精品解析：河北省衡水市第七中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 微信钱包收入200元时在微信账单中显示为，那么支出50元将显示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是(　　) A. 把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B. 把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C. 把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D. 把第一、二、四这三个加数结合 6. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 7. 定义一种新运算：，例如：．则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 10. 下列结论：①一个数跟它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　） A. ±1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________ 14. 若，求代数式____________． 15. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为______． 16. 设为不超过x的最大整数，如，．填空：____，____． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 19. 每年的4月23日为世界读书日，为激发同学们的阅读兴趣，学校要为同学们购买60套《十万个为什么》课外书，现有甲、乙、丙三个书店可以选择，三个书店中每套书的定价都是25元，但三个书店的优惠方式不同，甲书店：打八五折；乙书店：买五送一；丙书店购书每满200元，返还现金30元．该学校要到哪个书店买书更划算?请用计算说明． 20. （1）比较下列各式的大小： ①与；②与；③与； （2）请你由（1）归纳总结出与（a，b为有理数）的大小关系，并用文字语言叙述此关系； （3）根据（2）中的结论，求当时，x的取值范围． 21. 一列队伍长，行进速度，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度然后又立即以大小为的速度返回排尾．问： （1）通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需多少时间？ （2）通讯员归队处与离队处相距多远？ 22. 如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6， 2，．请回答问题： （1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是__________； （2）若点C到点A、点B的距离相等，那么对应的值是__________； （3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么对应的值是_______； （4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为秒，请问为何值时点C到点A、点B的距离相等? 23. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算： 全月应纳税得所额 税率 不超过800元的部分 5％ 超过800元至2000元的部分 10％ 超过2000元至5000元的部分 15％ …… …… 如果某人的月工资是4000元，则该人应上交的税款是多少？ 24. 数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5 （1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____； （3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 微信钱包收入200元时在微信账单中显示为，那么支出50元将显示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可解题． 【详解】解：收入200元显示为， 支出50元将显示为， 故选：B． 2. 已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，符合题意； 故选D． 4. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 5. 计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是(　　) A. 把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B. 把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C. 把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D. 把第一、二、四这三个加数结合 【答案】A 【解析】 【分析】利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可． 【详解】计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合． 故选A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 6. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 7. 定义一种新运算：，例如：．则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．先计算出，再计算即可得出答案． 【详解】解： ， ， 故选：C 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，有理数的乘法，根据有理数的除法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 9. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 10. 下列结论：①一个数跟它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的知识，正确掌握倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则是解题的关键． 根据倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则分别计算并判断即可． 【详解】解：∵0没有倒数， ∴①错误； ∵， ∴， ∴②错误； ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴③正确； 当时，， 当时，， ∴是非负数， ∴④正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴⑤正确． 综上分析可知，正确的有3个． 故选：C． 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，分别计算出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A. ， 故此选项计算错误，不符合题意； B. ， 故此选项计算错误，不符合题意； C. ， 故此选项计算错误，不符合题意； D. ， 故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 12. 已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　） A. ±1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】,a,b,c两个是负数，一个是正数,, .选D. 点睛：（1）需要分类讨论，a,b,c同正，同负，两正一负，两负一正. （2）化简绝对值公式：|x|. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 14. 若，求代数式____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则混合运算，根据题意可得，据此化简绝对值，再根据有理数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．先根据新定义，求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：若，则；若，则， ，， ， 故答案为：． 16. 设为不超过x的最大整数，如，．填空：____，____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据新定义和有理数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， 故答案为：；． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）利用有理数的乘法分配律的逆运算求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，2； （2）解： ； ， 故答案为：，； （3）解： ． 19. 每年的4月23日为世界读书日，为激发同学们的阅读兴趣，学校要为同学们购买60套《十万个为什么》课外书，现有甲、乙、丙三个书店可以选择，三个书店中每套书的定价都是25元，但三个书店的优惠方式不同，甲书店：打八五折；乙书店：买五送一；丙书店购书每满200元，返还现金30元．该学校要到哪个书店买书更划算?请用计算说明． 【答案】该学校要到乙书店买书更划算 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，分别计算出三个书店说花费的钱数，比较即可得出答案，理解三个商店的优惠方法是解此题的关键． 【详解】解：甲书店花费的钱为：（元）， 乙书店买50套，送10套，故花费的钱为：（元）， 丙书店：（元），，（元）， ， 故该学校要到乙书店买书更划算． 20. （1）比较下列各式的大小： ①与；②与；③与； （2）请你由（1）归纳总结出与（a，b为有理数）的大小关系，并用文字语言叙述此关系； （3）根据（2）中的结论，求当时，x的取值范围． 【答案】（1）①，②，③； （2），文字表述：两数绝对值的和大于或等于这两个数和的绝对值； （3）． 【解析】 【分析】主要考查了绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力，熟悉绝对值的性质和有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）通过计算即可比较大小； （2）从特殊归纳出一般规律，； （3）根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，分别求出绝对值即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ②∵，， ∴， ③∵，， ∴； （2）根据（1）中规律可得出： （当a，b同号或有一个等于零时取等号）， 文字表述：两数绝对值的和大于或等于这两个数和的绝对值； （3）∵， ∴ ∴． 21. 一列队伍长，行进速度，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度然后又立即以大小为的速度返回排尾．问： （1）通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需多少时间？ （2）通讯员归队处与离队处相距多远？ 【答案】（1）通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需 （2）通讯员归队处与离队处相距 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是读懂题意，准确计算． （1）分别求出通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头所用的时间和通讯员从队伍排头跑步赶到队伍排尾所用的时间相加即可； （2）用通讯员从离开排尾到重新回到排尾的时间乘以队伍的行进速度即可． 【小问1详解】 解：通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头所用的时间为， 通讯员从队伍排头跑步赶到队伍排尾所用的时间为， 则通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需的时间为 答：通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 答：通讯员归队处与离队处相距． 22. 如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6， 2，．请回答问题： （1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是__________； （2）若点C到点A、点B的距离相等，那么对应的值是__________； （3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么对应的值是_______； （4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为秒，请问为何值时点C到点A、点B的距离相等? 【答案】(1)-3; (2)-2; (3)3或-7; (4) 【解析】 【分析】（1）根据在数轴是的数右加左减的规律即可求得； （2）三点A，B，C对应的数，得出BA的中点为：x=（-6+2）÷2进而求出即可； （3）根据题意得方程，解方程即可得到结论; （4）分三种情况讨论,列方程即可求得． 【详解】（1）A表示的数是-6， 点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是：-6+8-5=-3， （2）∵A，B对应的数分别为-6，2，点C到点A，点B的距离相等， ∴AB=8，x的值是-2． （3）根据题意得：|x-（-6）|+|x-2|=10， 解得：x=-7或3； （4）当点A、B重合时，-6+4t=2-2t，解得t= 当点C为A、B中点且点C在点A的右侧时，-t-（-6+4t）=（2-2t）-（-t），解得t=1； 当点C为A、B中点且点C在点A的左侧时，（-6-4t）-（-t）=（-t）-（2-2t）m，解得t=1（舍去）． 综上所述，当t=或1，点C到点A、B 的距离相等． 【点睛】主要涉及了数轴的应用以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离公式是关键． 23. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算： 全月应纳税得所额 税率 不超过800元的部分 5％ 超过800元至2000元的部分 10％ 超过2000元至5000元的部分 15％ …… …… 如果某人的月工资是4000元，则该人应上交的税款是多少？ 【答案】340元 【解析】 【详解】试题分析：先算出工资超过800元的部分为3200元，又分为三档．不超过800元的部分：800×5%；超过800元至2000元的部分：（2000-800）×10%；超过2000元至5000元的部分：3200-2000）×15%．三部分加起来即可． 试题解析：4000-800=3200， 应上交的税款=800×5%+（2000-800）×10%+（3200-2000）×15%=340元． 24. 数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5 （1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____； （3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____． 【答案】 ①. （1）5 ②. 6 ③. （2）|x+2| ④. 2或﹣6 ⑤. （3）2 【解析】 【分析】（1）根据定义求出两点间的距离即可；（2）①根据定义写出A、B之间的距离，②令|AB|=4，求出x即可；（3）根据|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义可以确定x的值. 【详解】（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3=5； 数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）=6； （2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|， 如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6； （3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小； 故答案为5，6；|x+2|，2或﹣6；2． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法，将代数问题转化为几何问题也是解决此类问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $