第13期 5.1 总体平均数与方差的估计 5.2 统计的简单应用 《用样本推断总体》章节测试卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书书书 （１ ） 根 据 上 表 数 据 ，以 年 份 为 横 坐 标 ，以 绿 化 面 积 为 纵 坐 标 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ，并 在 该 坐 标 系 中 描 出 坐 标 （ 年 份 ， 绿 化 面 积 ） ； （２ ） 试 根 据 图 象 预 测 该 市 绿 化 面 积 在 近 几 年 内 的 发 展 趋 势 ． ２１． （８ 分 ） 据 某 日 报 报 道 ，在 小 学 生 和 中 学 生 中 ，平 均 每 周 注 视 荧 光 屏 时 间 ５ 小 时 以 内 的 只 有 １０％ ，时 间 超 过 １２ 小 时 的 占 到 了 ５５ ％ ．张 旭 同 学 想 了 解 六 所 中 学 ６ ０００ 名 学 生 一 周 内 注 视 荧 光 屏 所 用 时 间 的 情 况 ， 已 知 六 所 中 学 的 学 生 分 别 为 ９００ 名 ， ８４０ 名 ， １ １００ 名 ，１ １２０ 名 ，１ ０６０ 名 ，９８０ 名 ． （ １ ） 若 张 旭 同 学 调 查 了 六 所 中 学 中 ３００ 名 学 生 一 周 内 注 视 荧 光 屏 所 用 的 时 间 ，则 张 旭 同 学 是 按 多 少 比 例 抽 样 的 ？ （２ ） 在 （ １ ） 的 条 件 下 ，为 保 证 样 本 具 有 较 好 的 代 表 性 ， 这 六 所 中 学 应 该 分 别 调 查 多 少 名 学 生 ？ ２２． （２０２４ 银 川 一 模 ，８ 分 ） 某 大 学 图 书 馆 为 了 更 好 服 务 学 子 ，对 某 周 来 馆 人 数 进 行 统 计 ，统 计 数 据 如 下 （ 单 位 ： 人 ） ： 时 间 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六 周 日 人 数 ６５０ ５５０ ７１０ ４２０ ６５０ ２ ３２０ ３ １００ （１ ） 周 一 至 周 五 到 馆 人 数 相 差 不 多 ，用 这 五 天 的 数 据 估 算 该 周 的 平 均 数 合 适 吗 ？为 什 么 ？ （２ ） 选 择 合 适 的 数 据 ，请 估 计 该 校 一 个 月 的 到 馆 人 数 （ 一 个 月 按 ３０ 天 计 ）． ２３． （２０２３ 宁 波 模 拟 ，８ 分 ） 近 日 ，航 天 飞 行 乘 组 为 某 校 学 生 生 动 演 示 了 五 个 实 验 ，分 别 为 ：Ａ． 毛 细 效 应 实 验 ，Ｂ． 水 球 变 “ 懒 ” 实 验 ，Ｃ． 太 空 趣 味 饮 水 实 验 ，Ｄ ．会 调 头 的 扳 手 实 验 ，Ｅ． 植 物 生 长 研 究 项 目 ， 该 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 最 感 兴 趣 的 实 验 进 行 了 调 查 ， 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 表 （ 不 完 整 ）． 实 验 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 频 数 １６ ３５ ａ ２０ ４ 频 率 ０．１６ ０．３５ ０．２５ ｂ ０．０４ 请 根 据 上 述 信 息 ，解 答 下 列 问 题 ： （１ ） 若 该 校 有 １ ２００ 名 学 生 ，请 你 估 计 选 择 水 球 变 “ 懒 ” 实 验 的 人 数 ； （２ ） 假 如 你 是 一 名 宇 航 员 ， 请 根 据 以 上 调 查 结 果 ， 结 合 实 际 的 实 验 操 作 ，你 会 如 何 安 排 实 验 时 间 ？简 要 说 说 你 的 想 法 ． ２４ ． （８ 分 ） 五 莲 县 所 产 大 樱 桃 色 泽 艳 丽 ， 果 肉 细 腻 ， 汁 甜 如 蜜 ， 个 大 味 美 ，营 养 丰 富 ，深 受 消 费 者 欢 迎 ，叩 官 镇 张 先 生 几 年 前 种 植 了 甲 、 乙 两 块 樱 桃 园 ，各 栽 种 ２００ 棵 樱 桃 树 ，成 活 率 为 ９９％ ，现 已 挂 果 ．为 分 析 收 成 情 况 ，他 分 别 从 两 块 樱 桃 园 随 机 抽 取 ５ 棵 树 作 为 样 本 ， 并 采 摘 完 样 本 树 上 的 樱 桃 ， 每 棵 树 的 产 量 如 图 ５ 所 示 ． （１ ） 请 根 据 样 本 的 平 均 数 分 别 估 算 甲 、乙 两 块 樱 桃 园 樱 桃 的 产 量 ； （ ２ ） 根 据 样 本 ，通 过 计 算 估 计 哪 块 樱 桃 园 的 樱 桃 产 量 比 较 稳 定 ． ２５． （１０ 分 ） 安 全 使 用 电 瓶 车 可 以 大 幅 度 减 少 因 交 通 事 故 引 发 的 人 身 伤 害 ，为 此 交 警 部 门 在 全 市 范 围 开 展 了 安 全 使 用 电 瓶 车 专 项 宣 传 活 动 ． 在 活 动 前 和 活 动 后 分 别 随 机 抽 取 了 部 分 使 用 电 瓶 车 的 市 民 ，就 骑 电 瓶 车 戴 安 全 帽 情 况 进 行 问 卷 调 查 （ Ａ ： 每 次 戴 ，Ｂ ： 经 常 戴 ，Ｃ ： 偶 尔 戴 ，Ｄ ： 都 不 戴 ） ， 将 收 集 的 数 据 制 成 如 下 统 计 表 和 如 图 ６ 所 示 的 统 计 图 ． 