1.4 有理数的加减-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第1章有理数 1.4有理数的加减 1.4.1有理数的加法 5.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从 恩练基础千里之行始于足下 下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 一5，一2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和 知识点一有理数的加法法则及应用 都相等.则前4个台阶上数的和是 1.同号两数相加时，和的符号为() 第5个台阶上的数x= :从下到上 A.取“十”号 前35个台阶上数的和 B.取“一”号 C.取与加数相异的符号 9 D.取与加数相同的符号 2.收入8元，又支出5元，可用算式表示为 6.计算： A.(+8)+(+5) B.(+8)+(-5) (1)(+26)十(-14)+(-16)+(+18)： C.(-8)+(-5) D.(-8)+(+5) 3.下列计算错误的是( ) (2)4.1+(+)+(-1)+(-10.1)+7 A.(-12)+0.5=-1 B.(-2)+(-2)=4 C.(-1.5)+(-22)=-4 D.(-71)十0=-71 4.(安微蚌埠月考)我国是最早认识负数，并进行 相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》 知识点二有理数的加法运算律 里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法.图 1表示的是计算3十（一4）的过程.按照这种方 7.在号+(-25)+85+(-)=[号+(-号)]十 法，图2表示的过程应是在计算( [(-2.5)+3.5]这个运算中，运用了() A.加法交换律 888 888 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 图1 D.以上均不对 88888鞋 8.在括号内填入每步运算的依据. 888881 888 8八83 解：(-8)+(-5)+8 图2 =(-8)+8+(-5)( A.(-5)+(-2) B.(-5)+2 =0+(-5)( C.5+(-2) D.5+2 =-5( 12 1.+有理数的加减。数学 9.运用加法的运算律计算下面各题： (1)18+(-12)+(-18)+12: 曾练中考感受中考桃战自我 (21号+(-2)+2号+(-1号). 1.(浙江温州中考)如图，比数轴上点A表示的 数大3的数是( ) -2-1012 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(西宁中考)中国人最先使用负数，魏晋时期 的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用 不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别 ②练提能 百尺竿头更进一步 表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如图 1表示的是（十2）十（一2），根据这种表示法， 拓展点一利用有理数加法法则及运算律计算求值 可推算出图2所表示的算式是( 红色黑色 红色 黑色 1.计算： (1)(-12.56)+(-7.25)+3.01+(-10.01)+ 7.25: (2)53+(-4)+(-63). 图1 图2 A.(+3)+(+6) B.(+3)+(-6) C.(-3)+(+6) D.(-3)+(-6) 引练素养 探究创新发展素养 若a=7,lb1=3. 拓展点二利用有理数加法法则及运算律解决 (1)求a+b的值： 实际应用问题 (2)若1a-b=-(a-b),求a十b的值. 2.某公司2024年前四个月盈亏的情况如下（盈余 为正)：-160.5万元、-120万元、+65.5万元、 十280万元.试求该公司2024年前四个月总 的盈亏情况. 13 数学/第1章有理数 1.4.2 有理数的减法 知识点二有理数的减法法则的应用 恩练基础 千里之行始于足下 6.一只股票某天的最高价比开盘价高0.5元， 知识点一有理数的减法法则 最低价比开盘价低0.3元，则这一天该股票 的最高价与最低价相差() 1.下列说法中，正确的是( A.0.2元 B.0.3元 A.绝对值相等的两数之差为零 C.0.5元 D.0.8元 B.零减去一个数得这个数的相反数 7.在一2,3，一10这三个数中任意两个数之和 C.两个有理数相减，就是把它们的绝对值 的最大值与最小值的差是() 相减 A.13 B.-9 C.-5 D.5 D.零减去一个数仍得这个数 8.清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m, 2.下列等式计算正确的是() 白天爬4m,夜间下滑3m,它从树根爬上树 A.(-2)+3=-1 顶，需() B.3-(-2)=1 A.10天B.9天 C.8天 D.7天 C.(-3)+(-2)=6 9.已知|x|=3,y=2,且x<y,则x一y的值 D.(-3)+(-2)=-5 为() 3.在（一5）-()=-7中，括号里应填( A.1 B.-5 C.1或-5D.5 A.-12 B.2 C.-2 D.12 10.矿井下A,B,C三处的高分别是一37.4米， 4.填空： 一129.8米，一71.3米，则A处比B处高 (1) -(-4)=-8: 米，B处比C处高 米 (2(-)--5 练提能 百尺竿头更进一步 5.计算： 1)34-43:(2)0-(-7): 拓展点一根据已知条件判断两个有理数的和 (3(-98)-(-45):40(-号)--2 或差的正负情况 1.下列说法中错误的是( A.减去一个负数等于加上这个数的相反数 B.两个负数相减，差仍是负数 C.负数减去正数，差为负数 D.正数减去负数，差为正数 2.下列说法错误的是( ) A.若两数的差为0，则这两数必相等 B.较大的数减去较小的数，差一定是正数 C.两数之差一定小于被减数 D.减去一个负数，差一定大于被减数 14 1.+有理数的加减。数学 拓展点二利用有理数减法法则计算 练中考 感受中考挑战自现 3.若在数轴上表示数-一1和2024的两点分别为A 和B,则A,B两点之间的距离为( 1.(江苏南京中考)计算3一（一2）的结果是( A.2023B.2024C.2025 D.2026 A.-5 B.-1 C.1 D.5 4.若a=8,b=5,且a+b>0,则a-b的值 2.(浙江杭州中考)圆圆想了 会 是() 解某地某天的天气情况，在 某气象网站查询到该地这 -6℃2℃ A.3 B.3或13 天的最低气温为一6℃，最 小雨 C.-3或-13 D.3或-3 高气温为2℃，则该地这天 东北风3~4级 5.计算： 的温差（最高气温与最低气 优 (1)(-12)-(+12)-(-6): 温的差)为( (2)[(-5)-(+9)]-(-4): A.-8℃B.-4℃ C.4℃ D.8℃ (3)8-(9-10): 3.(四川广元中考)计算|一3|一（一2）的最后结 (4)(3-4)-(6-10)」 果是( A.1 B.-1 C.5 D.-5 练素养 探究创新发展素养 1.设[m)表示大于m的最小整数，如[5.5)=6， [一1.2)=一1，下列结论正确的是 拓展点三数轴上两点之间的距离 ①[2)-2=1： ②若[m)一m=0.5,则m=0.5: 6.我们知道，a的几何意义是：在数轴上数 ③[m)一m的最大值是1： a对应的点到原点的距离，类似地，|x一y的 ④[m)一m的最小值是0. 几何意义就是：数轴上数x,y对应点之间的 2.如下表列出了A,B,C三个地区一年四季的 距离.如2和5两点之间的距离可以用|2一5 最高气温和最低气温（单位：℃）. 表示，通过计算可以得到它们之间的距离是3. 地区 A B C 温度 (1)数轴上1和一3两点之间的距离可以用 四季最高气温/℃ 21 37 -2 表示，通过计算可以得到它们之 四季最低气温/℃ -27 18 -45 间的距离是 (1)A地区和C地区最高气温与最低气温的 (2)数轴上表示x和一3的两点A,B之间的 温度差分别是多少？ 距离可以表示为AB ；如果 (2)若某种植物成活的条件是该地区的四季 AB=2,结合儿何意义，那么x的值为 温差小于20℃，A,B,C三个地区中，哪 个地区适合大面积栽培这种植物？ (3)代数式x一1|十|x+2|表示的几何意义 是什么？该代数式的最小值是多少？ 15 数学/第1章有理数 1.4.3加、减混合运算 6.我们定义一种新运算，规定：图形 a 表示 恩练基础 千里之行始于足下 a一b十c,图形 表示一x十y一，则 知识点有理数的加减混合运算 1.不改变原式的值，将6-(+3)一（一7）十 5 67 的值为 (一2)写成省略加号的和的形式是() A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 7.计算： C.6-3+7-2 D.6+3-7-2 (1)(-5)-(-10)+(-32): 2.下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和” 的是() (2(-3)+(+0.25)-6-(+2): A.-10+(-6)+(+3)-(-7) (3)25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.3: B.-10-6+3-7 C.-10-(-6)-3-(-7) 4号-日(-)+(-) D.-10-(-6)-(-3)-(-7) 3.下列算式的结果是负数的是() A.-7-(-8) B是吉 C.(-2)+(-3)-(-4) D.0-(-2019) 4.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方 向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位 长度，用算式表示上述过程与结果，正确的 是() A.6+3=9 B.-6-3=-9 C.6-3=3 D.-6十3=-3 5.根据如图所示的程序计算，若输入的值为1， 则输出的值为 练提能 百尺竿头更进一步 输入 拓展点一⊙有理数加减混合运算的实际应用 减去1 否 1.某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下 加上2 表（进库为正，出库为负，单位：吨）： 星期星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 减去4 结果小于-4 十26 一16 +42 -30 -25 -9+6 是 表中星期五的进出数被墨水涂污了， 输出 (1)请你算出星期五的进出数： 16 1.+有理数的加减。数学 (2)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么 3.(河北二模)请根据如图所示的对话解答下面 这一周要付多少元装卸费？ 问题. 我不小心把老师留的作 业题弄丢了，只记得式 子是8-a+b-c 我告诉你：“a的相反数 是3，b的绝对值是7， c与b的和是-8.“ 拓展点二)有理数加减混合运算的新定义问题 求：(1)a,b的值： 2.已知a是有理数，设定[a]表示不超过a的最 (2)8-a+b-c的值. 大整数，则[3]+[-5.2]+[-3.4]一[1.7] 的值为 3.对于有理数a,b,n,d,若|a一n+|b一n= d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d. 12-1+3-1|=3,则2和3关于1的“相 对关系值”为3. (1)一3和5关于1的“相对关系值”为 三引练素养 探究创新发展素养 (2)若a和2关于1的“相对关系值”为4，求 有依次排列的3个数：3,9,8，对任意相邻的 a的值. 两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之 差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3， 6,9,一1,8，这称为第一次操作：第二次同样 的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9， 一10，一1,9,8：继续依次操作下去.问： (1)第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ (2)第二次操作后所得的新数串比第一次操 作后所得的数串增加的所有新数之和是 练中考 感受中考挑战自我 多少？ (3)猜想：第一百次操作后得到的新数串比第 1.(河北中考)能与一（层-号）相加得0的是 九十九次操作后所得的数串增加的所有 新数之和是多少？ A. Bg+ C.-+3 D.-i+5 2.(四川乐山中考)某地某天早晨的气温是 一2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了 7℃，那么晚上的温度是 ℃. 17国比-4，三。吉，普招从大到本的净知后为普要表 解1)层为=T,6=, 1.4.3加，减混合运算 >->-t 简这w一士7：0=士气 修基础 8 B sa=7,b=3时4十6-1B, 1C2B104.回 《来岳交授律乘法精合博乘德对加法的分配甲 体挂楚 当■=7,6=-3时，a+6=4+ 5-56-1 1C 2.B 7,解11式--5十10一=（一一1十0=一17十 3解(D章人音×-12+号×-2-是×(-2 布4=7,0=清时4十6■一1， 3解(1<一1C 有一7,6一8时a十4--1间 1川=-20. -1-一限十0== i8》一1aA 栓上脊速，a+多的望为生好我士4. 4.