精品解析：福建省莆田砺志学校2024-2025学年上期第一次月考 七年级 数学试卷

莆田砺志学校2024-2025学年（上）第一次月考 七年级 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项 1.本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生先将自己的姓名、考号等内容填写清楚． 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 5.保持答题卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各计算，结果正确的是（ ） A B. C. D. 6. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 在这四个数中任取两个数相乘，得到积最大的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 9. 若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：，，，．则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以的余数查出地支.如：年尾数为癸，除以余数为，为卯，那么年就是癸卯年，七年级某班小明同学出生年份是年，则年是（ ） 天 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 干 地 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 支 A. 庚寅年 B. 庚辰年 C. 辛寅年 D. 辛辰年 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作______元． 12 比较大小：________． 13. 在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是__________． 14. 若，则的值为______． 15. 已知，若，则______． 16. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 三、解答题：本大题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填到相应集合中（填序号）． ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.010010001… 正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 有理数集合：； 18. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 19. 计算： （1）； （2）． （3） （4） 20. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 21. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 22. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 阿拉伯数字传入欧洲之前，古代欧洲使用的数字叫做罗马数字．罗马数字使用7个罗马字母作数字，和阿拉伯数字的对应关系是： ，，，，，，具体计数方法如下： ①相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的和，如； ②小的数字在大的数字的右边时，所表示的数字等于这些数字相加之和，如，，； ③小的数字（限于，，）在大的数字左边时，所表示的数等于大的数字减小的数字的差，如． 请结合以上材料回答问题： （1）请将下面的罗马数字转换成对应的阿拉伯数字． 罗马数字 阿拉伯数字 ______ ______ ______ ______ （2）下面是一张把数字转换成英文字母的转换表：例如，数字9代表字母A． A B C D E F G H I J K 9 16 31 71 28 900 90 200 300 601 101 L M N O P Q R S T U V 150 1001 26 15 55 60 61 6 24 40 700 W X Y Z 800 11 100 720 结合罗马数字计数方法和数字字母转换表，请直接将下面的罗马数字翻译成英文字母． 24. 【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______； （2）若，则_________，若，则________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值； （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田砺志学校2024-2025学年（上）第一次月考 七年级 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项 1.本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生先将自己的姓名、考号等内容填写清楚． 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 5.保持答题卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：A、与不是互为相反数，故A选项不符合题意； B、与不是互为相反数，故B选项不符合题意； C、与不是互为相反数，故C选项不符合题意； D、与，是互为相反数，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多重符号的化简，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数． 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可． 详解】，，，， 而， ∴C选项的球与标准质量偏差最小， 故选：C． 【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义． 5. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加、减、乘法运算，根据有理数加法，减法乘法运算法则逐项排除即可，掌握有理数运算的法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项不符合题意； 故选：． 6. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加法和减法的法则解答本题即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：B． 7. 在这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号（得正数）相乘取积最大的即可． 【详解】解：， ∴在这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数乘法，解题的关键是求乘积的最大值，考虑同号积最大即可． 8. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合数轴确定出大小关系即可． 【详解】解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 9. 若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：，，，．则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是根据题干信息列式计算即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 10. 天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以的余数查出地支.如：年尾数为癸，除以余数为，为卯，那么年就是癸卯年，七年级某班小明同学出生年份是年，则年是（ ） 天 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 干 地 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 支 A. 庚寅年 B. 庚辰年 C. 辛寅年 D. 辛辰年 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的实际应用，先根据的尾数确定天干，再用得到余数，确定地支即可，理解并掌握天干地支纪年法的确定方法是解题的关键． 【详解】解：年的尾数为为庚， ，为寅， ∴年是庚寅年， 故选：． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：收入80元记作元，则支出90元记作， 故答案为：． 12 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较．先计算出两个负数的绝对值并比较绝对值大小，再根据两个负数绝对值大的负数反而小即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 13. 在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，根据题意分两种情况解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：1或． 14. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 已知，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据绝对值的定义得到，再由，得到或，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴同号， ∴或， ∴或， 故答案为：． 16. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 三、解答题：本大题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填到相应的集合中（填序号）． ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.010010001… 正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 有理数集合：； 【答案】 【解析】 【分析】分别根据正数和负数的定义、整数的定义以及有理数的概念判断即可． 【详解】解：正数集合：，，，； 负数集合：，，，，； 整数集合：，0，，，； 有理数集合，，0，，，，． 故答案为： 【点睛】题主要考查了正数和负数以、有理数，解答本题的关键是掌握有理数的分类． 18. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了数轴、用数轴上点表示数、借助数轴比较有理数的大小等知识，准确表示出各数是解题的关键． 先补全数轴，再根据数在数轴上的位置标出各数，按照从小到大的顺序用小于号连接即可． 【详解】解：， 在数轴上标出各数如下： 比较大小如下； ． 19. 计算： （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）将除法转化为乘法，然后进行计算即可求解； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先计算乘除，再计算加法，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，，分和两种情况，代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， 当时， 原式， ， ， 当时， 原式， ， ． 【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入及分类讨论思想是解题的关键． 21. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得解； （2）先计算，再计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 22. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】（1）10千米 （2）在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； 【小问2详解】 解：第一次记录时距离出发地10千米， 第二次记录时距离出发地千米， 第三次记录时距离出发地千米， 第四次记录时距离出发地千米， 第五次记录时距离出发地千米， 第六次记录时距离出发地千米， 第七次记录时距离出发地千米， ∴在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米． 【小问3详解】 解： 千米， 元， ∴这天上午小李盈利元． 23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 阿拉伯数字传入欧洲之前，古代欧洲使用的数字叫做罗马数字．罗马数字使用7个罗马字母作数字，和阿拉伯数字的对应关系是： ，，，，，，具体计数方法如下： ①相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的和，如； ②小的数字在大的数字的右边时，所表示的数字等于这些数字相加之和，如，，； ③小的数字（限于，，）在大的数字左边时，所表示的数等于大的数字减小的数字的差，如． 请结合以上材料回答问题： （1）请将下面的罗马数字转换成对应的阿拉伯数字． 罗马数字 阿拉伯数字 ______ ______ ______ ______ （2）下面是一张把数字转换成英文字母的转换表：例如，数字9代表字母A． A B C D E F G H I J K 9 16 31 71 28 900 90 200 300 601 101 L M N O P Q R S T U V 150 1001 26 15 55 60 61 6 24 40 700 W X Y Z 800 11 100 720 结合罗马数字计数方法和数字字母转换表，请直接将下面的罗马数字翻译成英文字母． 【答案】（1）30；101；490；52 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，理清题目中的符号表示的意义是解本题的关键． （1）根据题目所给的信息列式计算即可； （2）先根据题目所给的信息列式计算出各罗马数字，然后结合表格即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，， ， 故答案为：3000；101；490；52； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，， ， ∴代表英文字母M，代表英文字母A，代表英文字母T，代表英文字母H， ∴翻译成英文字母为． 24. 【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______； （2）若，则_________，若，则________； 应用】 （3）如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值； （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）9，与的距离 （2）或7.1， （3）5 （4）有最小值，7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，根据两点间距离的定义将转化为即可得到结论； （2）根据数轴上与3.1相距4个单位的点为7.1或，数轴上表示的点和到表示3的点距离相等的点所表示的数为； （3）根据题意，表示a到距离加上到2的距离，由于位于和2之间，即和2的两点距离之和，即可得到结论； （4）结合数轴分析，分析出几何意义，即可得到当时取得最小值，求出具体结果即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9， ，即可表示为到的距离， 故答案为：9；与的距离； 【小问2详解】 解：， 到3.1的距离为4， ，， ， 到的距离和到3的距离相同， ， 故答案为：或7.1；； 【小问3详解】 解：可表示a到的距离加上到2的距离且位于和2之间， 原式可看作与2之间的距离， ； 【小问4详解】 解：可表示为到的距离加上到的距离加上到1的距离， 当时，该式取得最小值，此时． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$