20.2 数据的波动程度 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

20.2 数据的波动程度 教材分析 本节课的主要内容是探索数据的波动程度，它是在学生学习了平均数、中位数以及众数的知识的基础上，来学习表示波动程度的方差这个量.数据的波动程度是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情境问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点.通过本节的学习，为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础.本课是在具体问题情境中体会分析一组数据的波动程度的必要性和重要性，通过对平均数接近的两组数据用散点图表示，直观地感受数据波动程度的含义，在此基础上引入了方差的概念. 学情分析 学生具有一定的认知能力和初步的借助数学语言来表达和交流的能力，但认知水平仍有限，综合运用所学内容分析和解决问题的能力不强.本节课采用自主学习，合作交流的方式，共同理解标准差、方差的意义，并学会如何去求一组数据的方差.设计两个开放性的问题，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养. 由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对方差的意义的理解可能会有困难.在运用方差分析数据解决实际问题时，部分学生往往只会记住公式，而不会分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面. 数据的波动程度（第1课时） 教学目标 1．数学抽象目标：了解方差的定义和计算公式．（重点） 2．数学计算目标：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.（难点） 课前准备 教师：多媒体课件 学生：预习教材第124页到126页 教学设计 一、设计问题，创设情境 教师提出教科书第124页的问题． 问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的回题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：教师指导学生阅读问题，学生自主进行分析.适当的时候提示学生：农科院根据什么因素来选择甜玉米的种子？（答案：根据甜玉米的产量和产量的稳定性.）甜玉米的产量可以用什么量来描述？（答案：用两种玉米每公顷的产量平均值来比较.）教师引导并板书解答过程，规范解题格式. 7.65+7.50+7.62+7.59+7.65+7.64+7.50+7.40+7.41+7.41+7.41 =7.537, 7.55+7.56+7.53+7.44+7.49+7.52+7.58+7.46+7.53+7.49=7.515. （设计意图：选取实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、复习平均数的知识，为后面引入方差做铺垫.） 教师：如何比较这两种甜玉米的产量的稳定性呢？ 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 师生活动：比较两幅图可以发现，甲种玉米在各试验田的产量波动比乙大，那能否将图中所看出的结果通过一个量来刻画呢？这也是我们这节课来学习的新知识，同时也是本节课的重点知识. （设计意图：教师引导子生分析两组数据距离平均救的分散情况即波动程度，通过散点图给平生提供一个直观的印象，从而引入本节课的学习内容-方差.） 2、 学生探索，尝试解决 教师：为了刻画一组数据波动的程度，可以采用很多方法，但在数学统计中，我们经常采用这样的做法：设有n个数据，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作5°． 总结：求方差的步骤“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”. 师生活动：教师引导学生得到方差的概念及计算公式、归纳求方差的步骤. （设计意图：引出方差概念，给出计算公式.） 提问：对于刚才的问题，甲、乙两种甜玉米产量的方差怎么求呢？ 答案：两组数据的方差分别是 ≈0.010, 师生活动：学生独立完成计算，教师板书解答过程，规范解题格式. （设计意图：体会方差的意义，规范解题格式.） 三、信息交流，得出概念 思考1：显然sm＞s2，那么由这两个方差，我们如何比较甲、乙两种玉米产量的稳定性？为什么呢？ （答案：乙种玉米的产量比甲稳定.因为方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.） 思考2：为什么“方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小”. （答案：当数据分布比较散即数据在平均数附近波动较大时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.） 教师：所以由su＞5可得，甲种玉米波动较大，乙种玉米波动较小，也就是说乙种玉米产量较稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 师生活动：引导学生从方差公式的结构上进行分析，帮助学生理解“方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小”. （设计意图：从思考1到思考2，循序渐进，激发学生步步深入思考，让学生体会方差的作用.） 四、跟踪学习，巩固新知 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》.参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是： 方差分别是： =1.5, =2.5. 由s<5可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 教师强调：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析.适当的时候提示学生：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意.还可适当提问： 1．在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤. 2．方差怎样去体现波动大小？ （设计意图：主要复习巩固方差计算步骤，反映数据波动大小的规律.） 五、变式演练、深化提高 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差之间的大小关系是 答案：s角＜8． 解析：甲运动员10次射击成绩的平均数为 甲运动员10次射击成绩的方差为 乙运动员10次射击成绩的平均数为 乙运动员10次射击成绩的方差为 1.45, 本题考查方差的求法，解题步骤是首先根据统计图找出甲、乙10次射击的成绩，然后求出其平均数，最后根据方差的公式求出甲、乙的方差再进行大小比较；另外根据方差的意义，通过观察也能得出比较结果：，从而再次验证方差的意义. （设计意图：帮助学生内化对方差意义的理解，提高学生分析、解决问题的能力.） 六、反思小结，达标测试 1．方差的作用？ 2．怎样计算一组数据的方差？计算方差的步骤是怎样的？ 3．在一组数据中，方差与数据的波动程度有什么关系？ （设计意图：引导学生回顾方差的概念，体会它产生的必要性，回顾方差计算公式、步骤及方差的意义.） 备课资料 统计学的前世与今生 统计学是一门通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学.其中用到了大量的数学及其他学科的专业知识，它的使用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域. 据权威统计学史记载，从17世纪开始就有了“政治算术”“国势学”，即初级的社会统计学，起源于英国、德国.几乎同时在意大利出现了“赌博数学”，即初级的概率论．直到19世纪，由于概率论出现了大数定理和误差理论，才形成了初级的数理统计学. 也就是说，社会统计学的形成早于数理统计学两个世纪. 由于社会统计学广泛地用于经济和政治，所以得到各国历届政府的极大重视，并得到系统的发展．而数理统计在20世纪40年代以后，由于概率论的发展，而得到飞速发展．经过近400年的变迁，目前世界上已形成社会统计学和数理统计学两大体系.两体系争论不休，难分伯仲. 王见定教授经过30年的学习与研究，发现了社会统计学与数理统计学的联系与区别.它们的关系与著名牛顿力学与相对论力学关系非常相似. 相对论力学在接近光速时使用，而大多数情况下是远离光速的，此时使用牛顿力学既准确又方便.如果硬套相对论力学，则是杀鸡用了宰牛刀，费力不讨好.社会统计学在描写变量时使用，数理统计学在描写随机变量时使用. 我们知道变量与随机变量是既有联系又有区别的.当变量取值的概率不是1时，变量就变成了随机变量；当随机变量取值的概率为1时，随机变量就变成了变量． 近70年，由于数理统计学的飞速发展，大有“吃掉”社会统计学的势头，尤其是以美国为代表的发达国家，几乎认为统计学就是数理统计学，实际上，这是一个极大的误区.王见定教授的研究已经说明了数理统计学永远“吃不掉”社会统计学、今后的日子，将是社会统计学与数理统计学的共存与互补. 学科网（北京）股份有限公司 $$