活 动 前 骑 电 瓶 车 戴 安 全 帽 情 况 统 计 表 ： 类 别 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 合 计 人 数 ６８ ２４５ ５１０ １７７ １ ０００ 根 据 统 计 图 表 解 答 下 列 问 题 ． （１ ） 在 宣 传 活 动 前 ， 抽 取 使 用 电 瓶 车 的 市 民 中 人 数 最 多 的 类 别 是 ； （ ２ ） 该 市 约 有 ３０ 万 人 使 用 电 瓶 车 ，请 估 计 活 动 前 全 市 骑 电 瓶 车 “ 都 不 戴 ” 安 全 帽 的 总 人 数 ； （３ ） 小 明 认 为 ：宣 传 活 动 后 骑 电 瓶 车 “ 都 不 戴 ” 安 全 帽 的 人 数 为 １７８ ， 比 活 动 前 增 加 了 １ 人 ，因 此 交 警 部 门 开 展 的 宣 传 活 动 没 有 效 果 ． 小 明 分 析 数 据 的 方 法 是 否 合 理 ？请 结 合 统 计 图 表 ， 对 小 明 分 析 数 据 的 方 法 及 交 警 部 门 宣 传 活 动 的 效 果 谈 谈 你 的 看 法 ． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 活 动 后 骑 电 瓶 车 戴 安 全 帽 情 况 统 计 图 ２６． （１２ 分 ） 经 市 场 调 查 ，某 种 优 质 西 瓜 质 量 为 （５ ± ０．５ ）ｋｇ 的 最 为 畅 销 ， 为 了 控 制 西 瓜 的 质 量 ，农 科 所 采 用 Ａ ，Ｂ 两 种 种 植 技 术 进 行 试 验 ，现 从 这 两 种 技 术 种 植 的 西 瓜 中 各 随 机 抽 取 １０ 颗 ， 记 录 它 们 的 质 量 如 下 （ 单 位 ： ｋｇ） ：Ａ ：５．５　 ４．８　 ５．０　 ５．２　 ４．９　 ５．２　 ４．５　 ４．８　 ５． １　 ５．０ Ｂ ：４．７　 ５．０　 ４．５　 ４．９　 ５．１　 ５．３　 ４．６　 ４．９　 ５．１　 ４．９ （１ ） 若 质 量 为 （５ ± ０．２５ ）ｋｇ 的 为 优 等 品 ，根 据 以 上 信 息 完 成 下 表 ： 种 植 技 术 优 等 品 数 量 （ 颗 ） 平 均 数 （ｋｇ） 方 差 Ａ ０．０６８ Ｂ ４．９ （２ ） 请 分 别 从 优 等 品 数 量 、平 均 数 与 方 差 三 方 面 对 Ａ ，Ｂ 两 种 种 植 技 术 作 出 评 价 ，从 市 场 销 售 的 角 度 看 ，你 认 为 推 广 哪 种 种 植 技 术 较 好 ？ !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ ! " ! ! # ! ! $ ! ! % ! ! & ! ! ! % ' $ ( ! " " " # & ( % ! " # $ ! " # $ ! $ 书 １２期答案 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．Ｄ；　４．Ｂ；　５．Ｄ； ６．Ｃ；　７．Ｂ；　８．Ａ； ９．Ｂ；　１０．Ｃ． 二、１１．槡３； １２．（２－２ｃｏｓα）； １３．槡５２；　１４． １２ １３； １５．３．０８；　１６．１２８． １７．４；　１８．槡５５． 三、１９．原式＝ 槡２３． ２０．（１）ＢＤ＝１２． （２）ｔａｎＣ＝ ３２． ２１．（１）Ｂ处距离小岛 Ｃ的距离约为２２６海里． （２）能安全通过． ２２．（１）证明：由尺规 作图可知，ＡＢ＝ＡＦ，ＡＥ是 ∠ＢＡＦ的角平分线，所以 ∠ＥＡＢ＝∠ＥＡＦ， 在 △ＡＥＢ和 △ＡＥＦ 中， ＡＢ＝ＡＦ， ∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＥ， ＡＥ＝ＡＥ { ， 所 以 △ＡＥＢ≌ △ＡＥＦ，所以 ＢＥ＝ＥＦ，因为 ＡＤ∥ ＢＣ， 所以 ∠ＢＥＡ＝∠ＦＡＥ，所 以 ∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＢ，所以 ＢＥ＝ＡＢ，因为 ＥＦ＝ＢＥ， ＡＢ＝ＡＦ，所以ＡＢ＝ＢＥ＝ ＥＦ ＝ ＡＦ，所以四边形 ＡＢＥＦ是菱形． （２）１２． ２３．（１）线段 ＣＤ的长 约为５４ｍ． （２）桥塔ＡＢ的高度约 为５９ｍ． ２４．（１）ｓｉｎＢ＝槡５５． （２）因为 ＣＤ ＝槡５， ｓｉｎＢ＝槡５５，所以 ＡＢ ＝ ２ＣＤ＝ 槡２５，所以ＡＣ＝２． 因为 ∠ＣＡＨ＝∠Ｂ，所以 ｓｉｎ∠ＣＡＨ＝ｓｉｎＢ＝槡５５．设 书 日常生活中，很多生活现象都与统计有着密切的关 系，下面举例说明． 例１　（２０２３台州一模）初中数学课程内容包含数 与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习 领域，每个学习领域包含各自课程子内容．某校为了解 九年级学生对数学知识的掌握情况，随机调查了１００名 九年级学生在一次数学模拟考试中三个领域子内容的 得分率，获得数据并整理成下表（得分率 ＝实际得分 ÷ 考核分 ×１００％）． 