20.1.1 平均数教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

20.1.1 平均数（第1课时） 教材分析 本节课主要让学生认识数据统计中的基本统计量，是一节概念性较强的课，也是学生学会分析数据，做出决策的基础.本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践. 学情分析 学生在前面的学习中已经积累了大量统计知识，会看统计表，并能根据统计图表进行简单的数据分析，所以要充分利用学生的知识基础，确定适当的教学起点，尽量让学生以自主探索、合作交流的方式学习，达到教学目标. 教学分析 教学目标 1．数学抽象目标：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数.（重点） 2．逻辑推理目标：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.（难点） 3．数学运算目标：通过对有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力. 课前准备 教师：多媒体课件 学生：预习本课 教学过程设计 一、设计问题，创设情景 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示.请计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解：甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁呢．如果这家公司想按照3：3：2：2的比招一名口语能力较强的翻译，又应该录取谁呢？ （设计意图：创设学生身边的实例，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步复习小学学习的平均数的计算，为新课的学习做好铺垫.） 二、学生探索，尝试解决 探究1 在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，对于一组数据怎样求平均数呢？（多媒体出示） 1．已知一组数据1,2,3,4,5，这组数的平均数是 2．已知一组数3,3,2,2,2,5,5,6,4,8，这组数的平均数是 . 通过以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？ 答案：1.1.3 2.2.4 （设计意图：引导学生通过自主探究、合作交流，对算术平均数的计算公式从感性认识上升到理性认识，同时通过问题使学生加深对算术平均数的理解，并对加权平均数有初步了解.） 一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔. 3．某射击运动员的10次射击成绩如下表所示： 环数 7 8 9 10 次数 2 4 1 3 有位同学按如下方法计算平均成绩： 你认为这样计算正确吗？ 解：不正确. 这个射手的平均成绩 探究2 在一次会操比赛中，八年级（1）班、八年级（2）班、八年级（3）班、八年级（4）班的成绩如下（单位：分）：（多媒体出示） 班级 领操员 服装统一 动作整齐 八（1）班 10 6 8 八（2）班 6 10 9 八（3）班 9 8 9 八（4）班 8 6 10 评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次．（除不尽的四舍五入保留1位小数） 评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1：2：2的比例确定各班的成绩. ［师生活动］师生交流解答开始提出的问题，并归纳总结： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据赋一个“权”．如探究2中1,2,2分别是领操员、服装统一、动作整齐三项成绩的“权”.而称为八年级（1）班三项成绩的加权平均数． 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 一般地，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数. （设计意图：本环节是这节课的重点，是从算术平均数到加权平均数的过渡，通过不同的评分规则感受算术平均数与加权平均数的联系与区别，加深对加权平均数的理解.） 三、信息交流，得出新知 【例1】某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下： 9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3. （1）求这六个分数的平均分； （2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 解：:(1)(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分), 所以这六个分数的平均分为9.35分． （2）去掉最高分9.5分，去掉最低分9.1分， 该选手的最后得分为(9.3+9.3+9.4+9.5)÷4=9.375（分）． 【解题方法提示】 对于（1），直接结合算术平均数的计算公式，代入数据进行计算即可. 对于（2），由题意可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.3,9.3,9.4,9.5，于是问题转化为求这组新数据的平均数. 接下来求出这组新数据的和，再除以这组新数据中数据的个数，即可求得这组新数据的平均数，从而解答本题. 【例2】某校在期末考核学生的体育成绩，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20％，体育理论测试占30％，体育技能测试占50％．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 解：小颖的体育成绩为92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）． 总结：本题考查加权平均数的算法. ［师生活动］师生交流，归纳总结解题方法与思路. 【拓展提升】 【例3】从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：（单位：kg） 2 001 2 007 2 002 2 006 2 005 2 006 2 001 2 009 2 008 2 010 （1）试求这批零件质量的平均数； （2）你能用简便方法计算它们的平均数吗？ 解：（1）这批零件质量的平均数＝（2 001＋2 007＋2 002＋2006+2005+2006+2001+2009+2008+2010)÷10=2 005.5(kg); （2）以2000为基准，超出的部分用正数表示，则可表示为：1,7,2,6,5,6,1,9,8,10， 它们的平均数=2000+(1+7+2+6+5+6+1+9+8+10)÷10=2000+5.5=2005.5(kg). （设计意图：1．应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．2．例3考查学生能否将大数据转化为小数据，用筒便方法求平均数，培养学生的思维能力和创新意识.） 四、跟踪练习，巩固新知 我校对初中毕业生根据综合素质、考试成绩、体育测试这三项得分按4：4：2的比例评定毕业成绩，达到80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小明、小亮的成绩如下表： 姓名 综合素质 考试成绩 体育测试 小明 72 98 60 小亮 90 75 95 （1）小明、小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？谁的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对于他们今后的发展给每人提一条建议. 解：（1）由综合素质、考试成绩和体育测试的权重比为4:4:2, 小明的平均成绩为 小亮的平均成绩为 所以两名同学都能达到“优秀毕业生”，小亮成绩更好些. （2）建议小明加强体育锻炼和提高综合素质；建议小亮更加努力学习. （设计意图：当堂检测，及时反馈学习效果.） 五、反思小结，达标检测 （1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平. （2）权的作用是什么？ 权反映数据的重要程度，权的改变一般会影响这组数据的平均水平. （设计意图：师生共同总结，调动学生的主动参与意识，让他们互相取长补短.再一次突出本节课的学习重点及解题方法.） 教学反思 通过生活中的数据，引导学生学会分析问题，利用数据指导我们的学习和生活，体现数学来源于生活并应用于生活.在设置问题情景时，注意留给学生充足的自主学习时间，让学生成为课堂的主人，让学生的活动贯穿课堂教学. 学科网（北京）股份有限公司 $$