第17期 15.1 数据的收集; 15.2 数据的表示（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｃ； ３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．Ｃ； ６．Ｄ；　７．Ｃ；　８．Ｄ； ９．Ｂ；　１０．Ｃ； １１．Ａ；　１２．Ａ． 二、１３．合格； １４．２７或４５； １５．７０；　１６．１３２． 三、１７．由勾股定 理，得６２＋（ｘ＋２）２ ＝ （ｘ＋４）２．解得ｘ＝６． １８．蚂蚁要爬行的 最短路程是１３ｃｍ． １９．（１）因为ＡＢ＝ ２６米，ＡＤ ＝２４米，ＢＤ ＝１０米，所以 ＡＢ２ ＝ ＢＤ２＋ＡＤ２．所以∠ＡＤＢ ＝９０°． （２） 由 （１） 知 ∠ＡＤＣ＝９０°．因为 ＡＣ 比ＣＤ长１２米，所以ＡＣ ＝ＣＤ＋１２．由勾股定 理，得 ＣＤ２ ＋ＡＤ２ ＝ ＡＣ２，即 ＣＤ２ ＋２４２ ＝ （ＣＤ＋１２）２．解得ＣＤ＝ １８米．所以ＡＣ＝３０米． 因为 ＤＥ⊥ ＡＣ，所以 Ｓ△ＡＤＣ ＝ １ ２ＡＤ·ＣＤ＝ １ ２ＡＣ·ＤＥ．所以 ＤＥ＝ ＡＤ·ＣＤ ＡＣ ＝ ７２ ５米． 答：小路ＤＥ的长为 ７２ ５米． ２０．设昆虫乙爬行 遇到昆虫甲需要ｘｓ．将 长方体的侧面展开成一 个平面，记相遇点为 Ｆ． 根据题意，得ＡＦ＝Ｃ１Ｆ ＝ｘｃｍ．因为 ＡＢ＝ＢＣ ＝６ｃｍ，ＡＡ１ ＝１４ｃｍ， 所以ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝ １２ ｃｍ，ＣＦ ＝ （１４ － ｘ）ｃｍ．在 Ｒｔ△ＡＣＦ中， 由勾股定理，得 ＡＣ２ ＋ ＣＦ２＝ＡＦ２，即１２２＋（１４ －ｘ）２ ＝ｘ２．解得 ｘ＝ ８５ ７． （下转２，３版中缝） 书 条形统计图、扇形统计图和折线统计图是三种基本 统计图，它们有各自的特征和作用，为了使同学们灵活 地运用这三种统计图，下面就它们的特征对比如下： 统计图 特征 作用 条形 统计图 用一个单位长度表示一定的数 量，根据数量的多少画成长短不 同的直条，然后把这些直条按一 定的顺序排列起来 能清楚地表示出 每个项目的具体 数目 扇形 统计图 用圆代表总体，圆中各个扇形分 别代表总体中的不同部分，扇形 的大小反映部分占总体的百分比 的大小．在扇形统计图中，每部分 占总体的百分比等于该部分所对 应的扇形的圆心角的度数与３６０° 的比 能清楚地表示出 各部分在总体中 所占的百分比以 及部分与部分之 间的大小关系 折线 统计图 用一个单位长度表示一定的数 量，根据数量的多少描出各点，然 后把各点用线段顺次连接起来， 用折线的上升或下降来表示统计 数量的增减变化 不但可以表示出 数量的多少，而 且还能清楚地反 映事物的变化情 况 在实际问题中，同学们要依据三种统计图的特点， 根据不同问题选择适当的统计图来描述数据． 例１　某冰箱厂去年前三个季度冰箱的产量如下： 一季度５７０台；二季度６４０台；三季度７２０台．为了清楚比 较每个季度台数的多少，请你画出相应的统计图． 解析：根据三种统计图的特征，从条形统计图和折 线统计图中都可以看出每个项目的具体数目，此处将以 条形统计图来表示．条形统计图如图１所示． 说明：①制作的每个条形的宽度要相同；② 条形之 间的间隔不要有明显的差别；③横轴、纵轴的标注要明确． 例２　小明家 ３月份的支出情况如下：购物支出 １２０元；医疗支出 １４４元；伙食支出 ４３２元；教育支出 ２１６元；其他支出２８８元．为清楚看出每项支出所占的比 例，请你画出相应的统计图． 解析：根据三种统计图的特征，扇形统计图能清楚 地看到各部分在总体中所占的百分比，故本题应选择扇 形统计图． （１）３月份的总支出为：１２０＋１４４＋４３２＋２１６＋２８８ ＝１２００（元）； （２）各项支出在总支出中所占的百分比分别为：购 物：１０％，医疗：１２％，伙食：３６％，教育：１８％，其他： ２４％； （３）各项支出所对应的扇形的圆心角的度数分别 为：购物：３６°，医疗：４３．２°，伙食：１２９．６°，教育：６４．８°，其 他：８６．４°； （４）扇形统计图如图２所示． 说明：制作扇形统计图时，要标明每个扇形所代表 的项目及各项目所占的百分比，也可用不同的颜色来区 分每个扇形，并注明各颜色代表什么． 例３　近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包 裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财 报，某网站得到如下统计表： 年份 ２０２０ ２０２１ ２０２２ ２０２３ 快递件总量（亿件） １４０ ２０７ ３１０ ４５０ 电商包裹件（亿件） ９８ １５３ ２３５ ３５１ （１）请选择适当的统计图，描述２０２０～２０２３年“电 商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 １％）； （２）若２０２４年“快递件”总量将达到６７５亿件，请估 计其中“电商包裹件”约为多少亿件？ 