28.2.1解直角三角形 课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

1111 28.2　解直角三角形 及其应用 28.2.1　解直角三角形 基础主干落实 重点典例研析 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握直角三角形中五个元素之间的关系,理解解直角三角形的概念. 抽象能力、几何直观 2.能综合利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数等知识解直角三角形. 几何直观、运算能力、模型观念 ‹#› 基础主干落实 新知要点 1.直角三角形边角关系 在Rt△ABC,∠C=90°,∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c 边 a2+b2=c2 角 ∠A+∠B=____° 边与角 90 ‹#› 对点小练 1.在Rt △ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=2,下列等式中正确的是 ( ) A. tan A=　　　　　 B. sin A=　　 C. tan B= D. cos A= C ‹#› 新知要点 2.解直角三角形 (1)定义:在直角三角形中,利用__________求其余__________的过程. (2)在直角三角形中,已知___个元素(至少有1个____),可以求出其他未知元素. 对点小练 2.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AB=10,则AC的长为 ( ) A.3 B.4 C.6 D.8 (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=10,则∠B=________.  已知元素 未知元素 2 边 C 　60°　 ‹#› 重点典例研析 重点1已知两边解直角三角形 (几何直观、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P73例1补充)如图,在Rt △ABC中, 已知∠C=90°,BC=5,AB=5,求∠A,∠B及AC的值. 【解析】∵在Rt △ACB中,∠C=90°,BC=5,AB=5, ∴sin A===,∴∠A=45°, ∴∠B=90°-45°=45°,∴AC=BC=5. ‹#› 【举一反三】 　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,S△ABC=,解这个直角三角形. 【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,S△ABC=, ∴ab=,∴a=3,∴tan A===,∴∠A=60°, ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-90°=30°,∴c=2b=6. ‹#› 【技法点拨】 已知两边解直角三角形的基本思路 类型 思路 图示 (1)已知 两直角边 已知两直角边a,b,如图1,则c=, 由tan A=可求∠A,则∠B=90°-∠A (2)已知 斜边和一 直角边 已知斜边和一直角边,如c,a,如图2, 则b=,由sin A=可求∠A,则∠B=90°-∠A ‹#› 重点2 已知一边一角解直角三角形 (几何直观、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P73例2拓展)在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B和∠C的对边,∠C=90°.根据下列条件解直角三角形(边长精确到0.1,角度精确到1°). (1)c=20,∠A=45°; (2)b=4,∠B=72°. ‹#› 【自主解答】(1)∵∠C=90°,c=20,∠A=45°, ∴∠B=90°-45°=45°,∴a=b, ∵sin A=,∴a=c·sin A=20×=10, ∴b=a=10. (2)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,b=4,∠B=72°,∴∠A=90°-72°=18°,∵tan B=, ∴a==≈1.3.∵sin B=, ∴c=≈4.2. ‹#› 【举一反三】 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=,解这个直角三角形. 【解析】∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠A=60°, ∵sin A=,tan A=,即=,=, ∴AB=,AC=. ‹#› 2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,∠A=40°,c=10.解这个直角三角形.(精确到0.1,参考数据:tan 40°≈0.84,cos 40°≈0.77) 【解析】在Rt △ABC中,∠C=90°,∠A=40°, ∴∠B=90°-∠A=50°, ∵c=10,∴b=c·cos 40°≈10×0.77=7.7, ∴a=b·tan 40°≈7.7×0.84≈6.5. ‹#› 【技法点拨】 已知一边一锐角解直角三角形的基本思路 类型 思路 图示 (1)已知 斜边和 一锐角 已知斜边和一锐角,如c,∠A, 如图1,∠B=90°-∠A, a=c·sin A,b=c·cos A(或b=) (2)已知 一直角边 和一锐角 已知一直角边和一锐角,如a,∠A,如图2, ∠B=90°-∠A,c=,b=(或b=) ‹#› 本课结束 ‹#› $$