2024-2025学年人教版八年级数学上册三角形和全等三角形阶段测试题

人教版八年级数学三角形和全等三角形阶段测试题 考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，若∠B＝35°，则∠A的度数是（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 2．给出下列图形： 其中具有稳定性的是（　　） A．① B．③ C．②③ D．②③④ 3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（　　） A．60° B．100° C．120° D．135° （3题） （4题） （5题） （6题） 4．如图，△ABC和△BCD的边AC，BD交于点O，OC＝OB，添加一个条件，不能证明△AOB和△DOC全等的是（　　） A．∠ABC＝∠DCB B．∠A＝∠D C．AO＝DO D．AB＝DC 5．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于（　　） A．45° B．60° C．75° D．80° 6．如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长．其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．如图，AD是△ACD的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和41，则△EDF的面积为（　　） A．19 B．13.5 C．9.5 D．5 （8题） （9题） （10题） 10．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，FH⊥AE交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K．有如下结论： ①∠F＝∠DAE；②∠ACB＝∠B+∠F；③∠AGH＝∠BAE+∠B；④2∠AEF＝∠B+∠ACF．其中正确的是（　　） A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：4，∠B＝　 　度． 12．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE＝3，则BC＝　 　． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，且DE＝5cm，BC＝12cm，则BD＝　 　cm． （12题） （13题） （14题） （15题） 14．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，CD上，将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，若∠1+∠2＝∠B，∠A＝95°，则∠C＝　 　． 15．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 　 　°． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F， （1）求∠ACE的度数； （2）求∠CDF的度数． 17．（9分）如图，点F、G分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，连结AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG． （1）求∠ABC的度数； （2）求∠AHG的度数． 18．（9分）图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE． （1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长． 19．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数． 20．（9分）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长． 21．（9分）如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的关系，并证明你的结论． 22．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务． “箭头图”的性质和应用 如图1，我们把四边形ABDC称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．下面是该性质的证明过程； 证明：如图2，连接AD并延长到点E．∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠B+∠BAD（根据1）．∵∠2是△ACD的外角，∴∠2＝∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C． 任务： （1）填空：材料中的根据1是指 　 　． （2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程． （3）一个零件的形状如图3所示，按规定∠A应等于110°才合格，经检验∠B＝18°，∠C＝20°，∠BDC＝145°，那么这个零件 　 　．（填“合格”或“不合格”） 23．（11分）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数； （2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B+∠A＝90°， ∵∠B＝35°， ∴∠A＝55°， 选：A． 2．解：②③均是由三角形构成的图形，具有稳定性． 选：C． 3．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°， ∴∠C＝∠C′＝23°， ∵∠A＝37°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°， 选：C． 4．解：∵OB＝OC， ∴∠ACB＝∠DBC， 当添加∠ABC＝∠DCB，则∠ABO＝∠DCO， 又∵OB＝OC，∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB≌△DOC（ASA），选项A不符合题意； 当添加∠A＝∠D， 又∵OB＝OC，∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB≌△DOC（AAS），选项B不符合题意； 当添加AO＝DO， 又∵OB＝OC，∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB≌△DOC（SAS），选项C不符合题意； 当添加AB＝DC， 又∵OB＝OC，∠AOB＝∠DOC， ∴由SSA不能证明△AOB和△DOC全等，选项D符合题意； 选：D． 5．解：∵∠1+∠2＝240°， ∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝120°， ∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝60°， 选：B． 6．解：在△ABC与△ADC中， ． ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 选：B． 7．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个． 选：B． 8．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°＝4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝510°， ∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°， ∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°， 选：A． 