第11期 13.3 等腰三角形（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书书书 ２０． （１０ 分 ） 观 察 下 列 等 式 ，并 回 答 问 题 ： １ × ２ × ３ × ４ ＋ １ ＝ ５ ２ ＝ （１ ２ ＋ ３ × １ ＋ １ ） ２； ２ × ３ × ４ × ５ ＋ １ ＝ １１ ２ ＝ （２ ２ ＋ ３ × ２ ＋ １ ） ２； ３ × ４ × ５ × ６ ＋ １ ＝ １９ ２ ＝ （３ ２ ＋ ３ × ３ ＋ １ ） ２； ４ × ５ × ６ × ７ ＋ １ ＝ ２９ ２ ＝ （４ ２ ＋ ３ × ４ ＋ １ ） ２； … … （１ ） 根 据 你 观 察 、发 现 、归 纳 的 规 律 ，写 出 ８ × ９ × １０ × １１ ＋ １ 的 结 果 ： （ 写 成 平 方 的 形 式 ） ； （２ ） 试 猜 想 ｎ （ｎ ＋ １ ） （ｎ ＋ ２ ） （ｎ ＋ ３ ） ＋ １ 是 哪 一 个 数 的 平 方 ，并 说 明 理 由 ． ２１． （１２ 分 ） 我 们 知 道 ，负 数 没 有 算 术 平 方 根 ， 但 对 于 三 个 互 不 相 等 的 负 整 数 ， 若 两 两 乘 积 的 算 术 平 方 根 都 是 整 数 ， 则 称 这 三 个 数 为 “ 完 美 组 合 数 ”． 例 如 ： － ９ ， － ４ ， － １ 这 三 个 负 整 数 ， （ － ９ ） × （ － ４ 槡 ） ＝ ６ ， （ － ９ ） × （ － １ 槡 ） ＝ ３ ， （ － ４ ） × （ － １ 槡 ） ＝ ２ ，其 结 果 ６ ，３ ，２ 都 是 整 数 ， 所 以 － ９ ， － ４ ， － １ 这 三 个 数 称 为 “ 完 美 组 合 数 ”． （１ ） － １８ ， － ８ ， － ２ 这 三 个 数 是 “ 完 美 组 合 数 ” 吗 ？请 说 明 理 由 ． （２ ） 若 三 个 数 － ３ ，ｍ ， － １２ 是 “ 完 美 组 合 数 ” ，其 中 有 两 个 数 乘 积 的 算 术 平 方 根 为 １２ ，求 ｍ 的 值 ． ２２． （１２ 分 ） 如 图 ８ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ ＡＣＢ ＝ ９０°，点 Ｄ 为 ＢＣ 边 上 一 点 ， Ｅ 为 ＡＣ 延 长 线 上 的 一 点 ，ＣＥ ＝ ＣＤ ，Ｆ 为 ＣＢ 边 上 一 点 ，ＥＦ ⊥ 射 线 ＡＤ 于 点 Ｋ ，过 点 Ｄ 作 直 线 Ｄ Ｇ ⊥ ＡＢ 于 点 Ｇ ，交 ＥＦ 于 点 Ｈ ，作 ∠ ＡＧＤ 的 平 分 线 交 ＡＤ 于 点 Ｍ ，过 点 Ｍ 作 ＡＢ 的 平 行 线 ，交 Ｄ Ｇ 于 点 Ｏ ，交 ＢＣ 于 点 Ｑ ，交 ＥＦ 于 点 Ｎ ，Ｍ Ｏ ＝ Ｎ Ｏ ． （１ ） 找 出 图 中 和 ∠ Ｄ Ｈ Ｋ 相 等 的 一 个 角 ，并 证 明 ； （２ ） 判 断 ＥＨ ，ＦＮ ，Ｍ Ｄ 的 数 量 关 系 ，并 证 明 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 ! " # $ % & ' ( ) ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! ! 书 期中综合质量检测卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 １．下列实数中，是无理数的为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－３ Ｂ．２２７ 槡Ｃ．－ ３ Ｄ．０ ２．将多项式ａ２ｘ＋ａｙ－ａ２ｘｙ因式分解时，应提取的公因式是 （　　） Ａ．ａ Ｂ．ａ２ Ｃ．ａｘ Ｄ．ａｙ ３．数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端 Ａ，Ｂ之 间的距离，他们设计了如图１所示的方案，在平地上选取能够直 接到达点Ａ和点Ｂ的一点Ｃ；连结ＢＣ并延长，使ＣＥ＝ＢＣ；连结ＡＣ 并延长，使ＣＤ＝ＡＣ，连结ＤＥ并测量其长度，ＤＥ的长度就是Ａ，Ｂ 之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是 （　　） Ａ．Ｓ．Ａ．Ｓ． Ｂ．Ｓ．Ｓ．Ｓ． Ｃ．Ａ．Ｓ．Ａ． Ｄ．Ａ．Ａ．Ｓ． ４．计算４ａ·３ａ２ｂ÷２ａｂ的结果是 （　　） Ａ．６ａ Ｂ．６ａｂ Ｃ．６ａ２ Ｄ．６ａ２ｂ２ ５．若将三个数 －槡３，槡８，槡１０表示在数轴上，其中能被如图２所示的墨迹覆盖的 数是 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．－ ３ Ｂ．８ Ｃ． １０ Ｄ．８和槡１０ ６．下列计算中，正确的是 （　　） Ａ．ａ３·ａ３ ＝ａ９ Ｂ．（－２ａ）３ ＝－８ａ３ Ｃ．ａ１０÷（－ａ２）３ ＝ａ４ Ｄ．（－ａ＋２）（－ａ－２）＝ａ２＋４ ７．如图３，已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，点Ａ，Ｂ的对应点分别为Ｄ， Ｅ，ＣＤ平分∠ＢＣＡ．若∠Ａ＝２８°，∠ＣＧＦ＝８８°，则∠Ｅ的度数是 （　　） Ａ．３２° Ｂ．３４° Ｃ．４０° Ｄ．４４° ８．一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信 息：ａ－ｂ，ｘ－１，３，ｘ２－１，ａ，ｘ＋１分别对应下列六个字：我、数、爱、国、祖、学，现将代数 式３ａ（ｘ２－１）－３ｂ（ｘ２－１）因式分解，结果呈现的密码信息可能是 （　　） Ａ．爱数学 Ｂ．我爱数学 Ｃ．我爱国 Ｄ．我爱祖国 ９．如图４，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ＝ＡＣ＝６ｃｍ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ交ＢＣ于 点Ｅ，△ＤＥＢ的周长为１２ｃｍ，则△ＡＢＣ的周长为 （　　） Ａ．１８ｃｍ Ｂ．２０ｃｍ Ｃ．２４ｃｍ Ｄ．３０ｃｍ １０．嘉淇做一个数学游戏，给９，５，２添加运算符号使结果等于４，如图５为嘉淇所 给方法，如果给一种正确的方法得２５分，则嘉淇的得分为 （　　） Ａ．２５分 Ｂ．５０分 Ｃ．７５分 Ｄ．１００分 １１．将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图６方式不重叠 的放置在长方形ＡＢＣＤ内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴 影部分的面积，则一定能求出 （　　） Ａ．正方形纸片的面积 Ｂ．长方形纸片的面积 Ｃ．四边形ＥＦＧＨ的面积 Ｄ．四边形ＪＧＫＥ的面积 １２．如图７，在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中，ＢＣ＝ＤＥ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝３０°，∠Ｃ＝∠Ｅ ＝１２５°，ＡＣ平分∠ＢＡＤ，连结ＢＤ，则∠ＤＢＣ的度数为 （　　） Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．３５° Ｄ．４０° 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．命题“等底等高的两个三角形面积相等”的条件是 ，结论 是 ． １４．实数槡１７的整数部分是 ，小数部分是 ． １５．如图８，点 Ｃ在 ＢＥ上，∠Ｂ＝∠Ｅ＝∠ＡＣＦ，ＡＣ＝ ＣＦ，ＡＢ＝４，ＥＦ＝６，则ＢＥ的长为 ． １６．已知９ｘ＝２５ｙ＝１５，则代数式（ｘ－１）（ｙ－１）＋ｘｙ＋ ３的结果是 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（６分）（１）因式分解：ａ２ｂ－４ｂ； （２）利用因式分解进行简便计算：２．２２＋４．４×１７．８＋１７．８２． １８．（８分）先化简，再求值： （１）（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＋（ｘｙ２－２ｘｙ）÷ｘ，其中ｘ＝１，ｙ＝ １２； （２）（ｍ－１）２－ｍ（ｎ－２）－（ｍ－１）（ｍ＋１），其中ｍ和ｎ是面积为５的直角三 角形的两直角边长． （下转第２版                                                                                ）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`>a bcJ d R efg 7hi ;5./, 7 j ;5<=, V k >?./, 6lm @A./, 6nn BCDE, opq rstuv*wx rstvyz{|}~€ rstv‚ƒ„…†‡ˆw‰ Š‹ŒŽ‘ ’“345 ”•–—˜™‘š›“12'%-0"0"3œ4 žŸ ›“#(-#0/ 书书书 期 中 综 合 质 量 检 测 卷 （ 二 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 ９０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １２ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ４８ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． ２ － 槡 ５ 的 相 反 数 是 （ 　 　 ） 槡 槡 槡 Ａ ．２ － ５ Ｂ． － ２ － ５ Ｃ． ５ － ２ Ｄ ．２ ＋ 槡 ５ ２． 计 算 （ － ２ａ ２ ） · （ － ３ａ ） 的 结 果 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ６ａ ３ Ｂ． ６ａ ３ Ｃ． － ８ａ ２ Ｄ ．８ ａ２ ３． 如 图 １， △ ＡＤ Ｅ ≌ △ ＡＢ Ｃ， 点 Ｄ 在 边 ＡＣ 上 ，延 长 ＥＤ 交 边 ＢＣ 于 点 Ｆ． 若 ∠ ＥＡ Ｃ ＝ ３５ °， 则 ∠ ＢＦ Ｄ ＝ （ 　 　 ） Ａ ．１ ４５ ° Ｂ． １３ ５° Ｃ． １２ ５° Ｄ ．１ １５ ° ４． 一 个 长 方 体 的 长 、宽 、高 分 别 为 ２ｘ － １， ２ｘ ，ｘ ２ ，则 它 的 体 积 等 于 （ 　 　 ） Ａ ．４ ｘ４ － ４ｘ ２ Ｂ． ４ｘ ４ － ２ｘ ３ Ｃ． ４ｘ ３ － ２ｘ ２ Ｄ ．４ ｘ４ ５． 若 正 方 体 的 体 积 为 ９ ， 则 它 的 棱 长 ａ 的 取 值 范 围 是 （ 　 　 ） Ａ ．３ Ｂ． １． ５ ＜ ａ ＜ ２ Ｃ． ２ ＜ ａ ＜ ２． ５ Ｄ ．２ ．５ ＜ ａ ＜ ３ ６ ． 若 ｋ 为 任 意 整 数 ，则 （ ２ｋ ＋ ３） ２ － ４ｋ ２ 的 值 总 能 （ 　 　 ） Ａ ．被 ２ 整 除 Ｂ． 被 ３ 整 除 Ｃ． 被 ５ 整 除 Ｄ ．被 ７ 整 除 ７． 已 知 ３２ ｍ ＝ ４， ３２ ｎ ＝ ８， 则 ９ｍ －ｎ ＋１ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ２ Ｂ． ３ ２ Ｃ． ４ Ｄ ． ９ ２ ８． 如 图 ２， 点 Ａ， Ｃ， Ｂ， Ｄ 在 同 一 条 直 线 上 ，Ｂ Ｅ ∥ Ｄ Ｆ， ∠ Ａ ＝ ∠ Ｆ， ＡＢ ＝ ＦＤ ＝ ６， ＢＥ ＝ ８， ＡＤ ＝ １２ ，则 ＢＣ 的 长 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ Ｂ． ２ Ｃ． ３ ２ Ｄ ． 