河北省衡水市河北冀州中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

高一数学考试 考试时间120分钟 全卷满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知 且α是第二象限角，则tanα= 2.已知集合 ,则M∩N= A.{(0,-1)} B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1或y=2} D.(-1,1) 3.已知( 且0<b<|a|，则下列正确的是 A. a-b>0 B. a+b<0 4.函数 的单调递减区间是 D.[2kπ,2kπ+π],k∈Z 5.函数y=| lg(x--1)|的图象是 6.已知f(x)=sin2x+ cos 2x,把y=f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,恰好得到函数g(x)=-sin2x- cos 2x的图象,则φ的值可以为 B.π/4 C.π D.π/2 7.已知α 且sinα=tanβ(1+cosα),则 C.α=2β D.2α=β 8.设函数 在[0，π]上有且只有4个零点，则ω的取值范围是( 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知 则 10.若角x是第二象限角，则 A. sinx>0 B. cosx>0 C. sin( cosx)<0 D. cos( sinx)>0 11.若 lga, lgb是方程 的两个根，则下列等式正确的是 A. lga+ lgb=-3 B. lga· lgb=-3 三、填空题 12.若角α的终边上有一点A(-3,-3),则cosα= . 13.已知函数 ,则 f(2)= . 14.函数 的最大值为 . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 的部分图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求 f(10π)的值. 16. 已知函数 当 时，函数 f(x)在区间 上单调递减，求实数a的取值范围. 17. 已知函数 (k为常数)为奇函数，函数 且 (1)求k的值; (2)求g(x)在| 上的最大值. 18. 设函数 若函数f(x)的图象关于直线 对称，且 (1)求函数 f(x)的单调递减区间； (2)求函数 f(x)在区间[ 上的最值. 19.定义域在 上的偶函数 f(x)满足：当. 时， (1)若 成立，求实数m的取值范围； (2)设函数 若对于任意的. 都有 成立，求实数a的取值范围. 参考答案 且α是第二象限角， 2. D ∵M={y|y≥--1},N={x|--1<x<1},∴M∩N=(--1,1). 3. B ∵(a+1)²--(a+1)³=-a(a+1)²≥0,∴a≤0,又0<b<|a|,∴0<b<-a,即a+b<0. 4. A 已知 令 得 所以函数 x)的单调递减区间是 5. C ∵y=| lg(x--1)|≥0,且当x=2时,y=0,故选 C. 即D项满足. 7. C sinα=tanβ(1+cosα),可得cosβsinα=sinβ(1+cosα),即: 又 即α=2β. 又∵f(x)在[0,π]上有且仅有4个零点, 解得 9. ABC 由已知 10. ACD 若x是第二象限角,易知 sinx>0, cosx<0,且( 则 sin( cosx)<0,同理, cos( sinx)>0. 11. AD 由根与系数的关系，得1 已知 则 13.9 令 ,则x=9,故 f(2)=9. 14.4 由于x∈[0,π],所以sinx∈[0,1].又函数. 所以当 sinx=0时, ymax=4. 15.解:(1)由图象知A=1,f(x)的最小正周期 故 将点(π/5,1)代入f(x)的解析式得 又 故函数f(x)的解析式为 16.解: 它的单调递减区间为 所以 解得 所以a的取值范围为 17.解:(1)由f(x)=--f(-x),得 所以k=0. (2)因为 且a≠0). ①当a>1时, 在[-2，2]上是单调递增的，所以g(x)的最大值为. ②当0<a<1时, 在[-2，2]上是单调递减的，所以g(x)的最大值为 所以 18.解:(1)∵函数 的图象关于直线 对称， 又∵ω∈(0,2],∴ω=1, 令 解得 ∴函数 f(x)的单调递减区间为 (2)由(1)得 由 得 得 函数f(x)在区间[ 上的最大值为 ，最小值为 19.解:(1)易知函数. 和 在[0,5]上都是单调递减函数,故函数 f(x)在[0,5]上是单调递减函数，且在[-5，5]上是偶函数，f(4)=-14，即欲使 则 即 解得-1<m<4，所以实数m的取值范围为( (2)由题意得“对任意. 都有 成立”等价于 f(x) max”. 由(1)知f(x)的最大值为 又 解得a< ，因此实数a的取值范围为( 学科网（北京）股份有限公司 $$