精品解析：江苏省扬州市宝应县国际联盟2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期月度作业 七年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入元记作，那么支出元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示，理解正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果收入元记作，那么支出元记作， 故选：． 2. 在，，0，这四个数中，最小的是（     ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的是， 故选：D． 3. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4. 已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据相反数相加为判断即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴“”内应填入的运算符号为， 故选：． 5. 一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米质量合格的是（   ） A. 24.50千克 B. 25.40千克 C. 25.71千克 D. 24.80千克 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据“正”和“负”所表示的意义求出质量合格的取值范围，然后选择答案即可． 【详解】解：， ， 质量合格的取值范围是， 各选项中只有24.80千克是质量合格． 故选：D． 6. 为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，省略加号代数和是常见的形式，也比较简单明了． 根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式． 【详解】解： ． 故选：A． 7. 绝对值等于的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴绝对值等于的数是． 故选：C． 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的对应点的位置逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴A，C，D不正确，B正确． 故选B． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的倒数是． 10. 比较大小： ______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两负数比较大小时，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的大小比较．将小数化成假分数进行比较是解题关键． 11. 绝对值大于1且不大于4的正整数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是求出绝对值大于1且不大于4的所有整数． 绝对值大于1且不大于4的所有整数的绝对值是2、3、4，据此求出绝对值大于1且不大于4的所有正整数个数即可． 【详解】解：绝对值大于1且不大于4的所有整数的绝对值是2、3、4， 绝对值大于1且不大于4的所有整数有6个：、2、、3、、4． ∴绝对值大于1且不大于4的正整数有2，3，4，共3个． 故答案为：3． 12. 已知，，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，绝对值的意义，求得a，b的值是解题的关键． 利用绝对值的意义求得a，b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，有理数混合运算，利用相反数，倒数定义求出，是解题的关键． 先根据相反数，倒数定义求出，，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 14. 在数轴上，将表示的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，此时这个点表示的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 根据“左减右加”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，这个点表示的数为： ． 故答案为：1． 15. 已知有理数，8，，2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 ______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟知有理数的乘法法则是解题的关键． 两数相乘，同号得正，异号得负，要想运算结果最大，应是同号两数相乘，由此解答即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴任选两个数相乘，运算结果最大是21， 故答案为：21． 16. 计算的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，先运用结合律，再进行有理数的加法法则与乘法法则运算． 根据加法结合律，可把相邻的小数减大数结合在一起，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 17. 我们定义一种新运算，规定：图表示，图形 表示，则 +的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，新定义，理解新定义是解题的关键． 根据新的定义列出算式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：7． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故答案为：3． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列序号填在相应的大括号里： ①2.8，②，③0，④，⑤，⑥2，⑦3.41，⑧，⑨ （1）正整数集合{} （2）正数集合{} （3）正分数集合{} （4）负分数集合{} 【答案】（1）④⑥ （2）①④⑥⑦ （3）①⑦ （4）②⑧⑨ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的概念及其分类，有理数的概念：整数和分数统称为有理数．按整数、分数的关系分类：有理数{正整数、0、负整数、正分数、负分数}；②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正整数、正分数、0、负整数、负分数．根据有理数的概念和分类方法解答即可． 【小问1详解】 （1）正整数集合{④⑥} 故答案为：④⑥； 【小问2详解】 （2）正数集合{①④⑥⑦} 故答案为：①④⑥⑦； 【小问3详解】 （3）正分数集合{①⑦} 故答案为：①⑦； 【小问4详解】 （4）负分数集合{②⑧⑨} 故答案为：②⑧⑨ 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运用乘法运算律简便计算是解题的关键． （1）根据有理数加减混合计算即可； （2）运用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则． （1）先计算乘法及绝对值，再相减即可解答本题； （2）先把除法化为乘法，进而即可解答本题． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 22. 若，计算： （1）x，y，z的值． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数加法运算，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． （1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出方程，即可解出、、的值； （2）将（1）中求出的、、的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 23. 计算，方方同学的计算过程如下： 原式=． 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】不正确，144 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【详解】解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式 ． 24. 已知有理数、，其中数在如图所示数轴上对应点，是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1） ， ； （2）在数轴上标出表示，0，，|﹣1|的点； （3）把（2）中的四个数用“＜”连接起来． 【答案】（1），； （2） 如图：各数在数轴上表示为： （3）． 【解析】 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）在数轴上表示出各个数即可； （）根据这几个数在数轴的位置，右边的数大于左边的数即可比较大小． 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：由数轴可得，． 25. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示的点与表示1的点重合，则表示3的点与表示 的点重合； （2）若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示0的点与表示 的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为8，在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到折痕是解决问题的关键． （1）根据对称的知识，若表示的点与1表示的点重合，则折痕是原点，从而找到3的对称点； （2）由表示1的点与表示的点重合，可确定折痕是表示的点，则： ①表示0的点与表示的点重合； ②由题意可得、两点距离折痕的距离为4，据此求解． 【小问1详解】 解：表示的点与1表示的点重合， 折痕在原点处， 表示3的点与表示的点重合， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①表示1的点与表示的点重合， 折痕在处， 表示0的点与表示的点重合， 故答案为：； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧）， 则点表示的数是， 点表示的数是． 所以、两点表示的数分别是，2． 26. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多少千米？(请写出计算过程） （2）救灾过程中，最远处离出发点A是 (直接填写结果）； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）东，与A地相距18千米 （2）23 （3）共耗36升油 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数，有理数加法的应用，有理数乘法运算的应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【小问1详解】 解： ， 地在地的东边18千米； 【小问2详解】 解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；(千米)； (千米)； (千米)； (千米)； (千米)； (千米)； (千米)． 最远处离出发点23千米； 【小问3详解】 解：这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升， 答：共耗36升油． 27. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如， （1）求的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”） （3）求的值． 【答案】（1） （2）> （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据定义的新的运算，转化成有理数混合运算，计算即可； （2）根据定义的新的运算，分别计算出与的值，再比较即可； （3）根据定义的新的运算，转化成有理数混合运算，计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：>； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ． 28. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5．并回答下列各题： （1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A与B两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴，求得的最小值为 ； （4）结合数轴，满足，则x的值为 ． 【答案】（1）4 （2） （3）5 （4）或5 【解析】 【分析】本题考查数轴和数轴上两点的距离，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据题中所给的计算两点间距离的方法即可解决问题． （2）根据（1）中的计算方法，并添加绝对值即可解决问题． （3）利用数形结合的思想即可解决问题． （4）利用数形结合的思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1）由题意知， 与在数轴上的对应点的距离是：， 故答案为：3． 【小问2详解】 解：与两点间的距离可以表示为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：因为可表示数轴上表示的点与表示4和的点的距离之和， 如图： 当在的左边或4的右边时（不包括端点）， ， 当在和4之间时（包括端点）， ， ∴ ∴的最小值为5， 故答案为：5． 【小问4详解】 解：因为可表示数轴上表示的点与表示4和的点的距离之和， 如图： ∵的最小值为5， 所以表示的点在点的左边两个单位或者再点的右边一个单位， 即的值为或5． 故答案为：或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期月度作业 七年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入元记作，那么支出元记作（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，这四个数中，最小的是（     ） A. B. C. 0 D. 3. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 4. 已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 5. 一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米质量合格的是（   ） A. 24.50千克 B. 25.40千克 C. 25.71千克 D. 24.80千克 6. 为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（   ） A. B. C. D. 7. 绝对值等于的数是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的倒数是_______． 10. 比较大小： ______（填“”、“”或“”） 11. 绝对值大于1且不大于4的正整数有______个． 12. 已知，，如果，那么______． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 14. 在数轴上，将表示的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，此时这个点表示的数是______． 15. 已知有理数，8，，2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 ______． 16. 计算的值为______． 17. 我们定义一种新运算，规定：图表示，图形 表示，则 +的值为______． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为__． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列序号填在相应的大括号里： ①2.8，②，③0，④，⑤，⑥2，⑦3.41，⑧，⑨ （1）正整数集合{} （2）正数集合{} （3）正分数集合{} （4）负分数集合{} 20. 计算： （1）； （2） 21. 计算∶ （1）； （2）． 22. 若，计算： （1）x，y，z的值． （2）求的值． 23. 计算，方方同学的计算过程如下： 原式=． 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 24. 已知有理数、，其中数在如图所示数轴上对应点，是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1） ， ； （2）在数轴上标出表示，0，，|﹣1|的点； （3）把（2）中的四个数用“＜”连接起来． 25. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示的点与表示1的点重合，则表示3的点与表示 的点重合； （2）若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示0的点与表示 的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为8，在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 26. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多少千米？(请写出计算过程） （2）救灾过程中，最远处离出发点A是 (直接填写结果）； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 27. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如， （1）求的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”） （3）求的值． 28. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5．并回答下列各题： （1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A与B两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴，求得的最小值为 ； （4）结合数轴，满足，则x的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $