第17期 第五章复习与小结（一元一次方程）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 《一元一次方程》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列各式：①ｘ＝０；②２ｘ＞３；③ｘ２＋ｘ－２＝０；④ １ｘ＋２＝０；⑤３ｘ －２；⑥ｘ－ｙ＝０中，是方程的有 （　　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个 ２．已知ｘ＝１是关于ｘ的一元一次方程２ｘ－ａ＝－１的解，则ａ的值是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．３ ３．根据“ｘ比ｙ的２倍少９”可列方程为 （　　） Ａ．２（ｘ－ｙ）＝９ Ｂ．ｘ－２ｙ＝９ Ｃ．ｘ＝２ｙ－９ Ｄ．ｘ－ｙ＝９×２ ４．下列运用等式的基本性质进行的变形中，错误的是 （　　） Ａ．如果ａ＝ｂ，那么７ａ－１＝７ｂ－１ Ｂ．如果ａ２ ＝ｂ２，那么ａ＝ｂ Ｃ．如果 ａｃ ＝ ｂ ｃ，那么ａ＝ｂ Ｄ．如果ａ＝ｂ，那么 ａ ｃ２＋１ ＝ ｂ ｃ２＋１ ５．方程 －３×（★ －９）＝５ｘ－１，“★”处被盖住了一个数字，已知方程 的解是ｘ＝５，那么“★”处的数字是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．若２ａ－ｂ＝１，则关于ｘ的方程ａｘ＋１＝ １２ｂｘ的解为 （　　） Ａ．ｘ＝－２ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝１ Ｄ．ｘ＝２ ７．某校七年级组织学生进行安全知识问答活动，此活动共设有２０道 选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了甲、乙两名同学的得分情况． 若另一位参赛选手丙的得分是５２分，则他答对题的道数是 （　　） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 ２０ ０ １００ 乙 １８ ２ ８８ Ａ．１１ Ｂ．１２ Ｃ．１３ Ｄ．１４ ８．若方程２ｘ＋５＝３和方程ｋ＋ｘ４ ＝ ｋ＋２ｘ ５ － １ １０的解互为相反数，则 ｋ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．－５ ９．观察如图１所示的程序，若输出的结果为５，则输入ｘ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．３或 －３ Ｄ．３或 －１ １０．如图２，已知长方形ＡＢＣＤ的长ＡＤ＝１２，宽ＡＢ＝９，内有边长相等 的小正方形ＡＩＧＪ和小正方形ＥＬＣＫ，其重叠部分为长方形ＥＦＧＨ．若长方形 ＥＦＧＨ的周长为１４，则正方形ＥＬＣＫ的面积为 （　　） Ａ．３６ Ｂ．６４ Ｃ．８１ Ｄ．４９ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分） １１．若关于ｘ的方程３ｘｍ－２－３ｍ＋６＝０是一元一次方程，则ｍ的值是 ． １２．已知８ｍ＋３ｎ＋２＝４ｍ＋７ｎ，利用等式的性质比较ｍ与ｎ的大小关 系：ｍ ｎ（填“＞”“＜”或“＝”）． １３．学校实验室需要向某工厂定制一批桌子，该工厂有２４名工人，每 人每天可生产２０块桌面或３００条桌腿，１块桌面需要配３条桌腿，为使每天 生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的有 人． １４．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数ａ和ｂ，规定ａ※ｂ＝２ａ －｜ｂ－２｜，例如：５※（－３）＝２×５－｜－３－２｜＝５，则关于ｘ的方程ｘ※ （－４）＝５ｘ－３的解是 ． １５．已知Ａ，Ｂ两地相距２００千米，甲骑摩托车以４０千米 ／时的速度从 Ａ地向Ｂ地行驶，半小时后乙开车以６０千米／时的速度从Ａ地向Ｂ地行驶， 则当乙出发后，且两人相距１０千米时，甲骑摩托车行驶的时间是 小时． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共７５分） １６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分） （１）已知代数式 －３ｘ＋７比代数式４ｘ＋２１的值大７，求ｘ的值． （２）为响应政府号召，某中学组织学生下乡做公益活动，把一些助农 书籍分给某村村民阅读，如果每户分５本，则剩余２０本；如果每户分６本， 则还缺２０本．这个村有几户村民？ １７．（６分）解下列方程： （１）４ｘ－３（２０－ｘ）＝５ｘ；　　　　　（２）ｘ－２２ － ｘ＋１ ５ ＝３． １８．（７分）下面是小彬同学解一元一次方程ｘ－３６ － ２ｘ－３ ８ ＝１的过 程，请认真阅读并解答下列问题． 去分母，得４（ｘ－３）－３（２ｘ－３）＝２４． （第一步） 去括号，得４ｘ－１２－６ｘ－９＝２４． （第二步） 移项，得４ｘ－６ｘ＝２４＋１２＋９． （第三步） 合并同类项，得 －２ｘ＝４５． （第四步） 系数化为１，得ｘ＝－４５２． （第五步） （１）①以上求解步骤中，第一步的依据是 ； ② 第 步 开 始 出 现 错 误， 这 一 步 错 误 的 原 因 是 ． （２）请写出正确的解答过程． ! " # $ ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " % & 名 师 名 卷 ? @ A ' ( )' !!"#* +*, !" $&$'-"&.$$/ !"