专项9 比的意义和性质-人教版六年级上册期中专项（小学数学）

第 1 页 共 5 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 9 比的意义和性质 答案解析 1．A 【分析】根据题意，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再根据比的意义写出糖和 糖水的质量比，并化简比。 【详解】20∶（20＋100） ＝20∶120 ＝（20÷20）∶（120÷20） ＝1∶6 糖和糖水的最简整数比是 1∶6。 故答案为：A 【点睛】本题考查比的意义以及比的化简，运用比的基本性质进行化简比。 则甲队与乙队的工作效率的比为 4∶5。 故答案为：B 【点睛】本题考查化简比，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 2． 16 15 27 0.375 【分析】根据分数与除法的关系， 3 8＝3÷8，根据比与除法的关系 3÷8＝3∶8，再根据比的基 本性质，比的前项和比的后项都乘 2就是 6∶16； 再根据商不变规律，把 3÷8中的被除数和除数同时乘 5，得到 15÷40； 同样又根据比的的基本性质，比的前项和比的后项都乘 9，可得 3∶8＝27∶72； 把分数 3 8化成小数，用分子除以分母，可得 3 8＝0.375。 【详解】根据分析得，6∶16＝ 3 8＝15÷40＝27∶72＝0.375（填小数）。 【点睛】此题主要考查小数、分数之间的互化，根据比与除法、分数与除法的关系，利用比、 分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。 3．B 【分析】根据比的意义，写出各桶红白两种颜色涂料的比，进行化简，比一样的配制出的涂料 颜色相同。 【详解】①4∶10＝2∶5 ②5∶15＝1∶3 ③6∶15＝2∶5 ④6∶9＝2∶3 第 2 页 共 5 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 红白两种颜色涂料的比一样的是第①桶和第③桶。 故答案为：B 【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。 4．D 【分析】看图可知，甲有 5段，乙有 4段。 A．两数相除又叫两个数的比，据此可以写出甲和乙的比； B．甲÷乙＝甲是乙的几分之几； C．甲乙段数差÷乙的段数＝甲比乙多几分之几； D．甲乙段数差÷甲的段数＝乙比甲少几分之几。 【详解】A．甲和乙的比是 5∶4，选项说法错误；B．5÷4＝ 5 4 ，甲是乙的 5 4 ，选项说法错误； C．（5－4）÷4 D．（5－4）÷5 ＝1÷4 ＝1÷5 ＝ 1 4 ＝ 1 5 甲比乙多 1 4，选项说法错误； 乙比甲少 1 5，说法正确。 故答案为：D 5． 3 5； 2 3 【分析】已织的和没织的面积比是 2∶3，那么把这件毛衣看作整体单位“1”，平均分成 2＋3 ＝5（份），已织的面积占 2份，没织的面积占 3份，根据分数的意义，没织的是这件毛衣的 3 5； 用已织的面积除以没织的面积，可算出已织的是没织的几分之几。 【详解】2＋3＝5（份） 没织的是这件毛衣的：3÷5＝ 3 5 已织的是没织的：2÷3＝ 2 3 所以织一件毛衣，已织的和没织的面积比是 2∶3，没织的是这件毛衣的 3 5，已织的是没织的 2 3 。 6． 10∶3 10 3 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不 变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】 第 3 页 共 5 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 4吨∶75 千克 1 4 吨∶75 千克 ＝250 千克∶75 千克 ＝250 千克∶75 千克 ＝（250÷25）∶（75÷25） ＝250÷75 ＝10∶3 ＝ 10 3 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的 前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 7．A 8．1∶6， 1 6 ；1∶2， 1 2 ；7∶9， 7 9； 【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值 不变。（2）用比的前项除以后项即可。 【详解】 1 3: 8 4 24∶48 7 12 时∶45 分 ＝（ 1 8 8  ）∶（ 3 4 ×8） ＝（24÷24）∶（48÷24） ＝35 分∶45 分 ＝1∶6 ＝1∶2 ＝（35÷5）∶（45÷5） 1÷6＝ 1 6 1÷2＝ 1 2 ＝7∶9 7÷9＝ 7 9 9．B 【分析】根据题意把从家到学校的路程看作单位“1”，则根据速度＝路程÷时间，分别求出小 红、小丽的速度，写出相应的比，然后化简比即可。 【详解】1÷8＝ 1 8 1÷10＝ 1 10 1 8∶ 1 10 ＝（ 1 8×40）∶（ 1 10 ×40） ＝5∶4 故答案为：B 【点睛】关键是把路程看作“1”，再根据速度、路程与时间的关系及比的意义解决问题。 10． 25 20 第 4 页 共 5 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】将比的前后项加起来，找到 40 至 50 之间，前后项和的公倍数就是总人数，总人数÷ 总份数，求出一份数，一份数分别乘男女生对应份数，就是男女生人数。 【详解】5＋4＝9 50÷9＝5……5 5×9＝45（人） 45÷9＝5（人） 5×5＝25（人） 5×4＝20（人） 【点睛】关键是理解比的意义，先确定总人数。 