解析：根据三种统计图的特点，折线统计图能清楚 地反映事物的变化情况，故本题选折线统计图． （１）２０２０年：９８÷１４０×１００％ ＝７０％； ２０２１年：１５３÷２０７×１００％≈７４％； ２０２２年：２３５÷３１０×１００％≈７６％； ２０２３年：３５１÷４５０×１００％ ＝７８％． 画折线统计图如图３所 示． （２）根据统计图，可以 预估２０２４年“电商包裹件” 约占当年“快递件”总量的 ８０％，所以估计２０２４年“电商 包裹件”约为：６７５×８０％ ＝ ５４０（亿件）． 说明：制作折线统计图的步骤是：① 根据统计资料 整理数据；②先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位， 按纸面的大小来确定，用一定单位表示一定的数量；③ 根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后 把各点用线段顺次连接起来． 书 １５期２版 １４．１勾股定理 １４．１．１直角三角形三边的关系 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．１６；　４．６１． ５．根据题意，得∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＢ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＣＤ 中，由勾股定理，得 ＣＤ＝ ＡＣ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １５２－１２槡 ２ ＝９．在Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理，得ＢＤ＝ ＡＢ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １３２－１２槡 ２ ＝５．所以ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＤ＝１４． ６．由题意，得中间小正方形的边长为ａ－ｂ． 每个直角三角形的面积为： １ ２ａｂ＝ １ ２×８＝４． 根据题意，得４×１２ａｂ＋（ａ－ｂ） ２ ＝２５．解得（ａ－ ｂ）２ ＝９．所以ａ－ｂ＝３，即小正方形的边长为３． 能力提高　７．Ｃ． １４．１．２直角三角形的判定 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．１２；　４．直角三角形． ５．（１）因为ＢＣ＝１５，ＣＤ＝９，ＢＤ＝１２，所以ＢＣ２＝ ＣＤ２＋ＢＤ２．所以△ＢＣＤ是直角三角形． （２）因为ＡＢ＝ＡＣ，所以 ＡＤ＝ＡＢ－９．由（１），得 ∠ＡＤＢ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理，得ＡＢ２＝ＡＤ２ ＋ＢＤ２，即ＡＢ２ ＝（ＡＢ－９）２＋１２２．解得ＡＢ＝２５２． １４．１．３反证法 基础训练　１．Ａ； ２．∠１＝∠２，∥，已知，假设，∠１≠∠２． ３．假设ＡＢ＝ＡＣ．因为Ｄ，Ｅ分别是ＡＣ，ＡＢ的中点， 所以ＡＤ＝ＡＥ．又因为∠Ａ＝∠Ａ，ＡＢ＝ＡＣ，所以△ＡＤＢ ≌△ＡＥＣ．所以ＢＤ＝ＣＥ．这与已知条件ＢＤ≠ＣＥ相矛 盾，所以假设不成立，即ＡＢ≠ＡＣ． １４．２勾股定理的应用 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．４ｍ；　４．１．６；　５．１５． ６．（１）设ＡＢ＝ｘ米，则ＢＣ＝（ｘ＋１０）米． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理，得ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＣ２，即 ｘ２＋７０２ ＝（ｘ＋１０）２．解得ｘ＝２４０． 答：该河的宽度ＡＢ为２４０米． （２）（２４０＋１０）÷５＋７０÷４＝６７．５（秒）． 答：航行总时间为６７．５秒． 能力提高　７．５． １５期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ａ 二、９．∠Ｂ≥９０°；　１０．答案不惟一，如３，４，５； １１．７；　１２．１５． 三、１３．在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，由勾股定理，得 ＡＣ ＝ ＣＤ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １３２－１２槡 ２ ＝５．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾 股定理，得 ＡＢ＝ ＡＣ２－ＢＣ槡 ２ ＝ ５２－４槡 ２ ＝３．所以 Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ△ＡＣＤ ＝ １ ２ＡＢ·ＢＣ＋ １ ２ＡＤ·ＡＣ＝ １ ２×３×４＋ １ ２×１２×５＝３６． １４．由题意，得ＡＢ＝１２×２＝２４（海里），∠ＢＡＣ＝ １８０°－３５°－５５°＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＢＣ＝３０海里， 由勾股定理，得 ＡＣ＝ ＢＣ２－ＡＢ槡 ２ ＝ ３０２－２４槡 ２ ＝ １８（海里）．所以乙船的航速是：１８÷２＝９（海里 ／时）． 答：乙船的航速是９海里 ／时． １５．连结ＡＭ，图略．因为ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，点Ｍ 为ＢＣ的中点，所以 ＡＭ⊥ ＢＣ，ＣＭ ＝ １２ＢＣ＝３．在 Ｒｔ△ＡＭＣ中，由勾股定理，得 ＡＭ ＝ ＡＣ２－ＣＭ槡 ２ ＝ ５２－３槡 ２ ＝４． （１）Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＢＣ·ＡＭ ＝１２． （２）因为Ｓ△ＡＭＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＭＮ＝ １ ２ＡＭ·ＣＭ，所以 ＭＮ＝ＡＭ·ＣＭＡＣ ＝ １２ ５． １６．（１）因为ＢＤ＝１６，所以ＡＥ＝ＢＥ＝ＢＤ－ＤＥ＝ １６－ＤＥ．因为ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＡＤＥ＝∠ＡＤＣ＝９０°．在 Ｒｔ△ＡＤＥ中，由勾股定理，得ＡＥ２ ＝ＡＤ２＋ＤＥ２，即（１６－ ＤＥ）２ ＝１２２＋ＤＥ２．解得ＤＥ＝３．５． （２）在 Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理，得 ＡＢ ＝ ＢＤ２＋ＡＤ槡 ２ ＝ １６２＋１２槡 ２ ＝２０．在Ｒｔ△ＡＤＣ中，由勾股 定理，得ＣＤ＝ ＡＣ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １５２－１２槡 ２ ＝９．所以ＢＣ＝ ＢＤ＋ＣＤ＝２５．因为ＡＢ２＋ＡＣ２＝２０２＋１５２＝６２５，ＢＣ２＝２５２ ＝６２５，所以ＡＢ２＋ＡＣ２ ＝ＢＣ２．所以∠ＢＡＣ＝９０°． 附加题　１．因为点 Ｎ是 ＦＧ的中点，ＦＧ＝ＢＣ＝ １２ｃｍ，所以ＦＮ＝ １２ＢＣ＝６ｃｍ． ①将长方体展开，前面与上面所在的平面形成长方 形ＡＢＧＨ．因为ＡＢ＝１８ｃｍ，ＢＦ＝１０ｃｍ，所以ＢＭ＝ＡＢ －ＡＭ＝１２ｃｍ，ＢＮ＝ＢＦ＋ＦＮ＝１６ｃｍ．在Ｒｔ△ＢＭＮ中， ＭＮ＝ ＢＭ２＋ＢＮ槡 ２ ＝ １２２＋１６槡 ２ ＝２０（ｃｍ）． ②将长方体展开，前面与右面所在的平面形成长方 形ＡＣＧＥ，过点Ｎ作ＮＰ⊥ＢＣ于点Ｐ，图略．所以ＢＰ＝ＦＮ ＝６ｃｍ．因为ＡＢ＝１８ｃｍ，ＢＦ＝１０ｃｍ，所以ＰＭ＝ＡＢ－ ＡＭ＋ＢＰ＝１８ｃｍ，ＰＮ＝ＢＦ＝１０ｃｍ．在Ｒｔ△ＰＭＮ中， ＭＮ＝ ＰＭ２＋ＰＮ槡 ２ ＝ １８２＋１０槡 ２ ＝槡４２４（ｃｍ）． 因为２０＜ 槡４２４，所以它需要爬行的最短路程是 ２０ｃｍ． ２．（１）９０． （２）因为Ｓ四边形ＡＣＢＥ ＝Ｓ△ＡＣＢ＋Ｓ△ＡＢＥ ＝ １ ２ＡＢ·ＤＧ＋ １ ２ＡＢ·ＥＧ＝ １ ２ＡＢ·（ＤＧ＋ＥＧ）＝ １ ２ＡＢ·ＤＥ＝ １ ２ｃ ２， Ｓ四边形ＡＣＢＥ ＝Ｓ四边形ＡＣＦＥ ＋Ｓ△ＥＦＢ ＝ １ ２（ＡＣ＋ＥＦ）·ＣＦ＋ １ ２ＢＦ·ＥＦ＝ １ ２（ｂ＋ａ）ｂ＋ １ ２（ａ－ｂ）·ａ＝ １ ２ｂ ２＋１２ａｂ ＋１２ａ ２－１２ａｂ＝ １ ２ａ ２＋１２ｂ ２，所以 １ ２ｃ ２＝１２ａ ２＋１２ｂ ２， 即ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２． 书 频数是指在一组数据中某对象出现的次数，频率是 指该对象出现的次数与总次数的比值．学习这两个概念 时要注意以下几点：（１）频数和频率都是反映对象出现 频繁程度的数据，其中频数是反映对象出现频繁程度的 绝对数据，频率是反映对象出现频繁程度的相对数据； （２）在一次实验中，所有频数之和等于实验的总次数，所 有频率之和等于１；（３）频数和频率都能反映对象出现的 频繁程度，但在实际运用中要注意灵活选用．一般地，若 关注的是每个对象出现的次数，则选用频数；若关注的是 每个对象出现的次数与总次数的比值，则选用频率． 频数与频率之间的关系是：频率 ＝ 频数 总次数 ．要注意 这个关系的变形应用，即：①频数 ＝总次数×频率；②总 次数 ＝频数 ÷频率． 例１　开学初，小睿和小琳分别在各自的班里竞选 班长，小睿得了３５票，小琳得了２８票，这说明小睿在班 里受欢迎的程度高于小琳．你认为对吗？ 解：不对．这是因为虽然小睿的得票数比小琳多，但 受欢迎的程度不是依赖于得票出现的频数，而是依赖于 得票的频率；由于各班的总人数没有给出，故无法计算 频率，因而也就不可能知道两人在各自班级里的受欢迎 程度． 点评：频数是指在一组数据中某对象出现的次数， 频率是指该对象出现的次数与总次数的比值．从本题可 看出，频率更能反映出某一对象出现的频繁程度． 例２　小海调查了全班５０名同学最喜欢的体育项 目的情况，并将调查结果制成了下面的表格． 体育项目 学生人数 打篮球 １６ 踢足球 １３ 做体操 １０ 跳　绳 １１ （１）该班学生中喜欢什么体育项目的人最多？该项 目的频率是多少？ （２）频数是１３的是哪个项目？ （３）频率是２０％的是哪个项目？ 解：（１）该班学生中喜欢打篮球的人最多，该项目 的频率是： １６ ５０＝０．３２＝３２％； （２）频数是１３的项目是踢足球； （３）频率是２０％的项目是做体操（１０５０＝０．２）． 点评：这是一道最基础的题目，解决这类问题的关 键是理解频数与频率的含义． 解决与频数、频率有关的问题，最容易出现下面两 种错误： （１）不认真审题．表现在只关注表格中的数据而弄 错“总次数”，从而导致计算错误； （２）不细心计算．表现在当涉及的数据较大时，由 于不细心而导致计算错误． 正确理解频数、频率的意义，解题前认真审题，解题 时细心计算是避免出错的有效办法． 书 统计图具有直观性，人们在观察统计图时，常常会 被其表面“形象”所吸引，而忽视了对其中数据的深入 思考，从而造成一些错觉或误解，本文通过具体的问题 情境，让你感受一些人为的数据表示方式可能造成的误 导，以便提高数据的认识、判断和应用能力． 例１　学习了统计图后，老师让小明按下表提供的 信息绘制统计图，小明绘制了如图１所示的条形图． 姓名 小旭 小强 小丽 小华 小军 身高 ／ｍ １．４６ １．５５ １．４ １．６１ １．５２ （１）小明绘制的统计图能反映每一位同学的身高吗？ （２）此图会使人产生错觉吗？应该怎样改动？ 分析：人们往往习惯于根据条形统计图中“条形” 的高度来判断相应数值的大小，而图１中纵轴不是从 “０”开始的，因此“条形”高度与其相应的数值不成正 比，从而给人直观感觉差距很大，直观感觉与实际不符 合．为了直观地比较统计量之间的比例关系，绘制条形 统计图时注意纵轴的数值应从０开始． 解：（１）小明绘制的统计 图能反映每一位同学的身 高，但是容易给人一种错觉， 如单从条形统计图来看，小 华的身高好像是小丽的２倍； （２）此图会使人产生错 觉，改正如图２所示． 例２　如图３是Ａ，Ｂ两种 品牌手机近几年的销售情况． （１）哪种手机销售量增长较快？这与统计图给你的 感觉一样吗？ （２）为什么统计图会给人这样的感觉？如何修改才 不至于给人以错觉？ 分析：折线统计图给我们的感觉是Ａ品牌手机的销 售量增长较快，但实际上，Ａ品牌手机从 ２０２１年到 ２０２３年的销售量增加２０万部，Ｂ品牌手机从２０２１年到 ２０２３年的销售量增加２００万部，所以Ｂ品牌手机增长较 快．统计图给人一种错觉，这种错觉是由于纵坐标的单 位长度不统一造成的．为了直观地比较两个统计量的变 化速度，绘制折线统计图时应注意：两个图的横、纵轴上 同一单位长度所表示的意义应一致． 解：（１）根据统计图的数据可得，Ａ品牌手机的增长 率为： １００－８０ ８０ ×１００％ ＝２５％，Ｂ品牌手机的增长率为： ４００－２００ ２００ ×１００％ ＝１００％，所以Ｂ品牌手机的销量增长 较快，这与统计图给我们的感觉不一样． （２）因为两图纵坐标的单位数据不一致，应把纵坐 标的单位数据改为一致． 书 （上接第３版） （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（１０分）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度， 工人工资分为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个档次．小明对该企业三月份 工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下 尚不完整的统计表． 档次 工资（元） 频数（人） 百分比 Ａ ６０００ ２０ Ｂ ５８００ ３０ ３０％ Ｃ ５２００ Ｄ ５０００ １０ （１）求该企业共有多少人； （２）请将统计表补充完整； （３）请绘制这个小型企业三月份工人工资的扇形 统计图，标出四个档次所对应的圆心角的度数． ２．（１０分）小明将他的７次数学测验成绩按顺序绘 成了两幅统计图（如下图），依此来观察自己近期数学的 学习情况和成绩的进步情况． （１）甲、乙两幅统计图所表示的数据相同吗？甲图 和乙图给人造成的感觉各是什么？ （２）若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努 力后的情况，他将向父母展示哪幅统计图？为什么？ ! " ! # ! $ ! % ! & ' ( !"# !"$ !"% !"& )* !' !"%$ !"(( !"% !"$! !"(& ! ! ! " ! # ! $ ! % ! & ' ( !"# !"$ !"% !"& !") *+# *"$ *"% *"& * )* !' !"%$ !"(( !"% !"$! !"(& ! & ! , " +,-. /01 ! 23 &*&! &*&& &*&, 45 ! 6 !** -* #* * ! % # +,-. /01 ! 23 &*&! &*&& &*&, 45 ! 6 (** %** ,** &** * ! !" #$% ! &' ()* 78 !7 9: ; < = -** $** ,** * $%* (.* .&* ! ! >? !*/ @A &%/ BC !#/ DE ,$/ FG !&/ ! & &*&!&*&*&*!- &*&& .* .& .% .$ .# #* HIJ 0/ 6K ! , * """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" !("! +,-./ 01234LMN8ONPQRS " 56&74TUVWOXY8ZQ[\]^_8 Z`MabcdefghQij " !("& +,89: 01234klmnQopqr]stuvw Qopqrrx8Z " 56&;4syopqrhz{|}]Ma; ~€Qcfg " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """"""""""""""""""""# " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " !"# &*&% $ !* % &, & !"#$ !"#$%&'() ' " !" (' !!"# ) % ! *+,- <=+0>?@ABCDEF !" 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VW XYZ * +, [\* - * +, ]^_ - ( . /, `a* - * +, b % - * +, c d ./012, ` e 34015, `fg .6718, h i .679:, jkl ^mn o p qrs t u vwY ]xy tz{ X k |}s ~\ o€ ‚€ƒ ]\„ …d= †‡p ˆ Y ‰Š‹ ^Œ ;5./, ^ Ž ;5<=, #  >?./, ]‘ @A./, ]’’ BCDE, “”• V–A—B0˜™ V–ABš›œžŸ ¡ V–AB¢£¤¥¦§¨©˜ª +«K¬­®¯° ¬±4[\* ²³´µ¶·¯°¸¹4 12!%3*.*.0 º 4 U »¼½¹4 &!5&)$ $ JK!¾!° $ ¿‚ï° $ ­ÄÅÆÇ4 ),(!5(&.!&($ $ JKÈÉ4V–ÊËÌÍrÎÏÐÑÒ !,& ¹+«K¬<=+0­ÄÅ $ »Ó­Ô4 ),)))$ $ ÍÕÅÖK×Ø4 ),(!!(&.!!&( ),(!!(&.!&,. ºžÙU $ ÖÚ4ÛÜJKÍÕÅÉÝÞß²àá»âºãU $ »ÓÖÚ×Ø4 !!!#( $ äåæçÖèéÖêëÖ $ JKìß²àʺÍUEšíîïK $ ðñ¤¥òäóô4 !%))))%)))!!) $ ðñÅÆõ4 ),(!!(&.!&(( $ JKö÷ø@ùžŸúû¦§¨©ºüýÍþÿÏ!"#$%&'( !! ¹U)ú*+¦ú,-./I*ÛÜJKÍÕÅÉÝ01 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．小明调查了某地１月份一周的最低气温（单位： ℃），分别是 －２，０，３，－１，１，０，２，其中０℃以上出现的 频数是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．为了收集某地区中学生视力状况的数据，小松同 学在调查问卷中设计了如下四个问题，其中不恰当的是 （　　） Ａ．你是否会躺着看书 Ｂ．你学习时，使用的灯具 Ｃ．你喜欢穿的服装颜色 Ｄ．你看书时，眼睛与书本的距离 ３．节约用水，从我做起，小明把自己家１月至６月份 的用水量绘制成折线统计图（如图１），从统计图中可以 看出小明家这６个月中，用水量最少的月份是 （　　） Ａ．１月 Ｂ．３月 Ｃ．５月 Ｄ．６月 ４．大课间活动在某市各校蓬勃开展．某班大课间活 动抽查了２０名学生每分钟的跳绳次数，获得如下数据 （单位：次）：５０，６３，７７，８３，８７，８８，８９，９１，９３，１００，１０２，１１１， １１７，１２１，１３０，１３３，１４６，１５８，１７７，１８８，则跳绳次数在 ９０ ～１１０之间的频率是 （　　） Ａ．０．１ Ｂ．０．２ Ｃ．０．３ Ｄ．０．７ ５．如图２是某校九年级（１）班５０名同学体育模拟 测试成绩统计图（满分为４０分，成绩均为整数），若不低 于３５分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是 （　　） Ａ．６０％ Ｂ．８０％ Ｃ．４４％ Ｄ．７２％ ６．某中学八（２）班开展以“节约每一滴水”为主题的 活动．生活委员随访了班上１０名同学，并统计他们各家庭 １２月份节约用水的情况，其结果如下表所示．已知这１０个 家庭该月共节约水２７ｍ３，则表中ｘ的值为 （　　） 节约水量（ｍ３） １ ｘ ３ ３．５ 家庭数 １ ４ ａ ２ Ａ．０．５ Ｂ．１．５ Ｃ．２ Ｄ．２．５ ７．某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查， 把随机调查２００名学生得到的数据整理画出不完整的折 线统计图（如图３）．若选择教师人数与选择医生人数的 比为５∶２，则选择医生的学生有 （　　） Ａ．２０名 Ｂ．３０名 Ｃ．４０名 Ｄ．５０名 ８．某学校随机选取了若干名学生进行“我最喜欢的 球类运动”的调查，并将调查结果绘制成如图４所示的 扇形统计图．