3.3 一元一次方程的应用-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第3章一次方程与方程组 3.3一元一次方程的应用 3.3.1几何图形和行程问题 风情况下的飞行速度是 千米/时 恩|练基础千里之行始于足下 2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用2.4小 时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 知识点一几何图形问题 3.2小时，已知水流的速度为3千米/时，求船 在静水中的速度. 1.如图，在长方形ABCD中， 放入5个形状、大小相同的 小长方形（空白部分），其中 AB=7cm,BC=11cm,则 阴影部分图形的总面积为( A.18 cm2 B.21 cm2 C.24 cm2 D.27 cm 拓展点二列一元一次方程解相遇问题 知识点二行程问题 3.甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城 出发120千米后，另一列动车从乙城出发开 2.观光扶梯匀速向上行驶，小王和小岳从扶梯 往甲城，2小时后两车相遇.若快车平均每小 上楼.小王每分钟走45级台阶，小岳每分钟 时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程 走35级台阶，结果小王上楼用了2分钟，小 的一半还多5千米，则动车平均每小时比快 岳用了2.4分钟，则该扶梯的台阶共 车平均每小时多行驶的路程为( 有 级 A.330千米 B.170千米 3.一列匀速前进的火车，从它的车头进入600 C.160千米 D.150千米 米长的隧道至车尾离开共需30秒.已知在隧 4.甲、乙两车分别从相距360km的A,B两地 道顶部的一盏固定的灯光垂直照射在火车上 出发，甲车速度为70km/h,乙车速度为 的时间为5秒，那么这列火车长多少米？ 50 km/h. (1)两车同时出发，相向而行，经过多长时间两 车相遇？ (2)两车同时出发，同向而行（乙车在前，甲车 在后)，经过多长时间两车相遇？ (3)两车同时出发，同向而行（乙车在前，甲车 ②练提能 百尺竿头更进一步 在后)，多长时间后两车相距60km? 拓展点一列一元一次方程解顺水（顺风）、逆 水（逆风）类问题 1.在风速为30千米/时的条件下，一架飞机顺 风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆 风飞行同样的航线要用3小时，则飞机在无 54 3,3一元一次方程的成用。数学 (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A 练中考感受中考挑战自我 站的路程为d:G1002次列车的行驶速度 为边，离A站的路程为d2 1.(黑龙江绥化中考)一个长方形的周长为 30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加 ①4= 2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为 ②从上午8：00开始计时，时长记为t分 xcm,可列方程为( 钟（如：上午9：15，则t=75).已知w= A.x+1=(30-x)-2 240千米/时（可换算为4千米/分），在 B.x+1=(15-x)-2 G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤ C.x-1=(30-x)十2 150),若d1-d2=60,求t的值. D.x-1=(15-x)+2 2.(贵州六盘水中考)我国“DF一41型”导弹俗 称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫 340米/秒)，则“DF-41型”导弹飞行多少分 钟能打击到12000公里处的日标？设飞行 x分钟能打击到目标，可以得到方程( 三练素养 探究创新发展素养 A.26×340×60x=12000 B.26×340x=12000 某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1 C.26×340x=12000 名带队老师及7名七年级学生去参加数学竞 1000 赛，每辆车限坐4人（不包括司机）.其中一辆 D.26×340X60x=12000 小汽车在距离考场15km的地方出现故障， 1000 此时离截止进考场的时间还有42min,这时 3.(江苏苏州中考)某条城际铁路线共有A,B, 唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且 C三个车站，每日上午均有两班次列车从 这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平 A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始 均速度是5km/h(上、下车时间忽略不计). 发，经停B站后到达C站，G1002次列车从 (1)若另一辆小汽车先送4人到达考场，然后 A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶 再回到出故障处接其他人，请你通过计算 过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学 说明他们能否在截止进考场的时间前到 学习小组对列车运行情况进行研究，收集到 达考场： 列车运行信息如下表所示。 (2)假如你是带队老师，请你设计一种方案， 列车运行时刻表 使他们能在截止进考场的时间前到达考 A站 B站 C站 场，并通过计算说明方案的可行性， 车次 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟： 55 数学/第3章一次方程与方程组 3.3.2利息和销售利润问题 们的利润相差了200元，则每家店购买这批 恩练基础 千里之行始于足下 苹果花了 元 5.一电商出售运动包时，将一种运动双肩包按 知识点一利息问题 进价提高40%作为标价，然后按标价的 1.爸爸存人银行若干元，年利率为2.5%，一年 8.5折出售，这样电商每卖出一个运动双肩 包可赚取38元.试问这种运动双肩包每个进 到期后得到利息750元，设爸爸存人银行 x元，则可列方程为 价是多少元？ 2.一家服装店购进100件衣服，加价40%后作 为售价.售出了60件后，剩下的40件按售价 打对折售完，结果盈利6000元. (1)这批衣服每件的进价为多少元？ (2)售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的 货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一 练提能百尺竿头更进一步 年，得到的利息为1500元，那么银行一 年定期的利率为多少？ 拓展点一商品的折扣问题 1.某商品实施促销活动，第2件半价.若购买两件 该商品，则相当于这两件商品共打了( A.5折B.5.5折C.7折 D.7.5折 2.新华书店开展学生优惠售书活动，凡一次购 书不超过200元的一律九折优惠，超过200 元的，其中200元按九折算，超过200元的部 知识点二)销售利润问题 分按八折算.王强购书后付了212元，若没有 任何优惠，则王强应该付多少元？ 3.某种家电的进价为每台2200元，为促销，商 场以8折优惠销售这种电器，为保证每台电 器有300元的利润，定价是每台多少元？设 定价为每台x元，则可列方程是() A.80%x+300=2200 B.2200-80%x=300 C.2200+300=80%x 拓展点二选择方案 D.2200×80%=300+x 3.为了准备6年后小刚上大学的学费8500元， 4.甲、乙两家水果店以相同的进价购买相同数 他的父母开始参加教育储蓄，下面有两种储 量的苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各 蓄方式： 自方式进行促销售卖.甲店按照标价买2斤 ①直接存一个六年期： 送1斤(3斤打包售卖)，乙店按照标价的6折 ②先存一个三年期，三年后再将本息和自动 售卖。若两家店都以促销方式刚好卖完且他 转存一个三年期. 56 3,3一元一次方程的成用。数学 储蓄年利率如下表： 2.(黑龙江牡丹江中考)某商品的进价为每件 一年期 三年期 六年期 10元，若按标价打八折售出后，每件可获利 3.25% 5.0% 5.5% 2元，则该商品的标价为每件 元. 则选择上面两种储蓄方式小刚父母开始存入 3.(甘肃金昌中考)暑假期间，亮视眼镜店开展 的本金各是多少（精确到1元）？哪种储蓄方 学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下， 式更合算？ 请你为广告牌填上原价。 原价： 元 暑假八折优惠，现价：160元 4.(吉林长春中考)学校准备添置一批课桌椅，原 计划订购60套，每套100元，店方表示：如果 多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套， 4.临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80 每套减价3元，但商店获得了同样多的利润. 元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽 (1)求每套课桌椅的成本： 车客运站给出了如下优惠方案： (2)求商店获得的利润. 桑客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打6折 10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人， 非学生 其中10人按原价售票，超出部分每张票打8折 (1)若有15名非学生乘客团购买票，则共需 购票款多少元？ (2)已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客 三练素养 探究创新发展素养 若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车 某商场对顾客实行优惠，规定如下：①一次购 总购票款为3680元，则车上有学生和非学 物不超过200元的，不予折扣：②一次购物超 生乘客各多少名？ 过200元但不超过500元的，按标价给予九 折优惠：③一次购物超过500元的，其中500 元按第②条给予优惠，超过500元的部分则 给予八折优惠， (1)某人第一次购物付了482元，试问他所购 雙练中考感受中考挑战自我 物品的原价是多少？ (2)该人第二次购物付了170元，试问如果他 1.(新疆乌鲁木齐中考)“五一”期间，某电器按 将两次所购物品一次性购买，那么可比两 成本价提高30%后标价，再打8折（标价的 次购买省多少钱？ 