第四单元《圆的周长和面积》（提高卷）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练系列（冀教版）

2024-2025学年冀教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（提高卷） 第四单元 圆的周长和面积 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.80 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）图中长方形的周长是（　　）cm。 A．32 B．20 C．24 D．18 2．（2分）小圆的半径是2厘米，以小圆的直径为半径画一个大圆，则大圆的面积是小圆的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2分）淘气和奇思在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。淘气从圆心点O向点A方向跑，奇思同时从点B点沿弧线也向A方向跑。奇思的速度至少是淘气的（　　）倍，才能在点A处捉到淘气。 A．2 B．2π C． D．π 4．（2分）如图，大圆的半径和小圆的直径相等，小圆的周长是大圆周长的（　　） A． B． C． D． 5．（2分）两个圆的面积不相等，是因为它们的（　　） A．半径的长度不同 B．圆心的位置不同 C．圆周率的大小不同 D．都不对 6．（2分）如图，牛牛用滚动法测量圆形卡纸的直径，这张卡纸的直径大约是（　　）cm。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．足球是一个圆。 B．一个圆有3条对称轴。 C．直径是圆中最长的线段。 D．把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半。 二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 8．（2分）我国数学家刘徽用“割圆术”得到了π的近似值是3.14。 （　　） 9．（2分）一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。 （　　） 10．（2分）两个圆的周长的比是2：3．则这两个圆的面积比是4：9。 （　　） 11．（2分）在研究圆面积推导公式时，我们也可以把圆转化成三角形来研究。 （　　） 12．（2分）圆的周长越大，圆的面积就越大。 （　　） 三．填空题（共6小题，满分36分） 13．（8分）在推导圆的面积公式的过程中把一张圆形纸片分成若干等份（偶数份）然后把它剪开，照下面的样子拼成一个近似的长方形。 （1）拼成的长方形的宽等于圆的 　 　，长近似于 　 　。 （2）如果圆的半径是10厘米，则这个长方形的长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。 14．（2分）被称为国之重器的“中国天眼（FAST）”位于我国贵州省，它是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜。其直径为500米，如果绕着它走一圈，共行 　 　米。（π取3.14） 15．（6分）有一张长20厘米，宽8厘米的长方形纸，从此长方形纸上剪下一个直径最大的圆，则圆的周长为 　 　厘米，圆的面积为 　 　平方厘米，可以剪 　 　个这样的圆。（不能拼接） 16．（4分）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。如图，外面正方形的边长是10分米，那么正方形内最大圆的半径是 　 　分米，这个圆的周长 是 　 　分米。 17．（12分）画圆时，先要确定一点，这一点叫作圆的 　 　，一般用字母 　 　表示，它确定了圆的 　 　，圆规两脚之间的距离就是圆的 　 　，用字母 　 　表示，它确定了圆的 　 　。 18．（4分）剪纸是中国民间艺术的瑰宝，每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。王阿姨先从一张边长是40cm的正方形红纸上剪下一个最大的圆，再把它剪成“福”字，这个圆的周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2。 四．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）画出一个周长是12.56cm的圆，并用字母r、d、O标出它的一条半径、直径及圆心。 五．应用题（共5小题，满分34分） 20．（6分）肖肖用两根长度都是25.12cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？ 21． （6分）深圳在全国率先倡导“从一米高度看城市”，以先行示范标准，实施儿童发展规划，着力创建儿童友好城市。不断完善《深圳市城市规划标准与准则》，动态增设母婴室规划标准、社区儿童游戏场地、公园儿童游戏场地、社区儿童服务功能优化等内容。 某游乐场中有一个半径是2.5m的旋转大圆盘，小丽发现，在旋转大圆盘周边还预留了1m宽的小路，并在小路外侧围上了一圈防护栏。求防护栏的长度是多少米？ 22．（6分）2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？ 23．（10分）把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）。 （1）若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ （2）若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 24．（6分）十三朝古都洛阳有着辉煌灿烂的历史文化，吸引了大量外地游客前来游览。2024年“五一”假期，新疆小朋友帕孜勒一家四口到洛阳来游玩，请你给帕孜勒一家当本地小导游，带着他们游览洛阳的大好风光吧！ 在天堂明堂景区，帕孜勒了解到现在的天堂是在唐代天堂遗址上复建的保护展示性建筑，天堂遗址地下夯土层呈圆形，直径达70米。天堂遗址的占地面积有多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年冀教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（提高卷） 第四单元 圆的周长和面积 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.80 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）图中长方形的周长是（　　）cm。 A．32 B．20 C．24 D．18 【分析】根据图示，长方形的长等于圆的直径长的3倍，长方形的宽等于圆的直径，结合长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可。 【解答】解：3×3＝9（厘米） （9+3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：图中长方形的周长是24厘米。 故选：C。 【点评】本题考查了圆的认识，结合长方形的周长公式分析解答即可。 2．（2分）小圆的半径是2厘米，以小圆的直径为半径画一个大圆，则大圆的面积是小圆的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据题意可知，大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式分别求出大小圆的面积，进而求出大圆面积是小圆面积的多少倍。 【解答】解：3.14×（2×2）2÷（3.14×22） ＝3.14×16÷（3.14×4） ＝50.24÷12.56 ＝4 答：大圆面积是小圆面积的4倍。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2分）淘气和奇思在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。淘气从圆心点O向点A方向跑，奇思同时从点B点沿弧线也向A方向跑。奇思的速度至少是淘气的（　　）倍，才能在点A处捉到淘气。 A．2 B．2π C． D．π 【分析】淘气所行路程是圆的半径，奇思所行路程是圆的周长的一半，在点A处捉到淘气时奇思的路程是半圆的弧长：2πr÷2＝πr，淘气的路程是半径r，根据速度×时间＝路程，可知时间相等时，路程的倍数关系就是速度的倍数关系。 【解答】解：由分析可知，2πr÷2＝πr πr÷r＝π 答：奇思的速度至少是淘气的π倍，才能在点A处捉到淘气。 故选：D。 【点评】本题考查了半圆的弧长，解题的关键是明确淘气和奇思所走的路程。 4．（2分）如图，大圆的半径和小圆的直径相等，小圆的周长是大圆周长的（　　） A． B． C． D． 【分析】大圆的半径与小圆的直径相等，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆半径的比，据此解答。 【解答】解：大圆的半径与小圆的直径相等，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，那么小圆半径是大圆半径的， 所以小圆周长是大圆周长的。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆的周长，熟练运用圆的周长公式是解决本题的关键。 5．（2分）两个圆的面积不相等，是因为它们的（　　） A．半径的长度不同 B．圆心的位置不同 C．圆周率的大小不同 D．都不对 【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”和“圆的面积＝πr2”进行分析，进而得出结论。 【解答】解：由分析可得： A．根据圆的面积公式可得，半径决定圆的面积，符合题意； B．圆心的位置决定圆的位置，不符合题意； C．圆周率是固定的，不会改变，不符合题意； D．A是正确选项，所以都不对不符合题意。 故选：A。 【点评】本题考查对圆的特征的掌握，需要明确圆心决定了圆的位置，而半径决定了圆的大小。 6．（2分）如图，牛牛用滚动法测量圆形卡纸的直径，这张卡纸的直径大约是（　　）cm。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【分析】根据图示，圆滚动一周的长度大约是6.3厘米，结合圆的周长＝π×直径，可知圆的直径＝圆周长÷π，据此解答即可。 【解答】解：6.3÷3.14≈2（厘米） 答：这张卡纸的直径大约是2厘米。 故选：C。 【点评】本题考查了圆周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 7．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．足球是一个圆。 B．一个圆有3条对称轴。 C．直径是圆中最长的线段。 D．把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半。 【分析】根据足球是一个球，一个圆有无数条对称轴，直径是圆中最长的线段，把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半加直径的长，结合圆的认识解答即可。 【解答】解：A．足球是一个球体，所以本选项说法错误。 B．一个圆有无数条对称轴，所以本选项说法错误。 C．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，直径是圆中最长的线段，所以本选项说法正确。 D．把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半加直径的长，所以本选项说法错误。 故选：C。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 8．（2分）我国数学家刘徽用“割圆术”得到了π的近似值是3.14。 　×　（判断对错） 【分析】我国数学家刘徽用“割圆术”得到了π的近似值是3.1415926……，据此解答。 【解答】解：我国数学家刘徽用“割圆术”得到了π的近似值是3.1415926……。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是圆周率的数值，明确圆周率的数值是解答关键。 9．（2分）一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。 　×　（判断对错） 【分析】根据题意，圆的周长公式是：C＝πd，圆的面积公式是：S＝πr2，设原来的圆的半径是r，直径是d，现在圆的半径是4r，直径是4d，分别表示出圆的周长和面积，再进行比较即可，据此解答。 【解答】解：设原来的圆的半径是r，直径是d，现在圆的半径是4r，直径是4d，则： 原来周长是：C＝πd 现在周长是：C＝π×4d＝4πd 4πd÷πd＝4 所以周长扩大到原来的4倍。 原来的面积是：S＝πr2 现在的面积是：S＝π×（4r ）2＝16πr2 16πr2÷πr2＝16 所以面积扩大到原来的16倍。 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆的面积，解决本题的关键是熟练运用圆的周长和面积公式。 10．（2分）两个圆的周长的比是2：3．则这两个圆的面积比是4：9．　√　．（判断对错） 【分析】根据学过的圆的知识，两个圆的半径比等于这两个圆的直径比也等于这两个圆的周长比，但这两个圆的面积比就等于半径平方的比，据此解答． 【解答】解：两个圆的周长比是2：3，半径比也是2：3，面积比就等于22：32＝4：9． 故答案为：√． 【点评】考查了两个圆的面积比和半径比、直径比、周长比的关系，解答的关键是掌握这个知识点． 11．（2分）在研究圆面积推导公式时，我们也可以把圆转化成三角形来研究。 　√　（判断对错） 【分析】依据题意结合图示可知，这个三角形的面积等于圆的面积，这个三角形的底等于圆的周长，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知，在研究圆面积推导公式时，我们也可以把圆转化成三角形来研究。 所以题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查的是圆的应用。 12．（2分）圆的周长越大，圆的面积就越大．　√　．（判断对错） 【分析】圆的半径的大小确定圆的面积，半径越大，面积越大；圆的周长＝2πr，周长与半径成正比，周长越大，半径越大．由此即可进行判断． 【解答】解：圆的周长＝2πr，周长与半径成正比，周长越大，半径越大，则面积就越大． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用：抓住半径确定圆的大小进行解答. 三．填空题（共6小题，满分36分） 13．（8分）在推导圆的面积公式的过程中把一张圆形纸片分成若干等份（偶数份）然后把它剪开，照下面的样子拼成一个近似的长方形。 （1）拼成的长方形的宽等于圆的 　半径　，长近似于 　圆周长的一半　。 （2）如果圆的半径是10厘米，则这个长方形的长是 　31.4　厘米，面积是 　314　平方厘米。 【分析】（1）根据图示，把一张圆形纸片分成若干等份（偶数份）然后把它剪开，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的宽等于圆的半径，长近似于圆周长的一半。 （2）根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，然后除以2，就是这个长方形的长；根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可。 【解答】解：（1）拼成的长方形的宽等于圆的半径，长近似于圆周长的一半。 （2）2×3.14×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 31.4×10＝314（平方厘米） 答：如果圆的半径是10厘米，则这个长方形的长是31.4厘米，面积是314平方厘米。 故答案为：半径，圆周长的一半；31.4，314。 【点评】本题考查了圆的面积公式的推导过程，结合题意分析解答即可。 14．（2分）被称为国之重器的“中国天眼（FAST）”位于我国贵州省，它是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜。其直径为500米，如果绕着它走一圈，共行 　1570　米。（π取3.14） 【分析】利用圆的周长公式：C＝πd计算即可。 【解答】解：3.14×500＝1570（米） 答：共行1570米。 故答案为：1570。 【点评】本题主要考查圆的周长公式的应用。 15．（6分）有一张长20厘米，宽8厘米的长方形纸，从此长方形纸上剪下一个直径最大的圆，则圆的周长为 　25.12　厘米，圆的面积为 　50.24　平方厘米，可以剪 　2　个这样的圆。（不能拼接） 【分析】从长方形纸上剪下一个直径最大的圆，则圆直径等于长方形的宽，利用圆的周长公式：C＝πd、圆的面积公式：S＝πr2计算圆的周长和面积；再根据长包含直径的个数计算剪圆的个数即可。 【解答】解：3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米） 20÷8≈2（个） 答：圆的周长为25.12厘米，圆的面积为50.24平方厘米，可以剪2个这样的圆。 故答案为：25.12，50.24，2。 【点评】本题主要考查圆的特征及周长、面积公式的应用。 16．（4分）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。如图，外面正方形的边长是10分米，那么正方形内最大圆的半径是 　5　分米，这个圆的周长是 　31.4　分米。 【分析】根据题意，外面正方形的边长是10分米，那么正方形内最大圆的直径是圆的边长为10分米，半径是10÷2＝5（分米），根据圆的周长公式C＝2πr，代入计算即可。 【解答】解：最大的圆的半径是：10÷2＝5（分米）圆的周长是3.14×10＝31.4（分米） 答：正方形内最大圆的半径是5分米，这个圆的周长是31.4分米。 故答案为：5，31.4。 【点评】本题考查了圆的周长问题，熟练运用圆的周长公式是解决本题的关键。 17．（12分）画圆时，先要确定一点，这一点叫作圆的 　圆心　，一般用字母 　O　表示，它确定了圆的 　位置　，圆规两脚之间的距离就是圆的 　半径　，用字母 　r　表示，它确定了圆的 　大小　。 