（易错讲义）第四单元 多边形的面积（13个易错点+7个常考点+13个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第四单元 多边形的面积 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十三大易错小知识点 2 七大常考易错点 3 易错点1：误以为面积相等,形状一定相同。 3 易错点2：误认为直角三角形只有一条高。 4 易错点3：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。 4 易错点4：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 5 易错点5：误认为两个三角形的面积相等,它们的底和高一定对应相等。 5 易错点6：误认为所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半。 5 易错点7：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 6 十九大易错突破点 6 突破点一比较图形的面积（借助方格） 6 突破点二底和高的认识 7 突破点三平行四边形的面积 9 突破点四已知平行四边形的面积，求底或高 9 突破点五平移法求平行四边形的面积 10 突破点六三角形的面积 11 突破点七平行线间的三角形面积问题 12 突破点八梯形的面积 12 突破点九梯形的面积的应用 13 突破点十画指定面积的平面图形 14 突破点十一运用平行四边形的面积公式解决实际问题 15 突破点十二运用三角形的面积公式解决实际问题 15 突破点十三运用梯形的面积公式解决实际问题 16 易错知识点 十三大易错小知识点 1、割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2、任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3、画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 5、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 6、一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 7、只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 8、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 9、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 10、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 11、钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 12、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 13、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：误以为面积相等,形状一定相同。 判断：面积相等的两个图形,形状也一定相同。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为图形的面积一样,形状也是一样的,形状不一样的图形,面积也是不一样的。在解决图形问题时,采用数形结合的方法,很多问题会迎刃而解。两个图形面积相等,形状不一定相同,如右图。由此可知,面积是否相等,跟形状没有关系。 【正确解答】错误 易错点2：误认为直角三角形只有一条高。 判断:直角三角形只有一条高。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确理解三角形的高的意义。三角形的底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高,任意三角形都有三条高。直角三角形的两条直角边是互相垂直的,也是直角三角形的两条高。 【正确解答】错误 易错点3：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。 判断:平行四边形具有不稳定性,它的形状发生变化时,周长和面积都发生变化。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解周长的含义。一个平行四边形,不论它的形状是否发生变化,它的四条边的长度不发生变化,所以它的周长不发生变化。周长只跟边的长度有关,跟图形的形状无关。当它的形状发生变化后，高随着发生了变化,所以它的面积发生变化(如图所示)。 【正确解答】错误 易错点4：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 求下面平行四边形的面积。 【错误答案】6×9=54(cm2) 【错解分析】错误解答错在对应的底和高找错,底边9cm乘对应的高5cm或底边7.5cm乘对应的高6cm。9cm和6cm这两个量不是对应的底和高。计算平行四边形的面积时,选用的底和高一定是相对应的底和高。 【正确解答】5×9=45(cm2)或6×7.5=45(cm2) 易错点5：误认为两个三角形的面积相等,它们的底和高一定对应相等。 判断：两个面积相等的三角形,它们的底和高一定对应相等。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】解决此类问题,应举出反例来验证。高和底对应相等的两个三角形而慧眼识误区积一定相等,但面积相等的两个三角形底和高不一定相等。例如,三角形的面积为3cm2,它的底可能是2cm,高是3cm;也可能底是1cm,高是6cm等,所以它们的底和高不一定相等。 【正确解答】错误 易错点6：误认为所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半。 判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形面积公式的推导过程。例如,一个三角形的底和高分别是4cm和6cm,那么它的面积就是4×6÷2=12(cm2),但不可能所有的平行四边形的面积都是24cm2。只有在平行四边形的底和高分别是4cm和6cm时,才能说这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点7：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 一块梯形纸板,上底是6dm,下底是8dm,高是5dm,这块纸板的面积是多少? 【错误答案】(6+8)×5=70(dm2)答:这块纸板的面积是70dm2。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解梯形面积的推导过程。梯形面积的计算公式是(上底+下底)×高÷2,而本题中只用了(上底+下底)×高,没有除以2。 【正确解答】(6+8)×5÷2=35(dm2)答:这块纸板的面积是35dm2。 易错题突破 十九大易错突破点 突破点一比较图形的面积（借助方格） 1．下面图形的面积各是多少？    （ ）个□        （ ）个□          （ ）个□ 2．求下列图形的面积。（每个小方格边长是1cm） （ ）cm²　　　（ ）cm²　　　（ ）cm²　　　　    （ ）cm² 3．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为（ ）cm2，图②的面积为（ ）cm2，图①的面积（ ）图②的面积。 割补法：图形（ ）的面积与图①的面积相等。 突破点二底和高的认识 4．图中三角形ABC中，AB边上的高是（ ），BC边上的高是（ ）。（填序号） 5．下面各图形中的虚线是该图形给定底边上的高吗？是的画“√”，不是的画“×”。             （ ）      （ ）       （ ）       （ ） 6．下面各个图形的底和对应的高分别是哪一条线段？请填一填。    底（ ）与高（ ）对应；   底（ ）与高（ ）对应；   底（ ）与高（ ）对应； 底（ ）与高（ ）对应。   底（ ）与高（ ）对应。   底（ ）与高（ ）对应。 突破点三平行四边形的面积 7．把一个长6cm，宽4.8cm的长方形，拉伸成一个高为5cm的平行四边形（如图），这个平行四边形的面积（ ）（填“变大”“变小”或“不变”），变为（ ）cm2。 8．丽丽用5cm和8cm各两根的小棒围成一个平行四边形框架（如图），量得其中一条高为7cm，把它拉成长方形后，面积增加（ ）cm2。 突破点四已知平行四边形的面积，求底或高 9．底为30米、高为（ ）米的平行四边形果园的面积是510平方米。 10．把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方厘米，原平行四边形的高是（ ）厘米。 11．一个平行四边形的面积是6.3平方分米，高是2.1分米，底是（ ）分米。 12．一个平行四边形的底是25厘米，面积是150平方厘米，高是（ ）厘米。和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 突破点五平移法求平行四边形的面积 13．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 14．如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长20厘米的正方形，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 突破点六三角形的面积 15．一个平行四边形的底是15厘米，高是8厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 16．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2。 17．一个平行四边形的面积是16平方厘米，则与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 18．下图把一个平行四边形分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是7cm2和18cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 突破点七平行线间的三角形面积问题 19．如图，三角形的面积是21.2dm2，三角形的高是（ ）dm，平行四边形的面积是（ ）dm2。 20．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少45平方分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。 突破点八梯形的面积 21．如图，平行四边形的面积是484cm2，梯形（阴影）部分的面积是（ ）cm2。 22．一个直角梯形，它的下底是40cm，如果上底增加38cm，它就变成了正方形，原来梯形的面积是（ ）cm2。 23．一个直角梯形的周长是55分米，两条腰分别长12分米和15分米，这个直角梯形的面积是（ ）平方分米。 突破点九梯形的面积的应用 24．一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有（ ）根。 25．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 26．在扶贫工作队的帮扶下，李大爷用75m长的篱笆围了一块一面靠墙的梯形苗圃（如图所示），这块苗圃占地（ ）m2。 突破点十画指定面积的平面图形 27．请在如图的方格纸中画出一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都是12平方厘米。（每个方格表示1平方厘米） 28．在方格纸上画出一个三角形和一个梯形，使它们都与给出的平行四边形面积相等。 突破点十一运用平行四边形的面积公式解决实际问题 29．淘气家装修房子，书房有一面墙是用同样的平行四边形的瓷砖贴成的（如图所示），这面墙的面积是多少平方米？ 30．小区广场有一个平行四边形广告牌，底是4.8米，高是3.5米。如果粉刷广告牌，一千克油漆可以粉刷2.5平方米，要粉刷这个广告牌，至少需要准备多少千克油漆？ 突破点十二运用三角形的面积公式解决实际问题 31．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头做一块底是6米，高是4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面，每平方米用油漆750克，那么需要用油漆多少克？ 32．一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼接而成的，每个三角形的底是33厘米，高是43厘米，做这把雨伞的伞面至少需要多少布料？ 突破点十三运用梯形的面积公式解决实际问题 33．一个养鸡场靠墙新建了一个鸡舍，鸡舍周围用竹篱笆围成一个梯形（如下图），竹篱笆全长240米。鸡舍的面积是多少平方米？ 34．一个古镇景点“戏台”前，有一片上底是30米，下底是50米，高是60米的梯形室外场地，按照规定，这片场地上能同时容纳3000人看戏而不启动应急预案吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第四单元 多边形的面积 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十三大易错小知识点 2 七大常考易错点 3 易错点1：误以为面积相等,形状一定相同。 3 易错点2：误认为直角三角形只有一条高。 4 易错点3：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。 4 易错点4：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 5 易错点5：误认为两个三角形的面积相等,它们的底和高一定对应相等。 5 易错点6：误认为所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半。 5 易错点7：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 6 十九大易错突破点 6 突破点一比较图形的面积（借助方格） 6 突破点二底和高的认识 8 突破点三平行四边形的面积 11 突破点四已知平行四边形的面积，求底或高 12 突破点五平移法求平行四边形的面积 13 突破点六三角形的面积 14 突破点七平行线间的三角形面积问题 15 突破点八梯形的面积 16 突破点九梯形的面积的应用 18 突破点十画指定面积的平面图形 19 突破点十一运用平行四边形的面积公式解决实际问题 21 突破点十二运用三角形的面积公式解决实际问题 21 突破点十三运用梯形的面积公式解决实际问题 22 易错知识点 十三大易错小知识点 1、割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2、任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3、画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 5、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 6、一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 7、只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 8、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 9、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 10、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 11、钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 12、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 13、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：误以为面积相等,形状一定相同。 判断：面积相等的两个图形,形状也一定相同。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为图形的面积一样,形状也是一样的,形状不一样的图形,面积也是不一样的。在解决图形问题时,采用数形结合的方法,很多问题会迎刃而解。两个图形面积相等,形状不一定相同,如右图。由此可知,面积是否相等,跟形状没有关系。 【正确解答】错误 易错点2：误认为直角三角形只有一条高。 判断:直角三角形只有一条高。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确理解三角形的高的意义。三角形的底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高,任意三角形都有三条高。直角三角形的两条直角边是互相垂直的,也是直角三角形的两条高。 【正确解答】错误 易错点3：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。 判断:平行四边形具有不稳定性,它的形状发生变化时,周长和面积都发生变化。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解周长的含义。一个平行四边形,不论它的形状是否发生变化,它的四条边的长度不发生变化,所以它的周长不发生变化。周长只跟边的长度有关,跟图形的形状无关。当它的形状发生变化后，高随着发生了变化,所以它的面积发生变化(如图所示)。 【正确解答】错误 易错点4：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 求下面平行四边形的面积。 【错误答案】6×9=54(cm2) 【错解分析】错误解答错在对应的底和高找错,底边9cm乘对应的高5cm或底边7.5cm乘对应的高6cm。9cm和6cm这两个量不是对应的底和高。计算平行四边形的面积时,选用的底和高一定是相对应的底和高。 【正确解答】5×9=45(cm2)或6×7.5=45(cm2) 易错点5：误认为两个三角形的面积相等,它们的底和高一定对应相等。 判断：两个面积相等的三角形,它们的底和高一定对应相等。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】解决此类问题,应举出反例来验证。高和底对应相等的两个三角形而慧眼识误区积一定相等,但面积相等的两个三角形底和高不一定相等。例如,三角形的面积为3cm2,它的底可能是2cm,高是3cm;也可能底是1cm,高是6cm等,所以它们的底和高不一定相等。 【正确解答】错误 易错点6：误认为所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半。 判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形面积公式的推导过程。例如,一个三角形的底和高分别是4cm和6cm,那么它的面积就是4×6÷2=12(cm2),但不可能所有的平行四边形的面积都是24cm2。只有在平行四边形的底和高分别是4cm和6cm时,才能说这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点7：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 一块梯形纸板,上底是6dm,下底是8dm,高是5dm,这块纸板的面积是多少? 【错误答案】(6+8)×5=70(dm2)答:这块纸板的面积是70dm2。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解梯形面积的推导过程。梯形面积的计算公式是(上底+下底)×高÷2,而本题中只用了(上底+下底)×高,没有除以2。 【正确解答】(6+8)×5÷2=35(dm2)答:这块纸板的面积是35dm2。 易错题突破 十九大易错突破点 突破点一比较图形的面积（借助方格） 1．下面图形的面积各是多少？    （ ）个□        （ ）个□          （ ）个□ 【分析】左边图形中有15个□，面积是15个□的面积和；中间图形中有14个□和4个半格，面积等于（14＋4÷2）个□的面积和；右边图形中有24个□和6个半格，面积等于（24＋6÷2）个□的面积和，据此作答。 【解答】14＋4÷2 ＝14＋2 ＝16（个） 24＋6÷2 ＝24＋3 ＝27（个） 所以左边图形有15个□，中间图形有16个□，右边图形有27个□。 2．求下列图形的面积。（每个小方格边长是1cm） （ ）cm²　　　（ ）cm²　　　（ ）cm²　　　　    （ ）cm² 【分析】通过分割、移补的方法，把不足一格的部分拼成一格，再数格。 【解答】每个小方格边长是1cm，面积就是1平方厘米。 （1）平行四边形的上面两个不满一格的部分可以补到下面不满一格的部分，形成两个满格，梯形也是这样移补，最后数格是12格，也就是12平方厘米； （2）三角形四个不满一格的部分，正好可以移补成两个满格，梯形左边半格移补到右边，最后数格是7格，也就是7平方厘米； （3）12个半格，可以移补成6个整格，也就是6平方厘米； （4）平行四边形左边不满一格的部分移补成1个整格，图形上部两个三角形和平行四边形的右边可以移补成2.5个格，最后数格是7.5格，也就是7.5平方厘米。 【点评】本题考查不规则图形的面积，通过分割、移补的方法把不满1个的部分拼成整格。 3．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为（ ）cm2，图②的面积为（ ）cm2，图①的面积（ ）图②的面积。 割补法：图形（ ）的面积与图①的面积相等。 【分析】根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。 【解答】图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 12＝12，图①面积＝图②面积 图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2） 图③面积＝图①面积。 数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。 割补法：图形③的面积与图①的面积相等。 突破点二底和高的认识 4．图中三角形ABC中，AB边上的高是（ ），BC边上的高是（ ）。（填序号） 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。 三角形的底和高要一一对应，从图中可知，三角形ABC的底AB对应的高是CD，底BC对应的高是AE。 【解答】根据三角形底和高的定义可知，图中三角形ABC中，AB边上的高是①，BC边上的高是③。 5．下面各图形中的虚线是该图形给定底边上的高吗？是的画“√”，不是的画“×”。             （ ）      （ ）       （ ）       （ ） 【分析】（1）从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高； （2）从平行四边形一条边上任意一点向对边（或对边所在的直线）引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底； （3）从梯形上底任意一点到对边作垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。