2024-2025学年八年级上学期数学（人教版）第12章 全等三角形 【单元检测】

2024-2025学年八年级上学期数学（人教版） 第12章 全等三角形 章末检测试卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．下列判断不正确的是(　　) A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 2．（2023陕西宝鸡·期中考题）如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是(　　) A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为(　　) A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 4．（2024浙江·中考真题）如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则(　　) A．5 B． C． D．4 5．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 6．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是(　　) A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 7．（2023西青区·二模考题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是(　　)    A．40° B．50° C．60° D．70° 9．（2024四川遂宁·中考真题）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 10．（2023江汉区·月考考题）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论： ①；②；③．其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分） 11．（2024青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD． 12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________. 13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________. 14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________． 15．（2024四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 16． 如图，若AC平分∠BCD，∠B+∠D＝180°，AE⊥BC于点E，BC＝13cm，CD＝7cm， 则BE＝　 　． 17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形． 18．（2024甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 ． 19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________． 20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号) 三、解答题（本题包括7小题，共60分） 21．（6分）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角． (1)写出所有相等的线段与相等的角； (2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度． 22．（8分）（2024四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在和中，，，． 求证：． 24．（8分）（2023陕西·中考真题）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB． 25．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. 26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理． 27．（12分）如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期数学（人教版） 第12章 全等三角形 章末检测试卷 （参考答案及解析） （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．下列判断不正确的是(　　) A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 【答案】A 2．（2023陕西宝鸡·期中考题）如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用HL证全等（HL）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， .，，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意； .，，不是两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意； .，，不符合两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意； .，，不能证明这两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； 故选： 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为(　　) A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 【答案】C 4．（2024浙江·中考真题）如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则(　　) A．5 B． C． D．4 【答案】C 【知识点】全等三角形的性质、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的信纸，求得的长度，利用勾股定理即可解答，利用全等三角形的性质得到是解题的关键． 【详解】解：是四个全等的直角三角形， ，， ， 四边形为正方形， ， ， 故选：C． 5．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 【答案】B 6．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是(　　) A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 【答案】A 7．（2023西青区·二模考题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据“角角边”证明是解题的关键．过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，证明，即可解答． 【详解】    解：如图，过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是(　　)    A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】A 【知识点】角平分线的性质定理、用HL证全等（HL） 【分析】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案． 【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，    ∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC， ∴DH=DG， 在Rt△DEG和Rt△DFH中， ∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL）， ∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°， ∴∠BFD+∠BED=180°， ∴∠BFD的度数=180°-140°=40°， 故选A． 9．（2024四川遂宁·中考真题）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、等边对等角 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中，， 在中，， 在中，， 在中， 综上所述，共有4对“伪全等三角形”， 故选：D． 10．（2023江汉区·月考考题）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论： ①；②；③．其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、内错角相等两直线平行 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线定理的逆定理，平行线的判定等知识点，难度不大，能够综合运用上述知识点是解题的关键．利用角平分线定理的逆定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用AAS证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 故选A． 二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分） 11．（2024青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD． 【答案】．(答案不唯一) 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加，即得结论． 【详解】解： ∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），， ∴△ABO∽△CDO． 故答案为：．(答案不唯一) 12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________. 【答案】120 【知识点】角平分线性质、三角形内角和. 【分析】根据角平分线性质，点O为△ABC的3条角平分线的交点，由三角形内角和可求出∠OBC+∠OCB=180°-∠A=120°，再根据三角形内角和可求得∠BOC＝120°. 【详解】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等． ∴点O为△ABC的3条角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=½（∠ABC+∠ACB）=½（180°-∠A）=½（180°-60°）=60°， 又在△OBC中，∠BOC＝180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°. 故答案为：120°. 13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________. 【答案】 4∶3 14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________． 【答案】 8 cm或5 cm　 15．（2024四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】或00度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 16． 如图，若AC平分∠BCD，∠B+∠D＝180°，AE⊥BC于点E，BC＝13cm，CD＝7cm， 则BE＝　3cm　． 【答案】3cm． 【详解】解：过A点作AF⊥CD于F，如图， ∵AC平分∠BCD，AE⊥BC于点E， ∴AE＝AF，EC＝CF， ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADF， 在△ABE与△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴BE＝DF， ∵BC＝13cm，CD＝7cm， ∴BC＝BE+EC＝BE+CF＝BE+CD+DF＝2BE+CD， 即13＝7+2BE， 解得：BE＝3cm， 故答案为：3cm． 17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形． 【答案】3 18．（2024甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出． 【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则． 故答案为：． 19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________． 【答案】50　 20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号) 【答案】①②③④ 三、解答题（本题包括7小题，共60分） 21．（6分）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角． (1)写出所有相等的线段与相等的角； (2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度． 【详解】解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN， ∠FHN＝∠EGM. (2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm， ∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 22．（8分）（2024四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等三角形的性质、用SSS判定三角形全等 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【详解】（1）证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2）∵，， ∴， ∵， ∴ 23．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】见解析 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ∴． 24．（8分）（2023陕西·中考真题）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB． 【答案】证明过程见解答． 【详解】证明：∵DC⊥AC于点C， ∴∠ACB+∠DCB＝90° ∵∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠A＝90° ∴∠A＝∠DCE ∵DE⊥BC于点E， ∴∠E＝90° ∴∠B＝∠E． 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）． ∴AB＝CE． 25．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. 【分析】(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行转化． 【详解】证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC. 又∵BD＝DF， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)． ∴CF＝EB. (2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE. ∴AC＝AE. ∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理． 【详解】解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E. ∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上， ∴∠ACB＝∠ECD. 在△ABC与△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(AAS)． ∴AB＝DE. 27．（12分）如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由． 【详解】解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD ②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC. ∴∠DAB＝∠FAC. 又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC. ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD. (2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)． 理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°. ∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°， ∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形， ∴AC＝AG. 又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF， ∴∠ACF＝∠AGC＝45°， ∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°， 即CF⊥BC. ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$