1.1.2 探索勾股定理 课件 2021-2022学年八年级数学北师大版上册

1.1.2 探索勾股定理 学习目标 1.会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性. 2.能利用勾股定理解决简单实际问题. 新课导入 直角三角形的两锐角有什么关系? 直角三角形的两个锐角互为余角. a A B C b c ∟ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 勾股定理 你知道怎么验证勾股定理吗? 合作探究 小组活动:请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形. 合作探究 合作探究 a a a a b b b b c c c c 验证【方法一】 大正方形的面积可以表示为_; 也可以表示为_. (a+b)2 c2 +4· ∵ (a+b)2 = c2 + 4· a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 合作探究 a b c 验证【方法二】:赵爽弦图 大正方形的面积可以表示为_; 也可以表示为_. ∵ c2= 4· +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 c2 4· +(b- a)2 合作探究 美国【总统】证法 ∵ S梯形ABCD=(a+b)2= (a2+2ab+b2) 又∵ S梯形ABCD= S△AED + S△ECD S+ S△EBC =ab+ba+ 2= (2ab+c2) b c a b c a A B C D E ∴ 比较上面二式得 c2= a2+b2 典例精析 例1、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长; (2)求△ADB的面积. 解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90° ∴CD=DE, ∵CD=3, ∴DE=3; (2)在Rt△ABC中,由勾股定理得: ∴AB=10; ∴的面积为 典例精析 例2、我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m, 那么它1h行驶的距离为30×3600=108000(