已知最喜欢网球的学生有４０人，则下列说 法错误的是 （　　） Ａ．这次被调查的学生共４００人 Ｂ．扇形统计图中，羽毛球部分的扇形的圆心角的度 数为７２° Ｃ．喜欢网球、羽毛球和乒乓球的学生人数之和占总 人数的一半 Ｄ．被调查的学生中喜欢羽毛球的学生有８０人 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．某校举办运动会，若要制作统计图直观展示八 （２）班各项目的得奖情况，最适合选择 统计图 （填“折线”“条形”或“扇形”）． １０．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 １至 ７月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折 线统计图（如图５），其中从１至７月份每月阅读课外书 本数的最大值比最小值多 ． １１．某校开展捐书活动，七（１）班全班同学积极参 与，现将捐书本数绘制成条形统计图（如图６），如果捐 ４本的人数占全班人数的３０％，那么捐 ５本的频数为 ． １２．如图７反映的是双十中学七（３）班学生外出方 式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形 统计图，那么扇形统计图中，骑车的学生人数所占的圆 心角是 °． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１０分）小颖和小红在做投掷骰子（质地均匀的 正方体）试验时，他们共做了６０次试验，试验的结果如 下： 朝上的点数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 出现的次数 ７ ９ ６ ８ ２０ １０ （１）计算“３点朝上”的频率和“５点朝上”的频率； （２）小红说“如果投掷６００次，那么６点朝上的次数 正好是１００次”，她的说法正确吗？ １４．（１２分）如图８是某报社一周内接到的热线电话 的统计图，其中有关环境保护问题的电话有７０个． （１）本周一共接到热线电话多少个？ （２）有关道路交通问题的电话有多少个？ １５．（１４分）赵沐阳开了一家服装店，专门卖羽绒 服，下面是某年各月销售情况表： 月份 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 销量（件）１００９０ ５０ １１ ８ ６ ４ ６ ５ ３０ ８０１１０ 根据上表，解答下列问题： （１）计算该年各季度销售量在全年销售总量中所 占的百分比，并用适当的统计图表示； （２）从统计图表中，你能得出什么结论？为他今后 决策提一条建议． １６．（１６分）在学校开展的综合实践活动中，某班进 行了制作评比，作品上交时间为５月１日至３０日，评委会 把同学们上交作品的件数按５天一组分组统计，绘制了 条形统计图（如图９）．已知从左到右长方形的高的比为 ２∶３∶４∶６∶４∶１，第三组的频数为１２，请解答下列问题： （１）本次活动共有多少件作品参加评比？ （２）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （３）经过评比，第四组和第六组分别有１０件和２件 作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ （下转第４版                                                                                                                                                                 ） ! ! !"#$"% "# $ ! % "& $ ! &" ' ( ) ! '()*% !")+% #) #% *) *+ ) % && ,( ( ! ( ! & ' ! - ) . ' & - ) ' & - ) . ' ( - ) ' ( - ) . ' ! - ) ' ! - ) . ' / - ) ' / - ) . ( % - ) 书 １５．１数据的收集 １．要调查某校初一学生星期六晚上的睡眠时间， 选取的调查对象最合适的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．选取一个班级的学生 Ｂ．选取４５名男生 Ｃ．选取４５名女生 Ｄ．随机选取４５名初一学生 ２．某校八年级数学知识竞赛中，９０分以上的有３人， ８５～９０分的有６人，８０～８４分的有１５人，７５～７９分的 有１７人，７０～７４分的有３０人，６５～６９分的有２２人．如 果将８０分及８０分以上的定为一等奖，那么本次竞赛中获 一等奖的有 （　　） Ａ．３人 Ｂ．６人 Ｃ．１５人 Ｄ．２４人 ３．一组数据共５０个，分为６个小组，第１～４组的 频数分别是５，７，８，１０，第５组的频率是０．２，则第６组的 频数是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．１２ Ｃ．１１ Ｄ．１０ ４．某市青年足球队２０名队员的年龄如下表所示， 则这２０名队员年龄的最小值是 ，其频数是 ，最大年龄的频率是 ，出现次数最多 的年龄的频率是 ． 年龄（岁） １８ １９ ２０ ２１ ２２ 人数 ２ ６ ５ ４ ３ ５．２０２４年５月１９日为第３４个“全国助残日”．我市 某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小 组对本次捐款活动做了一次调查，并绘制了如下不完 整的频数分布表，则ａ＝ ，ｂ＝ ． 捐款额（元） 频数 频率 ５≤ｘ＜１０ ３ ０．０７５ １０≤ｘ＜１５ ７ ０．１７５ １５≤ｘ＜２０ ａ ｂ ２０≤ｘ＜２５ １０ ０．２５ ２５≤ｘ＜３０ ６ ０．１５ 总计 １ ６．下面是实验中学八、九年级同学最喜爱的球类 运动分布表： 最喜爱的球类运动名称 频数 频率 排球 １８％ 足球 ２５ 乒乓球 ３２％ 篮球 其他 ６ ６％ 合计 １００ １００％ （１）补全上面的统计表； （２）如果你是体育老师，你应该组织同学们观看哪 一种比赛？ １５．２数据的表示 １５．２．１扇形统计图 １．在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为 ９０°，则该部分占总体的百分比是 （　　） Ａ．２０％ Ｂ．２５％ Ｃ．３０％ Ｄ．４５％ ２．如图１是某饰品店甲、乙、丙、丁四种饰品出售情 况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货 时，应多进的饰品是 （　　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ３．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、 碳封存、碳循环是实现碳中和的４种主要途径．科学家 预测，２０２０～２０５０年，４种途径对全球碳中和的贡献率 如图２所示．下列说法中，不正确的是 （　　） Ａ．２０２０～２０５０年，实现碳中和贡献最大的途径是 碳替代 Ｂ．２０２０～２０５０年，碳减排的贡献率占比为２１％ Ｃ．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为６０° Ｄ．２０２０～２０５０年，４种途径的贡献率为碳替代 ＞ 碳减排 ＞碳循环 ＞碳封存 ４．某校参加课外兴趣小组 的学生人数统计图如图３所示． 若信息技术小组有４０人，则学 科拓展小组有 人． ５．某校为了庆祝建校三十 周年，决定举办一台文艺晚会， 为了解学生最喜爱的节目形 式，随机抽取了部分学生进行调查．规定每人从“歌 曲”、“舞蹈”、“小品”、“相声”和“其他”五个选项中选 择一个，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如 图４）表． 最喜受的节目 人数 歌曲 １５ 舞蹈 ａ 小品 １２ 相声 １０ 其他 ｂ （１）在此次调查中，该校一共调查了 名学 生； （２）ａ＝ ，ｂ＝ ； （３）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形圆心 角的度数． 能力提高 ６．甲、乙两户居民家庭２０２３年全年支出费用的扇 形统计图如图５所示，已知乙的总支出比甲的总支出增 加了２０％，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．甲在娱乐方面的支出与乙在其他方面的支出 相同 Ｂ．乙在衣食方面的支出比甲在衣食方面的支出增 加了１０％ Ｃ．甲的总支出比乙的总支出少２０％ Ｄ．乙在教育方面的支出是甲在教育方面的支出的 １．４倍 １５．２．２利用统计图表传递信息 １．要统计某森林公园中各种树木所占的百分比， 最适合的是 （　　） Ａ．折线统计图 Ｂ．条形统计图 Ｃ．扇形统计图 Ｄ．统计表 ２．甲、乙两超市在１～ ５月间的盈利情况统计图 如图１所示，下列结论正确 的是 （　　） Ａ．甲超市的利润逐月 减少 Ｂ．乙超市在６月份的利润必然超过甲超市 Ｃ．乙超市的利润逐月增加 Ｄ．３月份两家超市利润相同 ３．一汽车厂某年每个季度汽车销售数量（辆）占当 季度汽车产量（辆）百分比的统计图如图２所示．根据 统计图，解答下列问题： （１）若第一季度的汽车销售量为３５００辆，求该季 度的汽车产量； （２）圆圆同学说：“因为第三、第四这两个季度汽车 销售数量占当季度汽车产量百分比从５０％升到９０％， 所以第三季度的汽车产量一定低于第四季度的汽车产 量．”你觉得圆圆说的对吗？为什么？ ４．交警部门在某县开展了安全使用电瓶车专项宣 传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用 电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调 查，将收集的数据制成如下统计图（如图３）表： （１）ａ＝ ； （２）小亮认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安 全帽的人数为１７８，比活动前增加了１人，因此交警部门 开展的宣传活动没有效果，小亮分析数据的方法是否 合理？