第13期 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 数轴是数形结合思想的典型范例，是理解不等式解 集的重要工具，在数学中占有重要的地位．下面分类说 明数轴在不等式解集学习中的作用，供同学们参考． 一、在数轴上表示不等式的解集 例１　不等式２ｘ＋１＞３的解集在数轴上表示正确 的是 （　　） 解析：根据不等式的基本性质可得，不等式２ｘ＋１＞ ３的解集为ｘ＞１．故选Ｂ． 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意： （１）边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心 圆圈； （２）方向：大于向右画，小于向左画． 二、用数轴确定不等式的解集 例２　关于ｘ的不等式的解集在数轴上的表示如下 图所示，则该不等式的最大正整数解为 ． 解析：观察图形可知，数轴上所表示的不等式的解 集为ｘ≤３．所以不等式的最大正整数解为３．故填３． 点评：在求解特殊解的问题时，需注意一些关键字 并理解其含义．如：“最大”、“最小”、“非负”、“非正”、 “整数解”等． 书 !"#$%$&'()* ， $+!,-./012 3#$+456789:;<= ， >?@A!BCDE F;$$GHIJ ． !"#$ 、 %&'(" ) １　 :'() ：５ｘ－５＜２（２＋ｘ）． "* ： KLM ， N ５ｘ－５＜４＋２ｘ． OP ， N ５ｘ＋２ｘ＜４－５． QRASP ， N ７ｘ＜－１． TUV1 １， N ｘ＜－１７． +, ： <>=:EW0XDOPYZ[\]^OP E_M ． -* ： KLM ， N ５ｘ－５＜４＋２ｘ． OP ， N ５ｘ－２ｘ＜４＋５． QRASP ， N ３ｘ＜９． TUV1 １， N ｘ＜３． ./ ： !"#$#%&'() ， *+,)-./+ ,01234, ， 56)-./7895634, ． !"#0 、 1234 “１” '(" ) ２　 :'() ： ２＋ｘ ２ ≤ ３ｘ－１ ３ ． "* ： K`a ， N ３（２＋ｘ）≤２（３ｘ－１）． KLM ， N ６＋３ｘ≤６ｘ－２． OP ， N ３ｘ－６ｘ≤－２－６． QRASP ， N －３ｘ≤－８． TUV1 １， N ｘ≤ ８３． +, ： <>=:EW0XDTUV1 １ Y ， '() EbcAYde －３， Z[\]'(MEfg ． -* ： K`a ， N ３（２＋ｘ）≤２（３ｘ－１）． KLM ， N ６＋３ｘ≤６ｘ－２． OP ， N ３ｘ－６ｘ≤－２－６． QRASP ， N －３ｘ≤－８． TUV1 １， N ｘ≥ ８３． ./ ： :&'(;<=>? （ @A? ） B#CD2 ) ， &',3EF-78 ． !"#5 、 678'(" ) ３　 :'() ：ｘ－ｘ＋２２ ＜ ２－２ｘ ３ ． "* ： K`a ， N ｘ－３（ｘ＋２）＜２（２－２ｘ）． KLM ， N ｘ－３ｘ－６＜４－４ｘ． OP ， N ｘ－３ｘ＋４ｘ＜４＋６． QRASP ， N ２ｘ＜１０． TUV1 １， N ｘ＜５． +, ： <>=hEW0XDK`aY ，ｘ PZ[ie `aEj4klU ６． -* ： K`a ， N ６ｘ－３（ｘ＋２）＜２（２－２ｘ）． KLM ， N ６ｘ－３ｘ－６＜４－４ｘ． OP ， N ６ｘ－３ｘ＋４ｘ＜４＋６． QRASP ， N ７ｘ＜１０． TUV1 １， N ｘ＜１０７． ./ ： :"GHIJ3&'() ， *IJ) ， &'( 3K#6=L>?IJ3MNOP2 ． 书 不等式的基本性质是本章的基础知识，但同时也是 本章的重要内容．应用不等式的基本性质时，应注意：不 等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，一定要改变 不等号的方向；不等式的两边都乘（或除以）含有字母 的数时，一定要对字母的符号进行分类讨论．现举例分 析如下，供同学们参考． 一、直接用 例１　若ｍ＞ｎ，则下列不等式中正确的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｍ－２＜ｎ－２ Ｂ．－１２ｍ＞－ １ ２ｎ Ｃ．ｎ－ｍ＞０ Ｄ．１－２ｍ＜１－２ｎ 分析：根据不等式的基本性质进行判断． 解：根据不等式的基本性质１知，不等式的两边都 减去２，不等号的方向不变，故Ａ选项不符合题意；根据 不等式的基本性质３知，不等式的两边都乘 －１２，不等 号的方向改变，故Ｂ选项不符合题意；根据不等式的基 本性质１知，不等式的两边都减去 ｍ，不等号的方向不 变，故Ｃ选项不符合题意；根据不等式的基本性质３知， 不等式的两边都乘 －２，不等号的方向改变，根据不等式 的基本性质１知，不等式的两边都加１，不等号的方向不 变，故Ｄ选项符合题意．故选Ｄ． 二、逆向用 例２　如果ａ＞ｂ，那么一定有 ａｍ ＜ ｂ ｍ，则ｍ的取 值可以是 （　　） Ａ．－１０ Ｂ．１０ Ｃ．０ Ｄ．无法确定 分析：根据不等式的基本性质，得 ｍ≠０．当 ｍ＞０ 时，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变，不等式 ａ ｍ ＜ ｂ ｍ不成立；当ｍ＜０时，不等式 的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 不等式 ａ ｍ ＜ ｂ ｍ成立． 解：由ａ＞ｂ，一定有 ａｍ ＜ ｂ ｍ，根据不等式的基本性 质３可得ｍ＜０．所以ｍ的取值可以是 －１０．故选Ａ． 三、数形结合用 例３　如图，ｘ和５分别是天平上两 边砝码的质量，则ｘ的取值范围在数轴 上可表示为 （　　） 分析：根据图示可得ｘ的范围，由此即可得出答案． 解：由题意，得ｘ＜５．故选Ｄ． ! !" #$% ! ! " # $ % & ' ( ! ) $ % & ' ( ! ) * + $ % & ' ( ! )$ % & ' ( ! ) ! &' ()* """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 书 !"#$%&%'()*+ ， (,-./%01$ 234 ， 567-89%:$2;< ． =>?@ABC %:34D;< ， EF8"GH ． ! 、 "#$% ， !&'( ) １　 $()* ： １１ ９ｘ＋ ５ ７ ＜ ２ ９ｘ－ ２ ７． *+ ： IJ()* ， KLM １１ ９－ ２ ９ ＝１，NOPQ( RSTU ， 5RVW 、 XYFZW ． , ： VW ， [ １１ ９ｘ－ ２ ９ｘ＜－ ２ ７－ ５ ７． XYFZW ， [ ｘ＜－１． - 、 ./01 ， 2345 ) ２　 $()* ： ｘ＋１ ３ － ３ｘ－４ ６ ＞１． *+ ： \]T^_`4a ｂ ａ± ｃ ａ ＝ ｂ±ｃ ａ bcdX Y ， ef?ghiSTUjklm1no ， p5qri _` ． , ： s()*jrt （ ｘ ３＋ １ ３）－（ ｘ ２－ ２ ３）＞１． uv ， [ ｘ ３－ ｘ ２ ＞０，w － ｘ ６ ＞０． NO ｘ＜０． 