9．解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF＝DH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF＝S△GDH， 设△EDF的面积为S， 同理：Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴S△ADF＝S△ADH， 即41+S＝60﹣S， 解得：S＝9.5， 即△EDF的面积为9.5． 选：C． 10．解：∵FH⊥AE，AD⊥BC， ∴∠AMF＝∠ADF＝90°， ∵∠AGM＝∠DGF， ∴∠F＝∠DAE； ①符合题意； ∵∠AMF＝∠AMH＝90°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠AHM＝∠AKM， ∵∠CFK＝∠AKM，∠AHM＝∠B+∠F， ∴∠CKF＝∠B+∠F， ∵∠ACB＝∠CKF+∠F， ∴∠ACB＞∠CKF， 则∠ACB＞∠B+∠F， ②不符合题意； ∵∠AGH+∠DAE＝90°，∠AED+∠DAE＝90°， ∴∠AGH＝∠AED， ∵∠AED＝∠B+∠BAE， ∴∠AGH＝∠BAE+∠B， ③符合题意； ∵∠AEF＝∠BAE+∠B， ∴2∠AEF＝2∠BAE+2∠B＝∠BAC+2∠B， ∵∠ACF＝∠BAC+∠B， ∴2∠AEF＝∠B+∠ACF， ④符合题意； 综上：正确的有①③④． 选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：∵四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：4， ∴∠B＝360°72°， 答案为：72． 12．解：∵AE是△ABD的中线，BE＝3， ∴BD＝2BE＝6， ∵AD是△ABC的中线， ∴BC＝2BD＝12 答案为：12． 13．解：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，且DE＝5cm， ∴CD＝DE＝5cm， ∵BC＝12cm， ∴BD＝7cm， 答案为：7． 14．解：∵将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上， ∴∠ED′F＝∠D， ∵∠1+∠2＝∠B，∠1+∠2+∠ED′F＝180°， ∴∠B+∠D＝180°， ∴∠A+∠C＝180°， ∵∠A＝95°， ∴∠C＝85°， 答案为：85°． 15．解：在△MAK和△KBN中， ， ∴△MAK≌△KBN（SAS）， ∴∠BKN＝∠AMK， ∵∠MKB是△AMK的外角， ∴∠BKN+∠MKN＝∠A+∠AMK， ∴∠A＝∠MKN＝42°， ∴∠B＝∠A＝42°， ∴∠P＝180°﹣42°﹣42°＝96°， 答案为：96． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝72°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝34°； （2）∵∠CED＝∠A+∠ACE＝74°， ∴∠CDE＝90°，DF⊥CE， ∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°， ∴∠CDF＝74°． 17．解：（1）∵正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠ABC540°＝108°； （2）∵△ABF≌△BCG， ∴∠BAF＝∠CBG， ∵∠BAF+∠ABH＝∠AHG， ∴∠CBH+∠ABH＝∠AHG＝∠ABC540°＝108°， ∴∠AHG＝108°． 18．解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下： 在△ADF和△AEF中， ， ∴△ADF≌△AEF（SSS）． ∴∠DAF＝∠EAF， ∴AP平分∠BAC． （2）如图，过点P作PG⊥AC于点G． ∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB， ∴PG＝PQ＝6． ∵S△ABC＝S△ABP+S△APCAB•PQAC•PG， ∴AB×69×6＝60． ∴AB＝11． 19．解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝30°， ∴∠ADC＝65°， ∴∠E＝25°． 20．（1）证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， 在Rt△ADC和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL）， ∴CD＝CE， ∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴OC平分∠MON； （2）解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，AD＝3， ∴BE＝AD＝3， ∵BO＝4， ∴OE＝OB+BE＝4+3＝7， ∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°， 在Rt△DOC和Rt△EOC中， ， ∴Rt△DOC≌Rt△EOC（HL）， ∴OD＝OE＝7， ∵AD＝3， ∴OA＝OD+AD＝7+3＝10． 21．解：AE⊥DE，AE＝DE． ∵AB⊥BC， ∴∠B＝90°． ∵△ABE≌△ECD， ∴∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠EDC，∠B＝∠C＝90°． ∵∠A+∠AEB＝90°，∠DEC+∠D＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°， ∴∠AED＝90°，即AE⊥DE． 22．解：（1）材料中的根据1是指三角形外角的性质； 答案为：三角形外角的性质； （2）能想出其他解法； 延长CD交AB于E，如图， ∵∠BED＝∠A+∠C，∠BDC＝∠B+∠BED， ∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C； （3）证明：∵∠A＝110°，∠B＝18°，∠C＝20°， ∴∠A+∠B+∠C＝148°， ∵∠BDC＝145°， ∴∠BDC≠∠A+∠B+∠C． ∴这个零件不合格． 答案为：不合格． 23．解：（1）如图2，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°． ∴∠BAC＝30°， ∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线， ∴∠DAC∠BAC＝15°，∠ECA∠ACB＝45°． ∴∠EFA＝∠DAC+∠ECA＝15°+45°＝60°． （2）FE＝FD． 如图2，在AC上截取AG＝AE，连接FG． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△EAF和△GAF中 ∵ ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴FE＝FG，∠EFA＝∠GFA＝60°， ∴∠GFC＝180°﹣60°﹣60°＝60°． 又∵∠DFC＝∠EFA＝60°， ∴∠DFC＝∠GFC， 在△FDC和△FGC中 ∵ ∴△FDC≌△FGC（ASA）， ∴FD＝FG． ∴FE＝FD． （3）（2）中的结论FE＝FD仍然成立． 同（2）可得△EAF≌△HAF， ∴FE＝FH，∠EFA＝∠HFA， 又由（1）知∠FAC∠BAC，∠FCA∠ACB， ∴∠FAC+∠FCA（∠BAC+∠ACB）（180°﹣∠B）＝60°． ∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝120°． ∴∠EFA＝∠HFA＝180°﹣120°＝60°， 同（2）可得△FDC≌△FHC， ∴FD＝FH． ∴FE＝FD． 第2页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $$