9.3.1 平面向量基本定理 同步训练-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

9.3.1 平面向量基本定理（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二 一、选择题 1．如图,在中,M,N分别是,的中点,若,,则向量可表示为( ) A. B. C. D. 2．在矩形ABCD中，M是CD的中点，若，则( ) A. B.1 C. D.2 3．如图在梯形中，，，设，，则( ) A. B. C. D. 4．在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE交AC于F,则( ) A. B. C. D. 5．若是空间的一个基底,则下列向量不共面的为( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 6．如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,E为AD的中点,F为CO的中点,若,则( ) A.1 B.2 C. D. 二、多项选择题 7．如图，在四边形中，，点M满足,N是的中点.设，则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 8．下列各组向量中，不能作为一组基底的是( ) A.， B.， C.， D.， 三、填空题 9．在矩形ABCD中，O为对角线的交点，E为BC上一点，且向量在向量上的投影向量为，则_____. 10．已知平行四边形ABCD中,点M为线段CD的中点,AM交BD于点N,若,则________. 11．在中,,E是线段AD上的动点,设,则__________. 四、解答题 12．如图，在中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点. （1）记向量，，试以向量，为基底表示，； （2）若，求m，n的值； （3）求证：A，G，H三点共线. 13．如图所示，在中，D为边上一点，且，过D的直线与直线相交于E点，与直线相交于F点（E，F两点不重合）. （1）用，表示； （2）若，，求的最小值. 参考答案 1．答案：D 解析：因为M,N分别是,的中点, 所以,, 所以. 故选：D. 2．答案：C 解析：，，，，故选C. 3．答案：D 解析：因为，， 所以， 又，， 所以. 故选：D. 4．答案：D 解析：因为E是BC的中点,,所以, 所以. 故选:D. 5．答案：B 解析：因为,所以,,共面;是空间的一个基底,假设,,共面,则存在不全为零的实数s,t,使得,即,则,,无解,故,,不共面;因为,所以,,共面;因为,所以,,共面. 6．答案：B 解析：如图： 因为 , 所以,, 故选：B. 7．答案：BC 解析： 8．答案：ACD 解析：对于A，，，由零向量与任意向量共线，可知这两个向量不能作为一组基底； 对于B，因为，，所以，所以这两个向量不共线，可以作为一组基底； 对于C，因为，，所以，可知这两个向量共线，故不可以作为一组基底； 对于D，因为，，所以，可知这两个向量共线，故不能作为一组基底.故选ACD. 9．答案： 解析：在矩形ABCD中，因为向量在向量上的投影向量为，所以，又，所以，所以. 10．答案：/ 解析：作图如下, 则, 故,,. 故答案为:. 11．答案：2 解析：如图所示, 因为,所以, 所以, 因为A,E,D三点共线, 所以, 所以. 故答案为:2. 12．答案：（1），； （2），； （3）证明见解析 解析：（1）因为在中，E，H分别是AD，BC的中点，， 所以， . （2）由（1）知，， 所以， 因为，所以，解得； （3）， 设，，则 ， 又， 所以，解得，所以， ∴， ∴，即A，G，H三点共线. 13．答案：（1）； （2） 解析：（1）因为，所以， 化简得； （2）因为，，， 所以，由图可知， 又因为D、E、F三点共线，所以， 所以， 当，即时，取最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$