第14期 第四章复习与小结（基本平面图形）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 《基本平面图形》章节检测卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图１，从甲地到乙地有四条道路，最近的 一条是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ２．下列四幅图中，射线ＰＡ与射线ＰＢ是同一条 射线的为 （　　） ３．如图２，琪琪家位于点Ｏ北偏东２５°方向，则点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ中可能表示 琪琪家的是 （　　） Ａ．点Ａ Ｂ．点Ｂ Ｃ．点Ｃ Ｄ．点Ｄ ４．从七边形的一个顶点出发作出的对角线有 （　　） Ａ．４条 Ｂ．５条 Ｃ．６条 Ｄ．７条 ５．如图３，在∠ＡＯＣ内部作了一条射线，下列说法错误的是 （　　） Ａ．∠ＡＯＣ不可以用∠Ｏ表示 Ｂ．这条射线记作射线ＢＯ Ｃ．∠１与∠ＡＯＢ是同一个角 Ｄ．∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋∠２ ６．如图４，点Ｍ在线段ＡＢ上，点Ｎ是线段ＭＢ的中点，若ＡＮ＝６，则ＡＭ ＋ＡＢ的值为 （　　） Ａ．１０ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．无法确定 ７．在８：２０这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为 （　　） Ａ．１２０° Ｂ．１３０° Ｃ．１４０° Ｄ．１５０° ８．如图５，线段ＡＢ的长为２ｃｍ，延长ＡＢ到Ｃ，使ＡＣ＝３ＡＢ，再延长ＢＡ 到Ｄ，使ＢＤ＝２ＢＣ，则线段ＣＤ的长为 （　　） Ａ．６ｃｍ Ｂ．８ｃｍ Ｃ．１０ｃｍ Ｄ．１２ｃｍ ９．如图６，已知∠ＡＢＣ＝７０°，Ｄ为线段ＡＣ上一点，ＢＤ平分∠ＡＢＡ′，若 ∠ＣＢＡ′＝ １３∠ＡＢＤ，则∠ＣＢＡ′的度数为 （　　） Ａ．１０° Ｂ．１３° Ｃ．１４° Ｄ．１５° １０．如图７，点Ｃ在线段ＡＢ上，点Ｍ是线段ＡＢ的中点，点Ｎ是线段ＣＢ 的中点，ＭＮ＝１，ＡＢ＝４ＣＭ，则ＡＢ的长是 （　　） Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分） １１．计算：２３°２４′＋１８°５２′＝ ． １２．已知一个扇形的半径是３，圆心角为１２０°，则这个扇形的面积是 ． １３．如图８，∠ＡＯＥ＝１４０°，∠ＡＯＤ＝１１０°，ＯＢ，ＯＣ分别平分∠ＡＯＥ和 ∠ＡＯＤ，则∠ＢＯＣ＝ ． １４．如图９，ＡＢ＝１４，Ｃ，Ｄ两点在线段ＡＢ上，ＡＣ∶ＣＤ∶ＤＢ＝１∶２∶４， 点Ｍ为线段ＢＣ的中点，点Ｎ为线段ＣＤ的中点，则ＭＮ＝ ． １５．如图１０，已知 ∠ＡＯＢ＝３∠ＣＯＤ＝６０°，将 ∠ＣＯＤ绕点Ｏ旋转，当 ∠ＢＯＣ－∠ＡＯＤ＝２０°时， ∠ＡＯＤ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共７５分） １６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分） （１）如图１１，已知四点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，请用尺规完成作图． ①画直线ＡＢ；②画射线ＡＣ；③连接ＢＣ并延长ＢＣ到Ｅ，使得ＣＥ＝ＡＢ； ④在线段ＢＤ上取点Ｐ，使ＰＡ＋ＰＣ的值最小． （２）如图１２，有ａ条直线，ｂ条射线，ｃ条线段，求ａ＋ｂ－ｃ的值． １７．（６分）如图１３，已知点Ｏ在直线ＡＢ上，∠ＣＯＤ＝９０°． （１）用直尺和圆规在∠ＣＯＤ内部作∠ＣＯＥ，使∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＤ（不写 作法，保留作图痕迹）； （２）在（１）的条件下，试说明：∠ＡＯＣ＝∠ＤＯＥ． ! " # $ ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " % & 名 师 名 卷 ? @ A BCDEFGH< ' ( )' !!"# * +*, !" $&$'-"&."/ !"#$ !"#$%&'( !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#()"'*&+&+,t-u !vwx'#$"*'% ! " # $ ! " ! " ! " # $ ! "$ " ! % " %! " % ! " !% % . / ( 0 $ # ! " & # $ ! $ ! " " $ # & ! % # $ !! ! " ! 1 ! 2 " ' #! ( $ ) $ & " # ! ! 3 $ & " # ! ! "& " ! # $ ! "" " $ & # ! ! "% ! + " ' #! ( ! 4 # " !$ ! ' " ' (! 书 １８．（７分）如图１４，点Ｅ是线段ＡＢ的中点，Ｃ是ＥＢ上一点，ＡＣ＝１０， 若ＥＣ＝ １４ＣＢ，求ＡＢ的长． １９．（８分）如图１５，ＯＢ是∠ＡＯＤ的平分线，ＯＤ是∠ＢＯＥ的平分线，ＯＣ 是∠ＢＯＤ的平分线，∠ＡＯＥ＝６０°，求∠ＢＯＣ的度数． ２０．（８分）如图１６，线段ＡＢ上有Ｃ，Ｄ，Ｅ三点，ＡＣ∶ＣＢ＝５∶７，ＡＤ∶ＤＢ ＝５∶１１，点Ｅ是线段ＡＤ的中点，若ＣＤ＝５ｃｍ，求ＢＥ的长． ２１．（１１分）新定义：如果∠ＭＯＮ的内部有一条射线ＯＰ将∠ＭＯＮ分 成的两个角中，其中一个角是另一个角的 ｎ倍，那么我们称射线 ＯＰ为 ∠ＭＯＮ的ｎ倍分线．例如，如图 １７－①，∠ＭＯＰ＝４∠ＮＯＰ，则 ＯＰ为 ∠ＭＯＮ的４倍分线；∠ＮＯＱ＝４∠ＭＯＱ，则ＯＱ也是∠ＭＯＮ的４倍分线． （１）若∠ＡＯＢ＝６０°，ＯＰ为∠ＡＯＢ的２倍分线，且∠ＢＯＰ＞∠ＡＯＰ， 则∠ＢＯＰ＝ ； （２）如图１７－②，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，ＯＣ为直线ＡＢ上方的一 条射线，ＯＰ，ＯＱ分别为∠ＡＯＣ和 ∠ＢＯＣ的３倍分线（∠ＣＯＰ＞∠ＡＯＰ， ∠ＣＯＱ＞∠ＢＯＱ）． ①若∠ＡＯＣ＝１２０°，则∠ＰＯＱ＝ ； ②∠ＰＯＱ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若 发生变化，请说明理由． ２２．（１２分）如图１８，Ｐ是线段ＡＢ上一点，ＡＢ＝１２ｃｍ，Ｃ，Ｄ两点分别从 Ｐ，Ｂ出发以１ｃｍ／ｓ，２ｃｍ／ｓ的速度沿直线ＡＢ向左运动（Ｃ在线段ＡＰ上，Ｄ 在线段ＢＰ上），运动的时间为ｔｓ． （１）当ｔ＝１时，ＰＤ＝２ＡＣ，求ＡＰ的长； （２）若Ｃ，Ｄ运动到任一时刻时，总有ＰＤ＝２ＡＣ，求ＡＰ的长； （３）在（２）的条件下，Ｑ是线段ＡＢ上一点，且ＡＱ－ＢＱ＝ＰＱ，求ＰＱ的 长． ２３．（１３分）【操作拼图】 已知一副直角三角板先按图１９中的方式拼接在一起，其中ＯＣ与直线 ＭＮ重合，∠ＡＯＭ ＝３０°，∠ＣＯＤ＝３０°，∠ＡＯＢ＝４５°． （１）在上述所拼图形中，∠ＢＯＤ的度数为 ； 【问题探究】 （２）在上述所拼图形基础上，让三角板ＣＯＤ固定不动，将三角板ＡＯＢ 绕点Ｏ以每秒４°的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线ＭＮ的上 方．设三角板ＡＯＢ的旋转时间为ｔ１秒，在旋转过程中，当∠ＢＯＣ＝２∠ＢＯＤ 时，请求出ｔ１的值； 【拓展延伸】 （３）在按照【操作拼图】要求拼好图后，将三角板ＡＯＢ绕点Ｏ以每秒 ４°的速度顺时针方向旋转，同时，三角板ＣＯＤ也绕点Ｏ以每秒２°的速度逆 时针方向旋转，两块三角板均在直线ＭＮ的上方，且当三角板ＡＯＢ停止旋 转时，三角板ＣＯＤ也停止旋转．设三角板ＡＯＢ的旋转时间为ｔ２秒，在旋转 过程中，是否存在某一时刻使 ＯＢ，ＯＤ，ＯＣ三条边中一边是另外两边所成 角的平分线？若存在，请求出ｔ２的值；若不存在，请说明理由． ! " # $%&'()*+, !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>?@ABCDEFGHIJK !%' LMN<OPQMR678 !ST6U0$%$$$) !EV8W<X!0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?!!!*# !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0!+,,,,+,,,!!, !wx89:0,%#!!#'(!'## !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE3‹HŒŽ‘’“ !! Lg”ƒ•–…ƒ—˜™š›œ]^;<EV8>_ž ! !# ! " # $ % & ! !+ $#% ! ! !* $ " '% # (# " & ) % $ "#$ ! !- ! !) $"% ! # ( ' * ) & ! " %" %! $ * # & % ' ! !( # $