2024-2025学年七年级上册数学北师大版（2024）《第一章章末培优专练》单元测试

北师大版（2024）七年级上册《第一章章末培优专练》2024年单元测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面几何体中，是圆柱的为(    ) A. B. C. D. 2.如图，用一个垂直于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是(    ) A. B. C. D. 3.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周，可以得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(    ) A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥 5.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是(    ) A. B. C. D. 6.如图1，一个的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.则这个几何体从正面看到的形状图是(    ) A. B. C. D. 8.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是(    ) A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。 9.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有______个. 三、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题8分 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，如图3，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示.请根据你所学的知识，回答以下问题： 图3中的长方体有______个面，______条棱，______个顶点. 若将图2中长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的立体图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______. 用一个平面去截图3中的长方体，截面边数最多为______. 小明共剪开了______条棱. 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒如图，请你帮助小明在图1中补全图形. 11.本小题8分 如图是由若干个完全相同的小立方块堆成的几何体. 分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图. 在该几何体露出的表面喷上红色的漆，则在所有的小立方块中，有几个小立方块的3个面是红色？ 在的条件下，若现在还有1个相同的小立方块. ①在不考虑颜色的情况下，该小立方块应放在何处才能使堆成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图不变？直接在图中添上该小立方块. ②若考虑颜色，要使几何体从正面、左面、上面看到的形状图和颜色不变，则新添的小立方块至少要在几个面上着色？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意； B.选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意； C.选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意； D.选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意； 故选： 根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可． 本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提． 2.【答案】A  【解析】解：垂直于圆锥底面的平面截圆锥， 截面应该是三角形，故A符合题意； 故选： 根据圆锥的形状特点判断即可． 此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 3.【答案】A  【解析】解：矩形对边相等， 将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆， 由面动成体可知形成了规则的柱体：圆柱． 故选： 由面动成体可得出结论． 本题考查了几何图形的初步认识，由平面图形到立体图形的空间建模是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：根据主视图可知，只有D选项不可能． 故选： 根据主视图即可判断出答案． 本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：棱锥的侧面是三角形． 故选： 由棱锥的侧面展开图的特征可知答案． 本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可， 至少放2块正方体， 故选： 根据题意主视图和左视图判断只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可． 本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、1个正方形，第2列上面1个正方形． 故选： 根据提供的小立方块的个数从左到右确定主视图即可． 本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中． 8.【答案】B  【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面， 因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、2、3、5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、2、3， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为， 故选： 根据正方体表面展开图的特征，判断“对面”“邻面”上的数字，再结合该几何体的摆放方式得出答案． 本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的前提． 9.【答案】5  【解析】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最少有1个小立方块， 故最少有个小立方块． 故答案为： 根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最少1个小正方体． 本题主要考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键． 10.【答案】6 12 8 圆柱  面动成体  六  8  【解析】解：图3中的长方体有6个面，12条棱，8个顶点， 故答案为：6；12；8； 长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体， 故答案为：圆柱，面动成体； 长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形， 故答案为：六； 小明共剪了8条棱， 故答案为： 如图，四种情况．   . 由图3中的长方体有6个面，12条棱，8个顶点； 由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体是圆柱； 长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形； 根据平面图形得出剪开棱的条数； 根据长方体的展开图的情况可知有四种情况． 本题是四边形综合题，考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 11.【答案】解：如图如下： 在该几何体露出的表面喷上红色的漆，则在所有的小立方块中，只有A这个小立方块的3个面是红色， 答：在该几何体露出的表面喷上红色的漆，则在所有的小立方块中，有1个小立方块的3个面是红色； ①添加的小正方体所在的位置如图所示，即图中的B正方体， ②新添的小立方块至少要在2个面上着色，即正方体B的“前面”“上面”．  【解析】根据所给几何体，画出三视图即可解决问题． 根据所给几何体，找出有3个面露在外面的小立方体块的个数即可解决问题． ①根据这个组合体三视图的形状，将小立方体块添加在适当的位置即可． ②根据所添加的小正方体的位置以及“几何体从正面、左面、上面看到的形状图和颜色不变”进行解答即可． 本题考查作图-三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$