《4.1整式》同步练习2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

青岛版（2024）七年级上册《4.1整式》2024年同步练习卷 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在代数式，，，，，，5x中，整式有(    ) A. 3个 B. 1个 C. 5个 D. 6个 2.下列各式不是单项式的为(    ) A. 3 B. a C. D. 3.单项式的系数是(    ) A. B. 5 C. 3 D. 2 4.下列各组单项式中，次数相同的是(    ) A. 3ab与 B. 与a C. 与xy D. 与 5.在下列代数式：，，，3，中，多项式有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.多项式的各项分别是(    ) A. ，x，1 B. ，x，1 C. ，x， D. ，x， 7.多项式的项数及次数分别是(    ) A. 3，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，2 8.已知m是有理数，是关于x、y的五次单项式，则m的值为(    ) A. B. 1 C. D. 3 9.如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.如果一个多项式的次数是8，那么这个多项式任何一项的次数(    ) A. 都小于8 B. 都等于8 C. 都不小于8 D. 都不大于8 11.下列关于单项式的说法中，正确的是 A. 系数是1，次数是2 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是3 二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 12.下列说法中，正确的是(    ) A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 的项是，，1 D. 是三次二项式 三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 13.写出下列各单项式的系数和次数. 单项式 y 系数 ______ ______ ______ ______ ______ 次数 ______ ______ ______ ______ ______ 14.已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则是x的______次多项式． 15.若多项式是关于x的一次多项式，则m需满足的条件是______； 已知多项式是三次三项式，则______； 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______. 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 列出单项式，并指出它们的系数和次数. 长方形的长为x、宽为y，则长方形的面积为多少？ 某班总人数为m，男生人数占全班人数的，那么该班男生人数为多少？ 一台电脑原价为a元，现在加价出售，这台电脑现在的售价为多少？ 17.本小题8分 将多项式分别按字母x的降幂排列、按字母y的升幂排列. 18.本小题8分 已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中哪些是单项式？指出它们的系数； 其中哪些是多项式？指出它们的项，并指出这个多项式是几次几项式. 19.本小题8分 已知多项式是一个四次三项式，n是最高次项的系数，求的值． 20.本小题8分 观察下列多项式：，，，，…. 你能写出第5个与第6个多项式吗？ 第2024个和第2025个多项式分别是______，______； 你能写出第n个、第2n个和第个多项式吗？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：代数式，，，，，，5x中， 整式有：，，，，5x，共5个， 故选： 根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．据此解答． 本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、是单项式，故本选项不符合题意； 故选： 根据单项式的概念判断即可． 本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 3.【答案】A  【解析】解：单项式的系数是， 故选： 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答． 本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、3ab的次数是2，的次数是3，它们的次数不相同，不符合题意； B、的次数是0，a的次数是1，它们的次数不相同，不符合题意； C、的次数是4，xy的次数是2，它们的次数不相同，不符合题意； D、的次数是3，的次数是3，它们的次数相同，符合题意； 故选： 根据单项式的次数的概念分别写出各个单项式的次数，判断即可． 本题考查的是单项式的概念，熟记一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：，，，3，中多项式有：，，，即多项式有3个，故B正确． 故选： 直接利用多项式的定义分析得出答案． 本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：多项式的各项分别是：，x，， 故选： 根据多项式项的概念解答． 本题考查了多项式项的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，写项的时候注意应把系数和符号包括在内． 7.【答案】A  【解析】解：是三次三项式，故项数是3，次数是 故选： 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 8.【答案】B  【解析】解：是关于x、y的五次单项式， ， 解得， 故选： 单项式的次数为字母指数之和，据此求解即可． 本题考查单项式的次数，熟练掌握单项式概念是关键． 9.【答案】B  【解析】解：整式是关于x的二次三项式， ， 故选： 利用多项式的定义求解即可． 本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义． 10.【答案】D  【解析】解：多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是8， 这个多项式最高项的次数是8， 这个多项式的任何一项的次数满足都不大于 故选： 根据多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．由于该多项式的次数是8，即其次数最高项的次数是8，其余项均不超过．根据以上定义即可判定． 此题考查了多项式，用到的知识点是多项式的次数，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 11.【答案】D  【解析】解：该单项式的系数为：，次数为3，注意是一个数， 故选 根据单项式的概念即可求出答案． 本题考查单项式的概念，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型． 12.【答案】ABC  【解析】解：A、的系数是，次数是4，说法正确，符合题意； B、是整式，说法正确，符合题意； C、的项是，，1，说法正确，符合题意； D、是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； 故选： 根据单项式的系数和次数的定义、整式的概念、多项式的定义判断即可． 本题考查的是单项式、多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 13.【答案】    【解析】解：单项式y的系数是1，次数是1； 单项式的系数是，次数是3； 单项式的系数是1，次数是6； 单项式的系数是，次数是3； 单项式的系数是，次数是2； 故答案为：1，1；，3；1，6；，3；， 根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 14.【答案】六  【解析】解：m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则是x的六次多项式． 故答案为：六． 根据多项式和同类项的概念可知：六次多项式中的六次项没有同类项，所以不能合并，即所得结果仍为六次多项式． 本题的实质是考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 15.【答案】或  【解析】解：多项式是关于x的一次多项式， 且， 解得， 故答案为：； 多项式是三次三项式， ，， 解得，， ， 故答案为：8； 多项式是关于x，y的三次多项式， ，， 解得，或， 或 故答案为：10或 根据题意可得且，据此可得m的值； 根据题意可得，，再把M、N的值代入计算即可； 根据题意可得，，据此可得m、n的值，再代入计算即可． 本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 16.【答案】解：长方形的面积为xy，系数是1，次数为2； 该班男生人数为，系数是，次数是1； 这台电脑现在的售价为元，系数是，次数是  【解析】由长方形面积公式可得长方形的面积，根据单项式系数，次数定义得答案； 由一个数的几分之几可得班男生人数，根据单项式系数，次数定义得答案； 把原价看成“单位1“，可得售价，根据单项式系数，次数定义得答案． 本题考查列代数式及单项式的系数，次数，解题的关键是列出代数式，掌握单项式系数，次数的概念． 17.【答案】解：多项式按字母x的降幂排列： ， 多项式按字母y的升幂排列：   【解析】按字母x的降幂排列就是根据x的指数的从大到小顺序排列即可，按字母y的升幂排列就是根据y的指数的从小到大顺序排列即可． 此题考查多项式的相关定义，注意是按某一个字母的升幂排列或降幂排列，而不是每一项的指数，注意重新排列时，移动的是整个项连同这项前面系数的符号． 18.【答案】解：单项式有： ，系数是， ，系数是，  a，系数是1； 多项式有： ，项有：，，，是二次三项式， ，项有：即：，，，是三次三项式．  【解析】根据单项式、多项式的定义进行分类，并指出单项式的系数，多项式的项，以及是几次几项式即可得到结果． 本题考查了单项式，多项式的定义，关键是多项式的各项时，要注意其系数的符号． 19.【答案】解：多项式是一个四次三项式，n是最高次项的系数， ，， ， ， 答：的值为  【解析】根据多项式的次数和最高次项的系数求出m，n的值，代入代数式求值即可． 本题考查了多项式的次数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：第5个多项式是，第6个多项式是； 第2024个和第2025个多项式分别是，， 故答案为：，； 第n个多项式是，第2n个多项式是，第个多项式是 根据题目中多项式的规律即可得到结论； 根据题目中多项式的规律即可得到结论； 根据题目中多项式的规律即可得到结论． 本题考查了规律型：数字的变化类，正确地作出规律是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$