第四单元《圆的周长和面积》（基础卷）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练系列（冀教版）

2024-2025学年冀教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（基础卷） 第四单元 圆的周长和面积 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.63 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）大圆周长除以它直径的商（　　）小圆周长除以直径的商。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率”可知：大圆的周长与直径的比的商等于圆周率，小圆的周长与直径的比的商等于圆周率；进而解答即可。 【解答】解：根据圆周率的含义可知：大圆周长除以它直径的商等于小圆周长除以直径的商。 故选：C。 【点评】本题考查了圆周率的认识，解答此题应根据圆周率的含义进行解答即可。 2．（2分）一根铁丝正好围成一个直径是8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（　　） A．8分米 B．62.8厘米 C．31.4厘米 D．25.12分米 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，然后用这根铁丝的长度除以4即可求出正方形的边长。 【解答】解：3.14×8÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（分米） 6.28分米＝62.8厘米 答：它的边长是62.8厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2分）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如图是“外方内圆”，如果图中大正方形的面积是80dm2，那么，圆的面积是（　　） A．80π B．40π C．20π D．16π 【分析】通过观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，设圆的半径为r分米，则正方形的边长为2r分米，根据正方形的面积公式：S＝a2，已知正方形的面积可以求出边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆的半径为r分米，则正方形的边长为2r分米。 2r×2r＝80 4r2＝80 r2＝20 S＝πr2＝20π（平方分米） 故选：C。 【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（2分）井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（　　） A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 【分析】圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，由此解答即可。 【解答】解：井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。 故选：C。 【点评】此题考查了圆的认识，明确圆的特征，是解答此题的关键。 5．（2分）一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）平方分米。 A．50.24 B．78.5 C．113.04 D．200.96 【分析】长方形内最大的圆的直径等于这个长方形的宽边8分米，由此利用圆的面积公式即可解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：这个圆形的面积是50.24平方分米。 故选：A。 【点评】抓住长方形内最大的圆的特点得出这个圆的直径是解决此类问题的关键。 6．（2分）如图，在长方形中有2个大小相等的圆，已知这个长方形的面积是8dm2，图中一个圆的面积是（　　）dm2。 A．3.14 B．4 C．6.28 D．12.56 【分析】如图：长方形的长是宽的2倍，根据长方形面积＝长×宽，设长方形的宽为b，那么长是2b，列出方程，求出长方形的宽，就是圆的直径，再除以2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】1解：设长方形的宽为b，那么长是2b。 2b×b＝8 b×b＝4 b＝2 2÷2＝1（dm） 3.14×1×1＝3.14（dm2） 答：图中一个圆的面积是3.14dm2。 故选：A。 【点评】本题考查的是圆面积的计算，熟记公式是解答关键。 7．（2分）把两个同样大小的半圆拼成一个整圆，下列说法正确的是（　　） A．周长和面积都不变。 B．面积不变，周长减少。 C．面积不变，周长增加。 D．周长和面积都减少。 【分析】根据半圆的周长、半圆面积的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于该圆面积的一半。由此可知，把两个同样大小的半圆拼成一整个圆，面积相等，周长减少。据此解答即可。 【解答】解：把两个同样大小的半圆拼成一整个圆，面积不变，周长减少。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长、半圆面积的意义及应用。 二．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分） 8．（2分）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 　×　（判断对错） 【分析】由于周长和面积是两种不同的数量，其单位不同，所以周长和面积之间是无法比较的，依此即可作出判断。 【解答】解：因为周长和面积是两种不同的数量，其单位不同，无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题需熟练掌握圆的周长和面积的意义，明确单位不同的两个量不能比较大小。 9．（2分）圆规两脚之间的距离是3cm，所画出的圆的直径就是3cm．　×　（判断对错） 【分析】根据同圆或等圆中直径与半径的关系，d＝2r，r＝，据此判断即可． 【解答】解：3×2＝6（cm） 答：所画圆的直径是6cm． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握同圆或等圆中直径与半径的关系及应用． 10．（2分）用2个圆心角都是180°的扇形，一定可以拼成一个圆．　×　（判断对错） 【分析】用2个圆心角都是180°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等．据此解答． 【解答】解：2个圆心角都是180°的扇形，半径不一定相等， 所以用2个圆心角都是180°的扇形不一定可以拼成一个圆， 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小． 11．（2分）圆周率π是一个忽大忽小的数，大小不确定。 　×　（判断对错） 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，据此解答即可。 【解答】解：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆周率的认识，结合题意分析解答即可。 12．（2分）圆的半径扩大2倍，直径扩大2倍，面积也扩大2倍。 　×　（判断对错） 【分析】假设圆的半径为r，则根据公式圆的直径＝2r，面积＝πr2，由此即可解答。 【解答】解：设圆的半径为r，则直径＝2r，面积＝πr2，π是一个定值， 则：（1）即圆的半径扩大2倍时，直径就扩大2倍； （2）圆的半径r扩大2倍，则r2就扩大2×2＝4倍，所以圆的面积就扩大4倍。 所以一个圆的半径扩大2倍，则直径就扩大2倍，面积扩大4倍，题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查了圆的直径、圆的面积与半径的关系的灵活应用。 13．（2分）把1个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的50%。 　√　（判断对错） 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。据此判断。 【解答】解：把圆的周长看作单位“1”，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，也就是这个长方形的长相当于圆周长的50% 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，百分数的意义及应用。 三．填空题（共5小题，满分32分） 14．（12分）图中，点O是 　圆心　，线段OC是圆的 　半径　，通常用字母 　r　表示，线段AB是圆的 　直径　，通常用字母 　d　表示，如果OC是2.5cm，那么线段AB的长度是 　5　cm。 【分析】根据圆的认识知识可知，图中点O是圆心，线段OC是圆的半径，通常用字母r表示，线段AB是圆的直径，通常用字母d表示，根据在同一个圆中直径是半径的2倍，可知如果OC是2.5cm，那么线段AB的长度是5cm。据此解答即可。 【解答】解：图中，点O是圆心，线段OC是圆的半径，通常用字母r表示，线段AB是圆的直径，通常用字母d表示，如果OC是2.5cm，那么线段AB的长度是5cm。 故答案为：圆心，半径，r，直径，d，5。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 15．（10分）把一个周长是6.28分米的圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的 　一半　，是 　3.14　分米；宽相当于圆的 　半径　，是 　1　分米，这个圆的面积是 　3.14　平方分米。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，此时长方形的长相当于圆周长的一半，长方形宽相当于圆的半径。长方形的面积＝长×宽，圆的面积用字母表示为：S＝πr2，结合圆的周长公式：C＝2πr计算即可。 【解答】解：6.28÷2＝3.14（分米） 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 3.14×12＝3.14（平方分米） 答：把一个周长是6.28分米的圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，是3.14分米；宽相当于圆的半径，是1分米，这个圆的面积是3.14平方分米。 故答案为：一半，3.14，半径，1，3.14。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。 16．（2分）如图，将一个圆沿半径剪开，然后拼成一个近似的平行四边形。如果拼成的平行四边形的底是6.28cm，那么圆的面积是 　12.56　cm2。 【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，将圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的长等于圆的周长的一半，利用圆的周长公式：C＝2πr计算圆的半径；运用圆的面积公式S＝πr2求圆的面积。 【解答】解：6.28×2÷2÷3.14＝2（厘米） 3.14×22＝12.56（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：12.56。 【点评】本题考查了圆的周长及面积公式的应用。 17．（4分）2024年4月28日，在广东肇庆举行的2024年全国体操锦标赛暨巴黎奥运会选拔赛男子吊环比赛中，辽宁队选手刘洋夺得冠军。体操吊环标准直径为20厘米，那么它的半径为 　10　厘米，周长是 　62.8　厘米。（环宽忽略不计） 【分析】利用圆的周长、半径和直径的关系：d＝2r，C＝πd计算即可。 【解答】解：20÷2＝10（厘米） 3.14×20＝62.8（厘米） 答：它的半径为10厘米，周长是62.8厘米。 故答案为：10；62.8。 【点评】本题主要考查圆的特征及周长公式的应用。 18．（4分）计算车轮一周的距离，实际上是计算这个车轮的 　周长　。如果车轮的直径是6dm，转动一周，车轮前进了 　18.84　dm。 【分析】根据圆周长的意义可知，计算车轮一周的距离，实际上是计算这个车轮的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6＝18.84（分米） 答：计算车轮一周的距离，实际上是计算这个车轮的周长，如果车轮的直径是6dm，转动一周，车轮前进了18.84分米。 故答案为：周长，18.84。 【点评】此题考查的目的是理解圆周长的意义，掌握圆的周长公式及应用。 四．操作题（共2小题，满分14分） 19．（6分）请在长方形内画一个最大的半圆，并求出半圆的面积。 【分析】通过观察图形可知，在这个长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下： 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：这个半圆的面积是6.28平方厘米。 【点评】此题主要考查半圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（8分）如图O是直线上的一点。 （1）请过O点画出已知直线的垂线。 （2）以O点为圆心画一个直径是4cm的半圆，求出半圆的周长。 【分析】（1）用直角三角板的一条直角边与直线重合，直角的顶点与直线上的已知点重合，再过这个点沿另一直角边作垂线即可； （2）先画一条2×2＝4厘米的线段，再以这条线段的中点为圆心，以这条线段的一半的长度为半径，即可画出符合要求的半圆；半圆的周长＝圆周长的一半+一条直径，根据圆的周长公式进行计算即可。 【解答】解：（1）画图如下： （2）3.14×4÷2+4 ＝6.28+4 ＝10.28（厘米） 【点评】此题考查了垂线、半圆的画法以及半圆的周长的计算方法，注意半圆的周长不是圆周长的一半，是同半径圆周长的一半加直径。 五．应用题（共4小题，满分28分） 21．（6分）一种压路机的前轮直径1.8m，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？ 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机前轮的周长，然后再乘每分钟转的圈数即可。 【解答】解：3.14×1.8×10 ＝5.652×10 ＝56.52（米） 答：压路机每分钟前进56.52米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．（10分）公园有一个直径是10米的圆形花坛，沿着花坛的周围铺一条宽1米的小路。 （1）圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：圆形花坛的面积是78.5平方米。 （2）10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（6分）芳芳和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，芳芳每分钟走75m，明明每分钟走82m。它的占地面积是多少平方米？ 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，据此求出圆形场地的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，那么半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，把数据代入公式解答。 【解答】解：（82+75）×2 ＝157×2 ＝314（米） 3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形场地的占地面积是7850平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是根据路程问题求出圆的周长。 24．（6分）陈叔叔带晓晓去吃披萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种披萨，告诉陈叔叔说两份6寸的披萨和一份12寸的披萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形）。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出直径12寸的披萨的面积与两个6寸的披萨的面积和进行比较即可。 【解答】解：3.14×（12÷2）2 ＝3.14×36 ＝113.04（平方寸） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方寸） 113.04＞56.52 答：不合理，2个6寸的比一个12寸的面积小的多。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年冀教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（基础卷） 第四单元 圆的周长和面积 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.86 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）大圆周长除以它直径的商（　　）小圆周长除以直径的商。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．（2分）一根铁丝正好围成一个直径是8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（　　） A．8分米 B．62.8厘米 C．31.4厘米 D．25.12分米 3．（2分）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如图是“外方内圆”，如果图中大正方形的面积是80dm2，那么，圆的面积是（　　） A．80π B．40π C．20π D．16π 4．（2分）井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（　　） A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 5．（2分）一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）平方分米。 A．50.24 B．78.5 C．113.04 D．200.96 6．（2分）如图，在长方形中有2个大小相等的圆，已知这个长方形的面积是8dm2，图中一个圆的面积是（　　）dm2。 A．3.14 B．4 C．6.28 D．12.56 7．（2分）把两个同样大小的半圆拼成一个整圆，下列说法正确的是（　　） A．周长和面积都不变。 B．面积不变，周长减少。 C．面积不变，周长增加。 D．周长和面积都减少。 二．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分） 8．（2分）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （　　） 9．（2分）圆规两脚之间的距离是3cm，所画出的圆的直径就是3cm。 （　　） 10．（2分）用2个圆心角都是180°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （　　） 11．（2分）圆周率π是一个忽大忽小的数，大小不确定。 （　　） 12．（2分）圆的半径扩大2倍，直径扩大2倍，面积也扩大2倍。 （　　） 13．（2分）把1个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的50%。 （　　） 三．填空题（共5小题，满分32分） 14．（12分）图中，点O是 　 　，线段OC是圆的 　 　，通常用字母 　 　表示，线段AB是圆的 　 　，通常用字母 　 　表示，如果OC是2.5cm，那么线段AB的长度是 　 　cm。 15． （10分）把一个周长是6.28分米的圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形， 长方形的长相当于圆周长的 　 　，是 　 　分米；宽相当于圆的 　 　， 是 　 分米，这个圆的面积是 　 　平方分米。 16．（2分）如图，将一个圆沿半径剪开，然后拼成一个近似的平行四边形。如果拼成的平行四边形的底是6.28cm，那么圆的面积是 　 　cm2。 17．（4分）2024年4月28日，在广东肇庆举行的2024年全国体操锦标赛暨巴黎奥运会选拔赛男子吊环比赛中，辽宁队选手刘洋夺得冠军。体操吊环标准直径为20厘米，那么它的半径为 　 　厘米，周长是 　 　厘米。（环宽忽略不计） 18．（4分）计算车轮一周的距离，实际上是计算这个车轮的 　 　。如果车轮的直径是6dm，转动一周，车轮前进了 　 　dm。 四．操作题（共2小题，满分14分） 19．（6分）请在长方形内画一个最大的半圆，并求出半圆的面积。 20．（8分）如图O是直线上的一点。 （1）请过O点画出已知直线的垂线。 （2）以O点为圆心画一个直径是4cm的半圆，求出半圆的周长。 五．应用题（共4小题，满分28分） 21．（6分）一种压路机的前轮直径1.8m，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？ 22．（10分）公园有一个直径是10米的圆形花坛，沿着花坛的周围铺一条宽1米的小路。 （1）圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 23．（6分）芳芳和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，芳芳每分钟走75m，明明每分钟走82m。它的占地面积是多少平方米？ 24．（6分）陈叔叔带晓晓去吃披萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种披萨，告诉陈叔叔说两份6寸的披萨和一份12寸的披萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$