2.4.2解分式方程同步学案 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学 上册

2.4.2解分式方程同步学案 列清单·划重点 知识点① 分式方程的解法 1.基本思路： 2.步骤: (1)方程两边同乘最简公分母，化为 . (2)解这个 方程. (3)检验：把求得的整式方程的根代入所乘的最简公分母中，使最简公分母为 的根是原方程的增根，应当舍去. 知识点② 增根 1.定义：在方程变形中产生的 原方程的根. 2.产生原因：在方程两边同乘了一个使分母为 的整式. 明考点·识方法 考点① 分式方程的解法 典例1 解方程： 思路导析 (1)两边同乘(x-1)(2x+1)去分母,将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可； (2)两边同乘(x-2)去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可. 变式 解方程： 考点② 利用分式方程的根(及解的正负)确定字母的取值(或范围) 典例2 已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是 . 思路导析 先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m 的取值范围即可. 变式 关于 x 的方程 的解为非负数，则m的取值范围是 . 考点③ 分式方程的增根问题 典例3 已知关于 x的分式方程 有增根，则k的值为 . 思路导析 把分式方程化成整式方程得，由分式方程有增根，得,即可求出k的值. 方法技巧 增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②根据最简公分母确定增根；③把增根代入整式方程，即可求得相关字母的取值范围. 变式 若关于x的方程 有增根的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 考点4 分式方程的无解问题 典例 4 若关于 x 的方程 无解，则m 的值为 . 思路导析 利用去分母后得到的一元一次方程无解和原分式方程无解分别分析，得出答案. 注意 分式方程无解的情况有两种：(1)分式方程化成的整式方程无解，则分式方程也无解；(2)化成的整式方程的解都是该分式方程的增根，均被舍掉，则分式方程无解. 变式 若关于 x 的方程 无解，则m的值为 ( ) A.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4 当堂测·夯基础 1.已知x=1是方程 的解，那么实数m的值为( ) A. -2 B.2 C. -4 D.4 2.知关于 x 的分式方程 的解是非负数，则m 的取值范围是( ) 3.关于x 的分式方程 有增根,则 . 4.若关于 x 的分式方程 无解,则实数 . 5.解方程: 参考答案 【列清单·划重点】 知识点 1 1.整式方程 2.(1)整式方程 (2)整式 (3)零 知识点 2 1.不适合 2.零 【明考点·识方法】 典例1 解:(1)去分母,得5(2x+1)=x--1, 去括号，得 移项、合并同类项，得9x=-6， 系数化为1，得 检验：当 时,(x-1)(2x+1)≠0, 所以 是原方程的根； (2)原方程可化为 去分母,得1+2(x-2)=x--1, 去括号,得1+2x--4=x--1, 移项、合并同类项，得x=2， 检验:当x=2时,x--2=0, ∴x=2是原方程的增根，应舍去， 所以原方程无解. 变式 解：原方程可化为 去分母,得 3x+1-5(3x-1)=2, 去括号,得3x+1-15x+5=2, 移项、合并同类项,得—12x=—4, 系数化为1，得 检验：当 时,2(3x-1)=0,则 是原方程的增根，应舍去，故原方程无解. 典例2 m>4且m≠5 解析:去分母,得2x--m+3=x--1,解得x=m--4. ∵x为正数，∴m--4>0,解得m>4, ∵x≠1,∴m-4≠1,即m≠5,∴m的取值范围是m>4且m≠5. 变式 m≥-5且m≠-3 典例3 —3 解析：去分母，得 ∵分式方程有增根，∴x-2=0,解得 把x=2代入k+3=x--2,得k+3=2-2,解得k=-3. 变式 B 典例 4 —1 或 5 或 解析：去分母，得x+4+m(x--4)=m+3, 移项、合并同类项,得(m+1)x=5m--1, ①整式方程无解，当m+1=0时，一元一次方程无解，∴m=-1; ②分式方程有增根，则 ∴x=±4, 解得m=5或 变式 D 【当堂测·夯基础】 1. B 2. C 3. 0 4. 3或7 5.解:去分母,得3=5(x--1)-3x, 去括号,得3=5x-5-3x, 移项、合并同类项,得-2x=-8, 系数化为1,得x=4, 检验:当x=4时,x-1≠0, 则原分式方程的解为x=4. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$