂的运算法则把已知条件变形，再根据幂的逆运算即可求解． 【解析】， ， ． 故答案为：400． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的根据是熟知负指数幂的运算法则． 18．已知x-m=2,yn=3,则(x-2my-n)-4=_________. 【答案】 【解析】(x-2my-n)-4= . 点睛：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键． 三、解答题 19．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据单项式乘单项式及负指数幂可进行求解； （2）根据单项式除单项式及负指数幂可进行求解； （3）根据积的乘方及负指数幂可进行求解； （4）根据积的乘方、单项式乘单项式及负指数幂可进行求解． 【解析】解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=． 【点睛】本题主要考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算是解题的关键． 20．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （1）；      （2）；      （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可； （2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可； （3）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可． 【解析】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点睛】本题考查积的乘方法则、幂的乘方法则，负整数指数幂以及同底数幂的乘法法则等多个运算性质，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 21． 【答案】 【分析】利用平方差公式先分解再计算即可． 【解析】解：原式 【点睛】本题考查负指数幂和分式的运算，熟练掌握负指数幂的计算法则是解题的关键． 22． 【答案】 【分析】先将负整数指数幂转为含分母形式，计算零次幂，再计算分式的乘除，最后计算加减即可． 【解析】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的乘除、负整数指数幂、零次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．已知的氢气的质量用科学记数法表示约为，一块橡皮的质量为． （1）用小数表示的氢气质量； （2）这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 【答案】（1）；（2）倍 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）利用有理数除法运算法则求出答案即可． 【解析】（1）． （2）． 故这块橡皮的质量是的氢气质量的倍． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． (1)根据上述规定，填空：（5，125）＝，______（﹣3，1）＝______，（﹣2，）＝______． (2)令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）． 【答案】(1)3，0， (2)见解析 【分析】（1）根据新定义的运算计算即可． （2）由新定义可得：，，，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可得，可得答案． （1） 如果，那么，，，， ，，． 故答案为：3，0，． （2） 由题意得：，，． ， ， ． ，，，． 【点睛】本题考查用新定义解题，理解新定义内涵，掌握同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂的计算是求解本题的关键． 25．阅读下列材料： （材料一）“≥0“这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： +4x+5＝+4x+4+1＝+1， ∵≥0，∴+1≥1，∴+4x+5≥1． （材料二）我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“． 例如：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b． 试利用上述阅读材料解决下列问题： (1)比较大小：①若a＜b＜0，则   ② ； (2)已知 +2xy+2-4y+4＝0，求的值； (3)比较代数式﹣1与2x﹣3的大小，并说明理由． 【答案】(1)<； (2) (3)﹣1＞2x﹣3，理由见解析 【分析】（1）利用作差法求解即可； （2）利用配方法求解，将等式左边化成两个完全正确平方式的和，再利用非负数性质求出x、y值，代入即可求解； （3）利用作差法求解即可． （1） 解：①∵a<b<0， ∴a-b<0，a+b<0 ， ∵， ∴； ②∵-8m=≥0， ∴≥8m； （2） 解：x2+2xy+2y2-4y+4＝0， ， ∵，， ∴x+y=0，y-2=0， 解得：x=-2，y=2， ∴； （3） 解：﹣1-(2x﹣3) =-2x+2 =+1， ∵≥0， ∴+1>0， ∴﹣1>2x﹣3． 【点睛】本题考查了配方法的应用，作差法的应用，非负数的性性质，理解材料内容，并能运用是解本题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$