无 法 确 定 ９． 如 图 ３， 中 间 长 方 形 ＡＢ ＣＤ 的 周 长 为 １６ ，其 余 四 个 正 方 形 的 面 积 和 为 ６８ ，则 长 方 形 ＡＢ ＣＤ 的 面 积 是 （ 　 　 ） Ａ ．３ ４ Ｂ． ３０ Ｃ． １７ Ｄ ．１ ５ １ ０ ．已 知 ２ａ － １ 和 － ａ ＋ ４ 都 是 一 个 正 数 的 平 方 根 ，则 这 个 正 数 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ．９ Ｂ． １ Ｃ． ７ Ｄ ．４ ９ 或 ４９ ９ １１ ．如 图 ４， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，Ａ Ｂ ＝ ＡＣ ＝ ５， ∠ ＢＡ Ｃ ＝ ８０ °， ∠ ＡＢ Ｃ ＝ ５０ °， Ｏ 为 △ ＡＢ Ｃ 中 的 一 点 ， ∠ Ｏ ＢＣ ＝ １０ °， ∠ Ｏ ＣＢ ＝ ３０ °， ∠ ＢＡ Ｃ 的 平 分 线 交 ＣＯ 的 延 长 线 于 点 Ｄ ，则 线 段 ＢＯ 的 长 是 （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ． ４ Ｃ． ３ Ｄ ．２ １２ ．若 ｍ ２ ＝ ｎ ＋ ２ ０ ２ ４， ｎ２ ＝ ｍ ＋ ２ ０２ ４（ ｍ ≠ ｎ） ，则 ｍ ３ － ２ｍ ｎ ＋ ｎ３ 的 值 为 （ 　 　 ） Ａ ．２ ０２ ４ Ｂ． ０ Ｃ． － ２ ０２ ４ Ｄ ．无 法 确 定 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 １６ 分 ） １３ ．如 图 ５， 已 知 数 轴 上 Ａ， Ｂ 两 点 分 别 对 应 实 数 － １ 和 槡 ３， 则 Ａ， Ｂ 两 点 间 的 距 离 为 ． １４ ．已 知 ｘ － ２ ＝ ３ｙ ，则 代 数 式 ｘ２ － ６ｘ ｙ ＋ ９ｙ ２ 的 值 为 ． １５ ．３ ４４ ，４ ３３ ，５ ２２ 的 大 小 关 系 为 （ 用 “ ＜ ” 连 起 来 ） ． １６ ．如 图 ６， ＡＣ ＝ ＡＥ ＝ ３ ， ＡＤ ＝ ＡＢ ， ∠ ＡＣ Ｂ ＝ ９０ °， ＡＥ ∥ ＣＢ ， ∠ ＢＡ Ｅ ＝ ∠ Ｄ ＡＣ ，Ｄ Ｅ 与 ＡＣ 的 延 长 线 交 于 点 Ｆ． 若 ＢＣ ＝ １０ ，则 ＣＦ ＝ ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ６ 小 题 ， 共 ５６ 分 ） １７ ．（ ６ 分 ） 计 算 ： （ １） （ ２ａ ２ ） ２ － ａ６ ÷ ａ２ ＋ ａ· （ － ａ） ３ ； （ ２） （ ｘ ＋ ｙ） （ ｘ － ３ｙ ） ＋ （ ２ｘ ２ ｙ ＋ ６ｘ ｙ２ ） ÷ ２ｘ ． １８ ．（ ８ 分 ） 先 因 式 分 解 ，再 求 值 ： （ １） ｘ２ （ ｘ － ３） ＋ ４（ ３ － ｘ） ，其 中 ｘ ＝ － ５； （ ２） ４ａ ２ （ ｂ ＋ ３） ＋ ８ａ ｂ（ ｂ ＋ ３） ＋ ４ｂ ２ （ ｂ ＋ ３） ，其 中 ａ ＝ ２， ｂ ＝ － ２． １９ ．（ ８ 分 ） 如 图 ７， 已 知 ＢＥ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｅ， ＣＦ ⊥ ＡＢ 于 点 Ｆ， ＢＥ ，Ｃ Ｆ 相 交 于 点 Ｄ ，若 ＢＤ ＝ ＣＤ ．求 证 ： （ １） △ ＢＤ Ｆ ≌ △ ＣＤ Ｅ； （ ２） ＡＤ 平 分 ∠ ＢＡ Ｃ． ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 !"#$%&!' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 ! " # $ % & ' ( ! ! ! " # $ % & # ' $ % ! " ! # ! " $ ( & % ( & $ ) " % ! $ ! % % ( ! $ & " * * * * + ! & ! ' ! % ! ( ! ) ( , % ) $ 书 （上接第１版） １９．（８分）已知槡１６＝ｘ， ３ 槡ｙ＝２，ｚ是４９的算术平方根，求２ｘ＋ｙ－２ｚ的平方根． ２０．（１０分）如图９，在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，Ｄ，Ｄ′分别是 ＢＣ，Ｂ′Ｃ′的中点，且ＡＤ＝Ａ′Ｄ′．求证：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′． ２１．（１２分）已知多项式ｘ＋２与另一个多项式Ａ的乘积为多项式Ｂ． （１）若Ａ为关于ｘ的一次多项式ｘ＋ａ，Ｂ中的常数项为１０，求ａ的值； （２）若Ｂ为ｘ３＋ｐｘ２＋ｑｘ＋２，求２ｐ－ｑ的值． ２２．（１２分）如图１０，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＢ＝２０ｃｍ，ＢＣ＝１５ｃｍ，Ｅ 为 ＡＢ的中点，若点Ｐ在线段ＢＣ上以５ｃｍ／ｓ的速度由点Ｂ向点Ｃ运动，同时，点Ｑ在 线段ＣＤ上由点Ｃ向点Ｄ运动． （１）若点Ｑ运动的速度是５ｃｍ／ｓ，经过１ｓ后，△ＢＰＥ与△ＣＱＰ是否全等？请说明 理由． （２）若点Ｑ的运动速度与点Ｐ的运动速度不相等，当△ＢＰＥ与△ＣＱＰ全等时，求 出点Ｑ的运动速度                                               ． )*+,-./01 书 （上接２版参考答案） （２）因为 △ＡＥＦ≌ △ＢＧＨ，所以 ＡＦ＝ＢＨ． 所以 ＡＦ－ＢＦ＝ＢＨ－ ＢＦ，即ＡＢ＝ＦＨ＝４．由 对顶角相等，得 ∠ＥＤＦ ＝∠ＧＤＨ．因为 ＥＦ⊥ ＡＢ，所以∠ＥＦＤ＝９０°＝ ∠Ｈ．在△ＥＦＤ和△ＧＨＤ 中， 因 为 ∠ＥＤＦ ＝ ∠ＧＤＨ，∠ＥＦＤ ＝∠Ｈ， ＥＦ＝ＧＨ，所以△ＥＦＤ≌ △ＧＨＤ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＤＦ＝ＤＨ＝１２ＦＨ＝２． 附加题 １．（１）因为 ∠ＢＡＣ ＝ ∠ＢＡＥ ＋ ∠ＣＡＦ， ∠ＢＥＤ ＝ ∠ＢＡＥ ＋ ∠ＡＢＥ，∠ＣＦＤ＝∠ＡＣＦ ＋∠ＣＡＦ，且 ∠ＢＥＤ ＝ ∠ＣＦＤ＝∠ＢＡＣ，所以 ∠ＡＢＥ＝∠ＣＡＦ，∠ＢＡＥ ＝∠ＡＣＦ．在 △ＡＢＥ和 △ＣＡＦ中，因为∠ＡＢＥ＝ ∠ＣＡＦ，ＡＢ＝ＣＡ，∠ＢＡＥ ＝∠ＡＣＦ，所以△ＡＢＥ≌ △ＣＡＦ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． （２）ＥＦ ＋ ＣＦ ＝ ＢＥ．理由如下： 因 为 △ＡＢＥ ≌ △ＣＡＦ，所以 ＡＥ＝ＣＦ， ＢＥ＝ＡＦ．所以ＥＦ＋ＣＦ ＝ＥＦ＋ＡＥ＝ＡＦ＝ＢＥ． ２．过点 Ｏ分别作 ＯＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＯＦ⊥ ＢＣ于点Ｆ，ＯＧ⊥ＣＤ于 点Ｇ，ＯＨ⊥ＡＤ于点Ｈ， 图略．所以 ∠ＡＥＯ ＝ ∠ＡＨＯ＝９０°．因为 ＯＡ 平 分 ∠ＢＡＤ， 所 以 ∠ＯＡＥ ＝ ∠ＯＡＨ．在 △ＯＡＥ和△ＯＡＨ中，因 为 ∠ＡＥＯ ＝ ∠ＡＨＯ， ∠ＯＡＥ＝∠ＯＡＨ，ＯＡ＝ ＯＡ， 所 以 △ＯＡＥ ≌ △ＯＡＨ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＡＥ＝ＡＨ．同理可得 ＢＥ ＝ＢＦ，ＣＦ＝ＣＧ，ＤＧ＝ ＤＨ．所以ＡＢ＋ＣＤ＝ＡＥ ＋ＢＥ＋ＣＧ＋ＤＧ＝ＡＨ＋ ＢＦ＋ＣＦ＋ＤＨ＝ＡＤ＋ ＢＣ． （全文完） !"#$%&'()*+ *"(!+(%$!%#, !",-%&'()*+ *"(!&(%$!!%( ! ! !"#$ 234!56789:;<= !! 0 书 上期２版 １３．