朝由a=i,b%3 2摩我-1x11×(片×）-一罗 (2利为1￥=g》,片以4时6 得=士5,6=士入 师成w-一7,6=士么 (10绿克=6.8-7，J一1机7+7,3航，1-成T1十 国为g<合，将温如=一1,6=-1风g=一市= 与u=-7,0中3时a+6=一4， (-7.2十7.30=11.6 体中考 备=7,6=8时，8十表=一1 1.A2.A3. 成（号）+(-音》)--是-吉 (+号-）x-切×-的-号 除上所道，a十b的丝为一车气一自， kC、9.2> 体表养 练现能 练提能 1.D 1.4.2有理数的减法 1解《1》黑制五的进出数有十件一4+2的1-C一1) 《十0=430)（一别）-4=0 15130000 1.解1》N为由图可和<0<：M-￥ 体基脑 年x<04十0=04-20，h一CL 一书一2别十18一程十的十药十 就著常冷，=： 1B2DB46山)-②-号 =+18(吨1. 养：是期玉时速杂教为十4吨 幕，不裤，正缺个， 2因希由目1和海十h月g一2>0小<0： 头据(D原人一是 ()域一调的装年青冷（当+国十位+与+1B+多十） 未解都据理意得中合=0-小=1：时=士3 牌钱原义一0十一世+6=一 0原人-7品 10-4释×10-160元1. 多-1时，原成-号+8×1-1-0十9--4 答：这一周委材1好0无装与督 1.+有理数的加援 1》感人=一1， 当阳时一3时， L.4.1有理数的加法 源我-是 5期11由理套停引一3-1+3一1=名. 尊大-号+1×《-30-1=0-1-1--1间 故等案为风 体落避 6.D 7.A 8D 9.B 失解到为有理载饼所表中的人与一1表安的友理岛4个 (2)由意得w-1十2-1“4： 10.配.4-级行 单能长度， 1.D 21 3n 解号n一友一二. 4(紫1-手1w 爆提能 练中考 因为■-6区方相反载，且触不为拿，心，d重专例数： 4解1)牵人-1（一141+4一16]+26十18 1,B2(40+B 所议w+A=0,=1 -0+44=1L 5.解(1)厚丸=一L0-12+=-24+=-1网 四-+-题[+（打7 1)原人=1一4一0)十4=一14十=一10 阳=一时， 点解(11面秀年的和反鞋灵80的韩时住是， ()单人8-（一1》+1么. 2x十25+u十h-1dD-w 所对u一1，A时生7， (40座我=-1一1一4》m一1+4=表 =(u++a+-3-m ()州为4=一34一士7和表的和灵： 7,C 长解《1)共轴上1和一1为A之间的用高可以人承为 ==1=f=5) 所以当h=7时证=-15 落，恒运交换非至为相反数的再个数相年得零 个数 1-4-101. =2, 怎=一子时c=一1 与客相知，仍得这个数 附候1和一意秀点之得的知4是 直w=3时 54==1,6=7,4=15时，=，+6=(==《=14 ,期1里大-[18+(-18)]+[t一1口1+12 鼓答老为11-(n3),4 2+2h+(十b-3d)-w 7-4-15)=33, =4十0 2》最仙上表米x和一8的两AA:且之网的距可园 -2(n+)+6a+1一3×d附 者a=…3.h—T一1时，-十61一(-3》中 =0, 表帝为An=1一(-3) =-1-3 (-14=10=5 原人-（小号+：）+[{-2》+(-1）] 周为A打=，所这引度一一》=巴 练素多 0成■一1点一5， 解往山某一北接作后附加的制粗是，一1， 棕上除址：单人=2气一气 =4+(一4) t答童秀1一一，一1我一瓦 时十（一1）=么 集中餐 》代数人：一1++川表金的元何垂文是载轴上 )器二R提作后晚屏的所组率比第一家操作G确厚 1.A1D 修超能 表币组工的A列」和一全函k的是高的中： 的我奉情知的片有前数之和为8+1+（一10）+日=3. 体素寿 1:1)源人一一254+一，25)+T.25]+「1,0四+ 上位于1到一2之同时，它1的距得中有燕小丝为3，呼 (妇)得选：第一型来根作后得到的研最中比第九十九金 解()小琴峰单会轮计 1-1a0lJa一1,56 城气款式的夏中植为急 操作后两得的量单增加的精有树数之中车5 2)迁有爱并的解业. 2障大5片+[(-4爱)+(-6)]-8号 体中考 1,5有理数的乘除 1.D2[0.c “器(- 1.(-1G0.51+-12勿)+4+651+90 体套车 1.5,1有数的果法 -(0-)×-的 -[(-146+1+63订4[-0)+g0可 1,①3 练基础 2.解1)A地且：21一（一27）=21+1Tm4飘C 1D2.D&0 -细×-1一击×(-的 一时方无， G地区：一1=（一日1=一2+45=T, 甚，着合闻2：平时得个月感销盖全为可万无 2B地属137-1s=9r下1， 4解器功制包是子，一1的斜载是一山 。一0+号 峰作专 ☒秀1920<4348， 1,D1t 降话地性道合大需位我站道种植佛， -29 32