第15期 九年级上册综合质量检测卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 （上接２版参考答案） 上期３，４版 一、１．Ｃ；　２．Ｂ； ３．Ｃ；　４．Ｃ； ５．Ｂ；　６．Ｂ； ７．Ｄ；　８．Ａ； ９．Ｃ；　１０．Ｂ； １１．Ａ；　１２．Ｄ． 二、１３．１２；　１４． １ ６； １５．１４；　１６．３π． 三、１７．Ｓ封闭图形ＡＢＣ ≈ ３πｍ２． １８．（１）１４． （２）列表略．由表格 知，共有１２种等可能的结 果，其中选中 Ｂ．陕北民歌 和Ｄ．皮影制作传承人的情 况有２种，所以 Ｐ＝ ２１２＝ １ ６． １９．（１）０．５． （２）原来纸箱中红色 乒乓球有 １００×２０％ ＝ ２０（个），向纸箱中再放进 红色乒乓球ｘ个，任取一个 球是红色球的概率是０．５， 则 ｘ＋２０ １００＋ｘ＝０．５，解得ｘ＝ ６０．经检验，ｘ＝６０是原方 程的解，所以ｘ的值为６０． ２０．（１）画树状图略． 由树状图知，所有可能的 结果数为 ４，圆球碰到 Ｃ２ 的结果数为２，所以 Ｐ（碰 到Ｃ２）＝ ２ ４ ＝ １ ２． （２）画树状图略．由树 状图知，圆球下落过程中 共有８种等可能的结果，其 中落入 ③ 号槽内的有 ３种，所以圆球落入 ③ 号 槽内的概率为 ３ ８． ２１．（１）根据从 Ａ，Ｄ， Ｅ，Ｆ四个点中任意取一点， 一共有４种可能，只有选取 Ｄ点时，所画三角形是等腰 三角形，故 Ｐ（所画三角形 是等腰三角形）＝ １４． （２）画树状图略．由树 状图知，共有１２种等可能 的结果，因为当选取的两 个顶点为点 Ａ，Ｅ或点 Ｄ，Ｆ 时，所画的四边形是平行 四边形，所以所画的四边形 是平行四边形的概率 Ｐ＝ ４ １２＝ １ ３． 四、２２．２３；　２３． １ ２； 书 九年级上册综合质量检测卷（Ⅰ 卷） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１６０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 Ａ卷 （共１００分） 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题３分，共３６分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．若二次根式 ｘ－槡 １在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＞１ Ｂ．ｘ≥１ Ｃ．ｘ＝１ Ｄ．ｘ≤１ ２．计算ｔａｎ２３０°的值为 （　　） Ａ．２３ Ｂ．－２ Ｃ． ３ ４ Ｄ． １ ３ ３．在一个不透明的口袋中装有４个红球，５个白球和若干个黑球，它们除颜色外 其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在２５％附近，则口袋 中黑球可能有 （　　） Ａ．１０个 Ｂ．１１个 Ｃ．１２个 Ｄ．１３个 ４．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校２０２３年学生 数比２０２２年增长了８．５％，２０２４年新学期开学统计，该校学生数又比２０２３年增长了 ９．６％，设２０２３，２０２４这两年该校学生数平均增长率为ｘ，则ｘ满足的方程是 （　　） Ａ．２ｘ＝８５％ ＋９６％ Ｂ．２（１＋ｘ）＝（１＋８５％）（１＋９６％） Ｃ．２（１＋ｘ）２ ＝（１＋８５％ ＋９６％） Ｄ．（１＋ｘ）２ ＝（１＋８５％）（１＋９６％） ５．如图１，△ＡＢＣ是等边三角形，点Ｄ是边ＢＣ的三等分点，连结ＡＤ．若△ＡＢＣ的 周长为９，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 （　　） 槡Ａ．３ Ｂ．槡 ３ ２ 槡Ｃ．５ Ｄ． ３ ２ ６．如图２，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＡＣ上一点，连结ＢＤ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＢ交ＢＣ于 点Ｅ，若ＡＢ＝９，ＢＣ＝６，∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＥ，则ＤＥ＝ （　　） Ａ．１２５ Ｂ．３ Ｃ． １８ ５ Ｄ．４ ７．将一枚分别标有１，２，３，４，５，６的正六面体骰子掷两次，出现的数字分别记为 ａ，ｂ，则 ａｂ正好能化成整数的概率是 （　　） Ａ．１６ Ｂ． １ １２ Ｃ． ７ １８ Ｄ． ７ ２０ ８．若关于ｘ的一元二次方程（ｋ－５）ｘ２－２ｘ＋２＝０有实数根，则整数ｋ的最大值 为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ９．如图３，等边△ＡＢＣ钢架的立柱ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，ＡＢ长１２ｍ．现将钢架立柱缩 短成ＤＥ，∠ＢＥＤ＝６０°，则新钢架减少用钢 （　　） Ａ．（ 槡２４－１２３）ｍ Ｂ．（ 槡２４－８３）ｍ Ｃ．（ 槡２４－６３）ｍ Ｄ．（ 槡２４－４３）ｍ １０．二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图４，在“神舟八 号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是 １４０槡 πｃｍ，宽是 ３５槡 πｃｍ，那么圆的半径应是 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．２ ３５ｃｍ Ｂ．２ ７０ｃｍ Ｃ． ３５ｃｍ Ｄ． ７０ｃｍ １１．如图５，平行四边形ＢＤＥＦ的顶点Ｆ在等腰直角三角形ＡＢＣ的边ＡＢ上，ＡＢ＝ ＡＣ，∠Ａ＝９０°点Ｄ在ＣＢ的延长线上，Ｇ为 ＥＣ的中点，连结 ＦＧ，若 ＤＥ＝６，ＥＦ＝ 槡２ＡＦ，则ＦＧ的长为 （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．３２ Ｄ．６２ １２．如图６，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＦ平分∠ＢＡＣ，将矩形沿直线ＥＦ折叠，使点Ａ，Ｂ分 别落在边ＡＤ，ＢＣ上的点Ａ′，Ｂ′处，ＥＦ，Ａ′Ｆ分别交ＡＣ于点Ｇ，Ｈ．若ＧＨ＝２，ＨＣ＝８， 则ＢＦ的长为 （　　） Ａ． 槡２０２９ Ｂ． 槡２０３ ９ Ｃ． 槡５３ ２ Ｄ．５ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．假期，爸爸带小明去Ａ地旅游，小明想知道Ａ地与他所居住的城市的距离，他 在比例尺为１∶５０００００的地图上测得所居住的城市距Ａ地３２ｃｍ，则小明所居住的城 市与Ａ地的实际距离为 ｍ． １４．如图７，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边 ＡＢ上的中线，∠Ａ＝２０度，则 ∠ＢＣＤ＝ 度． １５．设ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－２ｘ－３＝０的两个实数根，则（ｘ１－１）（ｘ２－１）的值为 ． １６．如图８，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ在ＯＢ上，连结ＡＥ，点Ｆ 为ＣＤ的中点，连结ＯＦ．若ＡＥ＝ＢＥ，ＯＥ＝３，ＯＡ＝４，则线段ＯＦ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共５小题，共４４分） １７．（７分）解方程：ｘ（２ｘ－１）＝４ｘ－２． １８．（９分）如图９，在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ的坐标分别为（１，３），（３，２）． （１）画出△ＯＡＢ绕点Ｂ顺时针旋转９０°后的△Ｏ′Ａ′Ｂ； （２）点Ｍ是ＯＡ的中点，在（１）的条件下，Ｍ的对应点Ｍ′的坐标为 ； （３）以点Ｂ为位似中心，相似比为２∶１，在 ｘ轴的上方画出 △Ｏ′Ａ′Ｂ放大后的 △Ｏ″Ａ″Ｂ． １９．（９分）长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图１０），此峰顶距地面高度 ＭＮ＝ ２７０ｍ．电视塔集广播电视信号发射和旅游观光功能于一身．如图１０，小明同学在地 面点Ａ处测得峰顶Ｎ处的仰角为１５°，由点Ａ往前走６４０ｍ至点Ｂ处，测得电视塔顶Ｐ 处仰角为４５°，请求出电视塔的高度ＮＰ（假设图中Ａ，Ｂ，Ｍ三点在一条直线上，参考数 据：ｓｉｎ１５°≈０２６，ｃｏｓ１５°≈０９７，ｔａｎ１５°≈０２７）． （下转第２版                                                                                ） ! " # $ % & ' ! ! ! " #! !!"#" $"% !" "#"$&%#'%#( !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%&'( !"#$%&'( ! % & ( ' % & ( $ ' % ! & ! $ ' ) % ! $ & ( ! ' ' ( &! %! ! * ) + & % ! ( & ' " % ! ) ) *+ )*+ , ) *+ ,-. , # - .+ /0+ , ) *+ 1 2 , ) *+ 3 4 -./01+ / 5 23/01+ /67 -4506+ 8 9 -4578+ :;< -=> ? @ ABC D E FGH ,IJ DKL M ; NOC PQ* ?RS TRU ,*V W4X YZ@ [ H \]^ -_` 91-.+ ?ab 91:;+ - _ <=-.+ aRc >?-.+ def @ABC+ ghi jklmn!op jklnqrstuvwx jklnyz{|}~€o ‚ƒ„…†‡ˆ‰ …Š‹)*+ ŒŽ‘’‰“”‹*+%$,#)#)-•.– —˜™”‹"%,"#) & # % , - ! / ! " & + ' ( % $'! %'! %& . / 0 ! %# •š› "œ#‰X– 书书书 （１ ） 图 表 中 ｍ ＝ ，ｎ ＝ ； （ ２ ） 若 该 校 学 生 共 有 １ ０００ 人 ，则 该 校 参 加 羽 毛 球 活 动 的 人 数 约 为 人 ； （３ ） 该 班 参 加 乒 乓 球 活 动 的 ４ 位 同 学 中 ， 有 ３ 位 男 同 学 （ 分 别 用 Ａ ， Ｂ ，Ｃ 表 示 ） 和 １ 位 女 同 学 （ 用 Ｄ 表 示 ） ，现 准 备 从 中 选 出 两 名 同 学 参 加 双 打 比 赛 ，用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 选 出 一 男 一 女 的 概 率 ． ２１． （１０ 分 ） 如 图 １０ ，在 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，已 知 ＢＤ 平 分 ∠ ＡＢＣ ， 点 Ｅ 在 边 ＢＣ 上 ，连 结 ＡＥ 交 ＢＤ 于 点 Ｆ ，且 ＡＢ ２ ＝ ＢＦ · ＢＤ ．求 证 ： （１ ） 点 Ｆ 在 边 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 上 ； （ ２ ）ＡＤ · ＡＥ ＝ ＢＥ · ＢＤ ． Ｂ 卷 （ 共 ６０ 分 ） 四 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ６ 分 ， 共 ２４ 分 ） ２２．阅 读 ：对 于 任 意 正 整 数 ａ ，ｂ，因 为 （ 槡 槡 ａ － ｂ ） ２≥ ０ ，所 以 ａ － ２ 槡 ａｂ ＋ ｂ ≥ ０ ，所 以 ａ ＋ ｂ ≥ ２ 槡 ａｂ ，只 有 当 ａ ＝ ｂ 时 ，等 号 成 立 ． 应 用 ：当 ｍ ＞ １ 时 ， 槡 ｍ ＋ １ 槡 ｍ － １ 的 最 小 值 为 ． ２３．已 知 关 于 ｘ 的 一 元 二 次 方 程 ｘ ２ ＋ ｃｘ ＋ ａ ＝ ０ 的 两 个 整 数 根 恰 好 比 方 程 ｘ ２ ＋ ａｘ ＋ ｂ ＝ ０ 的 两 个 根 都 大 １ ，则 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ 的 值 是 ． ２４．太 阳 能 光 伏 发 电 因 其 清 洁 、安 全 、 便 利 、 高 效 等 特 点 ， 已 成 为 世 界 各 国 普 遍 关 注 和 重 点 发 展 的 新 兴 产 业 ．如 图 １１ 是 太 阳 能 电 池 板 支 撑 架 的 截 面 图 ，其 中 线 段 ＡＢ ，ＣＤ ，ＥＦ 表 示 支 撑 角 钢 ，太 阳 能 电 池 板 紧 贴 在 支 撑 角 钢 ＡＢ 上 且 长 度 均 为 ３２０ ｃｍ ，ＡＢ 坡 度 ｉ ＝ 槡 １ ∶ ３ ，ＢＥ ＝ ＣＡ ＝ ６０ ｃｍ ，支 撑 角 钢 ＣＤ ，ＥＦ 与 地 面 接 触 点 分 别 为 Ｄ ，Ｆ ，ＣＤ 垂 直 于 地 面 ，ＦＥ ⊥ ＡＢ 于 点 Ｅ．点 Ａ 到 地 面 的 垂 直 距 离 为 ５０ ｃｍ ，则 支 撑 角 钢 ＥＦ 的 长 度 是 ｃｍ （ 结 果 保 留 根 号 ） ． ２５ ．如 图 １ ２ ，在 Ｒ ｔ△ ＡＢＣ 中 ，∠ Ｂ ＝ ９０°，∠ ＢＡＣ ＝ ３０°，ＢＣ ＝ １ ，以 ＡＣ 为 边 在 △ ＡＢＣ 外 作 等 边 △ ＡＣＤ ，设 点 Ｅ ，Ｆ 分 别 是 △ ＡＢＣ 和 △ ＡＣＤ 的 重 心 ，则 两 重 心 Ｅ 与 Ｆ 之 间 的 距 离 是 ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ３ 小 题 ， 每 小 题 １２ 分 ， 共 ３６ 分 ） ２６．阅 读 ：求 解 一 元 一 次 方 程 ， 根 据 等 式 的 基 本 性 质 ， 把 方 程 转 化 为 ｘ ＝ ａ 的 形 式 ． 求 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 把 它 转 化 为 一 元 一 次 方 程 来 解 ． 类 似 的 ，求 解 三 元 一 次 方 程 组 ，把 它 转 化 为 解 二 元 一 次 方 程 组 ．求 解 一 元 二 次 方 程 ，把 它 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 解 ．求 解 分 式 方 程 ，把 它 转 化 为 整 式 方 程 来 解 ，由 于 “ 去 分 母 ” 可 能 产 生 增 根 ， 所 以 解 分 式 方 程 必 须 检 验 ．各 类 方 程 的 解 法 不 尽 相 同 ， 但 是 它 们 有 一 个 共 同 的 基 本 数 学 思 想 —— — 转 化 ，把 未 知 转 化 为 已 知 ． 用 “ 转 化 ” 的 数 学 思 想 ， 我 们 还 可 以 解 一 些 新 的 方 程 ． 