第17期 5.2 反比例函数（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 １７．（１）该车平均 每千米的耗油量为（２２ －１６）÷６０＝０．１（升）． （２）余油量Ｑ（升） 与行驶路程ｘ（千米）之 间的表达式为Ｑ＝２２－ ０．１ｘ． （３）他们不能在汽 车报警前回到家．理由 如下： 当ｘ＝２００时，Ｑ＝ ２２－０．１×２００＝２＜３． 所以他们不能在汽 车报警前回到家． １８．（１）１； 点 Ｂ表示乙行驶 ８ ３ｈ时，甲、乙两人相遇； 点 Ｃ表示乙行驶 ５ｈ时，甲、乙两人相距 ３５ｋｍ． （２）设甲的速度为 ａｋｍ／ｈ，乙的速度为 ｂｋｍ／ｈ． 根 据 题 意， 得 ８ ３ｂ＝ ５ ３ａ， （５－８３）（ａ－ｂ）＝３５ { ． 解得 ａ＝４０， ｂ＝２５ { ． 答：甲的速度为 书 上期２版 ５．１函数与它的表示法（第一课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｂ； ５．－１＜ｘ＜１或ｘ＞２； ６．ｙ＝２４ｘ＋３；　７．２５． ８．（１）①２．５ｘ； ②３．５ｘ－１０． （２）当ｘ＝６时，ｙ＝２．５×６＝１５． 答：该户居民应交水费１５元． （３）因为２．５×１０＝２５（元），３２＞２５， 所以该户居民月用水量超过１０立方米． 当ｙ＝３２时，３．５ｘ－１０＝３２． 解得ｘ＝１２． 答：该户居民用水１２立方米． 能力提高　９．（１）Ａ点表示小王开始收割前微信零 钱有２０００元． （２）由图象可知，收割２０亩后，微信零钱为３６００元． （３６００－２０００）÷２０＝８０（元）． 答：收割机收割一亩小麦８０元． （３）ａ＝２０００＋５０×８０＝６０００． （４）２８４０＋４０００＝６８４０（元）． 答：全天收割小麦共收入６８４０元． ５．１函数与它的表示法（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．８０；　３．０．８或１． ４．（１）１２００． （２）由题意得ｙ与ｔ之间的函数表达式为ｙ＝－３０ｔ ＋１５００， 则 －３０ｔ＋１５００＜３６０，解得ｔ＞３８． 答：３８天后将发生严重干旱警报． （３）由题意得 －３０ｔ＋１５００＝０， 解得ｔ＝５０，５０－３８＝１２． 答：照这样干旱下去，预计再持续１２天，水库将干 涸． 能力提高　５．相遇处离甲地的距离为７５千米． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ 二、９．ｘ≤ １２；　１０．２；　１１．－５８；　１２．２４；　１３．４； １４．１２． 三、１５．（１）１０００；２５；１０． （２）根据图象，得王老师吃早餐前的速度为５００÷ １０＝５０（米 ／分）， 吃早餐后的速度为（１０００－５００）÷（２５－２０）＝ １００（米 ／分）， 因为５０＜１００，所以王老师吃早餐后的速度快． １６．（１）上表反映了刹车时车速和刹车距离之间的 关系，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量． （２）根据表格，如果刹车时车速越大，那么刹车距 离越长． 书 重点集训营 １．一次函数ｙ＝ａｘ＋１与反比例函数ｙ＝－ａ ｘ 在 同一坐标系中的大致图象是（　　） ２．正比例函数ｙ＝ｘ的图象与反比例函数ｙ＝ｋ ｘ 的图象有一个交点的纵坐标是２，当－３＜ｘ＜－１时， 反比例函数ｙ＝ｋ ｘ 的取值范围是． ３．如图，一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象与反 比例函数ｙ２＝ｍ ｘ （ｍ≠０）的图象交于点Ａ，Ｂ，与ｘ轴交 于点Ｆ，与ｙ轴交于点Ｃ，点Ａ的坐标为（６，２），点Ｂ的坐 标为（ａ，－６）． （１）求一次函数和反比例函数的表达式； （２）若点Ｅ是点Ｃ关于ｘ轴的对称点，求△ＡＢＥ的 面积． 辅助线周周练 １．如图１，在平面直角坐标系中，正方形ＡＢＣＤ的 顶点Ａ的坐标为（－１，２），点Ｂ在ｘ轴正半轴上，点Ｄ在 第三象限的双曲线ｙ＝１５ ｘ 上，过点Ｃ作ＣＥ∥ｘ轴交双 曲线于点Ｅ，则ＣＥ的长为． ２．如图２，菱形ＯＡＢＣ的两个顶点Ａ，Ｃ在反比例函 数ｙ＝ｋ ｘ （ｋ≠０）的第一象限内的图象上，已知菱形 ＯＡＢＣ的面积为６，点Ｂ坐标为（槡３２，槡３２），则ｋ的值为 ． 【提示】 １．过点Ｄ作ｘ轴的垂线交ＣＥ于点Ｇ，过点Ａ作ｘ 轴的平行线交ＧＤ的延长线于点Ｈ，过点Ａ作ＡＮ⊥ｘ 轴于点Ｎ，可证得△ＤＨＡ≌△ＣＧＤ，△ＡＮＢ≌ △ＤＧＣ，得到ＡＮ＝ＤＧ＝ＡＨ，求得点Ｄ的坐标，即可 求解． ２．连接ＯＢ，ＡＣ，交于点Ｑ，作ＡＤ⊥ｙ轴于点Ｄ， ＡＦ⊥ｘ轴于点Ｆ，ＣＥ⊥ｘ轴于点Ｅ，根据菱形的性质 证得△ＡＯＤ≌△ＣＯＥ，得到ＡＤ＝ＣＥ，ＯＤ＝ＯＥ，设 Ａ（ｍ，ｎ），则Ｃ（ｎ，ｍ），利用中点性质及菱形ＯＡＢＣ的 面积为６求出ｍ，ｎ，即可得到ｋ． 书 重点集训营 １．一次函数ｙ＝ａｘ＋１与反比例函数ｙ＝－ａｘ在 同一坐标系中的大致图象是 （　　） ２．正比例函数ｙ＝ｘ的图象与反比例函数ｙ＝ ｋｘ 的图象有一个交点的纵坐标是２，当 －３＜ｘ＜－１时， 反比例函数ｙ＝ ｋｘ的取值范围是 ． ３．如图，一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象与反 比例函数ｙ２＝ ｍ ｘ（ｍ≠０）的图象交于点Ａ，Ｂ，与ｘ轴交 于点Ｆ，与ｙ轴交于点Ｃ，点Ａ的坐标为（６，２），点Ｂ的坐 标为（ａ，－６）． （１）求一次函数和反比例函数的表达式； （２）若点Ｅ是点Ｃ关于ｘ轴的对称点，求△ＡＢＥ的 面积． 辅助线周周练 １．如图１，在平面直角坐标系中，正方形 ＡＢＣＤ的 顶点Ａ的坐标为（－１，２），点Ｂ在ｘ轴正半轴上，点Ｄ在 第三象限的双曲线ｙ＝１５ｘ上，过点Ｃ作ＣＥ∥ｘ轴交双 曲线于点Ｅ，则ＣＥ的长为 ． ２．如图２，菱形ＯＡＢＣ的两个顶点Ａ，Ｃ在反比例函 数ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的第一象限内的图象上，已知菱形 ＯＡＢＣ的面积为６，点Ｂ坐标为（槡３２，槡３２），则ｋ的值为 ． 【提示】 １．过点Ｄ作ｘ轴的垂线交ＣＥ于点Ｇ，过点Ａ作ｘ 轴的平行线交ＧＤ的延长线于点Ｈ，过点Ａ作ＡＮ⊥ｘ 轴于点 Ｎ，可证得 △ＤＨＡ≌ △ＣＧＤ，△ＡＮＢ≌ △ ＧＣ，得到ＡＮ＝ＤＧ＝ＡＨ，求得点Ｄ的坐标，即可 求解． ２．连接ＯＢ，ＡＣ，交于点Ｑ，作ＡＤ⊥ｙ轴于点 ， ＡＦ⊥ｘ轴于点Ｆ，ＣＥ⊥ｘ轴于点Ｅ，根据菱形的性质 证得△ＡＯＤ≌△ＣＯＥ，得到ＡＤ＝ＣＥ，ＯＤ＝ＯＥ，设 Ａ（ｍ，ｎ），则Ｃ（ｎ，ｍ），利用中点性质及菱形ＯＡＢＣ的 面积为６求出ｍ，ｎ，即可得到ｋ． 书 一、图象问题 例１　在同一平面直角坐标系中，函数ｙ＝ｋｘ＋１（ｋ ≠０）和ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的图象大致是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：当ｋ＞０时，一次函数ｙ＝ｋｘ＋１经过第一、二、 三象限，反比例函数ｙ＝ ｋｘ位于第一、三象限； 当ｋ＜０时，一次函数ｙ＝ｋｘ＋１经过第一、二、四象 限，反比例函数ｙ＝ ｋｘ位于第二、四象限．故选Ｄ． 二、取值范围问题 例２　如图１，正比例函数 ｙ ＝ｋ１ｘ与反比例函数ｙ＝ ｋ２ ｘ的图 象交于Ａ（１，ｍ），Ｂ两点，当ｋ１ｘ≤ ｋ２ ｘ时，ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．－１≤ｘ＜０或ｘ≥１ Ｂ．ｘ≤－１或０＜ｘ≤１ Ｃ．ｘ≤－１或ｘ≥１ Ｄ．－１≤ｘ＜０或０＜ｘ≤１ 解：因为正比例函数ｙ＝ｋ１ｘ与反比例函数 ｙ＝ ｋ２ ｘ 的图象交于Ａ（１，ｍ），Ｂ两点，所以Ｂ（－１，－ｍ）， 由图象可知，当ｋ１ｘ≤ ｋ２ ｘ时，ｘ的取值范围是 －１≤ ｘ＜０或ｘ≥１．故选Ａ． 三、综合问题 例３　如图２，一次函数ｙ１ ＝ ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数 ｙ２ ＝ ６ ｘ的图象交于点 Ａ（１，ｍ）和点 Ｂ（ｎ，－２）． （１）求一次函数的表达式； （２）结合图象，写出当 ｘ＞０ 时，满足ｙ１ ＞ｙ２的ｘ的取值范围； （３）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，请 直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后 的一次函数图象无交点． 解：（１）由题意，得 ｍ ＝６，ｎ＝－３，所以 Ａ（１，６）， Ｂ（－３，－２）， 由题意得 ｋ＋ｂ＝６， －３ｋ＋ｂ＝－２{ ，解得 ｋ＝２， ｂ＝４{ ，所以一次 函数的表达式为ｙ＝２ｘ＋４． （２）由图象可知，当ｘ＞０时，满足ｙ１＞ｙ２的ｘ的取 值范围为ｘ＞１． （３）一次函数ｙ＝２ｘ＋４的图象平移后为ｙ＝２ｘ，函数 图象经过第一、三象限，要使正比例函数ｙ＝２ｘ与反比例函 数没有交点，则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反 比例函数的ｋ＜０，所以当ｋ＝－１时，满足条件， 所以反比例函数的表达式为ｙ＝－１ｘ（答案不惟一， ｋ＜０即可）． 【对应练习见《重点集训营》】 书 利用反比例函数解决实际问题一般按照以下三个 环节进行： ①“求式”，建立一个反比例函数的数学模型，即利 用待定系数法求出反比例函数的表达式； ②“应用”，应用反比例函数的性质解决实际问题； ③“注意”，在解答实际问题时，要注意自变量的取 值范围． 下面举例进行说明，供同学们参考． 例１　已知甲、乙两地相距ｓ（单位：ｋｍ），汽车从甲 地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间ｔ（单位：ｈ）关于 行驶速度ｖ（单位：ｋｍ／ｈ）的函数图象是 （　　） 解：根据题意有ｖ·ｔ＝ｓ，所以ｔ＝ ｓｖ，故ｔ与ｖ之间 的函数图象为反比例函数图象，且根据实际意义 ｖ＞ ０，ｔ＞０，所以其图象在第一象限．故选Ｃ． 例２　办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每 分钟上升２０℃，水温到１００℃时停止加热，此后水温开 始下降．水温ｙ（℃）与开机通电时间ｘ（ｍｉｎ）成反比例 关系．若水温在２０℃时接通电源，一段时间内，水温 ｙ 与通电时间ｘ之间的函数关系如图所示． （１）水温从２０℃加热到 １００℃，需要 ｍｉｎ； （２）求水温下降过程中， ｙ与ｘ的函数表达式，并写出 自变量ｘ的取值范围； （３）如果上午８点接通电 源，那么８：２０之前，水温不低于８０℃的时间有多长？ 解：（１）因为开机加热时水温每分钟上升２０℃，所 以水温从２０℃加热到１００℃，所需时间为１００－２０２０ ＝ ４（ｍｉｎ）．故填４． （２）由题可得，点（４，１００）在反比例函数图象上， 设反比例函数表达式为ｙ＝ｋｘ，将点（４，１００）代入可得 ｋ＝４００，所以ｙ＝４００ｘ，当ｙ＝２０时，ｘ＝ ４００ ２０ ＝２０，所 以水温下降过程中，ｙ与 ｘ的函数表达式是 ｙ＝４００ｘ（４ ≤ｘ≤２０）． （３）当０＜ｘ＜４时，设ｙ＝ｋｘ＋２０，将（４，１００）代 入，可得４ｋ＋２０＝１００，解得ｋ＝２０，所以当０＜ｘ＜４ 时，ｙ＝２０ｘ＋２０，当ｙ＝８０时，即２０ｘ＋２０＝８０，解得 ｘ＝３，当ｙ＝８０时，４００ｘ ＝８０，解得ｘ＝５，所以水温不 低于８０℃的时间为５－３＝２（分钟）． 答：水温不低于８０℃的时间有２分钟． 书 一、轴对称性 例１　互不重合的两点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）皆落于 反比例函数ｙ＝ ７ｘ的图象上，当直线ＡＢ与第二象限角 平分线垂直时，ｘ１ｘ２的值等于 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－７ Ｄ．７ 解析：由直线ＡＢ与第二象限角平分线垂直可知Ａ，Ｂ 关于直线ｙ＝－ｘ对称，所以ｘ１ ＝－ｙ２，ｘ２ ＝－ｙ１， 因为互不重合的两点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）皆落于反 比例函数ｙ＝ ７ｘ的图象上，所以ｘ１ｙ１ ＝ｘ２ｙ２ ＝７， 所以ｘ１ｘ２ ＝ｘ１（－ｙ１）＝－ｘ１ｙ１ ＝－７．故选Ｃ． 二、中心对称性 例２　已知正比例函数ｙ＝ａｘ与反比例函数ｙ＝ｂｘ 的图象交于点 Ａ（ｍ，ｎ），则这个函数图象的另一个交点 为 （　　） Ａ．（ｂ，ａ） Ｂ．（－ａ，ｂ） Ｃ．（ｍ，－ｎ） Ｄ．（－ｍ，－ｎ） 解析：因为正比例函数ｙ＝ａｘ与反比例函数ｙ＝ ｂｘ 的图象都关于原点对称，两函数图象交于点Ａ（ｍ，ｎ）， 所以这个函数图象的另一个交点为（－ｍ，－ｎ）．故 选Ｄ． 例３　 如图，点 Ｐ（３ａ，ａ）是反 比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ＞０）的图象与 ⊙Ｏ的一个交点，若图中阴影部分 的面积为５π，则反比例函数的表达 式为 ． 解析：因为反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ＞０）的图象是中 心对称图形，所以 １ ４π·ＯＰ ２＝５π，解得ＯＰ＝ 槡２５，故有 （３ａ）２＋ａ２ ＝（槡２５） ２，解得ａ＝槡２（负值舍去），所以点 Ｐ（槡３２，槡２），把点Ｐ（槡３２，槡２）代入ｙ＝ ｋ ｘ中，解得ｋ＝ ６，所以反比例函数的表达式为ｙ＝ ６ｘ．故填ｙ＝ ６ ｘ． 书 如图１，过反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）图象上任意一 点Ａ作ＡＭ⊥ ｘ轴，ＡＮ⊥ ｙ轴，连接 ＡＯ，则 Ｓ矩形ＡＭＯＮ ＝ ｜ｋ｜，Ｓ△ＡＯＭ ＝Ｓ△ＡＯＮ ＝ ｜ｋ｜ ２ ，这就是反比例函数ｋ的几何 意义．下面举例加以说明． 例１　如图２，反比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象经过矩形 ＡＢＣＤ对角线的交点Ｅ和点Ａ，点Ｂ，Ｃ在ｘ轴上，△ＯＣＥ的 面积为６，则ｋ＝ ． 解析：过点Ｅ作ＥＦ⊥ＢＣ，则ＥＦ＝ １２ＡＢ， 设Ｅ点坐标为（ａ，ｂ），则Ａ点的纵坐标为２ｂ，则可设 Ａ点坐标为（ｃ，２ｂ）， 因为点Ａ，Ｅ在反比例函数ｙ＝ｋｘ上，所以ａｂ＝ｋ＝ ２ｂｃ，解得ａ＝２ｃ，故ＢＦ＝ＦＣ＝ｃ，所以ＯＣ＝３ｃ，故Ｓ△ＯＣＥ ＝ １２×ＯＣ×ＥＦ＝ １ ２×３ｃ×ｂ＝６，解得ｂｃ＝４，所以 ｋ＝２ｂｃ＝８．故填８． 例２　如图３，Ａ是双曲线ｙ＝８ｘ（ｘ＞０）上的一点， 点Ｃ是ＯＡ的中点，过点Ｃ作ｙ轴的 垂线，垂足为 Ｄ，交双曲线于点 Ｂ， 则△ＡＢＤ的面积是 ． 解析：因为点Ｃ是ＯＡ的中点， 所以 Ｓ△ＡＣＤ ＝ Ｓ△ＯＣＤ，Ｓ△ＡＣＢ ＝ Ｓ△ＯＣＢ，所以Ｓ△ＡＣＤ ＋Ｓ△ＡＣＢ ＝Ｓ△ＯＣＤ ＋Ｓ△ＯＣＢ，所以Ｓ△ＡＢＤ ＝Ｓ△ＯＢＤ， 因为点Ｂ在双曲线ｙ＝８ｘ上，ＢＤ⊥ｙ轴，所以Ｓ△ＯＢＤ ＝ １２×８＝４，所以Ｓ△ＡＢＤ ＝４．故填４． 例３　如图４，平行于 ｙ轴的 直线与函数ｙ１＝ ｋ ｘ（ｘ＞０）和ｙ２ ＝２ｘ（ｘ＞０）的图象分别交于Ａ， Ｂ两点，ＯＡ交双曲线ｙ２＝ ２ ｘ于点 Ｃ，连接ＣＤ，若△ＯＣＤ的面积为２，则ｋ＝ ． 解析：设 Ａ（ｍ，ｋｍ），Ｃ（ｎ， ２ ｎ），则 Ｂ（ｍ， ２ ｍ），Ｄ（ｍ， ０），因为Ｓ△ＯＣＤ ＝ １ ２ＯＤ·ｙＣ ＝ １ ２·ｍ· ２ ｎ ＝２，所以 ｍ ｎ ＝２，即 ｎｍ ＝ １ ２． 又因为Ｓ△ＯＣＤ ＝Ｓ△ＯＡＤ－Ｓ△ＡＣＤ ＝ １ ２ｋ－ １ ２· ｋ ｍ·（ｍ －ｎ）＝１２ｋ· ｎ ｍ ＝ １ ４ｋ，所以 １ ４ｋ＝２，解得ｋ＝８．故填８． ! " # $ ! !" # $ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! $ ! $ " % & ' ( # $ ! # ! %& '() ! & ' ( # % $ ! $ ! ( & ) % ' # $ ! " ! * # ' + $ ! ! """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! ! " #! !!"# " $"% !" !"#$ *+,-./0+12 !" 3 % ! !"#$ !"#$%&'" ()*+,-'. %&'()* 4&567-89 4&57:;<=>?@A 4&57BCDEFGHI8J ,KLMNOPQ MRSTUV WXYZ[\P]^_S%&!#'()*)+̀ ,a & '( TUV ) & '( bcd ) # * +, efV ) & '( g h ) & '( # i -+./0, e j 12./0, ekl *34/5, m n *3467( opq crs t u vwx y z {|} b~) yk € p ‚x ƒ„U t…† ‡…ˆ bU‰ Ši+ ‹Œu  } Ž c‘’ 80-+( m “ 809:( c ‘ ;<-+( ”…• =>-+, – — ?@AB, ˜™š #›Lœœ] - #ž‡œP] #NO¢£¤S*$.!/.")!".0 #›L¥¦S4&§¨©ªw«¬­®¯ !$"_,KLM*+,-NO¢ #°±N²S*$***0 #ª³¢´Lµ¶S*$.!!.")!!". *$.!!.")!"$)·> a̧ #´¹Sº»›Lª³¢¦¼½¾W¿À°Á·Âa #°±´¹µ¶S!!!1. #ÃÄÅÆ´ÇÈ´ÉÊ´ #›L˾W¿§·ªaÌ:ÍÎÏL #%ÐDEÑÃÒ_S!#****#***!!* #%Т£¤S*$.!!.")!".. #›LÓÔÕÖ×>?ØÙFGHI·ÚÛªÜݬÞßàáâ<=ã !! _aäØåæFØçèéêë庻›Lª³¢¦¼ìí ! 4Ö îïð ! 234" # !** "* $!"" 5 6 % 7 , - , - , - , # - ### ! # $ ! # $ ! # $ ! # $ 5 6 % 7 ! ' # & $ ! # ! ' # & $ ! " ! ñÕ òóô ! ' . ( # ) & $ ( # ) % ' $ ! # ! & ! ( & ' # $ ! " ! # ! # ! # 5 6 % 7 ! # $ $ $ $ õö#›L÷ëø ·ù1úûüý3a """""""""""""""""""" ·ýþ !å# ]+ÿa !̀" # ]ù1úûa ý̀þ "å$ ]+ÿa 书 ４０ｋｍ／ｈ，乙的速度为 ２５ｋｍ／ｈ． 附加题 　（１）当 ｘ ＝－３时，ｙ ＝－２× （－３）＋１＝７； 当ｘ＝２时，ｙ＝１２ ×２－３２ ＝－ １ ２． （２）Ａ． （３）①当ｘ＜１时， －２ｘ＋１＝１， 解得ｘ＝０，符合题 意； ②当ｘ≥１时，１２ｘ －３２ ＝１， 解得ｘ＝５，符合题 意． 综上所述，输入的 ｘ值为０或５． 上期４版 重点集训营 １．２２；　２．２０１８． ３．（１）由题意和表 格可知，这个表反映了 超出时间与超出部分的 电话费之间的关系， 因为超出部分的电 话费随着超出时间的变 化而变化， 所以超出时间是自 变量． （２）因为超出部分 国内拨打电话话费为 ０．１５元 ／分， 所以ｙ＝０．１５ｘ． （３）当ｙ＝５．４时， ０．１５ｘ＝５．４， 解得ｘ＝３６， 所以小明的爸爸 国内 拨 打 电 话 超 出 ３６分钟． 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．下列函数中不是反比例函数的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｙ＝ ２ｘ Ｂ．ｙ＝ｘ －１ Ｃ．ｘｙ＝３ Ｄ．ｙ＝ １２ｘ ２．已知反比例函数ｙ＝ｋ－２ｘ 的图象位于第二、第四 象限，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ≥２ Ｂ．ｋ＞２ Ｃ．ｋ≤２ Ｄ．ｋ＜２ ３．如图１，点 Ａ是反比例函数 ｙ ＝－８ｘ（ｘ＜０）的图象上的一点，过 点Ａ作平行四边形ＡＢＣＤ．使点Ｂ，Ｃ在 ｘ轴上，点Ｄ在ｙ轴上，则平行四边形 ＡＢＣＤ的面积为 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．８ Ｄ．１６ ４．已知反比例函数ｙ＝－５ｘ，则下列描述正确的是 （　　） Ａ．图象位于第一、三象限 Ｂ．ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．图象不可能与坐标轴相交 Ｄ．图象必经过点（３２，－ ５ ３） ５．若点Ａ（ｘ１，－１），Ｂ（ｘ２，２），Ｃ（ｘ３，３）在反比例函 数ｙ＝－ｍ ２－１ ｘ 的图象上，则ｘ１，ｘ２，ｘ３的大小关系是 （　　） Ａ．ｘ３ ＞ｘ２ ＞ｘ１ Ｂ．ｘ３ ＞ｘ１ ＞ｘ２ Ｃ．ｘ１ ＞ｘ２ ＞ｘ３ Ｄ．ｘ１ ＞ｘ３ ＞ｘ２ ６．如图２，正比例函数ｙ＝ｋｘ与反比例函数ｙ＝ｍｘ 的图象相交于Ａ，Ｂ两点，ＡＣ⊥ｙ轴，垂足为Ｃ，若△ＡＢＣ 的面积为１０，则此反比例函数表达式为 （　　） Ａ．ｙ＝１０ｘ Ｂ．ｙ＝－ １０ ｘ Ｃ．ｙ＝ ５ｘ Ｄ．ｙ＝－ ５ ｘ ７．一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可 以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图３所示 的是该台灯的电流Ｉ（Ａ）与电阻Ｒ（Ω）成反比例函数的 图象，该图象经过点Ｐ（１１００，０２）．根据图象可知，下列 说法正确的是 （　　） Ａ．Ｉ与Ｒ的函数表达式是Ｉ＝２２０Ｒ（Ｒ＞０） Ｂ．当Ｒ＝１００时，Ｉ＝５ Ｃ．当Ｒ＞１１００时，Ｉ＞０２ Ｄ．当电阻Ｒ（Ω）越大时，该台灯的电流 Ｉ（Ａ）也越 大 ８．若ａｂ＜０，则反比例函数ｙ＝ａｂｘ与一次函数ｙ＝ ａｘ＋ｂ在同一坐标系中的大致图象可能是 （　　） 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．若反比例函数ｙ＝４ｘ的图象经过点（－２，ｍ），则 ｍ的值是 ． １０．如图４，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ａ（１，０）， Ｂ（３，１），Ｃ（３，３），反比例函数的图象经过点 Ｄ，则反比 例函数的表达式是 ． １１．青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的 高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在 ２５０～３６０（千米／时）之间变化，铁路运行全程所需要的 时间（小时）与运行的平均速度（千米 ／时）满足如图５ 所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行 的平均速度最小时全程所用时间相差 小时． １２．如图６，点Ｄ是矩形ＡＯＢＣ的对称中心，Ａ（０，６）， Ｂ（８，０），若反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ｄ，交ＡＣ于 点Ｍ，则点Ｍ的坐标为 ． １３．如图７，点Ｂ和点Ｃ是反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０） 在第一象限上的点，过点Ｂ的直线ｙ＝ｘ－２与ｘ轴交于 点Ａ，ＣＤ⊥ｘ轴，垂足为Ｄ，ＣＤ与ＡＢ交于点Ｅ，ＯＡ＝ＡＤ， ＣＤ＝６，则Ｓ△ＢＣＥ ＝ ． １４．如图８，在平面直角坐标 系中，Ｏ为坐标原点，直线ｙ＝－ｘ ＋ｂ交反比例函数ｙ＝３ｘ（ｘ＞０） 的图象于点Ａ，Ｂ（点Ａ在Ｂ的左上 方），分别交 ｘ轴，ｙ轴于点 Ｃ，Ｄ， ＡＥ⊥ｘ轴于点Ｅ，交ＯＢ于点Ｆ．若 图中四边形ＢＣＥＦ与△ＡＯＦ的面积差为 １２，则△ＡＢＦ与 △ＯＥＦ的面积差为 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（１０分）已知函数ｙ＝ｙ１－ｙ２，其中ｙ１与ｘ成正 比例，ｙ２与ｘ－２成反比例，且当ｘ＝１时，ｙ＝１；当ｘ＝ ３时，ｙ＝５．求ｙ关于ｘ的函数表达式． １６．（１０分）如图９，根据小孔成像的科学原理，当像 距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时， 火焰的像高 ｙ（单位：ｃｍ）是物距（小孔到蜡烛的距 离）ｘ（单位：ｃｍ）的反比例函数，当ｘ＝６时，ｙ＝２． （１）求ｙ关于ｘ的函数表达式； （２）若某一时刻像高为３ｃｍ，则此时小孔到蜡烛的 距离为多少？ １７．（１２分）如图１０，点Ａ的坐标是（０，６），点Ｂ的坐 标是（－２，０），将线段ＡＢ绕点Ａ逆时针旋转９０°后得到 线段ＡＣ． （１）求点Ｃ的坐标； （２）若反比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象恰好经过ＡＣ的中 点Ｄ，求ｋ的值． １８．（１２分）设函数ｙ１ ＝ ｋ１ ｘ，函数ｙ２ ＝ｋ２ｘ＋ｂ（ｋ１， ｋ２，ｂ是常数，ｋ１≠０，ｋ２≠０）． （１）如图１１，若函数 ｙ１和函数 ｙ２的图象交于点 Ａ（１，ｍ），点Ｂ（３，１），求函数ｙ１，ｙ２的表达式； （２）若点Ｃ（２，ｎ）在函数ｙ１的图象上，将点Ｃ先向 下平移３个单位，再向左平移５个单位后得到点Ｄ，点Ｄ 恰好落在函数ｙ１的图象上，求ｎ的值                                                                                                                                                                 ． 书 ５．２反比例函数（第一课时） １．下列函数中，是反比例函数的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｙ＝ ２ｘ Ｂ．ｙ＝２ｘ Ｃ．ｙ＝２ｘ２＋ｘ Ｄ．ｙ＝－ｘ２ ２．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是 （　　） Ａ．ａ和ｂ互为倒数 Ｂ．圆柱的高一定，体积和底面积 Ｃ．被减数一定，减数和差 Ｄ．除数一定，商和被除数 ３．已知函数ｙ＝（ｋ－２）ｘ｜ｋ｜－３（ｋ为整数），当 ｋ为 时，ｙ是ｘ的反比例函数． ４．若函数ｙ＝ａ＋３ｘ 是关于ｘ的反比例函数，则ａ满 足的条件是 ． ５．已知ｙ与２ｚ成反比例，比例系数为ｋ１，ｚ与 １ ２ｘ成 正比例，比例系数为ｋ２，ｋ１和ｋ２是已知数，且ｋ１·ｋ２≠０， 则ｙ关于ｘ成 比例（填“正”或“反”）． ６．写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数 和反比例函数，并写出它们的比例系数． （１）火车从石家庄驶往相距约２７７ｋｍ的北京，若 火车的平均速度为 ６０ｋｍ／ｈ，求火车距石家庄的距离 ｓ（ｋｍ）与行驶的时间ｔ（ｈ）之间的函数表达式； （２）某中学现有存煤２０ｔ，如果平均每天烧煤 ｘｔ， 共烧了ｙ天，求ｙ与ｘ之间的函数表达式； （３）一个游泳池容积为１０００ａ（ｍ３），注满游泳池所 用的时间ｙ（ｈ）随注水速度ｘ（ｍ３／ｈ）的变化而变化，求 ｙ与ｘ之间的函数表达式． ７．已知关于 ｘ，ｙ的反比例函数的表达式为 ｙ＝ ａ＋３ ｘ｜ａ｜－２ ，确定ａ的值，求这个函数表达式． ５．２反比例函数（第二课时） １．若反比例函数ｙ＝４－２ｍｘ 的图象在一、三象限， 则ｍ的值可以是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．在反比例函数ｙ＝－ｋ ２－槡３ ｘ （ｋ为常数）的图象 上有三个点（π，ｙ１），（－２，ｙ２），（－槡１０，ｙ３），则函数值 ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系为 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３ Ｂ．ｙ１ ＜ｙ３ ＜ｙ２ Ｃ．ｙ２ ＜ｙ３ ＜ｙ１ Ｄ．ｙ３ ＜ｙ１ ＜ｙ２ ３．在同一平面直角坐标系中反比例函数ｙ＝３ｘ与 一次函数ｙ＝ｘ＋３的图象大致是 （　　） ４．直线ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ与双曲线 ｙ＝ ｋ２ ｘ在同一平面直角坐标系 中的图象如图１所示，则关于ｘ的 不等式 ｋ２ ｘ ＞ｋ１ｘ＋ｂ的解集为 ． ５．如图２，点Ａ是反比例函数ｙ２＝ ８ ｘ（ｘ＞０）的图 象上的一动点，过点Ａ分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线，与反 比例函数ｙ１＝ ｋ ｘ（ｋ≠０，ｘ＞０）的图象交于点Ｂ，点Ｃ， 连接 ＯＢ，ＯＣ．若四边形 ＯＢＡＣ的面积为 ５，则 ｋ＝ ． ６．如图３，点Ａ，Ｃ在反比例函数ｙ１＝ ｋ１ ｘ（ｘ＞０）的 图象上，点Ｂ，Ｄ在反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ的图象上，且点Ａ 是线段ＯＢ的中点，ＢＣ⊥ｘ轴，ＡＤ⊥ｙ轴，若△ＥＣＤ的 面积是 １ ２，则ｋ２－ｋ１的值为 ． ７．如图４，在平面直角坐标系中，菱形ＯＡＢＣ的顶点 Ａ在ｙ轴正半轴上，点Ｃ的坐标为（４，３），反比例函数ｙ ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过点Ｂ． （１）求反比例函数的表达式； （２）在反比例函数的图象上是否存在点 Ｐ，使得 △ＯＡＰ的面积等于菱形 ＯＡＢＣ的面积？若存在，请求出 点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由． ５．２反比例函数（第三课时） １．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个 地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识 ———杠杆原理，即“阻力 ×阻力臂 ＝动力 ×动力臂”． 若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 １２００Ｎ和 ０５ｍ，则这一杠杆的动力 Ｆ和动力臂 Ｌ之间的函数图 象大致是 （　　） ２．如图 １，曲线表示温度 Ｔ（℃）与时间 ｔ（ｈ）之间的函数 关系，它是一个反比例函数的图 象的一支．当温度 Ｔ≤２℃ 时， 时间ｔ应 （　　） Ａ．不小于 ２３ｈ Ｂ．不大于 ２３ｈ Ｃ．不小于 ３２ｈ Ｄ．不大于 ３２ｈ ３．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销售 量关系的调查显示，售价是销售量的反比例函数（统计 数据见下表）．已知该运动鞋的进价为１８０元 ／双，要使 该款运动鞋每天的销售利润达到２４００元，则其售价应 定为 元． 售价ｘ（元 ／双） ２００ ２５０ ３００ ４００ 销售量ｙ（双） ３０ ２４ ２０ １５ ４．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示： 所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过 最高允许的１０ｍｇ／Ｌ．环保局要求该企业立即整改，在 １５天以内（含１５天）排污达标．整改过程中，所排污水 中硫化物的浓度ｙ（ｍｇ／Ｌ）与时间ｘ（天）的变化规律如 图２所示，其中线段 ＡＢ表示前３天的变化规律，从第 ３天起，所排污水中硫化物的浓度ｙ与时间 ｘ成反比例 关系． （１）求整改过程中硫化物的浓度ｙ与时间ｘ的函数 表达式； （２）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 １５天以内达到不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ？为什么？ 如图，一次函数ｙ１ ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的 图象与反比例函数ｙ２＝ ｍ ｘ的图象交于Ｂ，Ｃ两点，且与 ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｄ． （１）若Ｃ点的横坐标与Ｂ点的纵坐标都是１，ｍ＝ ２，求一次函数的表达式； （２）若点Ｂ，Ｃ都在第一象限，ｋ＝－１， ①求ｂ２－４ｍ的取值范围； ②若ｂ≥６，且ｍ－ｂ＝２，求ＢＣ的最小值 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !"#$ ! %& !" #$ %& '(")*+,- ./0123"45 # !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ 6789:;<70= #$ 4 %&'( ! 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