第18期 第二十六章整章复习（二次函数）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 《二次函数》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１６０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 Ａ卷 （共１００分） 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题３分，共３６分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．抛物线ｙ＝（ｘ－２）２＋４的对称轴是直线 （　　） Ａ．ｘ＝－２ Ｂ．ｘ＝２ Ｃ．ｘ＝－４ Ｄ．ｘ＝４ ２．二次函数ｙ＝ｘ２－４ｘ＋９的最小值是 （　　） Ａ．９ Ｂ．－９ Ｃ．５ Ｄ．－５ ３．抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋１与ｘ轴的交点个数为 （　　） Ａ．无交点 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ４．已知一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１ ＝２和 ｘ２ ＝－４，则抛物线ｙ＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的对称轴是直线 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ＝－１ Ｄ．ｘ＝－４ ５．某种药品售价为每盒３００元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药 品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是 ｘ，则两次降价后的价格ｙ（元）与每次降价的百分率 ｘ之间的函数关系式 是 （　　） Ａ．ｙ＝３００（１－ｘ） Ｂ．ｙ＝３００（１－ｘ）２ Ｃ．ｙ＝３００（１＋ｘ） Ｄ．ｙ＝３００（１＋ｘ）２ ６．在平面直角坐标系中，已知二次函数ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋ｃ的图象与ｙ轴 相交于点Ｃ，将该二次函数图象向右平移ｍ个单位长度后，也经过点Ｃ，则 ｍ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ ７．已知Ａ（－１，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２），Ｃ（３，ｙ３）三点都在抛物线ｙ＝ｘ ２－３ｘ＋ｍ 上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系为 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３ Ｂ．ｙ２ ＜ｙ３ ＜ｙ１ Ｃ．ｙ２ ＜ｙ１ ＜ｙ３ Ｄ．ｙ３ ＜ｙ２ ＜ｙ１ ８．如图１所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的 高度，他先测出门的宽度ＡＢ＝８ｍ，然后用一根长为４ｍ的小竹竿ＣＤ竖直 的接触地面和门的内壁，并测得ＡＣ＝１ｍ，则门高ＯＥ 为 （　　） Ａ．９ｍ Ｂ．６４７ｍ Ｃ．８．７ｍ Ｄ．９．３ｍ ９．对二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋３的性质描述正确的 是 （　　） Ａ．该函数图象的对称轴在ｙ轴左侧 Ｂ．当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．函数图象开口朝下 Ｄ．该函数图象与ｙ轴的交点位于ｙ轴负半轴 １０．用４８米木料制作成一个如图２所示的“目”形 矩形大窗框（横档ＥＦ，ＧＨ也用木料）．其中ＡＢ∥ＥＦ∥ ＧＨ∥ＣＤ，要使窗框ＡＢＣＤ的面积最大，则ＡＢ的长为 （　　） Ａ．６米 Ｂ．８米 Ｃ．１２米 Ｄ．３米 １１．一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ １在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　） １２．如图３，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 Ａ，Ｃ的坐标分别为（－４，１），（－１，－４），且ＡＤ平行 于ｘ轴，当函数ｙ＝ｘ２＋２ｍｘ－２（ｘ≤０）的图象在矩 形ＡＢＣＤ内部的部分均为ｙ随ｘ的增大而减小时，下 列选项中符合条件的ｍ的取值范围为 （　　） Ａ．１≤ｍ≤ ３２ Ｂ．０≤ｍ≤ ３２ Ｃ．－１＜ｍ≤１或 ３２≤ｍ＜ ９ ４ Ｄ．－１＜ｍ≤０或１≤ｍ＜ ９４ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．若ｙ＝（ｍ－２）ｘｍ２－２＋ｘ－３是关于 ｘ的二次函数，则 ｍ的值为 ． １４．抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ－２０与ｘ轴的其中一个交点是（ｍ，０），则２ｍ２－ ６ｍ的值为 ． １５．某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器 Ｒ 的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器Ｒ消耗的电功率Ｐ随电流Ｉ变化 的关系图象如图４所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变 阻器Ｒ消耗的电功率Ｐ最大为 Ｗ． １６．如图５，在平面直角坐标系中，菱形ＡＢＣＤ的一边ＡＢ在ｘ轴上，抛物 线ｙ＝ｘ２－５ｘ＋４经过点Ｃ，Ｄ，则点Ｂ的坐标为 ． 三、耐心解一解（本大题共５小题，共４４分） １７．（７分）已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ＋４． （１）写出抛物线的开口方向及顶点坐标； （２）当ｘ为何值时，ｙ随ｘ的增大而减小？ （３）把此抛物线向左移动３个单位，再向下移动７个单位后，得到的新 抛物线是否过点Ｐ（１，－５）？请说明理由． １８．（９分）已知二次函数ｙ＝（ｘ＋１）（ｘ＋３ｋ）． （１）若当ｘ＝２时，该函数有最小值，求ｋ的值； （２）若将二次函数的图象向上平移４个单位后与ｘ轴只有一个交点， 求ｋ的值． １９．（９分）如图６，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线形蔬菜大棚， 其中一端固定在离地面１．２米的墙体Ａ处，另一端固定在离墙体６米的地 面上Ｂ点处，现分别以地面和墙体为ｘ轴和ｙ轴建立平面直角坐标系，已知 大棚的高度ｙ（米）与地面水平距离ｘ（米）之间的关系式用ｙ＝－０２ｘ２＋ ｂｘ＋ｃ表示．结合信息请回答： ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > 名 师 名 卷 ? @ A BCDEFGH< ! " # $ % & '% !!!"& (&) !" $&$'*"&+%", ! " # $ % & ' ( ! $ ) $ * + % ( , ! % * $+ ) ( % ' , ! ! * + , * + , * + , * + , ( ) * + * $ ) + ( % , ! , "-, -.( ' " + ../ ! ' !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#*0"'1&2&2.t3u !vwx'#$"1$&2 !"#$ !"#$%&'( 书 （１）求出ｂ，ｃ的值； （２）求大棚的最高点到地面的距离． ２０．（９分）把边长为４４ｃｍ的正方形硬纸板（如图７－①），在四个顶点 处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图７－②，折 纸厚度忽略不计）． （１）要使折成的盒子的底面积为５７６ｃｍ２，求剪掉的正方形边长是多 少？ （２）折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大 值？如果没有，说明理由；如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方 形边长． ２１．（１０分）某风景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为 １０元 ／件，销售单价不低于１５元 ／件．市场调查发现，该商品每天的销售 量不少于１０件，且销售量ｙ（件）与销售单价ｘ（元／件）之间的函数关系如 图８所示． （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）若某天的销售利润为１４４元，求销售单价； （３）求这种纪念品每天销售的最低利润是多少元？ Ｂ卷 （共６０分） 四、细心填一填（本大题共４小题，每小题６分，共２４分） ２２．如图９，水池中心点Ｏ处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形 水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点Ｏ 在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 ２．５ｍ时，水柱落点距 Ｏ点 ２．５ｍ；喷头高４ｍ时，水柱落点距Ｏ点３ｍ．那么喷头高８ｍ时，水柱落点距 Ｏ点为 ｍ． ２３．如图１０，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３的图象与ｘ轴相交于点Ａ和 点Ｂ（１，０），与ｙ轴交于点Ｃ，连结ＡＣ，有一动点Ｄ在线段ＡＣ上运动，过点 Ｄ作ｘ轴的垂线，交抛物线于点Ｅ，交ｘ轴于点Ｆ，ＡＢ＝４，设点Ｄ的横坐标 为ｍ，连结ＡＥ，ＣＥ，则△ＡＣＥ的最大面积为 ． ２４．如图１１，抛物线ｙ１的顶点Ｄ在ｙ轴上，ｙ２由ｙ１平移得到，它们与ｘ 轴的交点为Ａ，Ｂ，Ｃ，且２ＢＣ＝３ＡＢ＝４ＯＤ＝６，若过原点的直线被抛物线 ｙ１，ｙ２所截得的线段长相等，则这条直线的表达式为 ． ２５．如图１２，直线ｌ：ｙ＝ １３ｘ＋ｂ经过点Ｍ（０， １ ４），一组抛物线的顶点 Ｂ１（１，ｙ１），Ｂ２（２，ｙ２），Ｂ３（３，ｙ３），…，Ｂｎ（ｎ，ｙｎ）（ｎ为正整数）依次是直线 ｌ 上的点，这组抛物线与 ｘ轴正半轴的交点依次是 Ａ１（ｘ１，０），Ａ２（ｘ２，０）， Ａ３（ｘ３，０），…，Ａｎ＋１（ｘｎ＋１，０）（ｎ为正整数）．若抛物线的顶点与ｘ轴的两个交 点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线称为“美丽抛物线”． 设 ｘ１＝ｄ（０＜ｄ＜１），当ｄ（０＜ｄ＜１）为 时，这组抛物线中存在 美丽抛物线． 五、耐心解一解（本大题共３小题，每小题１２分，共３６分） ２６．如图 １３，在平面直角坐标系中，抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ经过两点 Ａ（－１，１），Ｂ（２，２）．过点Ｂ作ＢＣ∥ｘ轴，交抛物线于点Ｃ，交ｙ轴于点Ｄ． （１）求此抛物线对应的函数表达式及点Ｃ的坐标； （２）若抛物线上存在点Ｍ，使得△ＢＣＭ的面积为 ７２，请求出点Ｍ的坐 标． ２７．如图１４，在长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５ｃｍ，ＢＣ＝７ｃｍ，点Ｐ从点Ａ开 始沿线段ＡＢ向点Ｂ以１ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｑ从点Ｂ开始沿线段ＢＣ向 点Ｃ以２ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｐ，Ｑ分别从Ａ，Ｂ两点同时出发了ｔ秒钟，直 至两个动点中某一点到达端点后停止． （１）设△ＢＰＱ的面积为Ｓ，请写出Ｓ关于ｔ的函数关系式，并写出自变 量ｔ的取值范围； （２）△ＢＰＱ的面积能否为７ｃｍ２？ （３）经过几秒后，△ＤＱＰ是等腰三角形？ ２８．在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ（－３， ０），Ｂ（１，０）两点，与ｙ轴交于点Ｃ． （１）求抛物线的表达式； （２）如图１５－①，在ｙ轴上找一点Ｄ，使△ＡＣＤ为等腰三角形，请直接 写出点Ｄ的坐标； （３）如图１５－②，点Ｐ为抛物线对称轴上一点，是否存在Ｐ，Ｑ两点使 以Ａ，Ｃ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 Ｐ，Ｑ两点的坐标，若不 存在，请说明理由． ! ! ! " !"!#$ %& '$ #& " #(" ! ) $ % & ' ( ) ! !* ! $ & # " ( ! $ & # " ( !" #" ! !$ ! " # $%&'()*+, !-2345 !6789:0&%$#,$'!#'$- !;<=>?@ABCDEFGHIJK #%' LMN<OPQMR678 !ST6U0&%&&&- !EV8W<X!0&%$#"$'!##'$ &%$#"$'!#'%!YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?###)$ !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0#*&&&&*&&&##& !wx89:0&%$#"$'!#'$$ !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE‹ŒHŽ‘’“” ## Lg•ƒ–—…ƒ˜™š›œ]^;<EV8>_žŸ ! $ " ( # ! - ! $ " ( & ) ! #% # !& $ " ( * # ' ) # # # ! ## ! ( # ( ' ( % ( * ( + ( +,# + # ' % # - $ + $ % $ ' $ # # " ! #' . ! $ " / ( ) & # * ! #& $%(. '+$% * '+$ &'(. " ! /