垂足所在的边叫做梯形的底。 【解答】根据分析可知，①是给定边上的高；②是给定边上的高；③不是垂线，所以不是高；④是给定边上的高。 6．下面各个图形的底和对应的高分别是哪一条线段？请填一填。    底（ ）与高（ ）对应；   底（ ）与高（ ）对应；   底（ ）与高（ ）对应； 底（ ）与高（ ）对应。   底（ ）与高（ ）对应。   底（ ）与高（ ）对应。 【分析】三角形、平行四边形、梯形的高都与底边垂直，且梯形的高只能在上底和下底上，不能在腰上；结合图形，找出每条边上的垂线，即为一组底和高，据此解答。 【解答】由图可知：    底b与高m对应； 底c与高n对应；    底a与高m对应； 底d与高n对应；    底a与高h对应； 底b与高h对应； 【点评】本题考查对三角形、平行四边形、梯形高的认识。 突破点三平行四边形的面积 7．把一个长6cm，宽4.8cm的长方形，拉伸成一个高为5cm的平行四边形（如图），这个平行四边形的面积（ ）（填“变大”“变小”或“不变”），变为（ ）cm2。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分别计算出长方形和平行四边形面积，比较即可。 【解答】长方形面积：6×4.8＝28.8（cm2） 平行四边形面积：4.8×5＝24（cm2） 24＜28.8 这个平行四边形的面积变小，变为24cm2。 8．丽丽用5cm和8cm各两根的小棒围成一个平行四边形框架（如图），量得其中一条高为7cm，把它拉成长方形后，面积增加（ ）cm2。 【分析】根据平行四边形的特点可知，高7厘米对应的底是5厘米，利用平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形面积公式：S＝ab，计算平行四边形与长方形的面积，求差即可。 【解答】（cm2） （cm2） （cm2） 故面积增加5cm2。 突破点四已知平行四边形的面积，求底或高 9．底为30米、高为（ ）米的平行四边形果园的面积是510平方米。 【分析】由平行四边形面积＝底×高，可推导出平行四边形高＝面积÷底，将数值代入计算即可。 【解答】510÷30＝17（米） 底为30米、高为（17）米的平行四边形果园的面积是510平方米。 10．把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方厘米，原平行四边形的高是（ ）厘米。 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长是5厘米的正方形面积，再用正方形面积－增加的面积，求出原来平行四边形的面积，再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，即可解答。 【解答】（5×5－7.5）÷5 ＝（25－7.5）÷5 ＝17.5÷5 ＝3.5（厘米） 把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方厘米，原平行四边形的高是3.5厘米。 11．一个平行四边形的面积是6.3平方分米，高是2.1分米，底是（ ）分米。 【分析】根据平行四边形的底＝平行四边形面积÷高，将数值代入计算即可得底是多少。据此解答。 【解答】（分米） 一个平行四边形的面积是6.3平方分米，高是2.1分米，底是（3）分米。 12．一个平行四边形的底是25厘米，面积是150平方厘米，高是（ ）厘米。和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】平行四边形的面积＝底×高，那么用150除以25可以计算出平行四边形的高；三角形的面积＝底×高÷2，再用平行四边形的底乘平行四边形的高，再除以2计算出和它等底等高的三角形的面积；据此解答。 【解答】根据分析：150÷25＝6（厘米），所以高是6厘米；25×6÷2＝75（平方厘米），所以和它等底等高的三角形的面积是75平方厘米。 突破点五平移法求平行四边形的面积 13．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【分析】把平行四边形沿高剪开，再把剪下来的向右平移，就可以拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，是6厘米，长方形的宽就是平行四边形的高，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再减去长方形的长，就是长方形的宽，也就是原来平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算其面积，完成做题即可。 【解答】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【点评】解决本题关键是明确平行四边形的底和高与长方形长和宽的关系。 14．如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长20厘米的正方形，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】把平行四边形通过剪切平成一个正方形，其面积是不变的，也就是正方形的面积等于平行四边形的面积，直接计算正方形的面积即可。 【解答】20×20＝400（平方厘米） 平行四边形的面积是400平方厘米。 【点评】在学习平行四边形的面积时，运用到了数学中的“转化思想”，在很多时候我们都可以借鉴这种思想，使问题简单化。 突破点六三角形的面积 15．一个平行四边形的底是15厘米，高是8厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，据此用平行四边形面积除以2解答。 