80%)销售，售价为2080元.设该电器的成 本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的 是() A.x(1十30%)×80%=2080 B.x·30%·80%=2080 C.2080×30%×80%=x D.x·30%=2080×80% 57 数学/第3章一次方程与方程组 3.3.3比例分配问题 衣，多少布料做裤子才能恰好配套？ 恩|练基础千里之行始于足下 知识点比例分配问题 1,程大位是我国珠算发明家，他完成的杰作《直 指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记 载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更 5.如图，初三年级准备制作一个长8.5m的横 无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意 幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数 思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和 据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两 尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分 个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字 完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚 距=3：4：1，试求横幅字距是多少。 有x人，根据题意可列方程为( 边空宽字距 边空宽 学商 A.3x=10-3 B7+100-3x=100 C.3x+310-)=100 D.3+310-x)=100 2.有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则 还有10人不能上车：若每辆客车乘43人，则 。练提能百尺竿头更进一步 只有1人不能上车.有下列四个等式：①40m十 10=43m-1:②40m+10=43m+1:③”10 40 拓展点用整体“1”表示总工作量问题 ”分：@"0-"店，中正确的是 1.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现 计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他 3.甲、乙两人原有的钱数之比是6：5，后来甲用 们一起再做8h完成这项工作.假设这些人 去80元，乙得到20元，这时甲、乙两人的钱 的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 数比是10：9，原来甲有 元 如果设安排x人先做4h,下列四个方程中正确 4.服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已 的是( 知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子 A2+活-1特+8结》=1 40 40 3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有 这样的布料600m,应分别用多少布料做上 c5+8o”》-1n0+5-1 58 3,3一元一次方程的成用。数学 2.有一批零件的加工任务由甲、乙完成，甲单独 售额的α倍，黄山毛峰销售额是上月销售额 做需40h完成，乙单独做需30h完成，甲先单 的(a一3)倍，太平猴魁的销售额与上月的相 独做几小时，其余任务由乙完成，若乙比甲多 同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是 做2h,则甲先做了几小时？ 上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售 额与上月销售额的比值. 三练素养 探究创新发展素养 则|练中考感受中考挑战自我 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫 困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲组每天 1.(陕西中考)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进 修理桌椅16套，乙组每天修理桌椅比甲组多 行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的 8套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修 任务量，若小峰单独完成，需4h:若爸爸单独 完多用20天，学校每天付甲组80元修理费， 完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时 付乙组120元修理费。 间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成 (1)该中学库存多少套桌椅？ 