为什么 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ 书 （上接１，４版中缝） 答：昆虫乙至少需要 ８５ ７ｓ才能遇到昆虫甲． ２１． （１） 因 为 Ｒｔ△ＢＥＦ≌ Ｒｔ△ＢＥＧ， Ｒｔ△ＡＥＤ≌ Ｒｔ△ＡＥＧ， 所以ＥＤ＝ＥＧ＝ＥＦ＝ ｘ．所以 Ｓ△ＡＥＣ ＝ １ ２ｂｘ， Ｓ△ＢＥＣ ＝ １ ２ａｘ，Ｓ△ＡＥＢ ＝ １ ２ｃｘ，Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ａｂ．因 为 Ｓ△ＡＢＣ ＝ Ｓ△ＡＥＣ ＋ Ｓ△ＢＥＣ ＋ Ｓ△ＡＥＢ，所 以 １ ２ｂｘ＋ １ ２ａｘ＋ １ ２ｃｘ＝ １ ２ａｂ，即（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ＝ ａｂ．解得ｘ＝ ａｂａ＋ｂ＋ｃ． （２）根据题意，得 ａｂ ａ＋ｂ＋ｃ＝ ａ＋ｂ－ｃ ２ ． 所以（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ－ ｃ）＝２ａｂ．所以（ａ＋ｂ）２ －ｃ２＝２ａｂ．所以ａ２＋ｂ２ ＋２ａｂ－２ａｂ＝ｃ２，即ａ２ ＋ｂ２ ＝ｃ２． ２２．根据题意，得 ＢＰ＝２ｔ． （１）当ｔ＝５时，ＰＣ ＝ＢＣ－ＢＰ ＝６．在 Ｒｔ△ＡＰＣ中，由勾股定 理， 得 ＡＰ ＝ ＡＣ２＋ＰＣ槡 ２ ＝ ８２＋６槡 ２ ＝１０． （２）①当点Ｐ在线 段ＢＣ上时，图略．因为 ＤＥ⊥ ＡＰ，所以 ∠ＡＥＤ ＝∠ＰＥＤ＝∠ＡＣＢ＝ ９０°． 因 为 ＰＤ 平 分 ∠ＡＰＣ，所以 ＥＤ＝ＣＤ ＝３．在 Ｒｔ△ＰＥＤ和 Ｒｔ△ＰＣＤ中，因为ＰＤ＝ ＰＤ，ＥＤ ＝ ＣＤ，所 以 Ｒｔ△ＰＥＤ ≌ Ｒｔ△ＰＣＤ（Ｈ．Ｌ．）．所以 ＰＥ＝ＰＣ＝１６－２ｔ．因 为ＡＣ＝８，所以 ＡＤ＝ ＡＣ － ＣＤ ＝ ５． 在 Ｒｔ△ＡＤＥ中，由勾股定 理， 得 ＡＥ ＝ ＡＤ２－ＤＥ槡 ２ ＝４．所以 ＡＰ＝ＡＥ＋ＰＥ＝２０－ ２ｔ．在Ｒｔ△ＡＰＣ中，由勾 股定理，得ＡＣ２＋ＰＣ２＝ ＡＰ２，即８２＋（１６－２ｔ）２ ＝（２０－２ｔ）２．解得ｔ＝ ５． ②点 Ｐ在线段 ＢＣ 的延长线上时，图略．同 ①， 得 △ＰＥＤ ≌ △ＰＣＤ，ＡＥ＝４．所以 ＰＥ＝ＰＣ＝２ｔ－１６．所 以ＡＰ＝ＡＥ＋ＰＥ＝２ｔ－ １２．在Ｒｔ△ＡＰＣ中，由勾 股定理，得ＡＣ２＋ＰＣ２＝ ＡＰ２，即８２＋（２ｔ－１６）２ ＝（２ｔ－１２）２．解得ｔ＝ １１． 综上所述，在点 Ｐ 的运动过程中，当ｔ的值 为５或１１时，能使ＰＤ平 分∠ＡＰＣ． （全文完） !"#$%& ,)-,.,)-& ' !"#$%&'()*+ %'),0)&$*&!/ !",-%&'()*+ +')*0)&$**&) ./ ! ! !"#$ ! " %&'( ()*+,-./01234 !" 5 ()*+,-./01234 !" 5 67 ! 89:7; <=>?@AB5C " ,-./ # ,01/ $ ,23/ % ,45/ !" !/ &() & *$$ * +++ 67 " # $ % 89 :;<=>?@ABCDEFG9H *$/ &&( $+& /1! 67 " # $ % * +++ /++ !++ (++ &++ + :IJ=>?@ABCDEFG9K ! ' !" ' ' ' ' ' L &)2 M '+2 N ')2 O ! * PQR PST ($2 PUV *$2 PWX *)2 ! & ! * ' ' ' ' ( ( ( ( ( ( MYZ LYZ [\ ! ]^ (+ '+ &+ *+ + * & ' ( ) ! _` abc d &+2 (+2 !+2 /+2 *++2 )+2 $+2 $)2 1+2 e*f gh + ! & " & ' ( ) ! _` *) ijk)l% ! * + *& *+ 1 / ! ! ' !" (+ &+ + m n o p q r s t u v ! w x $+ yz *$-)2 {z *)2 *&-)2 Rz &)2 |}z ~z &+2 €z ! ( " /+ $+ !+ )+ (+ '+ &+ *+ + * & ' ( ) ! $ _` ' ' ' ' ' ' ' ' ( ( ( ( ( ( ( '' )/ $& () )/ &/ $/ ! ) ‚@ ƒ„ &+2 =… ‚…†„=… ‡„ˆ‰ &+ *& Š")!% ! $ + V‹ Œ ')2 &+2 wx Ž *)2 *)2 ‘’“ ”•–H— ! / ˜™ &(2 š› )$-!# œ žŸ wx ! (  ¡ '+2 wx &)2 m¢ '+2 £¤ *)2  ¡ (+2 wx *)2 m¢ ')2 £¤ *+2 M¥¦§EF L¥¦§EF ! ) ¨© " . ) Š" ! 1 + ! . * + * * . * ) * ! . & + & * . & ) & ! . ' + ª«¬­®¯°±²˜ ³´«u!"G9K µ¶ ·¸ $&# ¹º 1+# «» ¼½ ¾I ¿À ! ' *+/#