【解答】15×8＝120（平方厘米） 120÷2＝60（平方厘米） 平行四边形的面积是120平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是60平方厘米。 16．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2。 【分析】一个直角三角形的两条直角边可以分别当作三角形的底和高，据此利用“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。 【解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 所以这个直角三角形的面积是24。 17．一个平行四边形的面积是16平方厘米，则与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，即可求出三角形面积。 【解答】16÷2＝8（平方厘米） 一个平行四边形的面积是16平方厘米，则与它等底等高的三角形的面积是8平方厘米。 18．下图把一个平行四边形分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是7cm2和18cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，阴影三角形与平行四边形等底等高，那么阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半，则剩下的面积也是平行四边形面积的一半；从图中可知剩下的面积是两个空白三角形的面积之和，据此得出阴影三角形的面积等于两个空白三角形的面积之和。 【解答】7＋18＝25（cm2） 阴影部分的面积是25cm2。 突破点七平行线间的三角形面积问题 19．如图，三角形的面积是21.2dm2，三角形的高是（ ）dm，平行四边形的面积是（ ）dm2。 【分析】已知三角形的面积是21.2dm2，底是5.3dm，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出三角形的高； 从图中可知，平行四边形和三角形在两条平行线之间，那么它们的高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出平行四边形的面积。 【解答】三角形的高： 21.2×2÷5.3 ＝42.4÷5.3 ＝8（dm） 平行四边形的面积： 5.3×8＝42.4（dm2） 所以，三角形的高是8dm，平行四边形的面积是42.4dm2。 20．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少45平方分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【分析】一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，也就是三角形的面积看成1份，与它等底等高的平行四边形是这样的2份，相差的1份就是45平方分米，则三角形的面积就是1份，平行四边形的面积是这样的2份，乘2即可。 【解答】45÷（2－1） ＝45÷1 ＝45（平方分米） 45×2＝90（平方分米） 则这个三角形的面积是45平方分米，这个平行四边形的面积是90平方分米。 突破点八梯形的面积 21．如图，平行四边形的面积是484cm2，梯形（阴影）部分的面积是（ ）cm2。 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高，也就是梯形（阴影）的高，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】484÷22＝22（cm） （15＋22）×22÷2 ＝37×22÷2 ＝814÷2 ＝407（cm2） 梯形面积是407cm2。 22．一个直角梯形，它的下底是40cm，如果上底增加38cm，它就变成了正方形，原来梯形的面积是（ ）cm2。 【分析】梯形的上底增加38cm，它就变成了正方形，说明梯形的高＝下底，下底－38＝上底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】40－38＝2（cm） （2＋40）×40÷2 ＝42×40÷2 ＝1680÷2 ＝840（cm2） 原来梯形的面积是840cm2。 23．一个直角梯形的周长是55分米，两条腰分别长12分米和15分米，这个直角梯形的面积是（ ）平方分米。 【分析】梯形的周长就是梯形的四条边的长度之和，用周长减两腰的长度即可得到上底与下底的和，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，因为这是一个直角梯形，所以两腰中较短的腰即为梯形的高，12分米是梯形的高，将数据代入公式，直接计算面积即可。 【解答】55－15－12 ＝40－12 ＝28（分米） 28×12÷2 ＝336÷2 ＝168（平方分米） 这个直角梯形的面积是168平方分米。 突破点九梯形的面积的应用 24．一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有（ ）根。 【分析】这堆木头堆成一个梯形，求这堆木头的根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是4根，下底是10根，每相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式即可求出这堆木头的根数。 【解答】（4＋10）×（10－4＋1）÷2 ＝14×7÷2 ＝49（根） 这堆木头共有49根。 25．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【分析】如下图，把一个底为10厘米、高为8厘米的平行四边形剪成两个完全一样的梯形，其中一个梯形的高等于平行四边形的高，那么梯形的上下底之和等于平行四边形的底，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再除以2，即是一个梯形的面积。 