专项10 比的应用-人教版六年级上册期中专项（小学数学）

第 1 页 共 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 10 比的应用 1．六（1）班有学生 45人，其中男、女人数可能是比是（ ）。 A．4∶3 B．8∶7 C．5∶6 D．6∶5 2．农场养的鸡和鸭的数量比是 15∶8，已知农场养鸭 120只，养鸡（ ）只。 A．225 B．64 C．120 D．180 3．学校买来 60本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完，三个班分到的图书本数的 比不可能是（ ）。 A．2∶3∶5 B．2∶3∶4 C．1∶2∶3 D．3∶4∶5 4．把一条 2米长的铁丝按 3∶5分成两段，较长的一段占全长的（ ）。 A． 1 2 B． 38 C． 5 8 D． 35 5．一种盐水有 120克，盐与水的比是 1:5，如果再放入 5克盐，那么盐与水的比是( )， 盐与盐水的比是( )。 6．一个三角形的三个内角的度数比是 2∶8∶5，其中最大的一个内角是( )度，这是个 ( )三角形。 7．一根 36cm长的铁丝，围成一个长方形，围成的长方形长和宽的比是 5∶4。围成长方形的 周长是 cm，面积是 cm2。 8．一种粉墙壁的混凝土是由水泥与沙子按 3∶5的质量比混合而成的。现有水泥 4.5吨，需要 准备( )吨沙子才能混合成。如果需要这种混凝土 72吨，需要水泥( )吨。 9．预防“新型冠状病毒”使用的酒精溶液，是用无水乙醇和蒸馏水按照 3∶1的体积比进行配制 的，现有蒸馏水 360L，需准备（ ）L无水乙醇。 A．1080 B．270 C．120 10．下面每格小方格都代表边长 1cm的正方形，按要求画一画。 第 2 页 共 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （1）画一个周长 20cm的长方形，且长与宽的比是 3∶2。 （2）把图中的平行四边形分成两个小平行四边形，且两个小平行四边形的面积比是 2∶1。 11．画一个周长是 12厘米，长和宽的比是 5∶1的长方形的图，并把面积的 1 2 涂色。（每个小 方格的边长表示 1厘米） 12．李叔叔家里的花圃共 700平方米，他准备用 3 7 种玫瑰花。剩下的按 3∶1的面积种月季和 百合。三种花的面积分别是多少平方米？ 13．两辆汽车同时从相距 360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两辆车的速度比是 2∶3，较慢的一辆车每小时行多少千米？ 14．甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是 4∶3， 相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行 35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车 每小时行多少千米？ 第 1 页 共 6 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 10 比的应用 答案解析 1．B 【分析】根据题意可知，男女生人数所占份数的和一定是总人数的因数，以此计算即可得答案。 【详解】A．4＋3＝7 7不是 45的因数，此选项错误； B．8＋7＝15 15是 45的因数，此选项正确； C．5＋6＝11 11不是 45的因数，此选项错误； D．6＋5＝11 11不是 45的因数，此选项错误。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查比的应用及因数的有关知识，关键是看男女生人数所占份数的和一定是 总人数的因数。 2．A 【分析】由题意可知，农场养的鸡和鸭的数量比是 15∶8，其中鸭占其中的 8份，即 120只， 据此求出 1份表示的只数，用 1份表示的只数乘 15即可求出养鸡的只数。 【详解】120÷8×15 ＝15×15 ＝225（只） 则养鸡 225只。 【点睛】本题考查比的应用，求出 1份表示的只数是解题的关键。 3．B 【分析】根据比的意义和化简比的方法，各项加起来的总份数，一定是图书总本数的因数，根 据按比分配问题的解题方法，用总本数分别除以各选项总份数，求出一份数，能整除的即可。 【详解】A．60÷（2＋3＋5） ＝60÷10 ＝6（本）每份 6本，三个班分到的图书本数的比可能是 2∶3∶5。 第 2 页 共 6 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ B．60÷（2＋3＋4） ＝60÷9 ≈6.67 不能整除，三个班分到的图书本数的比不可能是 2∶3∶4。 C．60÷（1＋2＋3） ＝60÷6 ＝10（本） 每份 10本，三个班分到的图书本数的比可能是 1∶2∶3。 D．60÷（3＋4＋5） ＝60÷12 ＝5（本） 每份 5本，三个班分到的图书本数的比可能是 3∶4∶5。 故答案为：B 4．C 【分析】把一条 2米长的铁丝按 3∶5分成两段，根据比的意义，可把其中一段看作 3份，另 一段看作 5份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用 5÷（3＋5）即可求 出较长的一段占全长的几分之几。 【详解】5÷（3＋5） ＝5÷8 ＝ 5 8 较长的一段占全长的 5 8 。故答案为：C 【点睛】本题主要考查了比的意义，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 5．盐与水的比是 1∶4；盐与盐水的比是 1∶5 【分析】盐水 120克，按照盐和水的比 1∶5.按比分配求出盐和水的克数，再加上 5克盐，求 出盐和水的比是多少。注意盐水的克数是水和盐的克数的和。 【详解】1＋5＝6 120×＝20（克） 120－20＝100（克） （20＋5）∶100＝25∶100＝1∶4 （20＋5）∶（120＋5）＝25∶125＝1∶5 盐与水的比是 1∶4，盐与盐水的比是 1∶5。 【点睛】本题考查比的应用，注意盐水的克数等于盐加上水的克数，化简成最简整数比。 第 3 页 共 6 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6． 96 钝角 【分析】三角形的内角和是 180度，三个内角的度数比是 2∶8∶5，最大角所占的份数是 8， 则最大角的度数=180÷（2＋8＋5）×8=96度，最大角大于 90度小于 180度是钝角，则这个三 角形是钝角三角形。 【详解】180÷（2＋8＋5）×8 ＝12×8 ＝96（度） 则三角形最大的内角是 96度，这是一个钝角三角形。 【点睛】此题考查比的应用以及三角形的分类。 7． 36 80 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方形，那么铁丝的长度就是长方形的周长。 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比 是 5∶4，把长看作 5份，宽看作 4份，长、宽一共是（5＋4）份；用长、宽之和除以它们的 份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长方形的长与宽。 最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求出这个长方形的面积。 【详解】长方形的周长是 36cm。 长与宽的和：36÷2＝18（cm） 一份数： 18÷（5＋4） ＝18÷9 ＝2（cm） 长：2×5＝10（cm） 宽：2×4＝8（cm） 面积：10×8＝80（cm2） 围成长方形的周长是 36cm，面积是 80cm2。 【点睛】本题考查比的应用，根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把长与宽的比看作 份数，求出一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。 8． 7.5 27 【分析】把水泥看作 3份，沙子看成 5份，求出一份的量，即可进一步求出 4.5吨水泥所需的 沙子以及 72吨混凝土所需要的水泥。 【详解】4.5÷3×5＝7.5（吨） 一种粉墙壁的混凝土是由水泥与沙子按 3∶5的质量比混合而成的。现有水泥 4.5吨，需要准 备 7.5吨沙子才能混合成。 第 4 页 共 6 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 72÷（3＋5）×3 ＝72÷8×3 ＝27（吨） 如果需要这种混凝土 72吨，需要水泥 27吨。 【点睛】本题考查按比例分配问题的实际应用，关键是求出一份的量。 9．A 【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照 3∶l的体积进行配制，则无水乙醇占 3份，蒸馏 水占 1份，也就是说无水乙醇是蒸馏水的 3倍；据此求解即可。 【详解】360×3＝1080（L） 需配备 1080L无水乙醇。故答案为：A 10．见详解 【分析】（1）周长是 20厘米，那么一个长和一个宽的长度和就是 10厘米，长与宽的比是 3∶2， 也就是长是 3份宽是 2份，一共是 5份，每一份的长度就是 2厘米，所以长是 6厘米，宽是 4 厘米，据此长度画图即可。 （2）图中的平行四边形分成两个平行四边形，让它们高一样，所以底的长度比是 2∶1，底的 长度是 9厘米，把底平均分成 3份，每份长度是 3厘米，所以两个平行四边形的底分别是 6厘 米和 3厘米，据此画图即可。 【详解】（1）20÷2＝10（cm） 10÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（厘米） 长：2×3＝6（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） （2）9÷（2＋1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 3×1＝3（厘米） 如图所示： 第 5 页 共 6 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【点睛】考查比的相关知识，重点是能够会按照比的分配去求边的长度。 11．见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和，由题意知长和宽的比是 5∶1， 则将长与宽的和平均分成（5＋1）份，长占 5份，宽占 1份，求出长和宽作图即可；然后把长 方形平均分成 2份，取其中 1份涂色即可。 【详解】12÷2＝6（厘米） 6÷（5＋1） ＝6÷6 ＝1（厘米） 5×1＝5（厘米） 1×1＝1（厘米） 如图： 【点睛】本题考查按比分配问题，关键是求出长和宽。 12．玫瑰：300平方米；月季：300平方米；百合：100平方米 【分析】将花圃总面积看作单位“1”，花圃总面积×玫瑰花对应分率＝玫瑰花面积；总面积－玫 瑰花面积＝月季和百合的面积，根据按 3∶1的面积种月季和百合，可以确定月季面积占月季 和百合面积的 3 3 1 ，百合占月季和百合面积的 1 3 1 ，月季和百合面积分别乘月季和百合对应分 率，即可求出月季和百合面积。 【详解】700× 3 7 ＝300（平方米） 700－300＝400（平方米） 400× 3 3 1 ＝400× 3 4 ＝300（平方米） 400× 1 3 1 ＝400× 1 4 ＝100（平方米） 答：玫瑰花的面积是 300平方米、月季的面积是 300平方米、百合的面积是 100平方米。 13．60千米 【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是 2∶3”可知较慢 车速度占速度和的 2 2 3 ，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘 2 2 3 ，就是较慢车的速度。 第 6 页 共 6 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】（360÷2.4）× 2 2 3 ＝150× 2 5 ＝60（千米） 答：较慢的一辆车每小时行 60千米。 【点睛】此题是考查比的应用，关键是求出两车速度之和，把比转化成分数，再根据分数乘法 的意义解答。 14．60千米 【分析】甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，出发时，甲、乙两车的速度比是 4∶3，出 发时，乙车速度是甲车速度的 3 4 ；相遇后，两车继续前进，两车同时到达目的地，说明相遇后 两车速度比是 3∶4，相遇后乙车速度是甲车速度的 4 3 ，相遇后乙车速度比原来每小时多行 35 千米，多行甲车的（ 4 3 － 3 4 ），乙车相遇后每小时多行的距离÷对应分率＝甲车速度。 【详解】35÷（ 4 3 － 3 4 ） ＝35÷ 7 12 ＝35×12 7 ＝60（千米） 答：甲车每小时行 60千米。 【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，确定单位“1”，找到对应分率，根据部分数量÷对应 分率＝整体数量，即可解答。