２三角形全等的判定 １３．２．３角边角（Ａ．Ｓ．Ａ．） 基础训练　１．Ａ；　２．７．５；　３．６． ４．在△ＡＢＤ和△ＡＣＥ中，因为∠Ａ＝∠Ａ，ＡＢ＝ＡＣ， ∠Ｂ＝∠Ｃ，所以△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＢＤ＝ ＣＥ． ５．（１）因为 ＡＢ∥ ＤＥ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ．在 △ＡＢＣ和 △ＤＥＦ中，因为 ∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，ＡＢ＝ＤＥ， ∠Ａ＝∠Ｄ，所以△ＡＢＣ≌ＤＥＦ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． （２）因为△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以ＢＣ＝ＥＦ．所以ＢＣ －ＦＣ＝ＥＦ－ＦＣ，即ＢＦ＝ＥＣ．因为ＢＥ＝１００ｍ，ＢＦ＝ ３０ｍ，所以ＦＣ＝ＢＥ－ＢＦ－ＥＣ＝４０ｍ． １３．２．４角角边（Ａ．Ａ．Ｓ．） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ． ３．因为ＡＢ∥ＤＥ，所以∠Ｅ＝∠ＢＡＣ．在△ＡＢＣ和 △ＥＡＤ中，因为∠ＡＣＢ＝∠Ｄ，∠ＢＡＣ＝∠Ｅ，ＡＢ＝ＥＡ， 所以△ＡＢＣ≌△ＥＡＤ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． ４．因为 ∠ＤＣＢ＝１００°，∠ＡＤＣ＝６５°，所以 ∠Ａ＝ １８０°－∠ＤＣＢ－∠ＡＤＣ＝１５°＝∠ＢＥＣ．在 △ＢＣＥ和 △ＤＣＡ中，因为∠ＢＥＣ＝∠Ａ，∠Ｃ＝∠Ｃ，ＣＢ＝ＣＤ，所 以△ＢＣＥ≌△ＤＣＡ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＣＥ＝ＣＡ．因为 ＢＣ ＝ＣＤ，所以ＣＡ－ＢＣ＝ＣＥ－ＣＤ，即ＡＢ＝ＤＥ．所以测得 ＤＥ的长就是Ａ，Ｂ两点的距离． １３．２．５边边边（Ｓ．Ｓ．Ｓ．） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｆ，ＡＢＥ． ４．连结ＢＤ，图略．在△ＡＢＤ和△ＣＢＤ中，因为ＡＤ＝ ＣＤ，ＡＢ＝ＣＢ，ＤＢ＝ＤＢ，所以△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）． 所以∠Ａ＝∠Ｃ． 能力提高　５．（１）因为ＡＦ＝ＢＣ，所以ＡＦ－ＣＦ＝ ＢＣ－ＣＦ，即ＡＣ＝ＢＦ．因为ＢＥ＝ＢＦ，所以ＡＣ＝ＢＥ．在 △ＡＣＤ和△ＢＥＣ中，因为ＣＤ＝ＥＣ，ＡＣ＝ＢＥ，ＡＤ＝ＢＣ， 所以△ＡＣＤ≌△ＢＥＣ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）．所以 ∠Ａ＝∠Ｂ．所以 ＡＤ∥ＢＥ． （２）因为 ∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ＝５０°，所以 ∠ＤＣＥ＝ １８０°－∠ＣＤＥ－∠ＣＥＤ＝８０°．因为∠ＢＣＥ＝２０°，所以 ∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＥ－∠ＢＣＥ＝６０°．由（１）知 △ＡＣＤ≌ △ＢＥＣ．所以∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＥ＝２０°．所以∠Ａ＝∠ＤＣＢ －∠ＡＤＣ＝４０°．所以∠Ｂ＝４０°． １３．２．６斜边直角边（Ｈ．Ｌ．） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ． ３．（１）因为 ＡＣ⊥ ＢＣ，ＡＤ⊥ ＢＤ，所以 ∠ＡＣＢ＝ ∠ＢＤＡ＝９０°．