【解答】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 梯形的上下底之和是10厘米，面积是40平方厘米。 26．在扶贫工作队的帮扶下，李大爷用75m长的篱笆围了一块一面靠墙的梯形苗圃（如图所示），这块苗圃占地（ ）m2。 【分析】根据题意和图形可知，梯形苗圃的上底、下底和腰22m是用篱笆围成，已知篱笆长75m，那么用篱笆的全长减去22m，即是梯形苗圃的上底与下底之和； 然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块苗圃的占地面积。 【解答】（75－22）×20÷2 ＝53×20÷2 ＝530（m2） 这块苗圃占地530m2。 突破点十画指定面积的平面图形 27．请在如图的方格纸中画出一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都是12平方厘米。（每个方格表示1平方厘米） 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，根据它们的面积都是12平方厘米分别确定平行四边形、三角形的底和高，再画出图形即可。 【解答】4×3＝12（平方厘米） 6×4÷2＝12（平方厘米） 即平行四边形的底为4厘米、高为3厘米。三角形的底为6厘米、高为4厘米。 （答案不唯一） 28．在方格纸上画出一个三角形和一个梯形，使它们都与给出的平行四边形面积相等。 【分析】根据题意，图中的平行四边形的面积为：3×4＝12，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定各个图形的边长或底、高，图中给出的平行四边形的底为4，高为3，面积为3×4＝12，则三角形的底为8，高为3，梯形的下底为6，上底为2，高为3，然后再进行作图即可（答案不唯一）。 【解答】如下图所示（答案不唯一）：   【点评】解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可。 突破点十一运用平行四边形的面积公式解决实际问题 29．淘气家装修房子，书房有一面墙是用同样的平行四边形的瓷砖贴成的（如图所示），这面墙的面积是多少平方米？ 【分析】根据平行四边形面积＝底×高可以求出一块瓷砖的面积，用一块瓷砖的面积乘上瓷砖的块数即可求出整面墙的面积，注意进行单位换算1平方米＝10000平方厘米。 【解答】瓷砖面积：30×30＝900（平方厘米） 块数：5×8＝40（块） 墙面积：900×40＝36000（平方厘米），36000平方厘米＝3.6平方米 答：这面墙的面积是3.6平方米。 30．小区广场有一个平行四边形广告牌，底是4.8米，高是3.5米。如果粉刷广告牌，一千克油漆可以粉刷2.5平方米，要粉刷这个广告牌，至少需要准备多少千克油漆？ 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块广告牌的面积，再根据除法的意义求出平行四边形的面积里有多少个2.5即可。 【解答】4.8×3.5÷2.5 ＝16.8÷2.5 ＝6.72（千克） 答：至少需要准备6.72千克油漆。 突破点十二运用三角形的面积公式解决实际问题 31．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头做一块底是6米，高是4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面，每平方米用油漆750克，那么需要用油漆多少克？ 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个三角形宣传牌的面积，再乘750，即可解答。 【解答】6×4÷2×750 ＝24÷2×750 ＝12×750 ＝9000（克） 答：需要用油漆9000克。 【点评】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。 32．一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼接而成的，每个三角形的底是33厘米，高是43厘米，做这把雨伞的伞面至少需要多少布料？ 【分析】根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，先求出一个三角形的面积，再乘8，即可求得做这把雨伞的伞面至少需要多少布料，据此解答。 【解答】33×43÷2×8＝5676（平方厘米） 答：做这把雨伞的伞面至少需要5676平方厘米布料。 突破点十三运用梯形的面积公式解决实际问题 33．一个养鸡场靠墙新建了一个鸡舍，鸡舍周围用竹篱笆围成一个梯形（如下图），竹篱笆全长240米。鸡舍的面积是多少平方米？ 【分析】由题可知，竹篱笆全长240米，则梯形的上底＋下底＋高＝240米，用竹篱笆的全长减去高，求出梯形上底与下底的和，再利用梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出鸡舍的面积。 【解答】（240－60）×60÷2 ＝180×60÷2 ＝5400（平方米） 答：鸡舍的面积是5400平方米。 34．一个古镇景点“戏台”前，有一片上底是30米，下底是50米，高是60米的梯形室外场地，按照规定，这片场地上能同时容纳3000人看戏而不启动应急预案吗？ 【分析】首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出这块场地的面积，然后用场地的面积除以平均每人的占地的面积求出能容纳的人数，如果能容纳的人数等于或大于3000人说明能同时容纳3000人看戏，否则就不能同时容纳3000人看戏。 【解答】（30＋50）×60÷2÷0.75 ＝80×60÷2÷0.75 ＝4800÷2÷0.75 ＝2400÷0.75 ＝3200（人） 3000＜3200 答：这片场地上能同时容纳3000人看戏。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$