6 、 37$8 ， 9:4; ) ３　 $()* ：３（１－２ｘ）＋４（２ｘ－１）＞５（２ｘ－１）． *+ ： IJs()* ， xt １－２ｘ＝－（２ｘ－１）， NO yz （２ｘ－１） {|%}u~ ， aj€2[q‚ ． , ： s()*jrt －３（２ｘ－１）＋４（２ｘ－１）－５（２ｘ －１）＞０． uv ， [ －４（２ｘ－１）＞０． ƒ„F…O －４， [ ２ｘ－１＜０． $[ ｘ＜ １２． < 、 $=>? ， @/ABCD ) ４　 $()* ： ７ ２［ ２ ７（２ｘ－３）－２］≤ｘ－１． *+ ： KLM2†1 ７ ２D ２ ７‡tˆ^，w ７ ２ × ２ ７ ＝１， NORS†‰Š‹RSŒ‰Šq‚ ． , ： RS†‰Š ， [ ２ｘ－３－７≤ｘ－１． VW 、 XYFZW ， [ ｘ≤９． E 、 "8*FGHIJ ， $K*L ) ５　 $()* ： ４ｘ－１．５ ０．５ － ５ｘ－０．８ ０．２ ＞ １．２－ｘ ０．１ ． *+ ： IJŽ ， ()*1ƒ„‘TU ， Y6’ Œ^ ， tq‚_`jOPQ“”1x^ ， •]T^1– —˜™Œ^rtu^ ， 6k<š›STU ． , ： œ„%WTž 、 TUFŸO ２，  WTž 、 T UFŸO ５， ¡„Tž 、 TUFŸO １０， j[ ８ｘ－３－２５ｘ ＋４＞１２－１０ｘ． $[ ｘ＜－１１７． 书 !"#"$%&' ， ()*+,-%&' ， .! / ， %01!22%34567 ， 89*:;<=9> ?@A-B%&' ． ! 、 "#$%&'()*+, !" #$ ＞ %& ＜ '& ≠ ()& ≥ %&*)&，('& ≤ '&*)&，(%& - 、 ./0(12*34 １． C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 I& ； ２． @J 、 KJ 、 LKJ 、 L@J&MN ． 4 ：ａ OL@ J ， PQR ：ａ≤０． 5 、 6789:*&';() １． S%&TUVJWXYZ%&[\ ， ]^_S &TUV`&[\ ， a[bOcdefgUV%&[ \Z"h[bi ：“ j_ ”、“ k_ ”、“ %j_ ”、“ %k _ ”、“ LKJ ”、“ L@J ”、“ lm ”、“ n0 ”、“ op ”、 “ q_ ” & ， rsh[bituvUV%&[\Zw T ， xSZyz{ ：“≤”“≥”“＜”C“＞”． ２． |c}~Z<W ， 4 ：“ €j_€ ”、“ €k_€ ”． < 、 =>?@ > １　 -%&' ： （１）ａ Z ３ H ｂ Z １ ５ZC%j_３； （２）ｘ Z １ ３ｘZ １ ２ZCOLKJ； （３）ａ Z ２０％  ａ ZC%k_ ａ Z ３ H ３ ZD ． /@ ：（１） gZ[biO “ %j_ ”， SJ!wTU Vv “≤”，[biZ‚9O“ａZ３HｂZ １５ZC”， -ƒJ'v ：３ａ＋１５ｂ，[biZ„9O“３”，…†‡- %&'v ：３ａ＋１５ｂ≤３． （２） gZ[biO “ LKJ ”， [biZ‚9O “ｘ Z １ ３ｘZ １ ２ZC”，-ƒJ'v： １ ３ｘ＋ １ ２ｘ，…†‡ -%&'v ： １ ３ｘ＋ １ ２ｘ≥０． （３） gZ[biO “ %k_ ”， SJ!wTUVv “≥”，[biZ‚9O“ａZ２０％ａZC”，-ƒJ' v ：２０％ａ＋ａ， [biZ„9O “ａ Z ３ H ３ ZD ”， -ƒ J'v ：３ａ－３， …†‡-%&'v ：２０％ａ＋ａ≥３ａ－３． > ２　 ˆ‰Š‹ŒZŽv‘ ８００ # ， ’v ‘ １２００ # ． “”•Y ， F–v—˜™š› ， ŽŒœ žŸ ¡ ， ¢+£¤¥¦§%q_ ５％，̈ œ ｘ  ， ©S %&'UVefgZ%&[\ ． /@ ： ¥¦§%q_ ５％， ª¥¦ §Pj_«&_ ５％， ¥¦ ＝ ¬ － R­ ＝ R­ × ¥¦§ ． ®¯e° ， ‡-%&'v ：１２００× ｘ １０－８００≥８００×５％． " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! &' +,- """"""""""""""""""""" $ % & ' ( ! ,% ! ./ 012 " # * + ,& ,% $ % ,% $ % & ,% $ % & ,& ,% $ % ! 34 567 (-% 89: ;<=>?!"#$%&'()*+,-./0 #1% - @A&B?23456789:;<1=> - (!& 89:CDEFG ;<=>??@<1%9ABCD)EFGH< 1%I1%9JK - @A&B? LMNO<1%9ABCDPQR S9<1% - (!' HIHJ89:CKL ;<=>?!"TUTV<1%9WXY!"<1% 9"I"Z9'( - @A&B?H"TUTV<1%)*8[\]^ _TUTV<1%9"Z - 书 上期检测卷 一、１．Ｃ；　２．Ｄ； ３．Ｃ；　４．Ｃ；　５．Ａ； ６．Ｃ；　７．Ｃ；　８．Ｂ； ９．Ｄ；　１０．Ｄ． 二、１１．－１２； １２．槡３＋１； １３．４，槡１７－４； １４．±６； １５．１－ 槡２３； １６．槡５； １７．±槡２； １８．ｔ＝１或ｔ＝４９． 三、１９．整数集合：｛０， －６，…｝； 分 数 集 合： ｛ ２５ ７， ３．１６，…｝； 无理数集合：｛ π ３， ３ 槡１１，７．１４１４４１…（相邻两 个１之间４的个数逐次加 １），－槡７，…｝． ２０．（１）槡２＋８； （２） 槡１３７４ ． ２１．（１）ｘ＝±４； （２）ｘ＝－３８． ２２．霖霖同学不能完 成地毯的铺设工作．理由 如下： 设长方形地毯的长与 宽分别为３ｘｄｍ，２ｘｄｍ． 根据题意，得３ｘ·２ｘ＝ ２４００．所以６ｘ２ ＝２４００． 解得 ｘ＝ 槡４００ ＝ ２０（负值舍去）． 所以长方形地毯的长 是３ｘ＝６０＞５０． （下转２，３版中缝） 书 １１期２版 ３．１平方根 ３．１．１平方根 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．－８； ５．５或 －７． ６．（１）±１３；　（２）－０．６；　（３）７１２；　（４）４． ７．由题意，得 槡ｖ＝ ｇｄ＝ ９．８×槡 ２０＝１４（ｍ／ｓ）． 答：其行进的速度为１４ｍ／ｓ． ８．因为一个正数的两个平方根是３ａ－２和５ａ＋６， 所以３ａ－２＋５ａ＋６＝０．解得ａ＝－１２．所以３ａ－２＝ －７２．所以这个正数是：（－ ７ ２） ２ ＝４９４． ３．１．２无理数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．答案不惟一，如 －槡２． ４．（１）０．６８；　（２）±４９．０１． ３．２立方根 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１３；　４．１２０； ５．０．５５８． ６．（１）２７；　（２）－０．５；　（３）－１００；　（４）－ ８ ３． ７．（１）ｘ＝２；　（２）ｘ＝１． ８．设原来每个正方体钢锭的棱长为ｘｃｍ． 根据题意，得２７ｘ３ ＝１６０×８０×４０．解得ｘ＝８０３． 答：原来每个正方体钢锭的棱长为 ８０ ３ｃｍ． ３．３实数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．１２． ５．整数集合：①⑥⑦⑨； 分数集合：③⑤⑧； 负有理数集合：①⑤⑨； 无理数集合：②④⑩． ６．（１）－３３槡９；　（２）－５． １１期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ 二、９．１３；　１０．槡３－１；　１１．４；　１２．±２； １３．１００分． 三、１４．无理数集合：｛４．０２００２０００２…（相邻两个２ 之间０的个数逐次加１），π２， ３ 槡１５，…｝； 负有理数集合：｛－７，－２２１３，…｝； 正实数集合：｛ ２２ ７，２．６ · ，３．０１，４．０２００２０００２…（相 邻两个２之间０的个数逐次加１），＋１０％，π２， ３ 槡１５， …｝； 负实数集合：｛－７，－２２１３，…｝． １５．（１）１２；　（２）－７；　（３）±７２；　（４） ４ ５． １６．由数轴上Ａ，Ｂ两点的相对位置可知，ａ＞０＞ｂ． 因为｜ａ｜＝２，ｂ是１６的一个平方根，所以 ａ＝２，ｂ＝ －４．所以｜ａ＋ｂ｜－ ａ槡 ２ － ３ （ａ－ｂ）槡 ３ ＝｜２－４｜－ ２槡 ２ － ３ （２＋４）槡 ３ ＝２－２－６＝－６． １７．（１）因为一个正数ｍ的两个平方根分别是２ａ－ ５和ａ－１，所以２ａ－５＋ａ－１＝０．解得ａ＝２．所以ｍ ＝（２ａ－５）２＝１．因为３槡１＝１，所以ｂ＝１．因为３＜槡１５ ＜４，所以ｃ＝槡１５－３． （２）ａ－ｂ＋（ｃ＋３）２ ＝２－１＋（槡１５－３＋３） ２ ＝ １６．所以ａ－ｂ＋（ｃ＋３）２的算术平方根是４． １８．（１）（１３，槡５），（槡５， １ ３）． （２）因为数对（１６，ｙ）的一对“对称数对”相同，所 以 １ 槡１６ 槡＝ ｙ．所以ｙ＝ １ １６． （３）因为数对（ｘ，３）的一个“对称数对”是（槡３， １），所以 １ 槡ｘ ＝１．所以ｘ＝１． " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! " #! !!"# " $"% !" &$&( & . ' &! ( !"#$ !"#$%&' % ! ()*+ !"#$%&'" ()*+,-'. MNO;PQRSTUV !" W ) *+ XYZ , ) *+ [\] , # - .+ ^_Z , ) *+ ` a , ) *+ b c -./01+ ^ d 23/01+ ^ef -4506+ g h -4578+ ijk \lm ( n opq r s +tu [vw rxe y j z)q {|Y (}~ }€ [Y ‚cN ƒ„n … u †‡ˆ \‰Š 91-.+ }€ 91:;+ ( ‹ <=-.+ [Œ >?-.+ [ŽŽ @ABC+ ‘ ’"“”•;–— ’"“•R˜™š›œž ’"“•Ÿ ¡¢£¤¥¦–§ O¨©ª«¬­® ª¯?XYZ °±²H³´­®µ¶? */%(,$0$01 · 2 ¸ # E©¹º¹® - # »¾­® # «¬¿ÀÁ? $'!%,!&0%&!) # E©ÂÃ?’"ÄÅÆÇpÈÉÊËÌ %'& ¶O¨©ªMNO;«¬¿ # ÍΫÏ? $'$$$) # ÇпѩÒÓ? $'!%"!&0%%&! $'!%"!&0%&'0 ԛո # ÑÖ?×ØE©ÇпÙÚÛÜÝÞßÍàÔḠ# ÍÎÑÖÒÓ? %%%3! # âãäåÑæçÑèéÑ # E©êÜÝÞÄÔǸURëìí© # îï¡¢#âðñ? %($$$$($$$%%$ # îï¿ÀÁ? $'!%"!&0%&!! # E©òó/ôõ›œö÷£¤¥¦ÔøùÇúûÉüýþÿ!™š" %% ñ¸#ö$%£ö&G'()$×ØE©ÇпÙÚ*+ 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列式子：①７＞４；②３ｘ≥２π＋１；③ｘ＋ｙ＞１； ④ｘ２＋３＞２ｘ；⑤ １ｘ ＞４中，是一元一次不等式的有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ２．如图１是某桥洞的限高标志，则能通 过此桥洞的车辆高度是 （　　） Ａ．６．５ｍ Ｂ．６ｍ Ｃ．５．５ｍ Ｄ．４．５ｍ ３．不等式３（１－ｘ）＞２－４ｘ的解集在数轴上表示正 确的是 （　　） ４．如果ａ＞ｂ，ｍ＜０，那么下列不等式中成立的是 （　　） Ａ．ａｍ＞ｂｍ Ｂ．ａ＋ｍ＞ｂ＋ｍ Ｃ．ａ－ｍ＜ｂ－ｍ Ｄ．－ａ＋ｍ＞－ｂ＋ｍ ５．若关于ｘ的方程３ｘ＋２ｍ＝２的解是正数，则ｍ的 取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞１ Ｂ．ｍ＜１ Ｃ．ｍ≥１ Ｄ．ｍ≤１ ６．若代数式２ｘ＋１的值不大于３ｘ－４的值，则ｘ的最 小整数值是 （　　） Ａ．８ Ｂ．７ Ｃ．６ Ｄ．５ ７．下列说法中，错误的是 （　　） Ａ．不等式ｘ＜２的正整数解只有一个 Ｂ．－２是不等式２ｘ－１＜０的一个解 Ｃ．不等式 －３ｘ＞９的解集是ｘ＞－３ Ｄ．不等式ｘ＜１０的整数解有无数个 ８．若不等式３ｘ＜６的解都能使关于ｘ的一元一次不 等式２（ｘ－１）－１２ ＜２ａ＋ １５ ２成立，则 （　　） Ａ．ａ≥－３ Ｂ．ａ≤－３ Ｃ．ａ＞－３ Ｄ．ａ＜－３ 二、细心填一填（每小题４分，共２０分） ９．关于ｘ的不等式的解集如图２所示，则这个不等 式的解集为 ． １０．已知 ｍ＞ｎ，则－３．５ｍ＋１ －３．５ｎ＋ １（填“＞”“＜”或“＝”）． １１．当ｘ 时，代数式５ｘ－１２ ＋１的值为非负 数． １２．若不等式２（ｘ＋３）＞１的最小整数解是方程２ｘ －ａｘ＝３的解，则ａ的值为 ． １３．对于任意实数ａ，ｂ都有ａｂ＝ａ（ａ－ｂ）＋１，如 ２５＝２（２－５）＋１＝－５，那么不等式４ｘ＋２３ ≥１０ 的非负整数解是 ． 三、耐心解一解（共４８分） １４．（８分）用适当的式子表示下列关系： （１）ａ的９倍与ｂ的 １５的和是正数； （２）ｍ的 ２３与２的差的相反数不小于 －５． １５．（８分）解下列不等式，并将其解集分别表示在 数轴上： （１）５ｘ＋２≥３（ｘ－１）； （２）２ｘ－１３ ≤ ３ｘ＋２ ４ －１． １６．（１０分）已知｜３ａ＋５｜＋（ａ－２ｂ＋５２） ２＝０，求 关于ｘ的不等式３ａｘ－１２（ｘ＋１）＜－４ｂ（ｘ－２）的最小 非负整数解． １７．（１０分）若实数ａ是不等式２ｘ－１＞５的一个最 小整数解，实数ｂ是不等式５ｘ＋１≤－４的一个最大负整 数解，试求不等式ａｘ－９＜ｂ的解集． １８．