11．D 【分析】已知甲数和乙数的比是 3∶5，乙数和丙数的比是 5∶8，因为乙数都表示 5份，共同 的量相同，据此甲数、乙数和丙数的比可写为 3∶5∶8，甲数和乙数的比是 3∶8。据此解答。 【详解】甲数、乙数和丙数的比可写为 3∶5∶8，甲数和乙数的比是 3∶8。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了三个数的化连比，关键是找出两个比中共同的量，再化连比。 12．D 【分析】把乙数看作单位“1”，已知甲数比乙数多 1 5，则甲数是乙数的（1＋ 1 5），据此写出甲 数与乙数的比是：（1＋ 1 5）∶1，再化简即可。 【详解】（1＋ 1 5）∶1 ＝ 6 5∶1 ＝（ 6 5×5）∶（1×5） ＝6∶5 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数的意义和比的意义以及化简。 13．D 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数； 一个数除以另一个不为零的数，相当于乘它的倒数； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 第 5 页 共 5 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0的数，比值不变。 据此对选项逐一分析，进行判断。 【详解】A．0乘任何数都得 0，0没有倒数，说法正确； B．由分析可知， 5 10 8  ＝ 5 8 × 1 10 ，求 5 8 的 1 10 是多少，用乘法计算，列式为： 5 8 × 1 10 ，所以，说 法正确； C． 求 3吨的 1 5，列式：3× 1 5＝ 3 5（吨）。求 1吨的 3 5，列式：1× 3 5＝ 3 5（吨），说法正确； D．由分析可知，要考虑乘或除以的数不能为 0的情况，说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题涉及的知识点较多，考查学生对基础知识的掌握是否牢固。 14． 10 9 【分析】由题意可知，红花朵数× 2 3 ＝黄花朵数× 3 5，假设等式的值为 1表示出红花朵数和黄 花朵数，最后根据比的意义求出黄花朵数与红花朵数的最简整数比，据此解答。 【详解】假设红花朵数× 2 3 ＝黄花朵数× 3 5＝1，则红花朵数为 3 2 ，黄花朵数为 5 3 黄花朵数∶红花朵数＝ 5 3∶ 3 2 ＝（ 5 3×6）∶（ 3 2 ×6）＝10∶9 【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。 15．C 【详解】试题分析：根据题意，可设甲数是 x，乙数是 y，再根据甲数的 等于乙数的 （甲数、 乙数不为 0），再根据比的意义，就可以求出甲数与乙数的比。 解：设甲数是 x，乙数是 y。根据题意可知， x= y 8x=15y 那么甲数与乙数的比是：x：y=15：8。故选 C。 【点评】先设甲乙两数各是多少，根据题目给出的等量关系，由比的意义就可以求出甲数与乙 数的比 第 1 页 共 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 9 比的意义和性质 1．把 20 克糖化在 100 克水中，糖和糖水质量的比是（ ）。 A．1∶6 B．1∶5 C．1∶10 2.6∶( )＝ 3 8＝( )÷40＝( )∶72＝( )（填小数）。 3．下面各桶上标注的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量。配制出的涂料颜色相同的是 （ ）。 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 4．如下图，甲和乙的关系，说法正确的是（ ）。 A．甲和乙的比是 4∶5 B．甲是乙的 4 5 C．甲比乙多 1 5 D．乙比甲少 1 5 6．织一件毛衣，已织的和没织的面积比是 2∶3，没织的是这件毛衣的         （ ） （ ） ，已织的是没织的         （ ） （ ） 。 5．把 1 4吨∶75 千克化成最简整数比是( )，它们的比值是( )。 7．把4 : 7的前项乘 7，要使比值不变，后项要（ ）． A．乘 7 B．乘 4 C．加 28 D．加 16 8．化简比并求比值。 1 3: 8 4 24：48 7 12 时∶45 分 9．从家步行到学校，小红要走 8分钟，小丽要走 10 分钟，小红和小丽两人速度的最简整数比 第 2 页 共 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 是（ ）。 A．4∶5 B．5∶4 C． 1 8∶ 1 10 10．某社团学生人数在 40 人到 50 人之间，男生人数和女生人数的比是 5∶4。该社团有男生 ( )人，女生( )人。 11．甲数和乙数的比是 3∶5，乙数和丙数的比是 5∶8，甲数和丙数的比是（ ）。 A．3∶5 B．2∶3 C．4∶5 D．3∶8 12．如果甲数比乙数多 1 5，则甲数与乙数的比是（ ）。 A．1∶5 B．4∶5 C．5∶6 D．6∶5 13.下面的说法，错误的是（ ）。 A．0没有倒数 B． 5 10 8  就是求 5 8 的 1 10 是多少 C．3吨的 1 5和 1吨的 3 5一样重 D．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变 14．红花朵数的 2 3 与黄花朵数的 3 5相等，黄花朵数∶红花朵数＝( )∶( )。 15．甲数的 等于乙数的 （甲数、乙数不为 0），那么甲数与乙数的比是（ ） A． ： B．8：15 C．15：8