三个学习领域课程子内容的得分率统计表 课程 内容 数与代数 图形与几何 统计与概率 数与式 方程与 不等式 函数 图形的 性质 图形的 变化 图形与 坐标 抽样与 数据分析 随机事件 的概率 得分 率 ９０％ ８０％ ７０％ ７０％ ６０％ ８０％ ９５％ ９５％ （１）请估计该校九年级学生在八项课程子内容中， 哪一项内容得分率最低？ （２）小明说：“样本中‘数与代数’领域的得分率为 ８０％．”请判断小明的说法是否合理，并说明理由； （３）你认为该校九年级下阶段在“数与代数”、“图 形与几何”和“统计与概率”这三个领域中应更侧重于 哪一个领域的复习？并选择合适的统计量说明理由． 解：（１）由样本估计总体得：“图形的变化”这项内 容得分率最低． （２）不合理，因为各项子内容的考核分值不一定相 同（说明：只要言之有理即可）． （３）图形与几何．从三个领域各自的中位数来看， 数与代数、图形与几何、统计与概率的中位数分别为 ８０％，７０％，９５％，由样本估计总体得，应更侧重于图形 与几何的复习（说明：也可以从极值等其他角度分析，合 理即可，但不能从平均数与众数角度分析）． 点评：本题主要考查数据统计分析中各项指标的意 义，在实际情境中，灵活选择相应的指标是解决问题的 关键． 例２　我国青少年的视力情况已受到全社会的广 泛关注，某校随机调查了２００名初中七、八、九年级学生 的视力情况，并把调查数据绘制成下表： 年级 七年级 八年级 九年级 近视人数 ４５ ４２ ３５ ２００名抽样生分布情况百分比 ａ ３５％ ２５％ （１）求ａ的值，并计算七年级参加调查的人数； （２）若该校有七年级学生４８０人，请估计七年级的 近视人数； （３）某同学说：“由上表可知，从七年级到九年级， 近视率越来越低．”你认为这种说法正确吗？请做出判 断，并说明理由． 解：（１）ａ＝１００％ －３５％ －２５％ ＝４０％，所以七年 级参加调查的人数 ＝２００×４０％ ＝８０（人）． 答：ａ的值为４０％，七年级参加调查的人数有８０人． （２）七年级学生４８０人中，估计近似的人数 ＝４５８０× ４８０＝２７０（人）． 答：七年级的近视人数约有２７０人． （３）这种说法不正确．理由如下： 七年级的近视率 ＝４５８０＝５６．２５％； 八年级的近视率 ＝４２７０＝６０％； 九年级的近视率 ＝３５５０＝７０％． 因为５６．２５％ ＜６０％ ＜７０％， 所以从七年级到九年级，近视率越来越高． 点评：本题主要考查了用样本估计总体，以及根据 统计结果作判断，正确理解题意是解题的关键． 书 用样本估计总体是统计中的基本思想，有着十分广 泛的现实意义．总体与样本具有辩证统一的关系，样本 是总体的一部分，它能在一定程度上反映总体．因此用 样本估计总体可以解决生活中的许多问题．下面看看这 场精彩的擂台赛吧． 擂台一：用样本平均数估计总体平均数 例１　（２０２３石家庄期中）某市初中毕业生进行了 一项技能测试，有４万名考生的得分都是不小于７０的两 位数，从中随机抽取４０００个数据，统计如下表： 数据ｘ ７０≤ｘ≤７９８０≤ｘ≤８９９０≤ｘ≤９９ 个数 ８００ ２０００ １２００ 平均数 ７８ ８５ ９２ 请根据表格中的信息，估计这４万个数据的平均数 约为 ． 解析：本题主要考查了用样本的平均数去估计总体 的平均数． 样本平均数为： ８００×７８＋２０００×８５＋１２００×９２ ４０００ ＝８５．７， 所以估计这４万个数据的平均数约为８５．７． 故填８５．７． 点评：平均数受样本中的每一个数据的影响，代表 了总体的平均水平．用样本平均数的大小可近似地估计 总体平均数的大小． 擂台二：用样本方差估计总体方差 例２　某用户培育了甲乙两种番茄，各随机抽取了 １０棵幼苗，测试高度如下（单位：ｃｍ）： 甲：１０，９，１０，１０，１３，８，７，１２，１０，１１ 乙：９，１０，８，１１，１０，１１，１０，９，１０，１２ 你认为哪种番茄长得比较整齐？请说明理由． 解析：本题主要考查了用样本方差估计总体方差． 样本方差越大，表明波动程度越大，样本方差越小，表明 波动程度越小． 因为ｘ甲 ＝ １ １０×（１０＋９＋１０＋１０＋１３＋８＋７＋１２ ＋１０＋１１）＝１０，ｘ乙 ＝ １ １０×（９＋１０＋８＋１１＋１０＋１１ ＋１０＋９＋１０＋１２）＝１０，所以ｓ２甲 ＝ １ １０×［４×（１０－ １０）２＋（１３－１０）２＋（１２－１０）２＋（１１－１０）２＋（９－１０）２ ＋（８－１０）２＋（７－１０）２］＝２．８，ｓ２乙 ＝ １ １０×［４×（１０－ １０）２＋（１２－１０）２＋２×（１１－１０）２＋２×（９－１０）２＋ （８－１０）２］＝１．２． 因为ｘ甲 ＝ｘ乙，ｓ ２ 甲 ＞ｓ ２ 乙，所以乙种番茄长得更整齐． 点评：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据 越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．总体 方差较难求得，我们经常用样本方差去估计总体方差． 【练一练】 １．某地共有６２家供应快餐的饭店．环保部门为了 了解这些饭店一天共用了多少个一次性快餐饭盒，随 机抽取其中８家饭店，调查一天使用一次性快餐饭盒的 个数，获得以下数据（单位：个）： １２５，１１５，１４０，２７０，１１０，１２０，１００，１４０ （１）这８家饭店平均每家一天使用一次性快餐饭 盒多少个？ （２）估计这６２家饭店一天共使用一次性快餐饭盒 的个数． ２．甲、乙两种水稻试验品种连续５年的平均单位面 积产量（单位：ｔ／ｈｍ２）如下表所示，试根据这组数据估 计哪一种水稻品种好． 