（１２分）已知关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｘ－ｙ＝３， ２ｘ＋ｙ＝６{ ａ的解满足不等式ｘ＋ｙ＜３，且实数ｂ满足 关于ｂ的一元一次不等式３ｂ－４＞２ｂ－３．试比较实数ａ， ｂ的大小                                                                                                                                                                 ． 书 ４．１不等式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列式子：① －３＜０，②２ｘ＋３ｙ≥０，③ｘ＝１， ④ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２，⑤ｘ≠２，⑥ｘ＋１＞３中，不等式有 （　　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个 ２．下列各数中，是不等式ｘ＞２的解的是 （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．３．５ ３．写一个解集为ｘ＜－２的不等式： ． ４．在流感高发季节，体温Ｔ℃超过３７．３℃就需要 到发热门诊就诊，则关于Ｔ的不等式为 ． ５．下列各数中，哪些是不等式２ｘ－１＞１的解？哪些 是不等式ｘ＋１３＜１２的解？ －９，２，－０．４，６，０，－５，２７，５．１． ６．用适当的式子表示下列关系： （１）ｘ减去６大于１２； （２）ｙ的２倍与５的差是负数； （３）ｍ的３倍与４的和是非负数； （４）ａ的２倍与ｂ的 ３７的和不大于４； （５）ｎ的５倍与９的差不小于 －１； （６）长方形相邻两边的长分别为４，ａ－３，它的周长 大于２０． ７．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准 如下表： 一户居民每月用电量ｘ （单位：度） 电费价格 （单位：元 ／度） ０＜ｘ≤２００ ０．４８ ２００＜ｘ≤４００ ０．５３ ｘ＞４００ ０．７８ 七月份是用电高峰期，李叔叔计划七月份电费支 出不超过２００元，请列出关于ｘ的不等式． ４．２不等式的基本性质 １．若ｘ＞ｙ，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｘ＋１＞ｙ＋１ Ｂ．ｘ－２＜ｙ－２ Ｃ．－２ｘ＞－２ｙ Ｄ．ｘ３ ＜ ｙ ３ ２．下列不等式的变形正确的是 （　　） Ａ．若ａ＜ｂ，则ａｃ＜ｂｃ Ｂ．若ｘ＞ｙ，则 ｘｍ ＞ ｙ ｍ Ｃ．若ａ＞ｂ，则ａｃ２ ＞ｂｃ２ Ｄ．若ａｃ２＋ｄ＞ｂｃ２＋ｄ，则ａ＞ｂ ３．由不等式ａ＞ｂ得到ａｍ＜ｂｍ，则ｍ应满足的条 件是 ． ４．实数 ａ，ｂ在数轴上的位置如下图所示，则 １ａ １ ｂ（填“＞”“＜”或“＝”）． ５．把下列不等式化为ｘ＞ａ或ｘ＜ａ的形式： （１）ｘ－１＜５； （２）４ｘ－１＞３； （３）－１２ｘ＋１＞４； （４）－４ｘ＜－１０． ６．制作某产品有两种用料方案，方案一：用４块 Ａ 型钢板，８块Ｂ型钢板；方案二：用３块Ａ型钢板，９块Ｂ 型钢板．每块 Ａ型钢板的面积比每块 Ｂ型钢板的面积 小．方案一总面积记为 Ｓ１，方案二总面积记为 Ｓ２，试确 定Ｓ１与Ｓ２的大小关系． ４．３一元一次不等式的解法 １．