在 Ｒｔ△ＡＢＣ和 Ｒｔ△ＢＡＤ中，因为 ＡＢ＝ ＢＡ，ＢＣ＝ＡＤ，所以Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＢＡＤ（Ｈ．Ｌ．）． （２）因为Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＢＡＤ，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＢＡＤ． 因为ＣＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＢ，所以 １２ＡＢ·ＣＥ＝ １ ２ＡＢ·ＤＦ． 所以ＣＥ＝ＤＦ． ４．在Ｒｔ△ＡＤＣ和Ｒｔ△ＣＢＡ中，因为ＡＣ＝ＣＡ，ＤＡ＝ ＢＣ，所以Ｒｔ△ＡＤＣ≌Ｒｔ△ＣＢＡ（Ｈ．Ｌ．）．所以ＣＤ＝ＡＢ． 因为ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ＝９０°． 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＣＤＦ中，因为ＡＢ＝ＣＤ，ＡＥ＝ＣＦ，所 以Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＣＤＦ（Ｈ．Ｌ．）． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ 二、９．ＡＢ＝ＥＤ或ＢＣ＝ＤＣ；　１０．８０°； １１．３０；　１２．１． 三、１３．因为∠Ｅ＋∠ＣＢＥ＝１８０°，∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＥ ＝１８０°，所以∠Ｅ＝∠ＡＢＣ．因为 ＡＤ＝ＢＥ，所以 ＡＤ＋ ＤＢ＝ＢＥ＋ＤＢ，即ＡＢ＝ＤＥ．在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，因 为∠Ａ＝∠ＥＤＦ，ＡＢ＝ＤＥ，∠ＡＢＣ＝∠Ｅ，所以△ＡＢＣ≌ △ＤＥＦ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＡＣ＝ＤＦ． １４．（１）因为ＡＤ＝ＢＥ，所以ＡＤ＋ＤＢ＝ＢＥ＋ＤＢ， 即ＡＢ＝ＤＥ．在△ＡＢＣ和△ＥＤＦ中，因为ＡＣ＝ＥＦ，ＡＢ＝ ＥＤ，ＢＣ＝ＤＦ，所以△ＡＢＣ≌△ＥＤＦ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）． （２）由（１）知△ＡＢＣ≌△ＥＤＦ．因为∠Ｆ＝６５°，所 以∠Ｃ＝∠Ｆ＝６５°．因为 ∠Ａ＝６０°，所以 ∠ＡＢＣ＝ １８０°－∠Ａ－∠Ｃ＝５５°． １５．（１）因为 ＯＢ⊥ ＯＣ，所以 ∠ＢＯＤ＋∠ＣＯＥ＝ ９０°．因为ＣＥ⊥ＯＡ，ＢＤ⊥ＯＡ，所以∠ＣＥＯ＝∠ＯＤＢ＝ ９０°．所以 ∠ＢＯＤ＋∠Ｂ＝９０°．所以 ∠ＣＯＥ＝∠Ｂ．在 △ＣＯＥ和△ＯＢＤ中，因为 ∠ＣＥＯ＝∠ＯＤＢ，∠ＣＯＥ＝ ∠Ｂ，ＯＣ＝ＢＯ，所以 △ＣＯＥ≌ △ＯＢＤ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＯＥ＝ＢＤ． （２）因为△ＣＯＥ≌△ＯＢＤ，所以ＣＥ＝ＯＤ＝１５ｃｍ． 因为ＡＤ＝２ｃｍ，所以ＯＢ＝ＯＡ＝ＯＤ＋ＡＤ＝１７ｃｍ． １６．（１）由对顶角相等，得 ∠ＡＢＣ＝∠ＧＢＨ．因为 ∠Ａ＝∠ＡＢＣ，所以∠Ａ＝∠ＧＢＨ．因为ＥＦ⊥ＡＢ，ＧＨ⊥ ＡＢ，所以∠ＡＦＥ＝∠Ｈ＝９０°．在△ＡＥＦ和△ＢＧＨ中，因 为∠Ａ＝∠ＧＢＨ，∠ＡＦＥ＝∠Ｈ，ＥＦ＝ＧＨ，所以△ＡＥＦ ≌△ＢＧＨ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． （下转２，３版中缝） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ) $ ( % )! $! 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