例 如 ， 一 元 三 次 方 程 ｘ ３ ＋ ｘ ２ － ２ｘ ＝ ０ ，可 以 通 过 因 式 分 解 把 它 转 化 为 ｘ（ｘ ２ ＋ ｘ － ２ ） ＝ ０ ，解 方 程 ｘ ＝ ０ 和 ｘ ２ ＋ ｘ － ２ ＝ ０ ，可 得 方 程 ｘ ３ ＋ ｘ ２ － ２ｘ ＝ ０ 的 解 ． （１ ） 问 题 ：方 程 ｘ ３ ＋ ｘ ２ － ２ｘ ＝ ０ 的 解 是 ； （２ ） 拓 展 ：用 “ 转 化 ” 思 想 求 方 程 ２ｘ ＋ 槡 ３ ＝ ｘ 的 解 ； （３ ） 应 用 ：如 图 １３ ， 已 知 矩 形 草 坪 ＡＢＣＤ 的 长 ＡＤ ＝ ８ ｍ ， 宽 ＡＢ ＝ ３ ｍ ， 小 华 把 一 根 长 为 １０ ｍ 的 绳 子 的 一 端 固 定 在 点 Ｂ ， 沿 草 坪 边 沿 ＢＡ ， ＡＤ 走 到 点 Ｐ 处 ，把 长 绳 ＰＢ 段 拉 直 并 固 定 在 点 Ｐ ， 然 后 沿 草 坪 边 沿 ＰＤ ， Ｄ Ｃ 走 到 点 Ｃ 处 ，把 长 绳 剩 下 的 一 段 拉 直 ，长 绳 的 另 一 端 恰 好 落 在 点 Ｃ．求 ＡＰ 的 长 ． ２７． 为 了 满 足 市 民 的 需 求 ，我 市 在 一 条 小 河 ＡＢ 两 侧 开 辟 了 两 条 长 跑 锻 炼 线 路 ，如 图 １４ ：① Ａ － Ｄ － Ｃ － Ｂ ；② Ａ － Ｅ － Ｂ．经 勘 测 ，点 Ｂ 在 点 Ａ 的 正 东 方 ，点 Ｃ 在 点 Ｂ 的 正 北 方 １０ 千 米 处 ，点 Ｄ 在 点 Ｃ 的 正 西 方 １４ 千 米 处 ， 点 Ｄ 在 点 Ａ 的 北 偏 东 ４５° 方 向 ，点 Ｅ 在 点 Ａ 的 正 南 方 ，点 Ｅ 在 点 Ｂ 的 南 偏 西 ６０° 方 向 （ 结 果 精 确 到 １ 千 米 ， 参 考 数 据 ：槡 ２ ≈ １．４１ ，槡 ３ ≈ １．７３ ）． （１ ） 求 ＡＤ 的 长 度 ； （２ ） 由 于 时 间 原 因 ，小 明 决 定 选 择 一 条 较 短 线 路 进 行 锻 炼 ， 请 计 算 说 明 他 应 该 选 择 线 路 ① 还 是 线 路 ② ？ ２８． 如 图 １５ － ① ，在 矩 形 ＡＢＣＤ 中 ，∠ ＡＣＢ ＝ ６０°，矩 形 Ａ １ Ｂ １ ＣＤ １ 是 由 矩 形 ＡＢＣＤ 绕 点 Ｃ 顺 时 针 旋 转 一 个 角 度 得 到 的 ， 点 Ａ １ ，Ｂ １ ，Ｄ １ 分 别 是 点 Ａ ，Ｂ ，Ｄ 的 对 应 点 ．在 旋 转 过 程 中 ，直 线 ＢＢ １ 与 直 线 ＡＡ １ 相 交 于 点 Ｍ ． （１ ） 当 ∠ ＢＣＢ １ ＝ １００° 时 ，求 ∠ Ａ １ Ｂ １ Ｍ 的 度 数 ； （ ２ ） 在 旋 转 过 程 中 ，请 你 猜 想 ＡＭ 与 Ａ １ Ｍ 之 间 存 在 的 数 量 关 系 ，并 根 据 所 给 图 形 证 明 你 猜 想 的 结 论 ； （３ ） 如 图 １５ － ② ，设 点 Ｎ 在 边 ＡＢ 上 ，且 ∠ Ｂ ＣＮ ＝ ３０°，ＢＣ ＝ １ ，在 旋 转 过 程 中 ，当 点 Ｂ １ 落 在 ＣＮ 上 时 ，Ｎ Ｃ ＋ Ｎ Ｂ １ 的 值 取 最 小 ，请 直 接 写 出 此 时 点 Ｂ １ 与 点 Ｍ 之 间 的 距 离 ． ! % # ' + ! 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" ! % % # $ % & ' & % ( + 1 / ( # ! $ ' ! ! % $ !"# $ %&!' $ ()*+,-./01234567 !"# $ %&!' $ ()*+,-./01234567 ' ( % & ! % " ' ( 0 & % ! % & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 $ # 0 2 0 % ' 0 8 + 9 + : ; + < + = > + ! / 书 ２４．３８；　２５．１０，丙． 五、２６．（１）画树状图 略．由树状图知，共有２５种 等可能的结果，其中红色 和蓝色的结果有４种，所以 摸到的两个球的颜色能配 成紫色的概率 ＝ ４２５． （２）画树状图略．由树 状图知，共有２０种等可能 的结果，其中红色和蓝色 的结果有４种，所以摸到的 两个球的颜色能配成紫色 的概率 ＝ ４２０＝ １ ５． ２７．（１）取出的卡片上 标注的数据对应的线段能够 与已知线段组成等腰三角形 的有４ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍ，所以 取出的卡片上标注的数据对 应的线段能够与已知线段组 成等腰三角形的概率为 ３ ７． （２）不公平．列表略． 由表格知，共有４２种等可 能的情况，其中四边形的 周长 为 奇 数 的 情 况 有 １８种，所以小兰胜的概率 ＝１８４２＝ ３ ７，小英胜的概 率 ＝４２－１８４２ ＝ ４ ７，而 ３ ７ ＜ ４７，所以游戏不公平． 公平的游戏规则：随 机取出两张卡片，若卡片 上标注的数据对应的线段 与已知线段组成的四边形 的周长为 ３的倍数，小兰 胜；四边形的周长为５的倍 数，小英胜（答案不惟一）． ２８．（１）由题知，该顾客 可以抽２次，由抽奖规则可 知，两次抽出的结果为一红 一白的可获得奖金１５元，从 １个红球，２个白球中有放 回的抽２次，列表略．由表 格知，共有９种等可能出现 的结果，其中一红一白的 有４种，所以该顾客只选择 根据方案Ａ进行抽奖，获奖 金１５元的概率为 ４９． （２）有３种情况：①只 选择方案 Ａ抽奖２次，由 （１）可得，获得１５元的概 率为 ４ ９，获得３０元的概率 为 １ ９，获得０元的概率为 ４ ９，所以只选择方案 Ａ抽 奖２次获得奖金的平均值 为：１５×４９ ＋３０× １ ９ ＝ １０（元）；② 只选择方案 Ｂ 抽奖２次，所有可能出现的 结果列表略．由表格知，共 有９种等可能的结果，获得 ２０元的概率为 ４９，获得 １０元的概率为 ４９， 获 得 ０元的概率为 １９，所以只 选择方案Ｂ抽奖２次获得 奖金的平均值为：２０× ４９ ＋１０×４９≈１３．３（元）；③ 选择方案Ａ抽奖１次，方案 Ｂ抽奖１次，获得奖金的平 均值为：１５×１３＋１０× ２ ３ ≈１１．７（元），因此选择方 案Ｂ抽奖２次更为合算． 书 （上接第１版） ２０．（９分）小刚销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为１０元 ／千 克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量 ｙ（千克）与销售单价 ｘ（元） 之间的关系近似满足一次函数关系ｙ＝－２ｘ＋８０． （１）如果小刚本周将这种水果的售价定为１６元 ／千克，那么本周他销售这种水 果可获利多少？ （２）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得５００元的利润？ ２１．（１０分）小源的父母决定期末考试后带她去旅游，初步商量有意向的四个景 点分别为：Ａ．明月山，Ｂ．庐山，Ｃ．婺源，Ｄ．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景 点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签 （外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等． （１）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是 ； （２）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少 一个的概率是多少（通过“画树状图”或“列表”进行分析）． Ｂ卷 （共６０分） 四、细心填一填（本大题共４小题，每小题６分，共２４分） ２２．已知ｍ，ｎ是方程ｘ２＋２ｘ－１＝０的两根，则（ｍ２＋３ｍ＋３）（ｎ２＋３ｎ＋３）＝ ． ２３．（ １ 槡２＋１ ＋ １ 槡３＋槡２ ＋ １ 槡４＋槡３ ＋… ＋ １ 槡２０２４＋槡２０２３ ）（槡２０２４＋１）＝ ． ２４．如图１１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ在ＡＣ的延长线上， 作射线ＢＥ交 ＤＣ的延长线于点 Ｆ，若 ＡＢ＝１０，ＢＣ＝ＡＥ＝８，则线段 ＥＦ的长为 ． ２５．如图１２，在平面直角坐标系中，正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ａ２与正方形Ａ２Ｂ２Ｃ２Ａ３是以Ｏ为 位似中心的位似图形，且相似比为 １ ２，点Ａ１，Ａ２，Ａ３在ｘ轴上，延长Ａ３Ｃ２交射线ＯＢ１于 点Ｂ３，以Ａ３Ｂ３为边作正方形Ａ３Ｂ３Ｃ３Ａ４；延长Ａ４Ｃ３交射线ＯＢ１于点Ｂ４，以Ａ４Ｂ４为边作 正方形 Ａ４Ｂ４Ｃ４Ａ５；… 按照这样的规律继续作下去，若 ＯＡ１ ＝１，则正方形 Ａ２０２３Ｂ２０２３Ｃ２０２３Ａ２０２４的面积为 ． 五、耐心解一解（本大题共３小题，每小题１２分，共３６分） ２６．数学学习小组研究如下问题：已知ａ＝ ２＋槡槡 ３，ｂ＝ ２－槡槡 ３，求ａ－ｂ的 值．经过研究给出了下面的解题思路： 因为ａ２ ＝（ ２＋槡槡 ３） ２ ＝２＋槡３，ｂ ２ ＝（ ２－槡槡 ３） ２ ＝２－槡３，ａｂ＝ ２＋槡槡 ３ × ２－槡槡 ３＝ ２ ２－（槡３）槡 ２ ＝ ４－槡 ３＝１，又因为（ａ－ｂ） ２ ＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ＝（２ ＋槡３）－２×１＋（２－槡３）＝２，所以ａ－ｂ＝±槡２．因为ａ＞ｂ，所以ａ－ｂ＞０，所以 ａ－ｂ＝槡２． 请根据数学学习小组的解题思路，解决问题：若ａ＝ ４＋槡槡 ７，ｂ＝ ４－槡槡 ７． （１）求ａ２＋ｂ２的值； （２）求ａ＋ｂ的值． ２７．在△ＡＢＣ中，Ｄ在ＡＣ上，且∠ＡＢＤ＝∠Ｃ＝４５°． （１）如图１３－①，若ＡＤ＝４，ＣＤ＝２，求ＡＢ的长度； （２）如图１３－②，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，过点Ｅ作ＥＦ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｆ， 过点Ｆ作ＦＧ⊥ＢＣ于点Ｇ，探究ＦＧ与ＢＣ的数量关系，并证明你的结论． ２８．如图１４，在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，点Ｄ是ＢＣ边上一动 点（不与Ｂ，Ｃ重合）． 【初步探索】（１）如图１４－①所示，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，则ＢＤ与ＣＥ的数量关 系为 ，直线ＢＤ与ＥＣ相交所成的夹角为 度； 【问题解决】（２）如图１４－②，若∠Ｂ＝∠ＡＤＥ＝３０°，请判断：①ＢＤ与ＣＥ的数 量关系；②直线ＢＤ与ＣＥ相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由． 【拓展研究】（３）在（２）的条件下，若ＡＢ＝槡３，当四边形ＡＤＣＥ为轴对称图形时， 请直接写出ＢＤ的长，不必说明理由                                                                   ． 书 上期２版 ２５．２．３列举所有机会均等的结果 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１３；　４． １ ６． ５．将从左到右的三条竖线分别记作ａ，ｂ，ｃ，将从上到下的三 条横线分别记作ｍ，ｎ，ｌ，列表略． 由表可知共有９种等可能结果，其中所选矩形含点 Ａ的有 ｂｃｍｎ，ｂｃｍｌ，ａｃｍｎ，ａｃｍｌ这４种结果，所以所选矩形含点Ａ的概率 为 ４ ９． 能力提高　６．（１）１２． （２）这个游戏不公平，小红获胜的可能性大，理由：画树状图 略，由树状图知Ｓ共有１２种等可能的结果，其中是偶数的结果有 ４种，是奇数的结果有８种，所以小明获胜的概率为 ４１２＝ １ ３，小 红获胜的概率为 ８ １２＝ ２ ３，因为 １ ３ ＜ ２ ３，所以这个游戏不公平， 小红获胜的可能性大． 重点集训营 １．（１）１３． （２）列表略．共有９种等可能的结果，其中 ａ＋ｂ＞０的有 ４种，（－１，６），（－１，４），（５，６），（５，４）；ａ＋ｂ＜０的有４种， （－６，－７），（－６，４），（－１，－７），（５，－７），所以Ｐ（小聪获胜） ＝ ４９，Ｐ（小明获胜）＝ ４ ９，因为 Ｐ（小聪获胜）＝Ｐ（小明获 胜），所以这个游戏公平． ２．（１）１３． （２）游戏者应先从甲袋摸球．理由如下： ①若先选定从甲袋摸球，画树状图如图１： 共有６种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小 于第二个袋子摸出小球的数字”的共有３种结果，所以Ｐ（获奖） ＝ ３６ ＝ １ ２． ②若先选定从乙袋摸球，画树状 图如图２： 共有６种等可能结果，其中“第一个 袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸 出小球的数字”的共有２种结果，所以Ｐ（获奖）＝ ２６ ＝ １ ３． 因为 １ ２ ＞ １ ３，所以游戏者应先选定从甲袋摸球． （下转１，４版中缝） !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !"#$%&'() "*+,-,. , "/4,5. "6789:2-"#.+#&'.&#( "*+;<2=>?@ABCDEFGH ."&IJK+LMNJO678 "PQ6R2-"---( "BS8T+UV2-"#.!#&'..&# -"#.!#&'.&"'WXYZ "T[2\]*+BS8<^_`abcPdWeZ "PQT[UV2...)# "fghiTjkTlmT "*+n`ab?WBZopqrs+ "tuvwxfyI2./----/---..- "tu89:2-"#.!#&'.&## "*+z{|}~X€‚ƒ„…W†‡Bˆ‰EŠ‹ŒŽ‘ .. I)’€“”‚€•–—˜™“\]*+BS8<^š› MNJOœ}žŸN#  !" ( ! " # $ % & ! .. ' # /# "# & # . $ " $ & $ . ! / ! " ! & ! . ( ) ! .& $ % # " ! $ % # " ! ! " ! ./ ! ." ! " # ! $ " # ! $ " & % * & " . & " & & " / ! . . & / & . & / " ! & W¡¢ "“#.N£) 书书书 九 年 级 上 册 综 合 质 量 检 测 卷 （ Ⅱ 卷 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １６ ０ 分 ） 　 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 Ａ 卷 （ 共 １０ ０ 分 ） 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １２ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３６ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 若 非 零 实 数 ｘ， ｙ 满 足 ｙ ＝ ２ｘ ，则 ｘ ∶ ｙ 等 于 （ 　 　 ） Ａ ．