品种 第１年 第２年 第３年 第４年 第５年 甲 ９．８ ９．９ １０．１ １０ １０．２ 乙 ９．４ １０．３ １０．８ ９．７ ９．８ ! !" #$% """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! &' ()* ! " #! !!"#" $"% !" "!"#&''"$( !"#$ !"#$%& +,- !."/012 !"#$%&'" ()*+,-'. 3456789: 3457;<=>?@AB 3457CDEFGHIJ9K LMNOPQR/ OSTUVW XYZ[\]R/^_T)*&#+!(!(,+-̀ ) *+ UVW , ) *+ abc , # - .+ deW , ) *+ f g , ) *+ h i -./01+ d j 23/01+ dkl -4506+ m n -4578+ o)p bqr s t uvw x y z{| a}~ xk € ) ‚w ƒ„V s…† ‡…ˆ aV‰ Ši0 ‹Œt  | Ž b‘% 91-.+ ‡’“ 91:;+ ”‚• <=-.+ –…— >?-.+ ˜ ™ @ABC+ š›œ % & , . / & " 0 # 1 ' ( ) * + % 0 1 # ! # 1 1 ! 1 1 , - # ! # 0 0 % # " # $ # % # ! # ' 1 # # 1 ! 1 书 ＣＥ＝ｘ（ｘ＞０），则 ＡＥ＝ 槡５ｘ，由勾股定理，得 ｘ２＋ ２２ ＝（槡５ｘ）２，所以ＣＥ＝ｘ ＝ １（负 值 舍 去）， 在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，因为 ＡＢ ＝ 槡２５，ＡＣ＝２，所以由勾股 定理得ＢＣ＝４，所以ＢＥ＝ ＢＣ－ＣＥ＝３． ２５．（１）可伸缩支撑杆 ＣＤ的长度为 槡１０ １０ｃｍ． （２）过点 Ｄ作 ＤＦ⊥ ＢＣ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ， 交ＡＤ′于点Ｇ．由题意可知， 四边形ＡＢＦＧ为矩形，所以 ∠ＡＧＤ＝９０°，ＦＧ＝ＡＢ＝ １０ｃｍ．因为在Ｒｔ△ＡＧＤ中， ｔａｎα＝ＤＧＡＧ＝ ３ ４，所以ＤＧ ＝ ３４ＡＧ． 所 以 ＡＤ ＝ ＡＧ２＋ＤＧ槡 ２ ＝ ５ ４ＡＧ．因 为ＡＤ＝５０ｃｍ，所以ＡＧ＝ ４０ｃｍ，ＤＧ＝３０ｃｍ．所以ＤＦ ＝４０ｃｍ，ＢＦ＝ＡＧ＝４０ｃｍ． 所以 ＣＦ＝２０ｃｍ．所以在 Ｒｔ△ＣＦＤ 中，ＣＤ ＝ ＣＦ２＋ＤＦ槡 ２＝ 槡２０５（ｃｍ）． 答：可伸缩支撑杆 ＣＤ 的长度为 槡２０５ｃｍ． ２６．（１）过点 Ｂ作 ＢＦ ⊥ＣＨ，垂足为 Ｆ，延长 ＡＤ 交ＢＦ于点Ｅ，则ＡＥ⊥ＢＦ， 垂足为 Ｅ，在 Ｒｔ△ＡＢＥ中， 因为 ＡＢ ＝４８ｍ，∠ＢＡＥ ＝２２°，ｓｉｎ∠ＢＡＥ＝ＢＥＡＢ，所 以 ３ ８ ＝ ＢＥ ４．８，解得 ＢＥ＝ １．８ｍ，因为 ＥＦ＝ＤＨ ＝ １２ｍ，所以ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ ＝３（ｍ）． 答：点Ｂ到海面ＨＣ的 距离为３ｍ． （２）过点 Ｂ作 ＢＮ⊥ ＯＨ，垂足为 Ｎ，延长 ＡＤ交 ＢＮ于点Ｍ，则ＡＭ⊥ＢＮ，垂 足为Ｍ．在Ｒｔ△ＢＡＭ中，ＡＢ ＝４８ｍ，∠ＢＡＭ ＝５３°， ｃｏｓ∠ＢＡＭ ＝ ＡＭＡＢ， ｓｉｎ∠ＢＡＭ ＝ＢＭＡＢ，所以 ３ ５ ＝ＡＭ４．８， ４ ５ ＝ ＢＭ ４８，解得ＡＭ ＝ ２８８（ｍ），ＢＭ ＝ ３８４（ｍ）， 因 为 ＡＤ ＝ ０４ｍ，ＭＮ＝ＤＨ＝１２ｍ， 所以 ＤＭ ＝ＡＭ －ＡＤ ＝ ２．４８（ｍ），ＢＮ＝ＢＭ＋ＭＮ ＝５．０４（ｍ），在 Ｒｔ△ＢＯＮ 中，ＯＢ＝５４６ｍ，由勾股定 理，得ＯＮ＝ ＯＢ２－ＢＮ槡 ２ ＝２１（ｍ），所以ＯＨ＝ＯＮ ＋ＨＮ ＝ ＯＮ ＋ＤＭ ＝ ４．５８（ｍ）． 答：点Ｏ到岸边ＤＨ的 距离为４．５８ｍ． 书 １１期２版 ４．３解直角三角形 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．（９２，６）； ４．槡２３＋ 槡２２． 能力提高　５．（１）ＢＣ＝ 槡２２＋１． （２）ｔａｎ∠ＤＡＥ＝槡２－ １ ２． ４．４解直角三角形的应用（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．（１５０－ 槡５０３）． ４．山顶Ｃ点处的海拔高度为１６９０ｍ． 能力提高　５．（１）１６． （２）能实施有效救援，理由如下：当起重臂最长 时，转动张角最大，即ＡＣ＝３０米，∠ＣＡＥ＝１５０°，过点 Ａ作ＡＧ⊥ＣＦ于点Ｇ，则∠ＣＡＧ＝６０°，在Ｒｔ△ＡＣＧ中， ＣＧ＝ＡＣ·ｓｉｎ６０°＝３０×槡３２ ＝ 槡１５３≈２５５（米），所 以ＣＦ＝ＣＧ＋ＧＦ＝２５５＋４＝２９５（米）．因为２９５＞ ２６，所以能实施有效救援． ４．４解直角三角形的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．８；　３．１０５． ４．Ａ，Ｂ两点之间的距离约为１５６２米． 能力提高　５．（１）乙山Ｂ处到河边ＣＤ的垂直距 离为３６０米． （２）河ＣＤ的宽度约为１９５米． １１期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ 二、９．９５；　１０．６．４；　１１．１０； １２．（ 槡４ １５－ 槡２５）；　１３．９６． 三、１４．ＡＤ的长为３，ＡＣ的长为槡１０． １５．Ｃ，Ｄ间的距离为 槡２０２ｎｍｉｌｅ． １６．（１）由题意可得ＰＱ⊥ＡＥ，ＰＱ＝２．６ｍ，ＡＢ＝ ＣＤ＝ＥＱ＝１．６ｍ，ＡＥ＝ＢＱ ＝４（ｍ），ＡＣ＝ＢＤ ＝ ３（ｍ），则ＣＥ＝４－３＝１（ｍ），ＰＥ＝２．６－１．６＝１（ｍ）． 因为∠ＣＥＰ＝９０°，所以ＣＥ＝ＰＥ，所以β＝∠ＰＣＥ＝ ４５°，ｔａｎα＝ｔａｎ∠ＰＡＥ＝ＰＥＡＥ＝ １ ４． （２）因为ＣＥ＝ＰＥ＝１ｍ，∠ＣＥＰ＝９０°，所以ＣＰ ＝ １２＋１槡 ２ ＝槡２ｍ． 过点Ｃ作ＣＨ⊥ＡＰ于点Ｈ，因为ｔａｎα＝ｔａｎ∠ＰＡＥ ＝ＣＨＡＨ＝ １ ４．设ＣＨ＝ｘｍ，则ＡＨ＝４ｘｍ，在Ｒｔ△ＡＣＨ 中，由勾股定理，得 ｘ２＋（４ｘ）２ ＝ＡＣ２ ＝９，解得 ｘ＝ 槡３ １７ １７ （负值舍去），所以ＣＨ＝ 槡３ １７ １７ ｍ，所以ｓｉｎ∠ＡＰＣ ＝ＣＨＣＰ＝ 槡３ １７ １７ 槡２ ＝ 槡３ ３４３４ ． １７．（１）新传送带ＡＣ的长度为１０４１５米． （２）需要挪走，理由如下：由（１）知，ＡＨ＝１３５米， 在Ｒｔ△ＡＢＨ中，ｔａｎ３１°＝ＡＨＢＨ，所以 ＢＨ＝ ＡＨ ｔａｎ３１°≈ １３ ３（米），在 Ｒｔ△ＡＣＨ中，ｔａｎ２２°＝ ＡＨ ＣＨ，所以 ＣＨ ＝ ＡＨ ｔａｎ２２°≈ １３ ２（米），则ＣＰ＝ＰＢ＋ＢＨ－ＣＨ＝３＋ １３ ３－ １３ ２ ＝ ５ ６ ＜１米， 所以距离Ｂ点３米的货物ＭＮＱＰ需要挪走． １８．（１）斜面ＡＤ的长度约为７米． （２）货车能顺利进入地下停车场．理由如下：过点 Ｃ作ＣＥ⊥ＡＤ，垂足为Ｅ，所以∠ＤＣＥ＋∠ＣＤＥ＝９０°， 因为∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＢ＝９０°，所以∠ＤＣＥ＝∠ＢＡＤ，所 以ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ｔａｎ∠ＤＣＥ＝ＤＥＥＣ＝ １ ３，设ＤＥ＝ｘ米，则 ＥＣ＝３ｘ米，在Ｒｔ△ＣＤＥ中，由勾股定理，得３２２＝ｘ２＋ （３ｘ）２，解得ｘ≈１．０１２，所以ＥＣ＝３０３６（米）， 因为３．０３６＞２．８，所以货车能进入地下停车场． １１期４版 重点集训营 １．ＤＣ的长度为（１１＋ 槡２３）米． ２．（１）ＢＣ的长度为３９米． （２）轮船 Ｅ距离海岸线 Ｄ的距离 ＥＤ的长约为 ２０２米． 书 ５．１总体平均数与方差的估计 １．为了解某社区居民今年７月份的用电情况，红红 对该社区１０户居民进行了调查，这１０户居民７月份用 电量的调查结果为（单位：度）：１６５，１９０，１７３，１８２，１６７， １８６，１７７，１９６，１６３，２０１，则该社区４８０户居民７月份总用 电量的估计值为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７５４００度 Ｂ．７６４００度 Ｃ．８５４００度 Ｄ．８６４００度 ２．抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的 １０个乒乓球直径的长度（规格为直径４０ｍｍ），整理的 平均 数 （单 位：ｍｍ） 分 别 为：３９．９６，４０．０５，３９．９６， ４０．０５；方差（单位：ｍｍ２）分别为：０．３６，１．１２，０．２０，０．５． 则这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（　　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ３．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九 年级的２００名同学中任选出１０名同学汇报了各自家庭 一个月的节水情况，将有关数据整理成下表： 节水量 ／ｔ０．５ １ １．５ ２ 人数 ２ ３ ４ １ 请你估计这２００名同学的家庭一个月节约用水的 总量大约是 ． ４．某果农种植的１００棵苹果树即将收获．果品公司 在付给果农定金前，需要估计这些苹果树的总产量． （１）果农随机摘下２０个苹果，称得总质量为４千 克，这２０个苹果的平均质量是多少千克？ （２）果农从１００棵苹果树中随机选出１０棵，数出每 棵树上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）： １５４，１５０，１５５，１５５，１５９，１５０，１５２，１５５，１５３，１５７． 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ （３）根据上述两个问题，你能估计出这１００棵苹果 树的总产量吗？ ５．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分 别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽 取８次，记录如下： 甲 ９５ ８２ ８８ ８１ ９３ ７９ ８４ ７８ 乙 ８３ ９２ ８０ ９５ ９０ ８０ ８５ ７５ （１）请你计算这两组数据的平均数、方差； （２）现要从中选派一名水平发挥稳定的选手参加 操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？并说明 理由． ５．２统计的简单应用 １．（２０２３株洲期末）某纺织厂从１０万件同类产品 中随机抽取了１００件进行质检，发现其中有５件不合格， 那么估计该厂１０万件产品中合格品为 （　　） Ａ．９．５万件 Ｂ．９５万件 Ｃ．９５００件 Ｄ．５０００件 ２．某同学现有一装有若干个黄球的袋子，为了估计 袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了４０个 绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取 ６０个，其中绿球共计１０个，则袋子中黄球的数量约为 （　　） Ａ．２００个 Ｂ．２２０个 Ｃ．２４０个 Ｄ．２８０个 ３．（２０２４池州二 模）为了解某校学生 今年五一期间参加社 团活动时间的情况，随 机抽查了其中 １００名 学生进行统计，并绘制 成如图所示的频数分 布直方图，已知该校共有１０００名学生，据此估计，该校 五一期间参加社团活动时间在８～１２小时之间的学生 数大约是 （　　） Ａ．２８０名 Ｂ．１００名 Ｃ．３８０名 Ｄ．２６０名 ４．为了了解全区近４８００名初三学生数学学习状 况，从中随机抽取５００名学生的测试成绩作为样本，将 他们的成绩整理后分组情况如下（单位：分，每组数据 含最低值，不含最高值）： 分组 ４０～５０５０～６０６０～７０７０～８０８０～９０９０～１００ 频数 １２ １８ １６０ 频率 ０．１８ ０．０４ 根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩 在７０～８０分的人数大约是 名． ５．一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子 ３８双，其中鞋子各种尺码的销售量如下表： 尺码（单位：ｃｍ） ２２．５ ２３ ２３．５ ２４ ２４．５ 销售量（单位：双） ３ ６ １２ ９ ８ 根据上表统计的数据，可推断鞋店进货时尺码为 ２３ｃｍ，２３．５ｃｍ，２４ｃｍ的鞋数的合理比是 ． ６．下面是某出版社２０２２年和２０２３年出版的各类书 籍情况统计表： 类别 ２０２２年出版数（本） ２０２３年出版数（本） 教育类 １５００ １２００ 小说类 ２５００ ５１２０ 科技类 １６００ ２０００ 合计 ５６００ ８３２０ （１）２０２３年出版的教育类书籍数比２０２２年减少了 本； （２）２０２３年出版的科技类书籍数比２０２２年增加了 百分之几？ （３）如果出版社２０２４年打算增加某一类书籍的出 版数量，你认为应该增加哪一类？请说明理由 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !"#$%&'"() !" * +,- $., /"01 23#45678 9:;<=>?*1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! & , ( ) -! ! ) -! &, "! !".#" $%.&$ -& "45@A@/ "BG@HI "JKLMNE0"#-%#&'-&#( "4OPQERSTUVWXYZ[\] -"&^_`5ab"_$JKL "cdJef0"000( "WgLh5ijf0"#-!#&'--&# 0"#-!#&'-&"'9kl1 "hmfno45WgLQpqrstucv9w1 "cdhmxjE---)# "yz{|h}~h€h "45rst‚9W1ƒ„…†‡5 "ˆ‰Š‹Œy^E-,0000,000--0 "ˆ‰LMNE0"#-!#&'-&## "45Ž‘’k“”•–—˜™9š›œžZŸ ¡¢£¤¥¦ -- ^§¨”©ª–”«¬­®7©no4OœgLQp¯° 书书书 《 用 样 本 推 断 总 体 》 章 节 测 试 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 满 分 ３０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １ ． 某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 数 学 学 习 情 况 ， 在 一 次 考 试 中 ， 从 全 校 九 年 级 ５０ ０ 名 学 生 中 随 机 抽 取 了 １０ ０ 名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 这 １０ ０ 名 学 生 的 数 学 平 均 分 为 ９１ 分 ， 由 此 推 测 全 校 九 年 级 学 生 的 本 次 考 试 数 学 平 均 分 （ 　 　 ） Ａ ．等 于 ９１ 分 Ｂ． 大 于 ９１ 分 Ｃ． 小 于 ９１ 分 Ｄ ．约 为 ９１ 分 ２． （ ２０ ２３ 晋 中 榆 次 区 二 模 ） 生 物 学 家 采 用 “ 捕 获 — 标 记 — 再 捕 获 ” 的 方 法 估 计 池 塘 里 鱼 的 数 量 ．例 如 ， 技 术 人 员 第 一 次 捕 获 ２０ ０ 条 鱼 ， 作 上 标 记 ；第 二 次 捕 获 １６ ０ 条 鱼 ，其 中 ２０ 条 有 标 记 ，占 这 次 捕 获 数 的 １ ８ ；于 是 推 断 出 第 一 次 捕 获 的 ２０ ０ 条 鱼 大 约 也 是 总 数 的 １ ８ ，所 以 池 塘 中 大 约 有 １ ６０ ０ 条 鱼 ．这 里 用 到 的 数 学 思 想 是 （ 　 　 ） Ａ ．样 本 估 计 总 体 思 想 Ｂ． 公 理 化 思 想 Ｃ． 分 类 讨 论 思 想 Ｄ ．数 形 结 合 思 想 ３． 兰 兰 从 当 地 某 一 个 月 中 随 机 抽 取 了 ５ 天 中 午 １２ 时 的 气 温 数 据 （ 单 位 ： ℃ ） ，依 次 为 ：２ ２， ３２ ，２ ５， １３ ，１ ８， 据 此 估 计 该 地 这 一 个 月 中 午 １２ 时 的 平 均 气 温 约 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ３ ℃ Ｂ． ２２ ℃ Ｃ． ２５ ℃ Ｄ ．３ ２ ℃ ４． 嘉 淇 所 在 的 社 团 ，两 年 来 人 员 没 有 变 化 ， 嘉 淇 计 算 了 目 前 社 团 人 员 年 龄 的 方 差 为 １， 则 两 年 前 该 社 团 人 员 年 龄 的 方 差 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ ．５ ５． 为 了 了 解 某 校 九 年 级 学 生 的 体 能 情 况 ，该 校 随 机 抽 查 了 九 年 级 若 干 名 学 生 １ 分 钟 仰 卧 起 坐 的 次 数 ，并 绘 制 成 如 图 １ 所 示 的 直 方 图 ，则 该 校 九 年 级 学 生 仰 卧 起 坐 次 数 每 分 钟 在 ２５ ～ ３０ 次 的 学 生 人 数 占 九 年 级 全 体 人 数 的 百 分 比 约 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ０％ Ｂ． ２０ ％ Ｃ． ３０ ％ Ｄ ．４ ０％ ６． （ ２０ ２４ 聊 城 三 模 ） 为 了 解 某 市 初 中 生 视 力 情 况 ， 有 关 部 门 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 ，数 据 如 下 表 ： 抽 样 人 数 视 力 不 良 的 学 生 人 数 男 生 女 生 合 计 ４ ５０ ０ ９７ ５ １ １８ ５ ２ １６ ０ 若 该 市 共 有 初 中 生 １５ 万 人 ，则 全 市 视 力 不 良 的 初 中 生 的 人 数 大 约 有 （ 　 　 ） Ａ ．２ １６ ０ 人 Ｂ． ７． ２ 万 人 Ｃ． ７． ８ 万 人 Ｄ ．４ ５０ ０ 人 ７． （ ２０ ２３ 晋 州 期 末 ） 我 国 古 代 数 学 名 著 《 九 章 算 术 》 有 “ 米 谷 粒 分 ” 题 ， 大 意 为 ：粮 仓 开 仓 收 粮 ，有 人 送 来 米 １ ７８ ５ 石 ， 验 得 米 内 夹 谷 ， 抽 样 （ 取 米 ） 一 把 ，数 得 ３７ ８ 粒 内 夹 谷 １８ 粒 ，则 该 人 送 来 的 这 批 米 内 夹 谷 约 为 （ 　 　 ） Ａ ．８ ５ 石 Ｂ ． ９５ 石 Ｃ． １０ ０ 石 Ｄ ．１ ０５ 石 ８． （ ２０ ２３ 厦 门 期 末 ） 某 园 林 公 司 购 进 某 种 树 苗 ， 为 了 解 该 种 树 苗 的 移 植 成 活 率 ，现 对 购 进 的 第 一 批 树 苗 进 行 随 机 抽 样 并 统 计 ，结 果 如 图 ２ 所 示 ． 若 该 公 司 第 二 批 还 需 移 植 成 活 １ ８０ ０ 棵 该 种 树 苗 ，根 据 统 计 结 果 ，则 第 二 批 树 苗 购 买 量 较 为 合 理 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ ６２ ０ 棵 Ｂ． １ ８０ ０ 棵 Ｃ． ２ ００ ０ 棵 Ｄ ．２ ０９ ３ 棵 ９． 一 次 数 学 测 试 ，某 小 组 五 名 同 学 的 成 绩 如 下 表 所 示 （ 有 两 个 数 据 被 遮 盖 ） ： 组 员 甲 乙 丙 丁 戊 方 差 平 均 成 绩 得 分 ８１ ７９ ■ ８０ ８２ ■ ８０ 那 么 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是 （ 　 　 ） Ａ ．７ ９， １． ５ Ｂ． ７９ ，２ Ｃ． ７８ ，１ ．５ Ｄ ．７ ８， ２ １０ ．为 了 考 查 甲 、 乙 、 丙 三 种 小 麦 的 长 势 ， 分 别 从 三 个 试 验 田 中 抽 取 了 １０ 株 小 麦 苗 ，测 得 苗 高 （ 单 位 ： ｃｍ ） 如 下 表 ： 甲 １２ １３ １４ １５ １０ １６ １３ １１ １５ １１ 乙 １１ １６ １７ １４ １３ １９ ６ ８ １０ １６ 丙 １０ １２ １３ １５ １６ １０ １３ １４ １４ １３ 通 过 计 算 可 估 计 长 势 比 较 稳 定 的 小 麦 是 （ 　 　 ） Ａ ．甲 Ｂ． 乙 Ｃ． 丙 Ｄ ．甲 和 丙 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ８ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 满 分 ２４ 分 ） １１ ．某 甲 鱼 养 殖 专 业 户 共 养 甲 鱼 ５０ ０ 只 ， 为 了 对 自 己 所 养 甲 鱼 的 总 质 量 进 行 估 计 ，随 意 捕 捞 了 ５ 只 ，称 得 质 量 分 别 为 ２， １． ８， １． ６， ２． １， １． ９（ 单 位 ： 千 克 ） ，根 据 样 本 估 计 全 部 甲 鱼 的 总 质 量 约 是 千 克 ． １２ ．你 喜 欢 足 球 吗 ？下 面 是 对 某 校 七 年 级 学 生 的 调 查 结 果 ： 男 同 学 女 同 学 喜 欢 的 人 数 ７５ ２４ 不 喜 欢 的 人 数 １５ ３６ 则 男 同 学 中 喜 欢 足 球 的 人 数 占 全 体 同 学 的 百 分 比 是 ． １３ ．（ ２０ ２４ 北 京 ） 某 厂 加 工 了 ２０ ０ 个 工 件 ，质 检 员 从 中 随 机 抽 取 １０ 个 工 件 检 测 了 它 们 的 质 量 （ 单 位 ： ｇ） ，得 到 的 数 据 如 下 ： ５０ ．０ ３　 ４９ ．９ ８　 ５０ ．０ ０　 ４９ ．９ ９　 ５０ ．０ ２ ４９ ．９ ９　 ５０ ．０ １　 ４９ ．９ ７　 ５０ ．０ ０　 ５０ ．０ ２ 当 一 个 工 件 的 质 量 ｘ（ 单 位 ： ｇ） 满 足 ４９ ．９ ８ ≤ ｘ ≤ ５０ ．０ ２ 时 ，评 定 该 工 件 为 一 等 品 ．根 据 以 上 数 据 ，估 计 这 ２０ ０ 个 工 件 中 一 等 品 的 个 数 是 ． １４ ．小 明 爸 爸 种 了 荔 枝 树 １０ ０ 株 ， 现 进 入 收 获 期 ， 收 获 时 先 随 意 采 摘 ５ 株 树 上 的 荔 枝 ， 称 得 每 株 树 上 的 荔 枝 重 量 如 下 （ 单 位 ： 千 克 ） ：１ ００ ， ９８ ，１ ０２ ，１ ０３ ，９ ７． 若 荔 枝 售 价 为 每 千 克 ２ ０ 元 ， 估 计 这 年 小 明 爸 爸 卖 荔 枝 的 收 入 为 元 ． １５ ．（ ２０ ２３ 深 圳 二 模 ） 某 店 某 段 时 间 所 销 ４０ 双 鞋 的 各 鞋 号 销 量 数 据 如 下 ： 鞋 号 ３５ ３６ ３７ ３８ ３９ ４０ ４１ ４２ ４３ 销 售 量 ／双 ２ ４ ５ ５ １２ ６ ３ ２ １ 据 此 进 ４０ ０ 双 同 款 鞋 ，估 计 需 求 最 多 的 鞋 号 的 数 量 为 双 ． １６ ．为 了 从 甲 、乙 两 个 射 击 运 动 员 中 选 拔 一 名 参 加 比 赛 ，随 机 抽 取 了 近 期 各 自 的 ６ 次 成 绩 （ 单 位 ： 环 ） ，如 下 表 ： 甲 ７ ８ ６ ８ ６ ７ 乙 ９ ５ ７ ８ ７ ６ 由 上 述 样 本 可 以 估 算 出 成 绩 稳 定 的 是 ． １７ ．（ ２０ ２４ 上 海 ） 博 物 馆 为 展 品 准 备 了 人 工 讲 解 、语 音 播 报 和 Ａ Ｒ 增 强 三 种 讲 解 方 式 ， 博 物 馆 共 回 收 有 效 问 卷 １ ００ ０ 张 ， 其 中 ７０ ０ 人 没 有 讲 解 需 求 ，剩 余 ３０ ０ 人 中 需 求 情 况 如 图 ３ 所 示 （ 一 人 可 以 选 择 多 种 ） ，那 么 在 总 共 ２ 万 人 的 参 观 中 ， 需 要 ＡＲ 增 强 讲 解 的 人 数 约 有 人 ． １８ ．下 表 是 某 校 初 三 （ ７） 班 ２０ 名 学 生 某 次 数 学 成 绩 ｘ（ 单 位 ： 分 ） 的 统 计 表 ，若 这 ２０ 名 学 生 的 平 均 成 绩 为 ａ（ ａ 是 整 数 ） ，则 ａ 至 少 是 分 ． 成 绩 （ 分 ） ６０ ７０ ８０ ９０ １０ ０ 人 数 （ 人 ） １ ５ ｘ ｙ ２ 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ８ 小 题 ， 满 分 ６６ 分 ） １９ ．（ ２０ ２ ３ 柳 州 期 末 ，６ 分 ） 某 单 位 ４５ ０ 名 职 工 积 极 参 加 向 贫 困 地 区 捐 书 活 动 ，为 了 解 职 工 的 捐 书 量 ，采 用 随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 了 ３０ 名 职 工 的 捐 书 量 作 为 样 本 进 行 统 计 ，统 计 结 果 共 有 Ａ： ４ 本 ，Ｂ ：５ 本 ，Ｃ ：６ 本 ，Ｄ ：７ 本 ，Ｅ ：８ 本 五 类 ，根 据 统 计 数 据 绘 制 成 了 如 图 ４ 所 示 不 完 整 的 条 形 统 计 图 ， 用 图 中 所 给 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ １） 求 这 ３０ 名 职 工 捐 书 量 的 平 均 数 ； （ ２） 估 计 该 单 位 ４５ ０ 名 职 工 共 捐 书 多 少 本 ？ ２０ ．（ ６ 分 ） 美 化 都 市 ，改 善 人 们 的 居 住 条 件 已 成 为 城 市 建 设 的 一 项 重 要 内 容 ，下 表 是 某 市 ２０ １９ ～ ２０ ２３ 年 城 市 绿 化 面 积 （ 单 位 ： 平 方 公 里 ） 统 计 表 ： 年 份 ２０ １９ ２ ０ ２０ ２０ ２１ ２０ ２２ ２０ ２３ 绿 化 面 积 ９０ ９ １ ４７ ８ １ ９７ ９ ２ ６７ ４ ３ ８４ ２ ' ( ) # 0 0 , # 0 , 0 0 " # 0 " 0 0 & # 0 & 0 0 - # 0 0 1 ) ( # # ! - ! ! ! 1 ) ) ! 1 2 0 0 1 2 & 0 1 2 , ! * + , - . / " . 0 ! & 1 " 2 3 " # $ % & 0&,() - 0 ! , $ ¢ ± ² ³ D ´ µ 4567894: ! 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