了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打 (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质 扫了3h,则这次小峰打扫了多长时间？ 量监督，学校负担他每天10元生活补助 费.现有三种修理方案：a:由甲组单独修 理；b.由乙组单独修理；c:甲、乙两组合作 同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？ 为什么？ 2.(安徽中考模拟)为提高销售业绩，安徽省某 茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六 安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售 额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的 比为4：2：3，本月六安瓜片销售额是上月销 59改1-1--1-} 择等的卷末性2如,得到等天十r- 故-十1的注为1343 4B 5.C 练中考 程1-一-的,-1. 得1-7.-3. 十_. 1.C 2c3B 中考 为一一次方般十一与1- 健素善 1.C 1A 3.8 -入程-4--×-- 去'阳无程”. 新这耳的文可如,十2一 素基 i。 -r+-1. 1.A 段一3是方程2-0的篇. 等两选对来1,得6十-. 献-- 2.下;如一一十ì. 1 ,A 达两这时减《,得?-一上 达上得2%+. 等式两过风时以2,得-- 6.(1)上具方1间学,到书为(一20)(4r 这一b!, 答案 2本,根据的一定,列程,得一2一 3.2 一元一实方程及其解法 (2)共有·本,题学生为七十0是根学 3.2.2 一元一次方程的解法 (2)四瓦为“阳才程”的一个解为一一,则第一本 3.2.1一元一次方程 ☆1- 基础 土人数一是,列框,Y+20二一 1.C 1.C 3.D405.15 则~(1----- 这为这两个“阳来方数”的醒的美为。 1.A 2.D3-:4-1 6.(11,料共,D7.-3 考 5.(1,-1时,-×1-+- 解得-或★-2. 达对075.排(-4 112.A3.-14-2 -10×1--10-3-7. 故去的莹为高走一 (2,】+y--y-14-y 选一高边: 容,并列,得-一. (3共于,的一无一次程-20,的 (1)极据甲技提的数比乙或多20,得 断段一1是方极的好 的选料+2 喻.得一3. 是-:0t. (2-0时,-【×c-11--x(0+1- (3)字8140210003 乙接树的林救出甲落的一丰多1株,浮甲鼓 10) 100×0.01 第+2-)--的是,-2024. 耐的选数来2-1. -1-, 程,1+-20--1. (,1420-2-11 属为效卡&高一无一次数,0280 项,得-3-1.1-155+20. )。 (担一料人数的边在点 *-x0+1-1×40-1-1--1 1+×-20-×(-10-3- 含风,一一。 一,的解是-:025. &为1.日.--. ,-5是程1+20--30 t十1-202t- 晃是 此是过,乙该梳的株是?,从上面的检踏过可样 远,一D不是此程的解 ?t-y+1]--的是y-2n. 1.AR 甲点陪键的是30,品不是. 4.B 0-_y-1--。的是y-2:0空。 3.1.) 等式的基本性题 7.(1)程两这加了,-10. 3.(化入--m,- 点程题起除立,得-” 基础 +1--1. (程画过减6.一],一》. 再格-+入方程(3-+---口-再-1 1.C2c, 为类千:的一无一次方程--1-。的魅为 4.(1)握是:等式的两的加上(减减用一个 才程画都隆以一了,荐上一 4.A 5.D 人,陆厚站是勿是式. r-2题,并于1的一元一次些-1-0& 1栏两选减路,-. 6.项,路-1--3.-1-(-1. 握是:等式两达来(成以)同一数(涂数不 ---对阳程”,。 方程两起,得,-} 散为D,阶强选是义如等天两泣加(&减击! -]--1--(-11. 第-1--3.得-0. 同一个数(基式上、所得结朝是等式 (4)字投两这加).2%=3.5 代入些验可得,一D不是方程的解 程--1的了-1-225。 5.C 6C1.3 过3,译.5-3×3.-1 1-3--(2-3.得-2 .(1)等云的这加上(成减去)国一本人,两法 1 -5o. 是是是 凡人珍的可程一?原担的眠 .(1)等的商这时加3得,一1. 七美者文第一元一次才程1---2-。 (2 等画以。高·是未加表 1等的达月,选士一B 附- 7.B 1--高-. 整姓:--1--2-- 再把两过风时以2,搭:- --4. 8.解_-10. 天的西这洞-,-1. ~-。 1- 再过风时除以》,得,-士. --. 4-(41-+-1为-10. -o8A4-(3+1---]. --0 ---+2+ 是×-1+11-x10+-1. .m. (4)起人的两这同时如2,得一-一12. +2--224. 陈差 --1. 再把路边时时一了,一. 中考 -一 1.D12 提 1.D 2.p11 3.因为方--+--0是:的一 是干y一无一次---2-是 1.B2.D,2 4.去 母,路1-11+-1- 此一次图. 答案y-202. 的为-一 所1习以一互为反数。 4.一 号,--!- -}-- 号,好1+2-21+D+. 3.。--》时,t十3:--1不样到- 33一元-方现的内用 *一_-. 合并对项,提-35. 画起为1.路.-7. -7或--1. 