专项8 工程问题、和倍问题-人教版六年级上册期中专项（小学数学）

第 1 页 共 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 8 工程问题、和倍问题 1．修一条道路。如果甲队单独修，4天完成，如果乙队单独修，7天才能完成。如果两队合修， 要( )天能修完。 2．生产一批零件，甲单独做要 4小时完成，乙单独做要 6小时完成。如果甲、乙两人合做， ( )小时能完成任务。 3．一项工程，甲队单独修，20天修完。乙队单独修，30天修完。甲队每天可以修这项工程的     　　　 　　　 ，乙队每天可以修这项工程的     　　　 　　　 ，两队合修 1天，可以修完这项工程的     　　　 　　　 ；两 队合修（ ）天，可以完成这项工程的 3 4 。 4．一段公路长 300米，甲队单独修 3天完成，乙队单独修 5天完成，求两队合修几天可以修 完？错误的算式是（ ）。 A．300÷(300÷3+300÷5) B．300÷( 13 + 1 5 ) C．1÷( 1 3 + 1 5 ) 5．修一条 600米的公路，甲工程队单独完成要 10天，乙工程队单独完成要 8天。如果甲、乙 工程队合作，需要多少天完成？ 6．一条路长 20千米，甲队单独做 4天完成，乙队单独做 6天完成。两队合做几天可以完成工 程的 1 10 。正确的列式是（ ）。 A． 1 1 1 10 4 6  ＋ B．20 1 1 4 6  ＋ C． 1 1 1 10 4 6 （ ＋ ） D． 1 10 ÷ 20 4 20 6 （ ＋ ） 7．制作一批彩旗，张师傅单独做 15小时完成，刘师傅单独做 10小时完成。两人合作，每小 时可以完成这批彩旗的     ，（ ）小时可以完成任务。 8．一项工程，甲单独做 15天完成，乙的工作效率是甲的 3 2 ，乙( )天完成。甲、乙合 作，完成这项工程的 1 2 需要( )天。 第 2 页 共 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9．六年级共有 180人，其中男生人数是女生人数的 4 5 ，求男生和女生各有多少人？ 10．一套学生课桌共 300元，椅子是桌子的 2 3 。椅子和桌子的价格分别是多少？ 11．一项工程，甲单独做 30天完成，乙单独做 20天完成，两队合作多少天能完成这项工程的 5 6 ？ 12．修一条长 3600米的路，甲队每天修 300米，单独修完这条路需要 12天；乙队每天修 400 米，单独修完这条路需要 9天。两队合作，修完这条路需要多少天？（请根据选择信息解答） A组：300米、12天；400米、9天 B组：3600米、12天、9天 C组：3600米、300米、400米 D组：12天、9天 （1）解决这个问题我选择（ ）组信息。 列式为： （2）解决这个问题至少需要信息（ ）组。 列式为： 13．一项工程，甲单独做 75天完成，乙单独做 50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了 一段时间，结果整个工程 40天才完成。甲中途离开了（ ）天。 A．20 B．25 C．  30 D．22 第 1 页 共 7 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 8 工程问题、和倍问题 答案解析 1． 28 11 【分析】把这条道路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队 的工作效率为 1 4，乙队的工作效率为 1 7 ，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计 算即可。 【详解】1÷（ 14 ＋ 1 7 ） ＝1÷ 1128 ＝1× 28 11 ＝ 28 11 （天） 则要 28 11 天能修完。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 2．2.4 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工 作效率，再用单位“1”除以两个人的工作效率之和即可。 【详解】1÷4＝ 14 1÷6＝ 1 6 1÷（ 14 ＋ 1 6 ） ＝1÷ 5 12 ＝1×12 5 ＝2.4（小时） 如果甲、乙两人合做，2.4小时能完成任务。 3． 1 20 ； 1 30 ； 1 12 ；9 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，用 1除以工作 时间，即可求出甲队和乙队的工作效率，即甲队和乙队每天可以修这项工程的几分之几；两队 第 2 页 共 7 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 合作后，把两队工作效率相加，根据工作总量＝工作时间×工作效率和，求出两队合修 1天后， 完成了这项工程的几分之几；这项工程的 3 4 即是两队完成的工作量，根据工作时间＝工作总量 ÷工作效率和即可解答。 【详解】1÷20＝ 1 20 1÷30＝ 1 30 即甲队每天可以修这项工程的 1 20 ，乙队每天可以修这项工程的 1 30 。 1×（ 1 20 ＋ 1 30 ） 即两队合修 1天，可以修完这项工程的 1 12 。 ＝1×（ 360 ＋ 2 60 ） ＝1× 1 12 ＝ 1 12 3 4 ÷（ 1 20 ＋ 1 30 ） 即两队合修 9天，可以完成这项工程的 3 4 。 ＝ 3 4 ÷（ 360 ＋ 2 60 ） ＝ 3 4 ÷ 1 12 ＝9（天） 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 4．B 【解析】略 5． 409 天 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲工 程队的工作效率为 1 10 ，乙工程队的工作效率为 1 8，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间， 据此计算即可。 【详解】1÷（ 1 10 ＋ 1 8） ＝1÷ 940 ＝1× 409 ＝ 40 9 （天） 第 3 页 共 7 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答：甲、乙工程队合作 40 9 天完成。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 6．A 【分析】方法一：把这条路的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是 14，乙队的工作效率是 1 6 ， 根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，求两队合做完成工程的 1 10 用的天数，列式为 1 1 1 10 4 6  （ ）。 方法二：根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”可知，甲队的工作效率是（20÷4）千米/天；乙 队的工作效率是（20÷6）千米/天；这项工程的 1 10 是（20× 1 10 ）千米，根据工作总量÷工作效率 的和＝工作时间，求两队合做完成工程的 1 10 用的天数，列式为 20× 1 10 ÷（20÷4＋20÷6）。 【详解】A． 1 10 是工作总量， 1 1 4 6 （ ）是甲、乙两队工作效率的和，根据“工作总量÷工作效率的 和＝工作时间”可知，列式为 1 1 1 10 4 6  （ ）是正确的。 B．20千米是数量， 1 1 4 6 （ ）是分率，20 1 1 4 6  ＋ 中工作总量与工作效率的和不匹配，所以列式为 20 1 1 4 6  ＋ 是错误的。 C． 1 1 1 10 4 6 （ ＋ ）表示工作总量乘工作效率的和，不符合工程问题的数量关系式，所以列式为 1 1 1 10 4 6 （ ＋ ）是错误的。 D． 1 10 是分率，（20÷4＋20÷6）千米/天是数量， 1 10 ÷（20÷4＋20÷6）中工作总量与工作效率的 和不匹配，所以列式为 1 10 ÷（20÷4＋20÷6）是错误的。 故答案为：A 7． 1 6 ；6 【分析】把这批彩旗的数量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出张师 傅的工作效率是 1 15 ，刘师傅的工作效率是 1 10 ，把他们的工作效率相加即可求出每小时可以完 成这批彩旗的几分之几；再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。 【详解】 1 15 ＋ 1 10 ＝ 1 6 1÷ 1 6 ＝6（小时） 第 4 页 共 7 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 则两人合作，每小时可以完成这批彩旗的 1 6 ，6小时可以完成任务。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。 8． 10 3 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，甲的工作效率×乙的对应 分率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间；这项工程的 1 2 ÷两队效率和＝ 完成这项工程的 1 2 需要的天数，据此列式计算。 【详解】1÷15＝ 1 15 1 15 × 3 2 ＝ 1 10 1÷ 1 10 ＝10（天） 1 2 ÷（ 1 15 ＋ 1 10 ） ＝ 1 2 ÷ 530 ＝ 1 2 × 30 5 ＝3（天） 一项工程，甲单独做 15天完成，乙的工作效率是甲的 3 2 ，乙 10天完成。甲、乙合作，完成这 项工程的 1 2 需要 3天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 9．男生 80人；女生 100人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算；已知一个数，求这个数的 几分之几是多少用分数乘法计算。 把女生人数看作单位“1”，男生人数占女生人数的 4 5 ，根据六年级的总人数用“量÷对应的分率” 求出女生人数，男生人数＝女生人数× 4 5 ，据此解答。 【详解】女生人数：180÷（1＋ 4 5 ） 男生人数：100× 4 5 ＝80（人） ＝180÷ 95 ＝100（人） 答：男生有 80人，女生有 100人。 第 5 页 共 7 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【点睛】准确确定单位“1”，且能够根据单位“1”已知或未知，来确定是用乘法还是用除法计算， 是解题关键。 10．椅子 120元；桌子 180元 【分析】把桌子的价格看作单位“1”，椅子是桌子的 2 3 ，则一套学生课桌的价格是桌子的（1＋ 2 3 ），单位“1”未知，用一套学生课桌的价格除以（1＋ 2 3 ），求出桌子的价格；再用一套学生课 桌的价格减去桌子的价格，即是椅子的价格。 【详解】桌子的价格： 300÷（1＋ 2 3 ） ＝300÷ 53 ＝300× 35 ＝180（元） 椅子的价格：300－180＝120（元） 答：椅子的价格是 120元，桌子的价格是 180元。 11．10天 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的 工作效率，两队合作需要的时间＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为 1 （1× 5 6 ）÷（ 1 30 ＋ 1 20 ） ＝ 5 6 ÷ 1 12 ＝10（天） 答：两队合作 10天能完成这项工程的 5 6 。 【点睛】掌握工作总量、工作效率、工作时间之间的关系是解答题目的关键。 12． 36 7 天 （1）C  3600 300 400  （答案不唯一） 第 6 页 共 7 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）D  1 1 12 1 9    【分析】（1）如选择 C组信息，直接用工作总量÷两队效率和＝合作天数，列式解答即可； （2）也可以将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两队效率和＝合作天数， 据此分析。 【详解】（1）选择 C组信息。  3600 300 400  ＝3600÷700 36 7  （天） 答：两队合作，修完这条路需要 36 7 天。 （2）  1 1 12 1 9    ＝1÷（ 1 12 ＋ 1 9 ） ＝1÷ 736 36 7  （天） 答：两队合作，修完这条路需要 36 7 天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 13．B 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙 队的工作效率，假设甲中途离开了 x天，则乙做了 x天的工程，利用工作总量＝工作时间×工 作效率，表示出乙队做了的工作量，用 1减去乙队做了的工作量，甲回来后，两队合作，把两 队工作效率相加，最后根据总的工作时间－甲队离开的时间＝剩余的工作总量÷工作效率和， 据此列出方程，解方程即可。 【详解】1÷75＝ 175 1÷50＝ 150 解：设甲中途离开了 x天， （1－ 150 ×x）÷（ 1 75＋ 1 50）＝40－x 第 7 页 共 7 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （1－ 150 x）÷（ 2 150＋ 3 150 ）＝40－x （1－ 150 x）÷ 1 30 ＝40－x （1－ 150 x）×30＝40－x 30－ 35 x＝40－x x－ 35 x＝40－30 2 5 x＝10 x＝10÷ 2 5 x＝25 即甲中途离开了 25天。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从 问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，通过巧设方程即可解决问题。