#$ !"#$%&'( BCDEFGH< !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#()"'*&+&+,t-u !vwx'#$"*'% !" ! # $ !"& %& $!#" %&$ ! $%$ !'() ! " & ' ( ) * + , - . / 0 1 ! $ 书 １９．（８分）甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方式， 运输过程中的损耗均为２００元 ／时，其他主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米 ／时） 运费（元 ／千米） 装卸费（元） 火车 １００ １５ ２０００ 汽车 ８０ ２０ ９００ （１）如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多１１００元，求甲、乙两 地间的路程（费用包含损耗、运费和装卸费）； （２）如果运往丙地，已知甲、丙两地间的路程为１００千米，通过计算说 明选择哪种运输方式比较合算． ２０．（９分）已知关于ｘ的方程２ｘ＋１３ ＝ ａｘ－１ ２ －１． （１）如果此方程的解是ｘ＝－１１，求ａ的值； （２）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的 －１没有乘６，结果 求得的解是ｘ＝－２，求ａ的值； （３）如果此方程无解，求 ａ的值． ２１．（１０分）有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工１２公斤，乙每天 能加工１６公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用１４天． （１）甲、乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ （２）为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合做一段时间后，甲停 工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高５０％，且乙的全部 工作时间是甲工作时间的４倍多３天，求甲的工作时间． ２２．（１２分）若关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０（ａ≠０）的解与关于ｙ的方程 ｃｙ＋ｄ＝０（ｃ≠０）的解满足｜ｘ－ｙ｜＝ｍ（ｍ为正数），则称方程ａｘ＋ｂ＝ ０（ａ≠０）与方程ｃｙ＋ｄ＝０（ｃ≠０）是“差ｍ方程”．例如：方程２ｘ－３＝ １的解是ｘ＝２，方程ｙ－４＝０的解是ｙ＝４，因为｜ｘ－ｙ｜＝｜２－４｜＝ ２，所以方程２ｘ－３＝１与方程ｙ－４＝０是“差２方程”． （１）请判断方程ｘ－２＝３－ｘ与方程ｙ＋２＝３（ｙ＋１）是不是“差３ 方程”，并说明理由； （２）若无论ｋ取任何有理数，关于ｘ的方程３ｘ＋ｋａ２ －ｂ＝２ｋ－１（ａ，ｂ为 常数）与关于ｙ的方程３ｙ＋５＝ｙ－１都是“差１方程”，求ａ＋ｂ的值． ２３．（１３分）综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们 发现和提出问题并分析和解决问题． 问题情境 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了 更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如下表所示 （该市规定网约车行驶的平均速度为４０千米 ／时）． 出租车 起步价：１４元 超千米费：超过３千米 部分每千米２．４元， 不足１千米按１千米计 快车 起步价：１２元 里程费：２．５元 ／千米 时长费：０．４元 ／分钟 专车 起步价：１０元 里程费：２．８元 ／千米 时长费：０．５元 ／分钟 问题一 “奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是１０ 千米，他们发现乘坐出租车最省钱，费用为 元． 问题二 “质疑小组”提出了两个问题，请作答． Ａ．从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省１３．６元，求甲、乙两地间的 里程数． Ｂ．专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八 折，另外加５．３元的空车费；快车超过８千米收费立减６．５元．如果两位乘 客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车，里程数相同且收费相同，求这两 位乘客乘车的里程数． ! " # $%&'()*+, " !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>?@ABCDEFGHIJK !%' LMN<OPQMR678 !ST6U0$%$$$) !EV8W<X!0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?!!!*# !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0!+,,,,+,,,!!, !wx89:0,%#!!#'(!'## !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE3‹HŒŽ‘’“ !! Lg”ƒ•–…ƒ—˜™š›œ]^;<EV8>_ž