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ＋ｙ≥０ Ｂ．ｘ＋２＜４８ Ｃ．ｘ２ ＞１ Ｄ．１ｘ≤５ ２．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解 不等式 ２ｘ－１ ２ － １＋ｘ ６ ≥１时第一步“去分母”的解答过 程都不同，其中正确的是 （　　） Ａ．２（２ｘ－１）－６（１＋ｘ）≥１ Ｂ．３（２ｘ－１）－１＋ｘ≥６ Ｃ．２（２ｘ－１）－１－ｘ≥１ Ｄ．３（２ｘ－１）－１－ｘ≥６ ３．若代数式ｘ－５２ 的值不大于代数式２（ｘ－２）的 值，则ｘ的最小整数解是 ． ４．已知ｘ＝２是关于ｘ的不等式ｘ－３ｍ＋１≤０的 一个解，那么ｍ的取值范围为 ． ５．解下列不等式，并将其解集分别表示在数轴上： （１）２（ｘ－１）＜４－ｘ； （２）２３ｘ＋ １ ２≥ １ ２ｘ； （３）ｘ－５２ ＋１＞ｘ－３； （４）ｘ－１３ ≥ ｘ－２ ２ ＋１． ６．若关于ｘ的不等式（ａ－２）ｘａ＋２－１＜５是一元一 次不等式，且关于ｘ的不等式９ａｘ＋３ａ－４ｂ＜０的解集 是ｘ＞ ４９，试求ａ和ｂ的值 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !" ! #$%"& '()*+,-./ !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# . ! ! !"#$ ! " %&'( 0123456789: !" . 0123456789: !" . !" ! #$%"& '()*+,-.; <=>?@A#$!%#$" BCA !"" CD EF3GHI JK1)LM 书 （上接１，４版中缝） 所以霖霖同学不能完 成地毯的铺设工作． ２３．（１）结论成立．答 案不惟一，如 ３ 槡２＋ ３－槡 ２＝ ０，则２＋（－２）＝０，即２与 －２互为相反数． （２）因为 ３８槡 －ｙ和 ３２ｙ－槡 ５互为相反数，所以 ３８槡 －ｙ＋ ３２ｙ－槡 ５＝０．所 以８－ｙ＋２ｙ－５＝０．解得 ｙ＝－３． ２４．（１）因为ａ为２的 算术平方根，所以ａ＝槡２． 因为ｂ＝３，所以数轴上Ａ， Ｂ两点之间的距离为 ３－ 槡２． （２）由题意，得点Ａ与 点Ｃ关于点Ｂ对称．所以ｃ ＝６－槡２．因为１＜槡２＜２， 所以ａ的整数部分ｘ＝１，４ ＜６－槡２＜５．所以ｃ的小 数部分ｙ＝６－槡２－４＝２ －槡２．所以２ｘ３＋２ｙ＝２× １３＋２×（２－槡２）＝６－ 槡２２． ２５．（１）０．０１，１０００； （２）观察可得，当被开 方数ａ的小数点向左（或向 右）移动２ｎ位时，它的算 术平方根槡ａ的小数点向左 （或向右）移动ｎ位（ｎ为正 整数）． （３）①０．０３１６； ②１００００ｘ． ２６．（１）－１８，－８，－２ 这三个数是“完美组合 数”．理由如下： 因 为 （－１８）×（－８槡 ） ＝１２， （－１８）×（－２槡 ） ＝ ６， （－８）×（－２槡 ）＝４，所 以 －１８，－８，－２这三个数 是“完美组合数”． （２） （－３）×（－１２槡 ）＝６． ①当 －３槡 ｍ＝１２时， －３ｍ ＝１４４，解得 ｍ ＝ －４８， （－４８）×（－１２槡 ）＝２４； ② 当 －１２槡 ｍ ＝１２ 时，－１２ｍ ＝１４４，解得 ｍ ＝－１２（不符合题意，舍 去）． 综上所述，ｍ的值是 －４８． （全文完） , $ " # ! - ! $ , & ! & . / 0 1 , 2+$ * $+$ * $+$ * $+$