第10期 第二十三章整章复习（图形的相似）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 《图形的相似》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１６０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 Ａ卷 （共１００分） 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题３分，共３６分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 １．若 ５ｘ ＝ ｙ ７，则ｘｙ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７５ Ｂ．１ Ｃ． ５ ７ Ｄ．３５ ２．如图１，有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片，依据图中标注 的数据，可得ｘ的值为 （　　） Ａ．１５ Ｂ．１２ Ｃ．１０ Ｄ．８ ３．下列四组线段中，不是成比例线段的是 （　　） Ａ．ａ＝３，ｂ＝６，ｃ＝２，ｄ＝４ Ｂ．ａ＝１，ｂ＝槡２，ｃ＝槡６，ｄ＝ 槡２３ Ｃ．ａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝５，ｄ＝１０ Ｄ．ａ＝２，ｂ＝槡５，ｃ＝ 槡２３，ｄ＝槡１５ ４．如图２，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＢＣ上，连结ＢＤ，ＡＥ，ＡＥ与ＢＤ交于点 Ｆ，若Ｓ△ＡＦＤ ＝１８，Ｓ△ＢＥＦ ＝８，且ＡＤ＝１２，则ＣＥ的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ５．已知Ａ，Ｂ的坐标分别为（ａ，１），（３，２），若将线段ＡＢ平移后得Ａ１（４， ２），Ｂ１（３，ｂ），则ａ－ｂ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．０ ６．如图３，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ边上的点，ＤＥ∥ＢＣ，ＢＥ与 ＣＤ相交于点Ｆ，则下列结论一定正确的是 （　　） Ａ．ＤＦＦＣ＝ ＡＥ ＡＣ Ｂ． ＡＤ ＡＢ＝ ＥＣ ＡＣ Ｃ． ＡＤ ＤＢ＝ ＤＥ ＢＣ Ｄ． ＤＦ ＢＦ＝ ＥＦ ＦＣ ７．如图４，平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＡ延长线上一点，ＣＥ与ＡＤ，ＢＤ 交于点Ｆ，Ｇ，则图中相似三角形（相似比不是１）共有 （　　） Ａ．３对 Ｂ．４对 Ｃ．５对 Ｄ．６对 ８．如图５，在平面直角坐标系中，等边△ＯＡＢ的顶点Ｏ（０，０），Ｂ（１，０）， 已知△ＯＡ′Ｂ′与△ＯＡＢ位似，位似中心是原点 Ｏ，且 △ＯＡ′Ｂ′的面积是 △ＯＡＢ面积的１６倍，则点Ａ对应点Ａ′的坐标为 （　　） Ａ．（１２， 槡３ ２） Ｂ．（槡２３，２）或（ 槡－２３，－２） Ｃ．（４，槡４３） Ｄ．（２，槡２３）或（－２，－ 槡２３） ９．如图６，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＢＣ，∠ＤＡＢ＝５０°，∠ＣＢＡ＝７０°， Ｐ，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＡＣ，ＢＤ的中点，若ＢＣ＝８，则△ＰＭＮ的周长是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１２ Ｃ．１６ Ｄ．１８ １０．如图７，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高 度ＡＢ＝６０ｃｍ，台阶部分铺红地毯，地毯长度为１４０ｃｍ，支撑钢梁 ＤＥ⊥ ＡＣ，且Ｄ为ＢＣ的中点，则钢梁ＤＥ的长为 （　　） Ａ．２０ｃｍ Ｂ．２４ｃｍ Ｃ．３２ｃｍ Ｄ．４０ｃｍ １１．如图８，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，点Ｍ为ＢＣ的中点，以点Ｃ为 圆心，ＣＢ长为半径作弧交ＡＣ于点Ｅ，再以点Ａ为圆心，ＡＥ长为半径作弧交 ＡＢ于点Ｆ，连结ＣＦ，ＤＭ与ＣＦ相交于点Ｇ，则ＣＧ∶ＧＦ的值为 （　　） Ａ．５＋槡５１０ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ２ ５ Ｄ． 槡５－１ ２ １２．如图９，△ＡＢＣ是等边三角形，Ｄ是边ＡＣ上一点，连结ＢＤ，点Ｅ在 ＢＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＤＥ，延长ＥＤ交ＡＢ于点Ｆ，若ＡＤ∶ＣＤ＝３∶２，则 ＢＤ∶ＦＤ的值为 （　　） Ａ．５２ Ｂ． ５ ３ Ｃ．２ Ｄ． ３ ２ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．在比例尺为１∶５００００的地图上，量得甲、乙两地的距离为２５ｃｍ， 则甲、乙两地的实际距离为 ｋｍ． １４．如图１０，点Ｏ是两个位似图形的位似中心，若ＯＡ′＝Ａ′Ａ，则△ＡＢＣ 与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的周长之比等于 ． １５．如图１１，ＢＤ是△ＡＢＣ的中线，点Ｅ是ＢＣ边上一点，ＡＥ交ＢＤ于点 Ｆ，若ＢＦ＝ＦＤ，则ＢＥＣＥ＝ ． １６．如图１２，等边△ＡＢＣ被矩形ＤＥＦＧ所截，ＥＦ∥ＢＣ，线段ＡＢ被截成 三等份．若△ＡＢＣ的面积为１２ｃｍ２，图中阴影部分的面积为 ｃｍ２． 三、耐心解一解（本大题共５小题，共４４分） １７．（７分）如图１３所示，判断四边形ＡＢＣＤ与四边形ＥＦＧＨ是否相似， 请说明理由． １８．（９分）如图１４，在１０×１０的正方形网格中，每个小正方形的边长 均为１，点Ｏ是格点，△ＡＢＣ是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点Ａ１ 是点Ａ以点Ｏ为位似中心得到的． （１）画出△ＡＢＣ以点Ｏ为位似中心的位似图形△Ａ１Ｂ１Ｃ１； （２）△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ的相似比为 ； （３）△Ａ１Ｂ１Ｃ１的周长为 ． !" #$ ! #$ %& #$ ' #$ ! ! !"#$%&'( ) * + ( ( ( ( ( ( ( ( ( , - + ( ( ( ( ( ( ( ( ( . / + ( ( ( ( ( ( ( ( ( % ) 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 ! ) 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 * ) 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K ! " # $ L " # $ ! % ! & & # ' ( ) * ! * " + ' ( ) * ! ! " + ' , ) * ( ! + !" "# " + '( * ! , " + ' ( ) * ! - + ' $ '! " "! +! ! %" " + ' ( ) * ! %% " + ' ( )* , - ./ 0 ! %! & + ' ( ) * , . ! . % & '% !!"#& (&) !" !"!+*-+&, !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q/0%+1",",2|3} !~€{Q!%1!", !"#$ !"#$%&'( + ' - 1 & . ( ! ' ! %* & + ' ( %""" -"" %!"" * / ) , %""" -"" %!"" ! %+ ' & + $ & % 书 １９．（９分）如图１５，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，Ｅ是对角线ＢＤ 上一点，∠ＢＣＥ＝∠ＡＢＤ．求证： （１）△ＡＢＤ∽△ＥＣＢ； （２）ＤＣ２ ＝ＤＥ·ＤＢ． ２０．（９分）某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度． 如图１６，这条河的两岸是平行的，小丽站在离南岸２０米（即ＰＥ＝２０米）的 点Ｐ处看北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小 军、小强两人分别站在Ｃ，Ｄ两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆恰 好被小军、小强遮挡（即Ａ，Ｃ，Ｐ三点共线，Ｂ，Ｄ，Ｐ三点共线）．已知电线杆 Ａ，Ｂ之间的距离为７５米，小军、小强两人之间的距离ＣＤ为３０米，求这条河 的宽度． ２１．（１０分）如图１７，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，作ＤＥ⊥ＡＣ 于Ｅ，Ｆ是ＡＢ中点，连结ＥＦ交ＡＤ于点Ｇ，连结ＤＦ． （１）求证：ＡＤ２ ＝ＡＢ·ＡＥ； （２）若ＣＤ＝２，ＣＥ＝１，求ＡＧＤＧ的值． Ｂ卷 （共６０分） 四、细心填一填（本大题共４小题，每小题６分，共２４分） ２２．一个长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行 旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．如图１８是此时的示意图，若ＢＣ＝ ６ｃｍ，ＡＢ＝１６ｃｍ，水面ＢＦ离桌面的高度为９．６ｃｍ，则此时点Ｃ离桌面的 高度为 ｃｍ． ２３．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，正方形ＡＢＣＤ的位置如图１９所示，点Ａ 的坐标为（１，０），点Ｄ的坐标为（０，２），延长 ＣＢ交 ｘ轴于点 Ａ１，作正方形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｃ，延长Ｃ１Ｂ１交ｘ轴于点Ａ２，作正方形Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｃ１，……按这样的规律 进行下去，第ｎ个正方形的面积为 ． ２４．如图２０，正方形ＡＢＣＤ的边长为 槡２５，点Ｅ是ＣＤ的中点，ＢＥ与ＡＣ 交于点Ｍ，Ｆ是ＡＤ上一点，连结ＢＦ分别交ＡＣ，ＡＥ于点Ｇ，Ｈ，且ＢＦ⊥ＡＥ， 连结ＭＨ，则ＡＨ＝ ，ＭＨ＝ ． ２５．如图２１，四边形ＡＢＣＤ是边长为２的正方形，点Ｅ是ＣＤ的中点，连 结ＡＥ，点 Ｆ是射线ＣＢ上的一个动点（不与点Ｃ重合），连结ＤＦ交ＡＥ于点 Ｍ，若△ＤＭＥ是以ＤＭ为腰的等腰三角形，则ＢＦ＝ ． 五、耐心解一解（本大题共３小题，每小题１２分，共３６分） ２６．如图２２，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊 ＡＢ，文 化长廊上伫立着三座名人塑像ＣＤ，ＥＦ，ＧＨ，点Ａ，Ｄ，Ｆ，Ｈ，Ｂ在同一直线上， 且ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＨ＝ＨＢ．在明德楼的楼顶有一照明灯Ｐ，塑像ＣＤ的影子为 ＤＭ，塑像ＥＦ的影子为ＦＮ．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊 ＡＢ＝２４米，塑像高ＣＤ＝ＥＦ＝ＧＨ＝３米，塑像ＣＤ的影长ＤＭ ＝２米． （１）求明德楼的高ＰＡ； （２）求塑像ＥＦ的影长ＦＮ． ２７．如图２３，Ｒｔ△ＡＢＣ的两条直角边ＡＢ＝４ｃｍ，ＡＣ＝３ｃｍ，点Ｄ沿ＡＢ 从Ａ向Ｂ运动，速度是１ｃｍ／秒，同时，点Ｅ沿ＢＣ从 Ｂ向 Ｃ运动，速度为 ２ｃｍ／秒．动点Ｅ到达点Ｃ时运动终止，连结ＤＥ，ＣＤ，ＡＥ． （１）当动点运动时间ｔ＝ 秒时，△ＢＤＥ与△ＡＢＣ相似； （２）在运动过程中，当ＣＤ⊥ＤＥ时，ｔ为何值？请说明理由． ２８．【特例感知】（１）如图２４－①，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｐ在边ＡＢ的 延长线上，连结ＰＤ，过点Ｄ作ＤＭ⊥ＰＤ，交ＢＣ的延长线于点Ｍ．求证：ＤＰ ＝ＤＭ； 【深入探究】（２）如图２４－②，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，点Ｄ在边 ＡＢ上，过点Ｄ作ＤＱ⊥ＡＢ，交ＡＣ于点Ｑ，点Ｐ在边ＡＢ的延长线上，连结ＰＱ， 过点Ｑ作ＱＭ⊥ＰＱ，交射线ＢＣ于点Ｍ．已知ＢＣ＝８，ＡＣ＝１０，ＡＤ＝２ＤＢ， 求 ＰＱ ＱＭ的值； 【拓展应用】（３）如图２４－③，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，点Ｐ在边 ＡＢ的延长线上，点Ｑ在边ＡＣ上（不与点Ａ，Ｃ重合），连结ＰＱ，以Ｑ为顶点 作∠ＰＱＭ＝∠ＰＢＣ，∠ＰＱＭ的边ＱＭ交射线ＢＣ于点Ｍ．若ＡＣ＝ｍＡＢ，ＣＱ ＝ｎＡＣ（ｍ，ｎ是常数），直接写出ＰＱＱＭ的值（用含ｍ，ｎ的代数式表示）． !"#$%&'() !*/012 !34567-$%#!&#'(!'#) !89:;-<=>?@ABCDEFG !%' HIJ9KLMIN345 !OP3Q-$%$$$) !AR5S9TU-$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(VWXY !SZ-[\89AR5;]^_`abOcVdY !OPSZTU-!!!*# !efghSijSklS !89m_`a>!AYnopqr9 !stuvwexH-!+,,,,+,,,!!, !st567-,%#!!#'(!'## !89yz{|}W~€‚ƒ„V…†A‡ˆD‰Š‹ŒŽ !! H)‘’“”•–—˜’[\89AR5;]™š U › œ ! " # $ % & ' () * + ! '' ! " # $ % # ! " # $ % ! !# ! !) ! " # $ % + &' (' ! " #$ % & ' ! !( ! " # $ % ! '% ! " # $ & )*+, -* ! !* ! " # $ & % ' ) * ! ', , ! % ! ' ! ! ! " ' " ! " # ' # ! # $ - . ! !- # % $ ) " & ! ! '! ) # $ ! + " ! '+ #) / + " $ ! # ) / + " ! !" #" $"