精品解析：山东省聊城市茌平区振兴街道中学2024-—2025学年上学期10月月考八年级数学试题

2024-2025学年初二年级第一学期数学第一次学情诊断 一、单选题 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的； B、不是轴对称图形，故该选项是错误的； C、是轴对称图形，故该选项是正确的； D、不是轴对称图形，故该选项是错误的； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：D． 3. 如图，已知，则下列不能判定的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定定理的内容是关键；由题意知，已经具备一边（公共边）与一角对应相等，若用判定，则要有，才能判定全等；若用或，则需要或，才能判定全等，由此即可判断． 【详解】解：∵，， 若，则由可判定； 若，则由可判定； 若，则由可判定； 若，则无法判定； 故选：D． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 6. 如图所示，将长方形沿直线折叠，使点C落在点处，交于E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，关键是正确求得的度数．先根据平行线的性质求得的度数，由折叠的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴． 由折叠可知， ∴． 故选B． 7. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图，全等三角形的判定，根据作图知，用证明三角形全等即可，解题的关键是掌握尺规作图，三角形全等的判定方法． 【详解】解：由作法可知，，， 又∵， ∴， 故选：． 8. 如图，内一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键． 由与关于对称，得到为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，同理可得，由，等量代换可求得的周长． 【详解】解：与关于对称， 为线段的垂直平分线， ， 同理，与关于对称， 为线段的垂直平分线， ， ， 则的周长为5． 故选：C． 9. 如图，点，，，在同一条直线上，，，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】只要证明△ABC≌△EFD（SAS），推出AC=DE，推出AD=CE，由AE=10，AC=6，推出EC=AD=AE-AC=10-6=4，根据CD=AC-AD计算即可． 【详解】解：∵AB∥EF， ∴∠A=∠E， 在△ABC和△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（SAS）， ∴AC=DE， ∴AD=CE， AE=10，AC=6， ∴EC=AD=AE-AC=10-6=4， ∴CD=AC-AD=6-4=2， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题，中考常考题型． 10. 如图，在中，，，，EF垂直平分AC，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是（ ） A. 8.5 B. 9 C. 12.5 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．设交于点，连接，，根据垂直平分线的性质得出，，当点与点重合时，的周长最小，据此即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点，连接，， 垂直平分， ，， 的周长为： ， 当点与点重合时，的周长最小， ，， 的周长最小值为：， 故选：B 11. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由角平分线的性质可以判断；证明可以判断；由同角的余角相等可以判断；由，根据全等三角形的性质可以判断；利用三角形面积和角平分线的性质可以判断；熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴，故正确； 由得， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 由得：， ∴， ∴平分，故正确； 由， ∵， ∴， ∴，故正确， 综上正确，共个， 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，证明，即可解答． 【详解】 解：如图，过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据“角角边”证明是解题的关键． 二、填空题 13. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查关于轴对称的两点，属于基础题，明白关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键． 14. 如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用． 根据线段垂直平分线的性质可知，再利用已知条件结合三角形的周长计算即可． 【详解】解：的周长为，即， DE垂直平分AB， ， ， ， ， 故答案为：8． 15. 如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质、角平分线的性质等知识，能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定和平行线的性质及判定是解题的关键．连接，，结合尺规作图，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，可知，然后根据角平分线的定义，即可获得答案． 【详解】解：连接，， 由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图所示，，，，，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，根据能够得出，然后可以证明，则有，最后利用可求解，掌握全等三角形的判定方法及三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当_____时，与全等． 【答案】1或1.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，则，再分两种情况：当，，，当，时，，分别求解即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∵， ∴当，，， 即，， 解得：，， 当，时，， 即，， 解得：，； 综上所述，当1或1.5时，与全等， 故答案为：1或1.5． 三、解答题 18. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出点的坐标，三角形的面积； （1）分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得，再根据点的位置写出坐标即可； （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，、、； 【小问2详解】 解：的面积为 19. 如图，已知，，．和全等吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， 理由如下： ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴． 20. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 【答案】 ∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点P即为所求，如图， 【解析】 【分析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，所以P应是∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点． 【详解】略 【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键． 21. 如图，在中，点M，N分别是和上的点，，且，点E是的中点，连接ME并延长交的延长线于点D．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据平行线的性质得到，则利用点E是的中点得到，于是可根据“”判断，所以，从而可计算的长． 【详解】解：∵， ∴． ∵点E是的中点， ∴． 又， 在和中， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知：，，则与相等吗？为什么？ 【答案】．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 先利用证明，可得，再证明，即可利用证明，从而得出结论． 【详解】解：，理由为： 在和中， ， ∴ ∴， ∵，， ∴，即：， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N． （1）若△ADE的周长为16，求BC的长； （2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）BC＝16；（2）∠DAE＝36° 【解析】 【分析】（1）由题意易得AD=BD，AE=EC，然后根据△ADE的周长可求解； （2）由题意易得AD=BD，AE=EC，则有∠B＝∠BAD ，∠C＝∠EAC，进而可得∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C=72°，然后问题可求解． 【详解】解：（1）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，EA＝EC， ∵△ADE的周长为16， ∴AD+DE+EA＝16， ∴BD+DE+EC＝16，即BC＝16； （2）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，EA＝EC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC， ∵∠BAC＝108°， ∴∠B+∠C＝180°-∠BAC=72°， ∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C=72°， ∴∠DAE＝∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=108°-72°=36°． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 24. 如图，在中，，，直线经过点，且于D，于． （1）当直线绕点旋转到①的位置时，请说明和的数量关系，并证明； （2）当直线绕点旋转到②的位置时，请说明和的数量关系，并证明； （3）当直线绕点旋转到③的位置时，试问、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 【答案】（1），证明见解析； （2），证明见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质等知识． （1）由，得，而于D，于E，则，根据等角的余角相等得到，易得，所以，，即可得到； （2）根据等角的余角相等得到，易得，得到，，所以； （3）、、具有的等量关系为：；证明的方法与（2）相同． 【小问1详解】 证明：①∵， ∴， 因为于D，于E， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：， 因为于D，于E，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：结论：． 与（2）同法可得， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年初二年级第一学期数学第一次学情诊断 一、单选题 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则下列不能判定的条件是（    ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 6. 如图所示，将长方形沿直线折叠，使点C落在点处，交于E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，点，，，在同一条直线上，，，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 3 10. 如图，在中，，，，EF垂直平分AC，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是（ ） A. 8.5 B. 9 C. 12.5 D. 15 11. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则__________． 14. 如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ________． 15. 如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______． 16. 如图所示，，，，，，则______． 17. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当_____时，与全等． 三、解答题 18. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）； （2）求的面积． 19. 如图，已知，，．和全等吗？为什么？ 20. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 21. 如图，在中，点M，N分别是和上的点，，且，点E是的中点，连接ME并延长交的延长线于点D．若，求的长． 22. 如图，已知：，，则与相等吗？为什么？ 23. 如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N． （1）若△ADE的周长为16，求BC的长； （2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数． 24. 如图，在中，，，直线经过点，且于D，于． （1）当直线绕点旋转到①的位置时，请说明和的数量关系，并证明； （2）当直线绕点旋转到②的位置时，请说明和的数量关系，并证明； （3）当直线绕点旋转到③的位置时，试问、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $