11.1平面内的点坐标课后专项训练2024-2025学年沪科版数学八年级上册

11.1 平面内的点坐标 一、单选题 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城号厅排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 2．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．8 4．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若方程组的解为，则点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．平行于x轴的直线上任意两点的坐标之间的关系为（    ） A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标、纵坐标都相等 D．横纵坐标都不相等 7．下列语句能确定物体具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．天安门广场右边 C．汽车站附近1000米 D．电影院第5排 二、填空题 8．已知线段，轴，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 9．如果点在第四象限，m的取值范围是 ． 10．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 三、解答题 11．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 12．请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 13．在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，，，，，，． (1)连接，，，，，描出它们的中点、、、、，并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？ (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，那么该线段的中点坐标为多少？ 14．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 一、填空题 1．如图所示，已知，，，，，…，则的坐标为 ． 2．如图，一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即，且每秒跳动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，则点的坐标是 4．在平面直角坐标系中，直线l经过点，点，，，，，均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为 ． 二、解答题 5．在平面直角坐标系中，一机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（____，____）， （_____，___）， （____，____）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出机器人从点到的移动方向． 6．已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； (3)若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）； (2)当点P在线段上移动时，几秒后？ (3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题： (1)点的坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示） (2)当时，三角形的面积为 ； (3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示） (4)当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 平面内的点坐标 一、单选题 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城号厅排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、电影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 2．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面内的点的坐标特征及点到坐标轴距离的意义，熟练运用相关知识是解题的关键．根据点在第四象限，可得点的横坐标为正，纵坐标为负；再由点到轴的距离是3，可得点的纵坐标为；由点到轴的距离是5，可得点的横坐标为5，由此即可得点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为5， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：第一象限内的点到轴的距离是5， ， ． 故选：C． 4．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组，求出方程组的解，即可作出判断．熟知二元一次方程组的解法是关键 【详解】解：， 得：，即， 将代入①得：，即， 方程组的解为， 则在第一象限． 故选：． 5．若方程组的解为，则点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据点的坐标判断点所在象限等知识，先根据二元一次方程组解的定义求出，即可判断出在第四象限． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得， ∴点在第四象限． 故选：D 6．平行于x轴的直线上任意两点的坐标之间的关系为（    ） A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标、纵坐标都相等 D．横纵坐标都不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：当直线平行于轴时， 直线上的任意两点到轴的距离都相等， 即平行于轴的直线上任意两点的纵坐标都相等． 故选：B． 7．下列语句能确定物体具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．天安门广场右边 C．汽车站附近1000米 D．电影院第5排 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，熟练掌握其概念是解决本题的关键． 根据坐标可以表示位置即可得出结论． 【详解】解：对于BCD选项的描述都不能确定物体的具体位置，A选项的描述能确定物体具体位置． 故选：A． 二、填空题 8．已知线段，轴，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】或． 【分析】根据线段，轴，点的坐标为，可知点的横坐标为，纵坐标与的差的绝对值等于，从而可以得到点的坐标． 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的横坐标都相等． 【详解】解：线段，轴，点的坐标为， 设点的坐标为， ， 解得或， 点的坐标为：或． 故答案为：或． 9．如果点在第四象限，m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据第四象限内点的坐标特点：纵坐标小于0，列出不等式，进而得出的取值范围．本题考查了解一元一次不等式，也考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点是解题的关键．根据在第四象限点的坐标特征得到关于m的不等式，解得即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 11．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【答案】(1)，，， (2)目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站 (3)， 【分析】本题考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，理解题意、熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． （1）根据“目标C，F的位置表示为，”， 表示目标A，B，D，E的位置即可； （2）根据“目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站”，求出每一圈表示，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，E的实际位置即可； （3）根据“目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处”，观察图形并计算，写出G，H的位置表示即可． 【详解】（1）解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 12．请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可； （2）直接在坐标系中标出各点即可． 【详解】（1）解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院； （2）解：如图所示． 13．