第16期 5.3 一元一次方程的应用; 问题解决策略：直观分析（参考答案见18期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 （上接４版参考答案） 当４０ｘ＋３００－（６３０ －１０ｘ）＝２２０时，解得ｘ ＝１１； 当６３０－１０ｘ－（４０ｘ ＋３００）＝２２０时，解得ｘ ＝２．２＜３，不符合题 意，舍去． 答：从东仓库运往 Ａ村１１吨物资． 附加题 　１．设添 置 ｘ件这种教学仪器 时，两种方案所需费用 恰好相同． 根据题意，得８ｘ＋ ２０００＝４ｘ＋４２００． 解得ｘ＝５５０． 答：添置 ５５０件这 种教学仪器时，两种方 案所需费用恰好相同． ２．（１）解方程４ｘ－ （ｘ＋５）＝１，得ｘ＝２． 解方程 －２ｙ－ｙ＝ ３，得ｙ＝－１． 因为２＋（－１）＝１， 所以方程４ｘ－（ｘ＋ ５）＝１与 －２ｙ－ｙ＝３ 为“美好方程”． （２）解方程３ｘ＋ｍ ＝０，得ｘ＝－ｍ３． 解方程４ｘ－２＝ｘ ＋１０，得ｘ＝４． 因为关于ｘ的方程 ３ｘ＋ｍ＝０与４ｘ－２＝ ｘ＋１０是“美好方程”， 所以－ｍ３＋４＝１． 解得ｍ＝９． （３）解方程 １２０２４ｘ ＋１＝０，得ｘ＝－２０２４． 因为关于ｘ的一元 一次方程 １ ２０２４ｘ＋３＝ ２ｘ＋ｋ与 １２０２４ｘ＋１＝０ 是“美好方程”， 所以关于 ｘ的一元 一次方程 １ ２０２４ｘ＋３＝２ｘ ＋ｋ的解为ｘ＝２０２５． 因为关于ｙ的一元 一次方程 １ ２０２４（ｙ＋１） ＋３＝２ｙ＋ｋ＋２可变形 为 １ ２０２４（ｙ＋１）＋３＝ ２（ｙ＋１）＋ｋ， 所以 ｙ＋１＝ｘ＝ ２０２５． 解得ｙ＝２０２４． （全文完） 书 上期２版 ５．１认识方程 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．２． ４．（１）设该数为ｘ，则它的相反数为 －ｘ． 根据题意，得 －１２ｘ－４０％ｘ＝ １ ２． （２）设小北同学冲刺的时间为ｘ秒，则以６米 ／秒 的速度跑的时间为（６５－ｘ）秒． 根据题意，得６（６５－ｘ）＋８ｘ＝４００． （３）设支援拔草的有ｘ人，则支援植树的有（２０－ ｘ）人． 根据题意，得３１＋ｘ＝２［１８＋（２０－ｘ）］． ５．２一元一次方程的解法 ５．２．１等式的基本性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．ｙ＝ｘ＋２；　４．２． ５．（１）ｘ＝－８；　（２）ｘ＝４；　（３）ｘ＝－９２． ５．２．２移项 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．６；　４．２９１． ５．（１）ｙ＝－５；　（２）ｘ＝４；　（３）ｘ＝１０１７． ５．２．３去括号 基础训练　１．Ｃ；　２．９；　３．３． ４．（１）ｘ＝１１９；　（２）ｘ＝８；　（３）ｘ＝２． ５．设这个月晴天有 ｘ天，则其他天气有（３０－ｘ） 天． 根据题意，得３０ｘ＋５（３０－ｘ）＝６５０． 解得ｘ＝２０． 答：这个月晴天有２０天． ５．２．４去分母 基础训练　１．Ｂ；　２．２；　３．ｘ＝－１０． ４．（１）ｘ＝２５２；　（２）ｘ＝３；　（３）ｘ＝－ ２９ ３． ５．设七年级一班共有ｘ人． 根据题意，得 ｘ ８－ ｘ １２＝２． 解得ｘ＝４８． 答：七年级一班共有４８人． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．ｘ＝３；　１０．忽略了ｘ－１＝０的情况； １１．１２；　１２．１００；　１３． １５ ２；　１４．１或 －１或 －２． 三、１５．（１）ｘ＝－４；　（２）ｘ＝０；　（３）ｘ＝９． １６．设这个班共有ｘ人． 根据题意，得３ｘ＋２４＝４ｘ－２６． 解得ｘ＝５０． 所以３ｘ＋２４＝１７４． 答：这个班共展出１７４枚邮票． １７．（１）把ｘ＝１代入方程２－２ｘ－４３ ＝３ａ＋２ｘ，得 ２＋２３ ＝３ａ＋２． 解得ａ＝ ２９． （２）把ａ＝２９代入原方程，得２－ ２ｘ－４ ３ ＝ ２ ３－ ２ｘ． 解得ｘ＝－２． １８．