精品解析：天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

高一第一学期第一次阶段性练习（数学） 出题人：吴春艳 一、单选题 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合，则的真子集个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 6. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 7. 已知，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 设集合，，则如图中阴影部分表示的集合是______. 12 集合，，则_________. 13. 某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________. 14. 已知，，则取值范围是______，的取值范围是______. 15. 若不等式的解集是，则不等式的解集为__________． 三、解答题 16. 写出集合的所有子集. 17 解不等式 （1） （2） （3） （4） 18. 已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 设集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 20. （1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第一学期第一次阶段性练习（数学） 出题人：吴春艳 一、单选题 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义可得正确的选项. 【详解】两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，因此, 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用并集的运算即可求解. 【详解】. 故选：B. 3. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 4. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，则，，或，充分性不满足， 时，，因此有，必要性也满足，因此是必要不充分条件． 故选：B． 5. 设集合，则的真子集个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由集合B为奇数集，先求，根据元素个数，判断的真子集个数. 【详解】由题意可知，集合B为奇数集，又，则， 所以的真子集个数是. 故选：B 6. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取则，故A错， 对于B:若，则，故B错误， 对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确， 对于D:若，则，，故D错误. 故选：C 7. 已知，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差得到，可得，从而得到结果. 【详解】， 所以， 故选：B. 【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差后配成完全平方式，判断符号，属于基础. 8. 设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件按集合A是否为空集两类列式计算得解. 【详解】因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：， 所以实数的取值范围为. 故选：A 9. 如果甲是乙充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得甲=乙，即可得结果. 【详解】∵甲是乙的充要条件，∴甲、乙等价； 又∵丙是乙的充分不必要条件，∴丙是甲的充分不必要条件. 故选：A. 10 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，，解得，则，结合的范围即可求得． 【详解】解：令，， 则 ， 则， ∵ ， ∴ ． 又， ∴ ． ∴ ． 故选：B． 二、填空题 11. 设集合，，则如图中阴影部分表示的集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】易知图中阴影的部分表示为集合，结合并集的定义和运算即可求解. 【详解】由题意知，图中阴影的部分表示为集合， 又， 所以. 故答案为： 12. 集合，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式求出集合，再由交集定义计算． 【详解】由已知，又， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 13. 某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据集合的韦恩图即可求解. 【详解】设集合表示：喜爱篮球运动的学生，集合表示：喜爱乒乓球运动的学生，整个班级学生为集合, 则由题可知，的元素个数为20，的元素个数为25， 则的元素个数为12，所以的元素个数为， 所以的元素个数为， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人， 故答案:5. 14. 已知，，则的取值范围是______，的取值范围是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】解：因为， 所以，， 又， 所以，， 故答案为：，. 15. 若不等式的解集是，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求的关系，代入所求不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，，，， 则，即， 即，解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题 16. 写出集合的所有子集. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据子集的定义写出所有子集即可. 【详解】集合的子集为B，则， 故所有子集为. 17. 解不等式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为， 解得， 所以不等式解集为. 【小问2详解】 因为， 解得， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 不等式转化为，且， 解得， 所以不等式解集为. 【小问4详解】 不等式转化为， 解得， 所以不等式的解集为. 18. 已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式，得到，根据交集和补集的概念进行求解； （2）求出，根据“”是“”的充分不必要条件，得到， 分两种情况，得到不等式，求出的取值范围. 【小问1详解】 ，解得，故， ，解得或， 故， 所以 【小问2详解】 或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件，则， 又，所以， 或， 综上所述，a的取值范围为. 19. 设集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得集合A，，进而利用交集的概念求出结果； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 因为， 当时，则， 则. 【小问2详解】 若，则， 当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 由题意可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 20. （1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. （3）解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为恒成立，令，结合一次函数的单调性，列出不等式，即可求解； （2）根据题意，转化为恒成立，令，结合二次单调性，求得，进而求得实数的取值范围； （3）根据题意，不等式化为，分，和，三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】解：（1）不等式可得化为， 因为对于任意，不等式恒成立， 即对于任意，不等式恒成立， 令， 因为，所以函数在上为单调递增函数， 所以，即， 解得，所以实数的取值范围为. （2）由不等式可化为， 因为，且对于任意，恒成立， 即对于任意，恒成立， 令，可得函数在为单调递增函数， 所以，所以的最小值为， 可得，所以实数的取值范围为. （3）由不等式，即， 若时，不等式可化为，解得，不等式的解集为； 若时，不等式可化为， ①当时，不等式即为，解得，不等式的解集为； ②当时，不等式即为， 当时，即时，解得或，解集为； 当时，即时，不等式即为，解得， 此时不等式的解集为； 当时，即时，解得或，解集为， 综上可得： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$