3.3.1 几何图形和行程词题 -7-+1--7+1- 些素卷 (11是个的一无一次为一1.D2.10 基础 3, --时,--1-0+31-1 an 舍去 3.解这到文年长:来 2.200×9-180C21 ..10010时 所以起过了200 4.上用;,没样子用(600-1 ,001 &-00-3. 叹1---: 厚-12% 设立指一元,根播跳意 4-2-30-,1-11是, 是00文+C-文-1 答:这到大本120来. m--0} 碍3. 舍去: 得:-210. .1100时 答,若没有何祝息,则里强&家付10是 答。0m料上,用20料做子, 1.8% l-l--. 3.解格蓄方点①,设直接在一六年期的本金为.. 号配. 1.政的在扑水命的速度为一个来/时 4--[0 +4-110]-10 +×1×七-50. 5.为为选空室11题=31:1. 题是?+3--3. 1后. 621. 两以改选交,,是 料得-. 上,点时一 墙方式②,设一个5.,5年后再将本 题意对得2x+16×4+1-8. ,在水中的地度为21平来时 画再一年三年期些本的元。 答:株字题50.11n. 淳.-111. 1 (13所是的时回是是×-rh-4抗n. 得y+××++××x 4.(1)月时在走,相内而,这过上小时来相题 5%×3-80. 提 &5一15. 题(70+70-380。 是42. 1. B 议他门能在候止进考地的时效前到这考地 8为%1-425. ,两本间时里,相向往,陆过3时痛来遇。 (答案不一,如方堂,点是一小汽来走送名 2.甲上做了. 所议选方天生一来的是 生走,同映其夜生生扑前技,小次来到达考走 &,-1. ()两间时发,同向品(乙本在前,甲来在路),效 后点通回途中接遍具化人 过工小时高细。 (1310×80+115-10×80×0-112× 等。了13上. 昌-16. 题70-300. 走4人本题到考所者的时间为一D.25th) 等:在去1120元. 得,-1 (2这上右&学生客:则生有一) 15mir). 中考 ,车用的止发,用向品行乙在前,甲车在),是 :10. 1.技这次小打叔了了h.时苍打扫了(一 雨这8.25h校4人了5×0.25-1.2( 过1小时画车 极题,是80+8×D40--3160. 根据题意得+1. (13两同时出度,屑向而己本在重,甲来在品), 此时他们点考培的题高为15了13.7 是--10(1. &道4人到题考场之立部道因:手经过r上后 段过分时是路本题m ②点·过10对。 }-. 时具件的4人。 0--0--30- 选文10+0文r-30+06(1- ,挂家母打扫了?上 题,600+-13.7 厚-1: - r1360. 3.段上月六安瓜声,黄山毛峰,次平颗魁5种茶叶的 ②后:7-0:-160+380. 料1-0→10,6-1-20(号1 -4-10+2+),路- 新为、2样题意,得4”+ 冒:-. 汽车由相题点语去考陆雪时属在及一上 中考 :两本同时发,闻向孙行乙本在前,来在),效 答,上有非生难客40名,生20 过15小21后和题8n 1.A 陪以一方选这8入到考15十量×60× 答,本否☆会瓜片与上片颤的比值为。 练考 1.153.20 1_o40. 4tmn). 4.解(1)设每查课来持的武8为1元 素善 1.DD 3.51H00]次到本A对到B标技了30 ,是 因为40.412 题得60×1-1-7×110-1-7 解(1)设该中学存一套格。 议他们数在题些选考确的对延前到达考竭 站到C路行了1分,故答案为0 料是8 1-1 (2①题,得D0次的本A段到C是考 答,之的点以无 3.3.2 利息和请售科润问题 (20X(100-8-1180) 解淳-0. 0-10G10况时从A站到C35 80+0-1210- 器,离夜得的料别为11元 (2)方一、理,段三种理方的时头 基础 答。这学耳0持 一政些。 11×5-77 卷 1符了8-13一00×0. ,元,用到有,元。 2.解(11没这批表服件的选为上元.则错价是 ②n-(- 1.tr元 x--. 题意,浮 设她所的物品的景价益:元, 比一13来/分 -(80+10×60-4002). 00×0%+七-00180-. 1×0+0xtr× 0-lo0 n0. 8--0. 因为4文0-8×斗来)。 1 厚:0 耳,-510. 睡没A姓与1非姑之的路程为3口来 容,这表题身得的遗拾为00元. 客,地所物点是与的选 _-0. --08+10×8-:200 喝为804.8-71(。 ()段整扑一年览期的科来是心样摇题,浮 -100对,G100次刊本级过题 100×50j=1500. (因去170元200×13.这第次数的是 10. 题可知,0%10时,01次到本在5结 厚1。 次跑物是的是+I0-710(元 --0+12+10×t023 来,识i100次阻经过B站封,D00次列来& 若将满次幅响物头一次在买。 ,祝丹一熟给些是3 上可知,选择素(走省提 1题停4. 3C 41500 号00×90+(710-00)×80% 答,涂案。活. 1.20. 5.没这神这的乱肩也每个选是1元 1)0+170-1-113 3.4 二元一实方程及其解法 --. 35文140%-. 容,离次所的物益一次性跨实,比两次胸或到光 4-48-251--75 喜20. 3.4.1 二元一次方程组 答,这神选鼓真起本使是200元 3.3.3 比例分配问题 1910时. 基题 ---. 基基延 1.B 2.D 0-18~2)-1-87。3.1$ 1.C 20 313n 3.由二无一次方数的定又可得一1-1一-1. 2