１ ∶ ２ Ｂ． ２ ∶ １ Ｃ． － １ ∶ ２ Ｄ ． － ２ ∶ １ ２． 已 知 关 于 ｘ的 一 元 二 次 方 程 ２ｘ ２ ＋ ｍ ｘ － ３ ＝ ０ 的 一 个 根 是 － １， 则 另 一 个 根 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ Ｂ． － １ Ｃ． ３ ２ Ｄ ． － ３ ２ ３． 若 槡 ５ ＋ 槡 ５ 槡 ＝ Ｍ ，则 Ｍ ＝ （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ． １０ Ｃ． ２０ Ｄ ．２ ５ ４ ． 下 列 事 件 中 ，属 于 必 然 事 件 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．车 辆 随 机 到 达 一 个 路 口 遇 到 红 灯 Ｂ． 早 上 的 太 阳 从 西 方 升 起 Ｃ． 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ，正 面 朝 上 Ｄ ．４ ００ 人 中 至 少 有 两 人 的 生 日 在 同 一 天 ５． 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ ３ ＝ ０ 时 ，将 它 化 为 （ ｘ ＋ ｍ ） ２ ＝ ｎ 的 形 式 ，则 ｍ － ｎ 的 值 为 （ 　 　 ） Ａ ．３ Ｂ． ０ Ｃ． － １ Ｄ ． － ３ ６ ． 将 一 枚 飞 镖 任 意 投 掷 到 如 图 １ 所 示 的 菱 形 镖 盘 ＡＢ ＣＤ 上 ， 其 中 点 Ｅ， Ｆ， Ｇ， Ｈ 分 别 是 菱 形 各 边 中 点 ， 若 飞 镖 落 在 镖 盘 上 各 点 的 机 会 相 等 ， 则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 （ 　 　 ） Ａ ． １ ３ Ｂ． １ ２ Ｃ． ２ ３ Ｄ ． ３ ４ ７． 如 图 ２， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ９０ °， ＡＣ ＝ ３２ ，Ａ Ｂ 的 垂 直 平 分 线 Ｍ Ｄ 交 ＡＣ 于 点 Ｄ ，连 结 ＢＤ ，若 ｓｉ ｎ ∠ ＣＢ Ｄ ＝ ７ ９ ，则 ＢＣ 的 长 是 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ．１ ６ Ｂ． ８ ２ Ｃ． ４ ２ Ｄ ．８ ８． 如 图 ３， △ Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ 和 △ ＡＢ Ｃ 是 位 似 三 角 形 ， 位 似 中 心 为 点 Ｏ ，Ｏ Ａ′ ＝ ２Ａ Ａ′ ，则 △ Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ 和 △ ＡＢ Ｃ 的 相 似 比 为 （ 　 　 ） Ａ ． １ ４ Ｂ． １ ３ Ｃ． ４ ９ Ｄ ． ２ ３ ９． 如 图 ４， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，点 Ｄ ，Ｅ 分 别 是 ＡＢ ，Ａ Ｃ 的 中 点 ，连 结 Ｄ Ｅ． 过 点 Ｄ 作 Ｄ Ｆ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｆ， 连 结 ＥＦ ．若 △ Ｄ ＥＦ 的 面 积 为 １， 则 四 边 形 Ｄ ＥＣ Ｂ 的 面 积 为 （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ． ４ Ｃ． ３ Ｄ ．２ １０ ．如 图 ５， 是 某 景 区 雕 像 的 示 意 图 ，雕 像 底 部 前 台 ＢＣ ＝ ３ 米 ，台 末 端 点 有 一 个 斜 坡 ＣＤ 长 为 ４ 米 且 坡 度 为 槡 １ ∶ ３， 与 坡 面 末 端 相 距 ５ 米 的 地 方 有 一 路 灯 ，雕 像 顶 端 Ａ 测 得 路 灯 顶 端 Ｆ 的 俯 角 为 ３６ ２ ５° ，且 路 灯 高 度 为 ６ 米 ， 则 ＡＢ 约 为 （ 精 确 到 ０． １ 米 ， 槡 ３ ≈ １ ７３ ２， ｔａ ｎ ３６ ２ ５° ≈ ０ ７３ ３） （ 　 　 ） Ａ ．１ ２． ８ 米 Ｂ． １２ ４ 米 Ｃ． １３ ８ 米 Ｄ ．１ ３． ４ 米 １１ ．已 知 ａ ＋ ｂ ＝ － ５， ａｂ ＝ １， 则 ａ 槡 ｂ ＋ ｂ 槡 ａ 的 值 为 （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ ． － ５ Ｃ． ２５ Ｄ ．５ 或 － ５ １２ ．如 图 ６， 在 平 面 直 角 坐 标 系 ｘＯ ｙ 中 ，Ｒ ｔ △ Ｏ Ａ １ Ｃ １ ，Ｒ ｔ △ Ｏ Ａ ２ Ｃ ２ ， Ｒ ｔ △ Ｏ Ａ ３ Ｃ ３ ， Ｒ ｔ △ Ｏ Ａ ４ Ｃ ４ ，… 的 斜 边 都 在 坐 标 轴 上 ， ∠ Ａ １ Ｏ Ｃ １ ＝ ∠ Ａ ２ Ｏ Ｃ ２ ＝ ∠ Ａ ３ Ｏ Ｃ ３ ＝ ∠ Ａ ４ Ｏ Ｃ ４ ＝ … ＝ ３０ °． 若 点 Ａ １ 的 坐 标 为 （ ３， ０） ，Ｏ Ａ １ ＝ Ｏ Ｃ ２ ， Ｏ Ａ ２ ＝ Ｏ Ｃ ３ ，Ｏ Ａ ３ ＝ Ｏ Ｃ ４ … ，则 依 此 规 律 ，点 Ａ ７ ８ 的 纵 坐 标 为 （ 　 　 ） Ａ ．０ Ｂ． ３ × （ 槡３ ３ ２ ） ７７ Ｃ． － 槡８ ３ ３ Ｄ ．３ × （ 槡２ ３ ３ ） ７７ 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ２０ 分 ） １３ ．小 亮 在 篮 球 训 练 中 ， 对 多 次 投 篮 的 数 据 进 行 记 录 ， 得 到 如 下 频 数 表 ： 投 篮 次 数 ２０ ４０ ６０ ８０ １２ ０ １６ ０ ２０ ０ 投 中 次 数 １５ ３３ ４９ ６３ ９７ １２ ６ １６ ０ 投 中 的 频 率 ０． ７５ ０． ８３ ０． ８２ ０． ７９ ０． ８１ ０． ７９ ０． ８０ 估 计 小 亮 投 一 次 篮 ， 投 中 的 概 率 是 （ 结 果 保 留 一 位 小 数 ） ． １４ ．若 ３ｔ ａｎ α ＝ 槡 ３， 则 锐 角 α 的 度 数 为 ． １５ ．如 图 ７， Ｅ 是 平 行 四 边 形 ＡＢ ＣＤ 边 ＢＣ 的 延 长 线 上 一 点 ， Ｂ Ｃ ＝ ２Ｃ Ｅ， 则 ＣＦ ∶ Ｄ Ｆ ＝ ． １６ ．定 义 ：若 ｘ １ ，ｘ ２ 是 方 程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａ ≠ ０ ） 的 两 个 整 数 根 ，且 满 足 ｜ ｘ １ － ｘ ２ ｜ ＝ １， 则 称 此 类 方 程 为 “ 自 然 方 程 ” ，若 方 程 ｘ２ － （ ｍ ＋ １） ｘ ＋ ｍ ＝ ０ 是 “ 自 然 方 程 ” ，则 ｍ 的 值 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ５ 小 题 ， 共 ４４ 分 ） １７ ．（ ７ 分 ） 计 算 ：（ 槡 ７ － ３） （ 槡 ７ ＋ ３） ＋ （ 槡 ３ － １） ２ ． １８ ．（ ９ 分 ） 如 图 ８， 菱 形 ＡＢ ＣＤ 的 对 角 线 ＡＣ ，Ｂ Ｄ 相 交 于 点 Ｏ ，Ｅ 为 ＡＤ 的 中 点 ，Ａ Ｃ ＝ ４， Ｏ Ｅ ＝ ２． 求 Ｏ Ｄ 的 长 及 ｔａ ｎ ∠ ＥＤ Ｏ 的 值 ． １９ ．（ ９ 分 ） 某 校 为 响 应 全 民 阅 读 活 动 ， 利 用 节 假 日 面 向 社 会 开 放 学 校 图 书 馆 ．据 统 计 ， 第 一 个 月 进 馆 １２ ８ 人 次 ， 进 馆 人 次 逐 月 增 加 ， 到 第 三 个 月 进 馆 达 到 ２８ ８ 人 次 ，若 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 相 同 ． （ １） 求 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 ； （ ２） 因 条 件 限 制 ，学 校 图 书 馆 每 月 接 纳 能 力 不 得 超 过 ５０ ０ 人 次 ，在 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 不 变 的 条 件 下 ，校 图 书 馆 能 否 接 待 第 四 个 月 的 进 馆 人 次 ，并 说 明 理 由 ． ２０ ．（ ９ 分 ） 为 了 推 进 球 类 运 动 的 发 展 ，某 校 组 织 校 内 球 类 运 动 会 ，分 篮 球 、足 球 、排 球 、羽 毛 球 、乒 乓 球 五 项 ，要 求 每 位 学 生 必 须 参 加 一 项 并 且 只 能 参 加 一 项 ，某 班 有 一 名 学 生 根 据 自 己 了 解 的 班 内 情 况 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 如 图 ９ 所 示 的 扇 形 统 计 图 ． 项 目 篮 球 足 球 排 球 羽 毛 球 乒 乓 球 人 数 ｍ ６ ８ ６ ４ 请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 ，解 答 下 列 问 题 ： ! & $ ! " + # % & " $ ! # ! # " % # ) ! $ ! ) ! ' % $ & " # ! !"#$%&!' O  ¤ ¥ ¦ 1 § ¨ ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 " * , # $ & % ! ! . $ / ' # . $ . ) # / $ " # " $ & # & ( ! ( ! # $ # ! ! ! $ ! ) ! " $ & % # " ! ! /