在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，，，，，，． (1)连接，，，，，描出它们的中点、、、、，并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？ (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，那么该线段的中点坐标为多少？ 【答案】(1)，，，， (2)见解析，中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标 为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数． （）根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各个点的坐标； （）根据（）中的坐标与中点坐标找到规律； （）利用（）中的规律进行答题即可； 【详解】（1）解：如图，各中点的坐标分别是，，，，； （2）对于点的坐标来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 由此发现中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半； （3）若某线段两端点的坐标分别为，， 那么该线段的中点坐标为． 14．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 【答案】(1)作图见详解 (2)， (3)作图见详解 (4) 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 即大门为坐标原点； （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； （3）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示， （4）解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 一、填空题 1．如图所示，已知，，，，，…，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理出点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知：各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外）， ∵， ∴点在第二象限，且转动了505圈后在第506圈上， ∴的坐标为； 故答案为：． 2．如图，一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即，且每秒跳动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标规律，通过观察可发现当n为奇数时，表示秒后跳蚤所在位置的坐标；当n为偶数时，表示秒后跳蚤所在位置的坐标；据此作答即可． 【详解】由题意得，表示秒后跳蚤所在位置的坐标，表示秒后跳蚤所在位置的坐标，表示秒后跳蚤所在位置的坐标，表示秒后跳蚤所在位置的坐标，， 当n为奇数时，表示秒后跳蚤所在位置的坐标；当n为偶数时，表示秒后跳蚤所在位置的坐标； ∵没有一个整数的平方等于57，而离57较近的即为49， ∴当，解得， ∴表示49秒后跳蚤所在位置的坐标， ∴第57秒时跳蚤所在位置应前进8个单位， ∴坐标是， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，则点的坐标是 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中动点的规律探索，根据坐标点的变化规律可知每8个点的位置一循环，由此先确定点与位置类似，再由类似位置点的坐标变化规律确定点的坐标即可． 【详解】∵，，… ∴每8个点的位置一循环， ∵， ∴点与位置类似， 与位置类似的一系列点的坐标分别为......， 可推断出与位置类似的一系列点为，其坐标为， ∴的坐标为． 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，直线l经过点，点，，，，，均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标的规律问题，解题的关键是找出坐标的规律． 根据图中规律，若的纵坐标为，则可知点在第一象限，且点的纵坐标为．由点的横坐标与的关系可求得． 【详解】解：由题意知，，，，，都在第一象限，且，，，， ∴当为奇数时，的横坐标为，纵坐标为， ∴令， 解得：， 故答案为：． 二、解答题 5．在平面直角坐标系中，一机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（____，____）， （_____，___）， （____，____）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出机器人从点到的移动方向． 【答案】(1)1，1，2，1，5，0 (2) (3)向右 【分析】本题考查了在平面坐标系中点的坐标特点，坐标的规律． （1）根据题意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移动1个单位，即可解题； （2）观察点的位置，由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，得出的值，再根据点在轴的正半轴上，即可解题； （3）根据点的坐标，分析可得点的坐标，再结合题意知道按方向每次移动1个单位，得到点和点的坐标． 【详解】（1）解：小蚂蚁每次移动1个单位，由图可知，，，， 故答案为：1，1，2，1，5，0； （2）由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期， ，点在轴的正半轴上， ． （3）当时， ， 点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 蚂蚁从点到点的移动方向为向右． 6．已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； (3)若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移性质，三角形的面积的计算，关键是正确确定组成图形关键点平移后对应点位置． （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据梯形的面积公式即可得到结论； （3）当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：，，， 的面积； （2）解：，， ， 是等腰直角三角形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ； （3）解：由题意得，， 当在轴的左侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 当在轴的右侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 综上所述，或或或． 7．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）； (2)当点P在线段上移动时，几秒后？ (3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)秒后 (3)或 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次方程的实际应用，代数式表示式． （1）根据题意得：，，由即可解答； （2）根据题意先表示出和的长，再列式即可； （3）对于点的不同位置分类讨论列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：点P在线段上运动，点，， ，， ，， ； （2）解：设秒后， 由题意得：，则，， ∴，解得：， ∴当点P在线段上移动时，秒后； （3）解：设点P的坐标为， ①当点在轴右侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，， ∴，此时点P运动时间为：， ∴此时， ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10， ∴，解得：， ∴； ②当点在轴左侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，， ∴，，此时点P运动时间为：， ∴， ∴，解得：， ∴， 综上，点P的坐标为或． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题： (1)点的坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示） (2)当时，三角形的面积为 ； (3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示） (4)当时，直接写出的值． 【答案】(1)；； (2)2； (3)； (4) 【分析】本题考查动点问题，分段进行计算是解题的关键． （1）根据线段的中点得到，然后根据正方形的性质得到点B的坐标，根据点的运动求出线段的长； （2）根据的值可知，点在线段上，然后利用计算解题； （3）分为，和时，点P的位置计算即可； （4）根据可得点P在上，然后列方程解题即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点是的中点， ∴， 又∵是正方形，且点B在第一象限， ∴点B的坐标为； 点在线段上时，； 故答案为：，； （2）当时，点在线段上， ∴； （3）解：当时，点P在上， ； 当时，点P在上， ； 当时，点P在上，， ； 综上所述，； （4）解：∵， ∴点P在上，即，解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$