27.4　正多边形和圆 课件 -2024-2025学年华东师大版九年级数学下册

27.4　正多边形和圆 课时学习目标 素养目标达成 1.了解正多边形与圆的关系 抽象能力、几何直观 2.能利用正多边形的有关计算公式,计算与正多边形有关的问题 运算能力、几何直观 3.会用等分圆周法画圆内接正多边形 推理能力、应用意识 ‹#› 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 基础 主干落实 【新知要点】 1.正多边形与圆的关系 任何正多边形都有一个__________圆和一个__________圆.  2.正多边形的相关概念 (1)中心:正多边形的____________的圆心.  (2)半径:正多边形____________的半径.  (3)中心角:正多边形每一边所对的____________.  (4)边心距:正多边形的__________到正多边形的一边的距离.  　外接　 　内切　 　外接圆　 　外接圆　 　圆心角　 　中心　 ‹#› 【对点小练】 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) 任何多边形都有一个外接圆和一个内切圆.( ) 2.若正多边形的一个中心角是30°,则该正多边形的边数是( )　　　　　　　 A.6　 B.12　 C.16　 D.18 × B ‹#› 【新知要点】 3.正多边形有关的计算 (1)正n边形的中心角为______;正n边形的每一个内角的度数为______; 正n边形的每一个外角的度数为. (2)每一个正n边形都被它外接圆的半径分成n个全等的__________三角形; 被它外接圆的半径和边心距分成2n个全等的__________三角形.  (3)正多边形的半径R,边心距r,边长a之间的关系为______________.  　等腰　 　直角　 　r2+()2=R2　 ‹#› 【对点小练】 3.如图,☉O的内接正六边形的半径是4,则这个正六边形的边长为_______, 中心角为________,边心距为_________.  　4　 　60°　 　2　 ‹#› 重点 典例研析 重点1正多边形的有关概念及计算(几何直观、运算能力) 【典例1】(2023·安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连结OC,OD, 则∠BAE-∠COD=( ) A.60°　 B.54°　 C.48°　 D.36° D ‹#› 【举一反三】 (2024·济南模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若DE=2,则阴影部分的 面积为______.   　 ‹#› 重点2 正多边形的性质、判定及画法(运算能力、推理能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P66例变式)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题: 作法:如图2. 1.作直径AF. 2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N. ‹#› 3.连结AM,MN,NA. (1)求∠ABC的度数. (2)△AMN是正三角形吗?请说明理由. (3)从点A开始,以DN长为边长,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值. ‹#› 【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形, ∴∠ABC==108°, 即∠ABC=108°; ‹#› (2)△AMN是正三角形, 理由:连结ON,NF,如图, 由题意可得,FN=ON=OF, ∴△FON是等边三角形, ∴∠NFA=60°, ∴∠NMA=60°, 同理可得:∠ANM=60°, ∴∠MAN=60°, ∴△AMN是正三角形; ‹#› (3)连结OD,如图, ∵∠AMN=60°, ∴∠AON=120°, ∵∠AOD=×2=144°, ∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°, ∵360°÷24°=15, ∴n的值是15. ‹#› 【举一反三】 1.(2024·太原模拟)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,CP与☉O相切于点C, 则∠BCP的度数为( ) A.120°　 B.108°　 C.144°　 D.162° C ‹#› 2.如图所示,△OAB为正三角形,以点O为圆心,OA为半径作☉O,直径 FC∥AB,AO,BO的延长线分别交☉O于点D,E. 求证:六边形ABCDEF是正六边形. ‹#› 【解析】∵△OAB是正三角形, ∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°, ∵FC∥AB, ∴∠AOF=∠OAB=60°,∠BOC=∠ABO=60°, ∴∠DOE=∠AOB=60°,∠COD=∠AOF=60°,∠EOF=∠BOC=60°, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF, ∴=====, AB=BC=CD=DE=EF=AF, ∴=====, ∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA, ∴六边形ABCDEF是正六边形. ‹#› 素养 当堂测评 1.(5分·运算能力)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该 正多边形的边数是( ) A.4　 B.5　 C.6　 D.7 2.(5分·推理直观、运算能力)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD, 则∠CDB的度数是( ) A.72°　 B.54°　 C.36°　 D.30° B C ‹#› 3.(5分·推理能力、运算能力)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线AE 为☉O的直径,连结HE,则∠AEH的度数为__________.  　22.5°　 ‹#› 4.(5分·推理能力、运算能力)如图,在☉O的内接正方形ABCD中,AB=2,以点A为 圆心,AD长为半径画弧,得到,则图中阴影部分的面积为_______.  　2　 ‹#› 本课结束 ‹#› $$