1.1 探索勾股定理 课件 2024—-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 勾股定理 勾股定理的说明 勾股定理的简单应用 ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知1－讲 感悟新知 知识点 勾股定理 1 定理 文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言：如果用 a， b 和 c 分别表示直角三角形的两直 角边和斜边， 那么a2 +b2=c2 图示 变形公式 a2=c2－b2； b2=c2－a2 ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知1－讲 感悟新知 基本思想 勾股定理把“形”与 “数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范 ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠C的对边分别为a，b，c，则有关系式a2+b2=c2. 在此关系式中，涉及三个量，可“知二求一”.如果在直角 三角形中，已知两边的比值和另一边时，通常引入一个辅助量，建立方程来求未知的边 . 2.运用勾股定理时，若分不清哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能情况，以免漏解或错解 . ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知1－练 感悟新知 1-1.在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为 a，b， c. 若 a ∶ b=3 ∶ 4，c=75，求 a， b. 解：设a＝3x(x＞0)，则b＝4x. 由勾股定理得a2＋b2＝c2， 则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15(负值已舍去)． 所以a＝3×15＝45，b＝4×15＝60. ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 6 知1－练 感悟新知 方法点拨：面积法是几何题解法中的一种基本方法，也称为等面积法 . 比如：若直角三角形两条直角边长分别为 a， b，求斜边 上的高，这一问题 就需要借助面积法，即用两种方式表示直角三角形的面积：(1)斜边 乘斜边上的高除以 2；(2)两直角边乘积的一半，从而建立等量关系，解出未知量 . ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知1－练 感悟新知 2-1.已知一直角三角形的木板三边的平方和为 1 800，则斜边长为(     ) A．10 B．20 C．30 D．40 C ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知1－练 感悟新知 2-2.已知直角三角形的面积为 6，两直角边的和为 7，则它的斜边长的平方为(     ) A．25 B．36 C．26 D．27 A ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 感悟新知 知2－练 [母题 教材P7读一读] 意大利著名画家达·芬奇用如图 1-1-2 所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图①中空白部分的面积为 S1，图②中空白部分的面积为 S2． 例3 ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知2－练 感悟新知 解题秘方：探索勾股定理的关键是找面积相等：①根据直角三角形以及正方形构造图形；②用代数式表示出图形面积S1， S2；③根据面积相等列出等式；④推导出勾股定理． ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知3－练 感悟新知 (1)请用含 a， b， c 的代数式分别表示 S1， S2； 解：图①中空白部分的面积 S1=a 2+b 2+2× ab=a 2+b 2+ab， 图 ② 中空白部分的面积 S2=c 2+2× ab=c 2+ab. ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知3－练 感悟新知 (2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理． 解：由 S1=S2，得 a2+b2+ab=c2+ab， 所以 a 2+b 2=c 2． ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知3－练 感悟新知 3-1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(     ) D ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 感悟新知 知3－讲 知识点 勾股定理的简单应用 3 运用勾股定理解决实际问题的一般思路 ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知3－讲 感悟新知 特别解读 勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一，应用勾股定理需先找出或构造直角三角形(需作三角形的高) ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知3－练 感悟新知 如图 1-1-3，有两棵树，一棵高 10 m，另一棵高 4 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的直线距离是 10 m，求两树相隔的距离． 例4 ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知3－练 感悟新知 解题秘方：通过“作垂线”构造直角三角形是利用勾股定理解决实际问题常用的添加辅助线的方法． ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知3－练 感悟新知 解：如图 1-1-3，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E. 由题意知，AB=10 m， CD=4 m， AD=10 m， 易知 BE=CD=4 m，所以 AE=10 － 4=6(m) . 在 Rt △ AED 中，由勾股定理得 DE 2=AD 2 － AE 2=10 2 － 6 2=8 2， 所以 DE =8 m. 所以易得 BC=DE=8 m. 所以两树相隔的距离为 8 m． ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT 知3－练 感悟新知 4-1.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆 AB 的底端 B 处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到点 D 处，发 现 此 时点 D 到 旗 杆AB 的水平距离为 8 m，点 D 到地面的距离 CD为 2 m，则 旗 杆 AB 的高度为(     ) A．23 m  B．17 m C．15 m D．10 m B ' LOGO ' COMPANY LOGOTYPE INSERT $$