【分析】根据画圆的方法，把圆规有针的一个脚固定住即圆心，另一个脚分开一定的距离即半径转动一圈就可得到一个圆，圆规两脚间的距离是圆的半径，半径决定圆的大小．圆的位置由圆心确定，通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；据此解答。 【解答】解：画圆时，先要确定一点，这一点叫作圆的圆心，一般用字母O表示，它确定了圆的 位置，圆规两脚之间的距离就是圆的半径，用字母r表示，它确定了圆的大小。 故答案为：圆心，O，位置，半径，r，大小。 【点评】此题主要考查的是理解掌握圆的位置和大小的决定因素。 18．（4分）剪纸是中国民间艺术的瑰宝，每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。王阿姨先从一张边长是40cm的正方形红纸上剪下一个最大的圆，再把它剪成“福”字，这个圆的周长是 　125.6　cm，面积是 　1256　cm2。 【分析】根据题意可知，从这张正方形红纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×40＝125.6（厘米） 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：这个圆的周长是125.6厘米，面积是1256平方厘米。 故答案为：125.6，1256。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）画出一个周长是12.56cm的圆，并用字母r、d、O标出它的一条半径、直径及圆心。 【分析】要画出圆，必须求出半径；根据圆的周长计算公式“C＝2πr”，得出r＝C÷π÷2，代入数值，求出半径，然后画圆即可。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 作图如下： 【点评】此题做题的关键是先求出半径，根据圆的周长、半径的关系，求出即可。 五．应用题（共5小题，满分34分） 20．（6分）肖肖用两根长度都是25.12cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长长×边长，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出正方形的和圆的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：25.12÷4＝6.28（厘米） 6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24＞39.4384 答：它们围成的面积不一样大，围成圆的面积大。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．（6分）深圳在全国率先倡导“从一米高度看城市”，以先行示范标准，实施儿童发展规划，着力创建儿童友好城市。不断完善《深圳市城市规划标准与准则》，动态增设母婴室规划标准、社区儿童游戏场地、公园儿童游戏场地、社区儿童服务功能优化等内容。 某游乐场中有一个半径是2.5m的旋转大圆盘，小丽发现，在旋转大圆盘周边还预留了1m宽的小路，并在小路外侧围上了一圈防护栏。求防护栏的长度是多少米？ 【分析】游乐场中半径是2.5m的旋转大圆盘边还预留了1m宽的小路，即防护栏的半径是（2.5+1）米，根据圆周长计算公式：C＝2πr，代入数据即可计算。 【解答】解：2×3.14×（2.5+1） ＝6.28×3.5 ＝21.98（米） 答：防护栏的长度是21.98米。 【点评】本题考查了圆周长的计算。 22．（6分）2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×（6400+400） ＝6.28×6800 ＝42704（千米） 答：我国空间站运行的圆形轨道长度约是42704千米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（10分）把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）。 （1）若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ （2）若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 【分析】（1）通过观察图形可知，第一种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的一个圆的周长加上底面直径的（5×2）倍，第二种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的圆的周长加上直径的6倍，所以第二种捆法比较节省铁丝。 （2）第一种捆法围成图形的面积等于直径是2分米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：第一种捆法需要铁丝的长度： 2×3.14+2×5×2 ＝6.28+20 ＝26.28（分米） 第二种捆法需要铁丝的长度： 2×3.14+2×6 ＝6.28+12 ＝18.28（分米） 答：第二种捆法比较节省铁丝。 （2）3.14×（2÷2）2+2×5×2 ＝3.14×1+10×2 ＝3.14+20 ＝23.14（平方分米） 答：此时铁丝围成的图形的面积是23.14平方分米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）十三朝古都洛阳有着辉煌灿烂的历史文化，吸引了大量外地游客前来游览。2024年“五一”假期，新疆小朋友帕孜勒一家四口到洛阳来游玩，请你给帕孜勒一家当本地小导游，带着他们游览洛阳的大好风光吧！ 在天堂明堂景区，帕孜勒了解到现在的天堂是在唐代天堂遗址上复建的保护展示性建筑，天堂遗址地下夯土层呈圆形，直径达70米。天堂遗址的占地面积有多少平方米？ 【分析】根据圆直径求出半径，根据圆面积：S＝πr2计算即可。 【解答】解：3.14×（70÷2）2 ＝3.14×352 ＝3.14×1225 ＝3846.5（平方米） 答：天堂遗址的占地面积有3846.5平方米。 【点评】本题考查了圆面积的计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$