（１）７； （２）从上到下，从左到右依次填：１５－ｘ，１８－ｘ，ｘ－ ３； （３）由题意，得支付给东仓库的运费为：６０ｘ＋ ２０（１５－ｘ）＝（４０ｘ＋３００）元，支付给西仓库的运费为： ４０（１８－ｘ）＋３０（ｘ－３）＝（６３０－１０ｘ）元． （下转１，４版中缝） 书 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学题目，这些 题目叙述生动、活泼，一扫纯数学的枯燥乏味之感，令人 耳目一新、回味无穷．下面采撷几例用一元一次方程求 解的应用题供同学们赏析． 一、客人分银 例１　隔墙听得客分银，不知人数不知银；四两一 份多四两，半斤一份少半斤；借问各位能算者，多少客 人、多少银（古代１斤 ＝１６两）？ 解析：题目的意思是：听见隔壁有客人分银两，但是 不知道人数、银两分别有多少，只知道每个客人分四两， 还多出四两；每个客人分半斤，还少半斤．请问有多少客 人、多少银？ 设有ｘ位客人． 根据题意，得４ｘ＋４＝８ｘ－８． 解得ｘ＝３．所以银两数为：４ｘ＋４＝１６． 答：有３位客人，１６两银． 二、八戒吃仙果 例２　三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占 紫三分之一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算 得快又对！（提示：一对即两个） 解析：题目的意思是：有红、紫、白三种仙果，八戒共 吃了１１对（即２２个），其中白果是紫果的 １３，紫果是红 果的２倍，请问三种仙果各有多少个？ 设紫果有ｘ个，则红果有 １２ｘ个，白果有 １ ３ｘ个． 根据题意，得 １ ２ｘ＋ｘ＋ １ ３ｘ＝２２． 解得ｘ＝１２．所以 １２ｘ＝６， １ ３ｘ＝４． 答：红果有６个，紫果有１２个，白果有４个． 三、寺内僧多少 例３　巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧；三百六 十四只碗，众僧刚好都用尽；三人共食一碗饭，四人共吃 一碗羹；请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 解析：题目的意思是：山林中有一座古寺，但不知道 寺中有多少僧人．若３个僧人吃一碗饭，４个僧人吃一碗 羹，刚好用了３６４只碗．请问寺内有多少僧人？ 设寺内有ｘ个僧人． 根据题意，得 ｘ ３＋ ｘ ４ ＝３６４． 解得ｘ＝６２４． 答：寺内有６２４个僧人． 四、悟空探妖踪 例４　悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四 分行六百，试问风速是多少？ 解析：题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时 顺风，１０００里只用了４分钟；回来时逆风，４分钟只走了 ６００里，试求风的速度． 设风的速度为每分钟ｘ里． 根据题意，得 １０００ ４ －ｘ＝ ６００ ４ ＋ｘ． 解得ｘ＝５０． 答：风的速度为每分钟５０里． 书 !"#$%&'()*+ ， ,-.!"#$ ， /0 123"4(5678 、 9:78;<=5>?"@A &BCDE'(78 ． FGHIHJKLMNOP(Q RST(!"#$UVWX ， 0YZ3"4&' ． ! 、 "#$%&' ( １　 [\]^_[`a=b ：①HJc_[de f １００ I ， dghij`a ；②HJc_[ef１００Ik def ２００ IHlimj ；③HJc_[２００I0nH lioj ． pqrsJ=bM ， tJ_[uvwx ２２９．４ I ， yzJ_[({|%yHJ_[{|( ３ } ， ~pqstJ_[{|(u;% I ． )* ： €pqyHJ_[({| ｘ I ， ‚yzJ _[({| ３ｘ I ． ƒ ｘ („…†‡ˆ‰Š‹ ， Œ “ w x)Ž ＝ yHJwx)Ž ＋ yzJwx)Ž ” / ‘’“ ｘ (HIHJKL ， &KL/”‘•– ． €yHJ_[({| ｘ I ， ‚yzJ_[({|  ３ｘ I ． Œ'— ， ” ①˜ｘ™“０šp“›“１００３œ，ｘ＋３ｘ＝２２９．４，& ” ｘ＝５７．３５（ !"#$% ， &' ）； ②˜ｘ™“１００３ šp“›“ ２００ ３ œ，ｘ＋０．９×３ｘ＝ ２２９．４， &” ｘ＝６２， œtJ_[{|(u; ：４ｘ＝４ ×６２＝２４８（ ( ）； ③˜ｘ™“２００３šp“›“１００œ，ｘ＋０．７×３ｘ＝ ２２９．４， &” ｘ＝７４， œtJ_[{|(u; ：４ｘ＝４ ×７４＝２９６（ ( ）． žn?Ÿ ， pqstJ_[{|(u;% ２４８ I  ２９６ I ． ¡¢ ２４８   ２９６． + 、 ,-./&' ( ２　 £¤%H¥r¦§¨© n‘F(ªK«¬¥¤ ， ­ƒ ６ ®¯ ¬d3(°K«±² ． €M³´p( H®°K«(µª １， £X¶(t ®°K«™p·3 ， ‚s®ªK«¬ ¥¤(¸¹ ． )* ： €£X¶t®™p·3(°K«(µª ｘ， •ºM³´p(°K«(µª １， /@»œ¼K½n (¾¿À®°K«(µªÁJQ£X¶°K«(µª ™ １， ÂÃÀ®°K«(µªÁJ ｘ＋１，ｘ＋２，ｘ＋３． ŒªK«(ĵ·› ， /” ｘ＋ｘ＋（ｘ＋１）＝（ｘ ＋２）＋（ｘ＋３）． &” ｘ＝４． ?0 （ｘ＋２）＋（ｘ＋３）＝１３，（ｘ＋２）＋（ｘ＋１）＝１１． ?0s®ªK«¬¥¤(¸¹ ：１３×１１＝１４３． ¡ ¢ １４３． 书 列一元一次方程解应用题是一个重点问题，同时也 是一个难点问题．同学们感到困难的是不知道如何从题 目中去寻找等量关系，从而列出正确的方程进行解答． 现讲解两种寻找应用题中等量关系的方法． 一、线段图示法 用画线段的方法来表示题中的数量关系，通过观察 线段的组成情况，从而找出题中隐含的等量关系． 例１　甲、乙两站相距２７５千米，慢车以每小时５０千 米的速度从甲站开往乙站，１小时后，快车以每小时 ７５千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后 与快车相遇？ 分析：设慢车开出 ｘ小时后与快车相遇，则本题可 用线段图示法（如下图）来找等量关系，即慢车所行驶 的路程 ＋快车所行驶的路程 ＝２７５千米． 解：设慢车开出ｘ小时后与快车相遇，则此时快车 开出（ｘ－１）小时． 根据题意，得５０ｘ＋７５（ｘ－１）＝２７５． 解得ｘ＝２．８． 答：慢车开出２．８小时后与快车相遇． 二、列表演示法 根据题中的已知条件列出表格进行分析，从而能较 为直观地找出题中的等量关系． 例２　某农业公司原有葡萄园５０亩，荷塘１１２亩，因 葡萄热销，为了增加收入，该公司计划把部分荷塘改造 为葡萄园，使葡萄园面积占荷塘面积的８０％，求应把多 少亩荷塘改造为葡萄园． 分析：根据题意，设应把ｘ亩荷塘改造为葡萄园，可 列如下表格： 原有亩数 改造亩数 改造后亩数 等量关系 葡萄园 ５０ ｘ ５０＋ｘ 荷塘 １１２ ｘ １１２－ｘ 改造后的葡萄园面积 占荷塘面积的８０％ 解：设应把ｘ亩荷塘改造为葡萄园． 根据题意，得５０＋ｘ＝８０％（１１２－ｘ）． 解得ｘ＝２２． 答：应把２２亩荷塘改造为葡萄园． 书 !"#$#%&'()*+,- ， ./01,23 45 ， 6789:;<=>?@ “１”， ABCDEFG H3IJ ． KLMNO,PQRS ， TUVWXY ． ! 、 "#$%&'() “１” * １　 Z[\ ， ]]^_ ，̀ abccde#%f ghijkl ． 01m%jkl3no< ， .`a?p qrs ４ｈ； .cc?pqrs ２ｈ． 7\ ，̀ at?pu kv#w-xy ， zX{|}~ ， €‚cc?pq rvƒ„3ukno ，̀ abccm%#…ukv ３ｈ， †m%`aukv‡ˆ-x ． +, ： !"#$%&'()*" ． &'*"+,- ./!0 ， 12&30 、 &3456&378 ． 9:;8 <=># ： 2&30 ＝ &345 × &378 ． ?.@A BCDEF ， GH ： &345 ＝2&30 &378 ； &378 ＝ 2&30 &345 ． ,7I2&30JK$.LM ， 1J3NO “１”， PQ&345 ＝ １ &378 ． !"I?RSTUV <2&30J3NO “１”， WXGH ： YZ[K<&3 0 ＋ \\[K<&30 ＝ 2&30 ， ]^_`'ab 1B ． - ： ‰m%`aukv ｘｈ， Šccukv （３－ｘ）ｈ． 01,‹ ， Œ ｘ ４＋ ３－ｘ ２ ＝１．(Œｘ＝２．  ： m%`aukv ２ｈ． . 、 /#$%&'() “１” * ２　 Ž‘8D’8“e １０̀ - ， ”’8 D‘8“e １５̀ - ， •U-‘ 、 ’•8–—˜e ， ™`-y•–š ？ +, ： cdIe 、 fgh8<i'J3NO “１”， j" kBl ， gmn[?oi'pqrs １０ Y76 １５ Y7 ， t umvY7n[w'< １ １０，xmvY7n[w'< １ １５，y ]gmDn<i'6z １， 1B_{$|$R`'ab ． - ： ‰ ｘ̀ -y•–š ． 01,‹ ， Œ １ １０ｘ＋ １ １５ｘ＝１．(Œｘ＝６．  ：６̀ -y•–š ． 书 !"#$%& ， '()*+,-./0012 ， 3 4+,567895:5;<=>? ， !@ ， AB/C DEF8GHIJK2L ： １． !"#$% ＝ '(M*N － '(MON ． ２． !"#$%& ＝'(MPQ '(MON ＝'(M*N －'(MON '(MON ． ３． !"#'( ＝ '(MRN ×'(M)*ST１０ ． UVWX>YZ/[\M2L ， ]78^P_>? `S)*&Ma2+, ， "bcdUeG ． ) 、 *!"#+( , １　 5f'g!)*hijk （ !"#$%& ' ） l ， m3ijknoRNM ８ S)* １０ oM)*p ， -m3ijknoMRNqr ３０ :)* １１ oM)*p 1s ， t3ijknoMRNu : ． - ： v3ijknoMRNu ｘ : ． wx,y ， z １０×０．８ｘ＝１１（ｘ－３０）． >z ｘ＝１１０． {| １１０． . 、 *!"#/0 , ２　 ho'(ON １０ : ， RN １５ : ， }Y~€ ‚Mƒ„ ， 'g…†`S‡* ， ˆno‰P ２ : ， tD '(C` S‡* ． - ： vD'(C` ｘ S‡* ． wx,y ， z １５×１１０ｘ－１０＝２． >z ｘ＝８． {| ８． 1 、 23!4#56 , ３　 }Š‹ŒŽ ， h‘8 ３０ ’:MN“” ‡5•–iv† ， —P ２０％； ˜8 ３０ ’:MN“”‡5 •™iv† ， š› ２０％， œD‘”‡3ž•v† （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ． Ÿ ２．５ ’: Ｂ． š ２．５ ’: Ｃ． Ÿ ２ ’: Ｄ．  š Ÿ - ： v–iv†MON} ｘ ’: ． wx,y ， z ３０－ｘ＝２０％ｘ． >z ｘ＝２５． v™iv†MON} ｙ ’: ． wx,y ， z ３０－ｙ＝－２０％ｙ． >z ｙ＝３７．５． ¡8 ３０×２－（２５＋３７．５）＝－２．５（ () ）． ¡8D‘”‡3ž•v†š ２．５ ’: ． {¢ Ｂ． ! 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Ｄ．小明原计划的付款金额 ３．在某年全国足球甲级Ａ组的前１１场比赛中，某队 保持连续不败，共积２３分，按比赛规则，胜一场得３分， 平一场得１分，那么该队共平了 （　　） Ａ．７场 Ｂ．６场 Ｃ．５场 Ｄ．４场 ４．已知哥哥比弟弟大１０岁，５年前哥哥的年龄是弟 弟的３倍，则弟弟现在的年龄是 （　　） Ａ．１０岁 Ｂ．１５岁 Ｃ．２０岁 Ｄ．５岁 ５．五星电器将一款冰箱按照２０％ 的利润定价，在 ６．１８促销活动中按八折出售，结果亏损了１２８元，则这 款冰箱的进价是 （　　） Ａ．３８４０元 Ｂ．３２００元 Ｃ．３０７２元 Ｄ．２５６０元 ６．如图１，一个瓶子的体积是 ２０００ｃｍ３，瓶内装着一些水．瓶子 正放时，瓶内水的高度为２０ｃｍ， 倒放时，空余部分的高度为５ｃｍ， 则瓶子的底面积为 （　　） Ａ．５０ｃｍ２ 　　Ｂ．８０ｃｍ２ Ｃ．１００ｃｍ２ 　　Ｄ．２００ｃｍ２ ７．某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学旅行 活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为２５０米 ／分， 张老师先行２小时后，其余师生乘坐汽车出发．已知汽 车的速度是自行车速度的３倍，结果张老师和其余师生 同时到达纪念馆，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为 ４５分钟 Ｂ．张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为２小 时４０分钟 Ｃ．汽车的速度为６０千米 ／时 Ｄ．学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为４５千米 ８．如图 ２，这是 ２０２４ 年３月份的月历表，用框 数器“ ”框出表中任 意５个数，则这５个数的和 不可能是 （　　） Ａ．６０ Ｂ．７５ Ｃ．９０ Ｄ．１２５ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．随着长春１２０个网红打卡地的正式发布，长春的 旅游市场持续升温，城市新面貌、时尚新地标、消费新场 景持续活跃网络．网红打卡地共分为七大类，其中，文化 艺术类和城市地标类共３２个，城市地标类比文化艺术类 的２倍少１０个，文化艺术类打卡地有多少个？若设文化 艺术类打卡地有ｘ个，则可列方程为 ． １０．甲、乙、丙三人共存钱１６２０元，已知甲存的钱是 丙的３倍，乙存的钱是丙的２倍，则甲存钱 元． １１．某工艺品车间有２４名工人，平均每人每天可制 作１２个大花瓶或１０个小饰品，已知２个大花瓶与５个小 饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶， 才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． １２．某种羽绒服的进价为８００元，出售时的标价为 １４００元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售， 但要保证利润率为５％，则可打 折． １３．现有一把无刻度的直 尺和四张形状、大小完全相同 的长方形纸片，已知纸片的长 是宽的２倍，将纸片和直尺按 如图３所示的两种方式摆放在 桌面上，则根据图中给出的数 据可知，直尺的长度是 ． １４．如图４，已知Ａ，Ｂ两点在数轴上，点 Ａ表示的数 为 －１０，原点Ｏ到点Ｂ的距离是点Ｏ到点Ａ距离的２倍． 点Ｍ以每秒１个单位长度的速度从点Ａ向右运动，点Ｎ 以每秒３个单位长度的速度从点Ｂ向左运动（点Ｍ，Ｎ同 时出发），经过 秒，点 Ｍ，Ｎ到原点 Ｏ的距离相 等． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（８分）某校开展“红五月”主题教育活动，特组 织学生去电影院观看爱国主义教育电影．某班教师与学 生一共去了５０人，已知电影票的成人票每张４０元，老师 买成人票，学生票按成人票的五折优惠，购买电影票共 需１０８０元．该班参加活动的教师和学生各多少人？ １６．（１０分）一件工作，甲单独完成需要１０小时，乙单 独完成需要１５小时，丙单独完成需要２０小时，现在甲、乙 合作２小时后，甲因有事离开了，又过３小时后，丙加入进 来，直到工作完成，求完成这件工作共用了多少小时． １７．（１２分）Ａ，Ｂ两地相距３１千米，甲从Ａ地骑自行 车去Ｂ地，１小时后乙骑摩托车也从Ａ地去Ｂ地．已知甲 每小时行驶１２千米，乙每小时行驶２８千米． （１）乙出发后多长时间追上甲？ （２）若乙到达Ｂ地后立即返回，则在返回路上与甲 相遇时距乙出发多长时间？ １８．（１４分）小王看到甲、乙两个商场的促销信息如 图５所示． （１）当一次性购物的标价总额是２００元时，在甲商 场实际付款 元，在乙商场实际付款 元； （２）当标价总额是多少元时，在甲、乙两商场购物 的实际付款一样多？ （３）小王两次到乙商场分别购买了标价为９８元和 １５０元的商品，如果他想一次性到该商场购买这些商品， 你能帮他算出可以节省多少钱吗？ （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（１０分）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳 动技能，某校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地 进行劳动实践活动．若单独调配３６座新能源客车若干辆， 则有２人没有座位；若只调配２２座新能源客车，则用车数 量增加４辆，并空出２个座位． （１）计划调配３６座的新能源客车多少辆？该校七年 级共有多少名学生？ （２）若同时调配３６座和２２座两种车型共８辆，既保证 每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ ２．（１０分）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个 工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校 服８０件，乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天 加工这种校服的件数多 １ ２． （１）若甲工厂单独加工这批校服比乙工厂单独加 工这批校服多用２０天，求这批校服共有多少件； （２）在（１）的条件下，若先由甲、乙两工厂按原生产 速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工 速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲 工厂全部工作时间的３倍还少８天．若在加工过程中，甲 工厂每天所需费用４００元，乙工厂每天所需费用５００元， 学校共需支付甲、乙两工厂１８８００元，求乙工厂提高加 工速度后每天加工这种校服多少件                                                                                                                                                                 ． 书 ５．３一元一次方程的应用 一、几何问题 １．一块长方形土地的周长为１６米，长比宽的２倍 多３米，设宽为ｘ米，下列方程正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ＋（３＋ｘ）＝１６ Ｂ．２ｘ＋（３＋ｘ）＝１６ Ｃ．２（２ｘ＋３）＋ｘ＝１６ Ｄ．２（２ｘ＋３＋ｘ）＝１６ ２．用一个长为６ｃｍ，宽为４ｃｍ，高为４ｃｍ的长方体 可以锻造出棱长为２ｃｍ的正方体 （　　） Ａ．６个 Ｂ．１２个 Ｃ．１８个 Ｄ．２４个 ３．如图１，在周长为１８ｍ的长方形 窗户上钉一块宽为 ３ｍ的长方形遮阳 布，使透光部分正好是一正方形，则钉好 后透光面积为 ｍ２． ４．贝贝家新买的房子要进行装修， 新房子的客厅是一个长方形，按原计划 选用边长是６ｄｍ的方砖需要３２０块．如果改用边长为 １２０ｃｍ的方砖来铺需要多少块？ ５．如图２，甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不 计）的底面半径分别为１０ｃｍ和５ｃｍ，高均为２４ｃｍ，并 都装有一定量的水，甲的水位高 １２ｃｍ，乙的水位高 ２ｃｍ．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低ｘｃｍ． （１）乙的水位增加 ｃｍ（用含ｘ的代数式表 示）； （２）若倒水后甲、乙的水位高度相等，求倒水后甲 的水位． 二、分配问题 １．某公司在甲处工作的有１３２人，在乙处工作的有 １０８人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的 １２， 应从乙处调多少人到甲处？设应从乙处调 ｘ人到甲处， 则下列方程中正确的是 （　　） Ａ．１３２＋ｘ＝ １２（１０８－ｘ） Ｂ．１２（１３２－ｘ）＝１０８－ｘ Ｃ．１２×１３２＋ｘ＝１０８－ｘ Ｄ．１２（１３２＋ｘ）＝１０８－ｘ ２．有两种同样长的布料，小吴买了第一种布料２５ 米，买了第二种布料１２米，小吴买完后，第一种布料剩 下的长度是第二种布料剩下的长度的一半．那么这两 种布料原来共有 （　　） Ａ．２６米 Ｂ．３８米 Ｃ．７２米 Ｄ．７６米 ３．一根绳子围着一棵大树，如果绕１０圈则剩３米； 如果绕１２圈又缺３米，那么绕８圈剩 米． ４．涟水某校开展读书月活动，现把一堆书分给学 生，如果每名学生分４本，那么多４本；如果每名学生分 ５本，那么最后一名学生只有３本．问：有多少名学生？有 多少本书？ ５．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问 题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九 人步，问人与车各几何？其大意为：若３个人乘一辆车， 则空２辆车；若２个人乘一辆车，则有９个人要步行，求 人数与车数． 三、销售问题 １．某商品的标价为 ｘ元，若打七五折后再降价 １２元，售价为１０８元，则可列方程为 （　　） Ａ．ｘ－０．７５ｘ－１２＝１０８ Ｂ．０．０７５ｘ－１２＝１０８ Ｃ．０．７５ｘ－１２＝１０８ Ｄ．１０８－０．７５ｘ＝１２ ２．陈老师到银行存了一笔三年期的定期存款，年 利率是３．５％．若到期后取出本息和共３３１５０元，则陈 老师存入 （　　） Ａ．３５０００元 Ｂ．２８０７２元 Ｃ．３００００元 Ｄ．３３０００元 ３．某商场购进一批服装，每件进价为２００元，由于 换季滞销，商场决定将这批服装按标价的８折销售．若 打折后每件服装仍能获利３０％，则这批服装每件的标 价为 元． ４．某家电商场出售一台样品洗衣机．如果按定价 的九折卖出，商场赚８０元；如果按定价的八折卖出，商 场赔６０元．这台洗衣机的定价是多少元？ ５．某超市第一次用７０００元购进甲、乙两种商品，其 中甲商品的件数是乙商品件数的２倍，甲、乙两种商品 的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元 ／件） ４０ ６０ 售价（元 ／件） ５０ ８０ （１）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少 件？ （２）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后， 第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲 商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的３倍．若甲 商品按原价销售，乙商品打折销售，且第二次两种商品 都售完后获得的总利润比第一次获得的总利润少 ４００元，求第二次乙商品是按原价打几折销售的． 四、行程问题 １．某轮船在静水中的速度为２０ｋｍ／ｈ，水流速度为 ４ｋｍ／ｈ，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码 头，共用时５ｈ（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的 距离为ｘｋｍ，则可列方程为 （　　） Ａ．２０ｘ＋４ｘ＝５ Ｂ．（２０＋４）ｘ＋（２０－４）ｘ＝５ Ｃ．ｘ２０＋ ｘ ４ ＝５ Ｄ． ｘ２０＋４＋ ｘ ２０－４＝５ ２．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样 一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快 马每天行２４０里，慢马每天行１５０里，慢马先行１２天，问 快马几天可追上慢马？快马追上慢马的天数是 （　　） Ａ．２０天 Ｂ．１５天 Ｃ．１０天 Ｄ．５天 ３．小冬假期爬祝融峰，上山每小时行４千米，下山 原路返回，每小时行６千米，小冬此次上、下山的平均速 度是 千米 ／时． ４．一列火车正在匀速行驶，它先用２６ｓ的时间通过 了一条长２５６ｍ的隧道（即从车头进入入口到车尾离开 出口），又用１６ｓ的时间通过了一条长９６ｍ的隧道，则 这列火车长 米． ５．甲、乙两运动员在周长为４００米的环形跑道上分 别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为８∶３． （１）两人同时同地同向出发，２分钟后第一次相遇， 求甲、乙两人的速度； （２）如果两人相距４０米，以（１）中的速度同时同向 而行，经过多长时间后两人第一次相遇 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$ %& !" ! #$%"& '()*+, $) -. /01234#,"5 ./ ' ( ) * + , - $ & " - # ( ' ) . /! // /& /" /- /# /( /' /) /. &! &/ && &" &- &# &( &' &) &. 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